2023學(xué)年完整公開課版151乘方

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.5.1乘方第一章有理數(shù)第1課時(shí)乘方1.5有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.（難點(diǎn)）2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？1次2次20次做一做：請同學(xué)們把一張長方形的紙多次對折，所產(chǎn)生的紙的層數(shù)和對折的次數(shù)有關(guān)系嗎？對折次數(shù)1次2次3次4次5次…紙的層數(shù)…層數(shù)可表示為

…24816

3222×2×22×2×2×22×2如果對折n次，那么紙的層數(shù)是_____.2n

問題

某種細(xì)胞每30分鐘便由一個(gè)分裂成兩個(gè).經(jīng)過3小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？講授新課乘方的意義一問題引導(dǎo)第一次第二次第三次分裂方式如下所示:

這個(gè)細(xì)胞分裂一次可得多少個(gè)細(xì)胞?那么,3小時(shí)共分裂了多少次?有多少個(gè)細(xì)胞？解:一次得:

兩次:

三次:

四次：2個(gè);2×2個(gè);2×2×2個(gè);

六次:2×2×2×2×2×2個(gè).分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢？思考:2×2×2×2個(gè)

問題這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)?它們都是乘法;并且它們各自的因數(shù)都相同.

思考同學(xué)們想一想：這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡寫嗎？

請比較細(xì)胞分裂四次后的個(gè)數(shù)式子:2×2×2×2和細(xì)胞分裂六次后的個(gè)數(shù)式子:

2×2×2×2×2×2.例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2記作記作知識(shí)要點(diǎn)

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann個(gè)…讀作2的6次方(冪).讀作2的4次方(冪).

這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)知識(shí)要點(diǎn)

一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是81，指數(shù)1通常省略不寫.(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.(2)表示

__

個(gè)相乘，讀作的

__

次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)！填一填－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)例1

計(jì)算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？歸納總結(jié)1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).2.正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：例2

用計(jì)算器計(jì)算(-8)5和(-3)6.解：用帶符號(hào)鍵的計(jì)算器.(-)=)(-)(＜85顯示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36顯示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.（－4）2與－42

觀察下面兩個(gè)式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反數(shù).議一議（－4）2與－42互為相反數(shù)例3

計(jì)算（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4典例精析乘方的運(yùn)算二（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98

思考：通過以上計(jì)算，對于乘除和乘方的混合運(yùn)算，你覺得有怎樣的運(yùn)算順序？

先算乘方，后算乘除；如果遇到括號(hào)就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算.當(dāng)堂練習(xí)1.填空：(1)-(-3)2=

;(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;(6)(-1)12=

;(7)(-1)2n=

;(8)(-1)2n+1=

;(9)(-1)n=

.-9-9-1250.001-111-1（當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)）（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)）.3.對任意實(shí)數(shù)a，下列各式不一定成立的是（）2.在中，最大的數(shù)是(

)BB4.厚度是0.1毫米的紙,將它對折1次后,厚度為0.2毫米.(1)對折3次后,厚度為多少毫米?(2)對折7次后,厚度為多少毫米?(3)用計(jì)算器計(jì)算對折30次后紙的厚度.答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）