試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理(第二版)李云雁(全書(shū)ppt)PPT課件

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理（第二版）（第二版）Experiment Design and Data Processing引引 言言0.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況n20世紀(jì)世紀(jì)20年代，英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇年代，英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇（RAFisher）提出了）提出了方差分析方差分析 n20世紀(jì)世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的最廣的正交設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)表格化表格化 n數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國(guó)內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國(guó)內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法優(yōu)選法”n我國(guó)數(shù)學(xué)家王元

2、和方開(kāi)泰于我國(guó)數(shù)學(xué)家王元和方開(kāi)泰于1978年首先提出了年首先提出了均勻設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì) 0.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義0.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的:n合理地安排試驗(yàn)合理地安排試驗(yàn),力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果 例：某試驗(yàn)研究了例：某試驗(yàn)研究了3個(gè)影響因素：個(gè)影響因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面試驗(yàn)：全面試驗(yàn)：27次次 正交試驗(yàn)：正交試驗(yàn)：9次次0.2.2 數(shù)據(jù)處理的目的數(shù)據(jù)處理的目的n通過(guò)誤差分析，評(píng)判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性；通過(guò)誤差分析，評(píng)判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性；n確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素

3、主次，抓住主要矛盾，提高試確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗(yàn)效率；驗(yàn)效率；n確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化；能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化；n試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路；試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路；n確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。第1章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析n誤差分析（誤差分析（error analysis） ：對(duì)原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)：對(duì)原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評(píng)定行客觀的評(píng)定 n誤差（誤差（error） ：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的

4、客觀真實(shí)：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的客觀真實(shí)值在數(shù)值上的不一致值在數(shù)值上的不一致試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)過(guò)程中客觀真實(shí)值客觀真實(shí)值真值真值1.1 真值與平均值真值與平均值 1.1.1 真值（真值（true value）n真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值客觀值或或?qū)嶋H值實(shí)際值 n真值一般是未知的真值一般是未知的n相對(duì)的意義上來(lái)說(shuō)，真值又是已知的相對(duì)的意義上來(lái)說(shuō)，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為平面三角形三內(nèi)角之和恒為180國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱(chēng)值國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱(chēng)值國(guó)際

5、上公認(rèn)的計(jì)量值國(guó)際上公認(rèn)的計(jì)量值 高精度儀器所測(cè)之值高精度儀器所測(cè)之值多次試驗(yàn)值的平均值多次試驗(yàn)值的平均值1.1.2 平均值（平均值（mean） （1）算術(shù)平均值（）算術(shù)平均值（arithmetic mean）121.ninixxxxxnnn 等精度試驗(yàn)值等精度試驗(yàn)值適合：適合：n 試驗(yàn)值服從正態(tài)分布試驗(yàn)值服從正態(tài)分布（2）加權(quán)平均值）加權(quán)平均值(weighted mean)n適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí)適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí)1 1221121.Wniinninniiw xw xw xw xxwwwwwi權(quán)重權(quán)重加權(quán)和加權(quán)和（3）對(duì)數(shù)平均值（）對(duì)數(shù)平均值（logarith

6、mic mean）說(shuō)明：說(shuō)明： n若數(shù)據(jù)的分布具有對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值若數(shù)據(jù)的分布具有對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值n對(duì)數(shù)平均值對(duì)數(shù)平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值n如果如果1/2x1/x22 時(shí)，可用算術(shù)平均值代替時(shí)，可用算術(shù)平均值代替121221121221lnlnlnlnLxxxxxxxxxxxxx設(shè)兩個(gè)數(shù)：設(shè)兩個(gè)數(shù)：x10，x2 0 ，則，則（4）幾何平均值（）幾何平均值（geometric mean）n當(dāng)一組試驗(yàn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱(chēng)當(dāng)一組試驗(yàn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱(chēng)時(shí)，宜采用幾何平均值。時(shí)，宜采用幾何平均值。n幾何平均值幾何平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值112

7、12.(.)Gnnnnxx xxx xx設(shè)有設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則，則（5）調(diào)和平均值（）調(diào)和平均值（harmonic mean）n常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合n調(diào)和平均值調(diào)和平均值幾何平均值幾何平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值1121111.1ninixxxxHnn設(shè)有設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則：，則：1.2 誤差的基本概念誤差的基本概念1.2.1 絕對(duì)誤差（絕對(duì)誤差（absolute error） （1）定義）定義 絕對(duì)誤差試驗(yàn)值真值絕對(duì)誤差試驗(yàn)值真值 或或m axtxxxx txxx （2）說(shuō)明）說(shuō)

8、明n真值未知，絕對(duì)誤差也未知真值未知，絕對(duì)誤差也未知n 可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍：可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍：絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界 或或maxtxxx n絕對(duì)誤差估算方法：絕對(duì)誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對(duì)誤差；最小刻度的一半為絕對(duì)誤差；最小刻度為最大絕對(duì)誤差；最小刻度為最大絕對(duì)誤差；根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算：根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算： 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差=量程量程精度等級(jí)精度等級(jí)%1.2.2 相對(duì)誤差（相對(duì)誤差（relative error） （1）定義：）定義：絕對(duì)誤差相對(duì)誤差真值tRttxxxExx或或 或或RxEx（2）說(shuō)明：）說(shuō)明：n 真值未知，常將真值未知，常將

9、x與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差：與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差：RxEx或或n 可以估計(jì)出相對(duì)誤差的大小范圍：可以估計(jì)出相對(duì)誤差的大小范圍：maxRttxxExx相對(duì)誤差限或相對(duì)誤差上界相對(duì)誤差限或相對(duì)誤差上界 n 相對(duì)誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（相對(duì)誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（）或千分?jǐn)?shù)（） (1)tRxxE1.2.3 算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差 (average discrepancy) n定義式：定義式：11nniiiixxdnn n可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗(yàn)值試驗(yàn)值與算術(shù)平均值與算術(shù)平均值之間的偏差之間的偏差 id1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤差

10、標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error)n當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n無(wú)窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差：無(wú)窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差：222111()() /nnniiiiiixxxxnnn22221111()() /111nnnniiiiiiiidxxxxnsnnnn 試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：n表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度（1）定義：）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)?。?）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因： 偶然因素偶然因素（3）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)

11、規(guī)律）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律n小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)多小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)多n正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等n當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零 n可以通過(guò)增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差可以通過(guò)增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差n隨機(jī)誤差不可完全避免的隨機(jī)誤差不可完全避免的 1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源及分類(lèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源及分類(lèi)1.3.2 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（systematic error） （1）定義：）定義： 一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差確定的規(guī)律起作用

12、而形成的誤差 （2）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因：多方面多方面（3）特點(diǎn)：）特點(diǎn)：n系統(tǒng)誤差大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的系統(tǒng)誤差大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的 n它不能通過(guò)多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過(guò)取多次試驗(yàn)值的它不能通過(guò)多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過(guò)取多次試驗(yàn)值的平均值而減小平均值而減小n只要對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)它進(jìn)只要對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。行校正，或設(shè)法消除。 1.3.3 過(guò)失誤差過(guò)失誤差 （mistake ）（1）定義：）定義： 一種顯然與事實(shí)不符的誤差一種顯然與事實(shí)不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因： 實(shí)驗(yàn)人員粗心大

13、意造成實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成 （3）特點(diǎn)：）特點(diǎn)：n可以完全避免可以完全避免 n沒(méi)有一定的規(guī)律沒(méi)有一定的規(guī)律 1.4.1 精密度（精密度（precision） （1）含義：）含義：n反映了隨機(jī)誤差大小的程度反映了隨機(jī)誤差大小的程度n在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度 例：甲：例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說(shuō)明：）說(shuō)明：n可以通過(guò)增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的可以通過(guò)增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 n試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的試

14、驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 n試驗(yàn)過(guò)程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求試驗(yàn)過(guò)程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求 1.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度 （3）精密度判斷）精密度判斷 極差（極差（range）222111()() /nnniiiiiixxxxnnnmaxminRxx標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（standard error）222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnnR，精密度，精密度標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，精密度，精密度方差（方差（variance） 標(biāo)準(zhǔn)差的平方：標(biāo)準(zhǔn)差的平方：n樣本方差（樣本方差（ s2 ）n總體方差（總體方差（2 ）n方差方差，精

15、密度，精密度1.4.2 正確度（正確度（correctness） （1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大小）含義：反映系統(tǒng)誤差的大小（2）正確度與精密度的關(guān)系：）正確度與精密度的關(guān)系：n 精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會(huì)得到精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會(huì)得到好的正確度好的正確度 n 精密度高并不意味著正確度也高精密度高并不意味著正確度也高 （a）（b）（c）1.4.3 準(zhǔn)確度（準(zhǔn)確度（accuracy） （1）含義：）含義：n反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合 n表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系）三者關(guān)系n無(wú)系統(tǒng)誤

16、差的試驗(yàn)無(wú)系統(tǒng)誤差的試驗(yàn) 精密度精密度 ：ABC正確度：正確度： ABC準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： ABCn有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn) 精密度精密度 ：A B C 準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： A B C ，A B，C1.5.1 隨機(jī)誤差的檢驗(yàn)隨機(jī)誤差的檢驗(yàn) 1.5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 2檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（ 2-test） （1）目的：）目的：對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。 在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差2已知的情況下，已知的情況下，（2）檢驗(yàn)步驟：）檢驗(yàn)步驟：若試驗(yàn)數(shù)據(jù)若試驗(yàn)數(shù)據(jù)12,nx xx服從正態(tài)分布，則

17、服從正態(tài)分布，則 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2222(1)ns查臨界值查臨界值2()df 1dfn2服從自由度為服從自由度為的的分布分布顯著性水平顯著性水平 一般取一般取0.01或或0.05，表示有顯著差異的概率，表示有顯著差異的概率n 雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailed test) ：222122檢驗(yàn)檢驗(yàn) 若若則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異 n單側(cè)（尾）檢驗(yàn)單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗(yàn)左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：22(1)()df則判斷該方差與原總體方差無(wú)顯著減小，否則有顯著減小則判斷

18、該方差與原總體方差無(wú)顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗(yàn)右側(cè)（尾）檢驗(yàn) 22()df則判斷該方差與原總體方差無(wú)顯著增大，否則有顯著增大則判斷該方差與原總體方差無(wú)顯著增大，否則有顯著增大 若若若若（3）Excel在在2檢驗(yàn)中的應(yīng)用檢驗(yàn)中的應(yīng)用 F檢驗(yàn)檢驗(yàn)(F-test) （1）目的：）目的： 對(duì)兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較對(duì)兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較 （2）檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量1(1)(1)(1)12,nxxx2(2)(2)(2)12,nxxx21s21s設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為都

19、服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和和和和，則，則2122sFs111dfn221dfn第一自由度為第一自由度為第二自由度為第二自由度為服從服從F分布，分布， 查臨界值查臨界值給定的顯著水平給定的顯著水平111dfn221dfn查查F分布表分布表臨界值臨界值n 雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailed test) ：檢驗(yàn)檢驗(yàn) 若若則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異 1212(1)22(,)(,)Fdf dfFFdf dfn單側(cè)（尾）檢驗(yàn)單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗(yàn)左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：則判斷

20、該判斷方差則判斷該判斷方差1 1比方差比方差2 2無(wú)顯著減小，否則有顯著減小無(wú)顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗(yàn)右側(cè)（尾）檢驗(yàn) 則判斷該方差則判斷該方差1比方差比方差2無(wú)顯著增大，否則有顯著增大無(wú)顯著增大，否則有顯著增大 若若若若(1)12(,)FFdf df12(,)FF df df（3）Excel在在 F檢驗(yàn)中的應(yīng)用檢驗(yàn)中的應(yīng)用 1.5.2 系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn) t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 （1）平均值與給定值比較）平均值與給定值比較 目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異有顯著差異檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：

21、n計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 0 xtns服從自由度服從自由度1dfn的的t分布分布(t-distribution) 0給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值）給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值） n雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) ：若若2tt則可判斷該平均值與給定值無(wú)顯著差異，否則就有顯著差異則可判斷該平均值與給定值無(wú)顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著減小，否則有顯著減小則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著增大，否則有顯著增大則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著增

22、大，否則有顯著增大 （2）兩個(gè)平均值的比較）兩個(gè)平均值的比較 目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無(wú)顯著目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無(wú)顯著差異差異計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：n兩組數(shù)據(jù)的方差無(wú)顯著差異時(shí)兩組數(shù)據(jù)的方差無(wú)顯著差異時(shí) 121212xxn ntsnn服從自由度服從自由度122dfnn的的t分布分布 s合并標(biāo)準(zhǔn)差：合并標(biāo)準(zhǔn)差：22112212(1)(1)2nsnssnnn兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時(shí)兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時(shí) 12221212xxtssnn服從服從t t分布，其自由度為：分布，其自由度為： 22211222222112212()2()(

23、)(1)(1)snsndfsnsnnn t檢驗(yàn)檢驗(yàn)n雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) ：若若2tt則可判斷兩平均值無(wú)顯著差異，否則就有顯著差異則可判斷兩平均值無(wú)顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無(wú)顯著減小，否則有顯著減小無(wú)顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無(wú)顯著增大，否則有顯著增大無(wú)顯著增大，否則有顯著增大 （3）成對(duì)數(shù)據(jù)的比較）成對(duì)數(shù)據(jù)的比較 目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種

24、儀器或兩分析人員的測(cè)定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差或兩分析人員的測(cè)定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 0dddtns成對(duì)測(cè)定值之差的算術(shù)平均值：成對(duì)測(cè)定值之差的算術(shù)平均值： d0d零或其他指定值零或其他指定值 11nniiiixxddnnds n對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 21()1niidddsn服從自由度為服從自由度為1dfn的的t分布分布 t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 若若2tt否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差 ，則成對(duì)數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，則成對(duì)數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，（4）Excel在在 t檢驗(yàn)中的應(yīng)用檢驗(yàn)中的

25、應(yīng)用 秩和檢驗(yàn)法（秩和檢驗(yàn)法（rank sum test）（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等兩種方法是否等效等 ，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布 （2）內(nèi)容：）內(nèi)容：n設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相互獨(dú)立設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相互獨(dú)立 ，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個(gè)分別是兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)數(shù) ，總假定，總假定 n1n2；n將這個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列將這個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列 n每個(gè)試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的每個(gè)試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的秩（秩（r

26、ank）n將屬于第將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1 R1第第1組數(shù)據(jù)的組數(shù)據(jù)的秩和（秩和（rank sum） 如果兩組數(shù)據(jù)之間無(wú)顯著差異，則如果兩組數(shù)據(jù)之間無(wú)顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小就不應(yīng)該太大或太小n查查秩和臨界值表秩和臨界值表： 根據(jù)顯著性水平根據(jù)顯著性水平 和和n1，n2，可查得，可查得R1的上下限的上下限T2和和T1 n檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：如果如果R1T2 或或R1 T1，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差如果如果T1R1T2，則兩組數(shù)據(jù)無(wú)顯著差異，另一組數(shù)據(jù)，則兩組數(shù)據(jù)無(wú)顯著差異，另一組數(shù)據(jù)也

27、無(wú)系統(tǒng)誤差也無(wú)系統(tǒng)誤差 （3）例：）例： 設(shè)甲、乙兩組測(cè)定值為：設(shè)甲、乙兩組測(cè)定值為： 甲：甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1 乙：乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8已知甲組數(shù)據(jù)無(wú)系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測(cè)已知甲組數(shù)據(jù)無(wú)系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測(cè)定值是否有系統(tǒng)誤差。（定值是否有系統(tǒng)誤差。（ 0.05）解解:（1）排序：）排序：秩秩1234567891011.511.5131415甲甲9.19.910.0乙乙8.08.99.2（2）求秩和）求秩和R1 R1=7911.5

28、11.5141568（3）查秩和臨界值表）查秩和臨界值表 對(duì)于對(duì)于 0.05， n1=6，n2=9得得 T1=33，T263，R1T2 故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測(cè)定值有系統(tǒng)誤差故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測(cè)定值有系統(tǒng)誤差 1.5.3 異常值的檢驗(yàn)異常值的檢驗(yàn) 可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值 一般處理原則為：一般處理原則為： n在試驗(yàn)過(guò)程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，在試驗(yàn)過(guò)程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤及時(shí)糾正錯(cuò)誤n試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因

29、，再對(duì)其進(jìn)行取舍先找出產(chǎn)生差異的原因，再對(duì)其進(jìn)行取舍n在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理統(tǒng)計(jì)處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)n對(duì)于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報(bào)告中應(yīng)注明舍去的原因或所選對(duì)于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報(bào)告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計(jì)方法用的統(tǒng)計(jì)方法 拉依達(dá)（拉依達(dá)（ ）檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法內(nèi)容：內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)xp ，若，若32pxxss或則應(yīng)將該試驗(yàn)值剔除。則應(yīng)將該試驗(yàn)值剔除。 說(shuō)明：說(shuō)明：n計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包

30、括可疑值在內(nèi)時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)n 3s相當(dāng)于顯著水平相當(dāng)于顯著水平 0.01，2s相當(dāng)于顯著水平相當(dāng)于顯著水平 0.05 Pautan可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) n剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù)剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差n方法簡(jiǎn)單，無(wú)須查表方法簡(jiǎn)單，無(wú)須查表 n該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí)該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí)3s3s為界時(shí)，要求為界時(shí)，要求n n10102s2s為界時(shí)，要求為界時(shí)，要求n n5 5 有

31、一組分析測(cè)試數(shù)據(jù)：有一組分析測(cè)試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問(wèn)其中，問(wèn)其中偏差較大的偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去? （ 0.01）解：（解：（1）計(jì)算）計(jì)算例：例：0.140,0.01116xs（2）計(jì)算偏差）計(jì)算偏差 ,xs0.1670.1400.027pxx（3）比較）比較 3s30.011160.03350.027 故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng)故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng) 0.01時(shí)，時(shí)，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去這一可疑值不應(yīng)舍去 （2）格拉布斯（）格拉布斯（Gr

32、ubbs）檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法 內(nèi)容：內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)xp ，若，若 則應(yīng)將該值剔除。則應(yīng)將該值剔除。(, )nGGrubbs檢驗(yàn)臨界值檢驗(yàn)臨界值 ( , )ppndxxGs格拉布斯（格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)臨界值）檢驗(yàn)臨界值G( ,n)表表說(shuō)明：說(shuō)明：n計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)n可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) n剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù)剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差

33、n能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí) n格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)偏小，或兩個(gè)數(shù)據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)偏小，或兩個(gè)數(shù)據(jù)偏大的情況偏大的情況 例：例例：例1-13（3）狄克遜（）狄克遜（Dixon）檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 單側(cè)情形單側(cè)情形n將將n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列： x1x2xn-1xn 如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1 或或xnn計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量D或或Dn查查單側(cè)臨界值單側(cè)臨界值1( )Dn 檢驗(yàn)檢驗(yàn)xn時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 1( )DDn時(shí)，可剔除時(shí)，可剔除xnn 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)檢驗(yàn)

34、x1時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，可剔除時(shí)，可剔除x11( )DDn雙側(cè)情形雙側(cè)情形n計(jì)算計(jì)算D和和 Dn查雙側(cè)臨界值查雙側(cè)臨界值 1( )Dnn 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷nx為異常值為異常值 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷1x為異常值為異常值 說(shuō)明說(shuō)明n適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)，計(jì)算量較小適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)，計(jì)算量較小 n單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù)據(jù) n剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù)剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新排序，應(yīng)重新排序 例：例例：例1-14 1.6.1 有效數(shù)字（有效

35、數(shù)字（significance figure） 能夠代表一定物理量的數(shù)字能夠代表一定物理量的數(shù)字n有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度n數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：例如：50，0.050m，5.0104mn第一個(gè)非第一個(gè)非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非0數(shù)后數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：例如： 29和和29.00n第一位數(shù)字等于或大于第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計(jì)一位，則可以多計(jì)一位例如：例如：9.99 1.6 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表

36、示有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示1.6.2 有效數(shù)字的運(yùn)算有效數(shù)字的運(yùn)算（1）加、減運(yùn)算：）加、減運(yùn)算： 與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運(yùn)算）乘、除運(yùn)算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3）乘方、開(kāi)方運(yùn)算：）乘方、開(kāi)方運(yùn)算： 與其底數(shù)的相同：與其底數(shù)的相同： 例如：例如：2.42=5.8（4）對(duì)數(shù)運(yùn)算：）對(duì)數(shù)運(yùn)算： 與其真數(shù)的相同與其真數(shù)的相同 例如例如ln6.841.92；lg0.000044（5）在）在4個(gè)以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增個(gè)以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位加一位（6）所有取自

37、手冊(cè)上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要）所有取自手冊(cè)上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限制的）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限制的 例如，圓周率例如，圓周率、重力加速度、重力加速度g g、1/31/3等等（8）一般在工程計(jì)算中，取）一般在工程計(jì)算中，取23位有效數(shù)字位有效數(shù)字1.6.3 有效數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字的修約規(guī)則n4：舍去：舍去n5，且其后跟有非零數(shù)字，且其后跟有非零數(shù)字 ，進(jìn)，進(jìn)1位位例如：例如：3.14159 3.142n5，其右無(wú)數(shù)字或皆為，其右無(wú)

38、數(shù)字或皆為0時(shí)，時(shí)，“尾留雙尾留雙”：若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)1若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄例如：例如：3.1415 3.142 1.3665 1.3661.7 誤差的傳遞誤差的傳遞n誤差的傳遞：根據(jù)直接測(cè)量值的誤差來(lái)計(jì)算間接測(cè)量值的誤差的傳遞：根據(jù)直接測(cè)量值的誤差來(lái)計(jì)算間接測(cè)量值的誤差誤差1.7.1 誤差傳遞基本公式誤差傳遞基本公式 間接測(cè)量值間接測(cè)量值y與直接測(cè)量值與直接測(cè)量值xi之間函數(shù)關(guān)系之間函數(shù)關(guān)系 ： 1212.nnfffdydxdxdxxxx1212.nnfffyxxxxxx全微分全微分n函數(shù)或間接測(cè)量值的絕對(duì)誤差為

39、：函數(shù)或間接測(cè)量值的絕對(duì)誤差為：1niiifyxx 1niiixyfyxyn相對(duì)誤差為：相對(duì)誤差為：ifx誤差傳遞系數(shù)誤差傳遞系數(shù) ix直接測(cè)量值的絕對(duì)誤差；直接測(cè)量值的絕對(duì)誤差；y間接測(cè)量值的絕對(duì)誤差或稱(chēng)函數(shù)的絕對(duì)誤差。間接測(cè)量值的絕對(duì)誤差或稱(chēng)函數(shù)的絕對(duì)誤差。n函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式：函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式：221()nyiiifx221()nyiiifssx1.7.2 常用函數(shù)的誤差傳遞公式常用函數(shù)的誤差傳遞公式 表表1-4 1.7.3 誤差傳遞公式的應(yīng)用誤差傳遞公式的應(yīng)用（1）根據(jù)各分誤差的大小，來(lái)判斷間接測(cè)量或函數(shù)誤差的）根據(jù)各分誤差的大小，來(lái)判斷間接測(cè)量或函數(shù)誤差的主要來(lái)源：主要來(lái)源：

40、例例1-16（2）選擇合適的測(cè)量?jī)x器或方法：）選擇合適的測(cè)量?jī)x器或方法： 例例1-17秩和臨界值表秩和臨界值表 n檢驗(yàn)高端異常值檢驗(yàn)高端異常值檢驗(yàn)低端異常值檢驗(yàn)低端異常值378101113143011nnnxxDxx211nxxDxx12nnnxxDxx2111nxxDxx22nnnxxDxx3111nxxDxx23nnnxxDxx3121nxxDxx統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量D計(jì)算公式計(jì)算公式第2章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表圖表示法2.1 列表法列表法 n將試驗(yàn)數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和將試驗(yàn)數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和順序一一對(duì)應(yīng)起來(lái)順序一一對(duì)應(yīng)起來(lái) （1）試驗(yàn)數(shù)據(jù)表）試驗(yàn)數(shù)據(jù)表記

41、錄表記錄表n試驗(yàn)記錄和試驗(yàn)數(shù)據(jù)初步整理的表格試驗(yàn)記錄和試驗(yàn)數(shù)據(jù)初步整理的表格 n表中數(shù)據(jù)可分為三類(lèi)：表中數(shù)據(jù)可分為三類(lèi)： 原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù) 中間數(shù)據(jù)中間數(shù)據(jù)最終計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)最終計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)結(jié)果表示表結(jié)果表示表n表達(dá)試驗(yàn)結(jié)論表達(dá)試驗(yàn)結(jié)論 n應(yīng)簡(jiǎn)明扼要應(yīng)簡(jiǎn)明扼要（2）說(shuō)明說(shuō)明：n三部分：三部分：表名、表頭、數(shù)據(jù)資料表名、表頭、數(shù)據(jù)資料 n必要時(shí)，在表格的下方加上必要時(shí)，在表格的下方加上表外附加表外附加 n表名表名應(yīng)放在表的上方，主要用于說(shuō)明表的主要內(nèi)容，為了應(yīng)放在表的上方，主要用于說(shuō)明表的主要內(nèi)容，為了引用的方便，還應(yīng)包含引用的方便，還應(yīng)包含表號(hào)表號(hào) n表頭表頭常放在第一行或第一列，也稱(chēng)為行標(biāo)題或

42、列標(biāo)題，它常放在第一行或第一列，也稱(chēng)為行標(biāo)題或列標(biāo)題，它主要是表示所研究問(wèn)題的類(lèi)別名稱(chēng)和指標(biāo)名稱(chēng)主要是表示所研究問(wèn)題的類(lèi)別名稱(chēng)和指標(biāo)名稱(chēng) n數(shù)據(jù)資料數(shù)據(jù)資料：表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)律排表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)律排列列 n表外附加表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內(nèi)通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內(nèi)的內(nèi)容，如指標(biāo)注釋、資料來(lái)源、不變的試驗(yàn)數(shù)據(jù)等的內(nèi)容，如指標(biāo)注釋、資料來(lái)源、不變的試驗(yàn)數(shù)據(jù)等 （3）注意注意 ：n表格設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)明合理、層次清晰，以便閱讀和使用；表格設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)明合理、層次清晰，以便閱讀和使用；n數(shù)據(jù)表的表頭要列出變量的名稱(chēng)、符號(hào)和單位；數(shù)據(jù)

43、表的表頭要列出變量的名稱(chēng)、符號(hào)和單位；n要注意有效數(shù)字位數(shù)；要注意有效數(shù)字位數(shù)；n試驗(yàn)數(shù)據(jù)較大或較小時(shí)，要用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示，并記入試驗(yàn)數(shù)據(jù)較大或較小時(shí)，要用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示，并記入表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式：數(shù)據(jù)的實(shí)表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式：數(shù)據(jù)的實(shí)際值際值10n 表中數(shù)據(jù)；表中數(shù)據(jù)；n數(shù)據(jù)表格記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書(shū)寫(xiě)得清楚整齊，要記數(shù)據(jù)表格記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書(shū)寫(xiě)得清楚整齊，要記錄各種試驗(yàn)條件，并妥為保管。錄各種試驗(yàn)條件，并妥為保管。2.2.1 常用數(shù)據(jù)圖常用數(shù)據(jù)圖 （1）線圖（）線圖（line graph/chart） n表示因變量隨自變量的表示因變量隨

44、自變量的變化情況變化情況 n線圖分類(lèi)：線圖分類(lèi)：?jiǎn)问骄€圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)單式線圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài) 復(fù)式線圖：在同一圖中表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的復(fù)式線圖：在同一圖中表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較動(dòng)態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較2.2 圖示法圖示法 圖圖1 1 高吸水性樹(shù)脂保水率與時(shí)間和溫度的關(guān)系高吸水性樹(shù)脂保水率與時(shí)間和溫度的關(guān)系圖圖2 某離心泵特性曲線某離心泵特性曲線（2）XY散點(diǎn)圖（散點(diǎn)圖（scatter diagram） n表示兩個(gè)變量間的相互關(guān)系表示兩個(gè)變量間的相互關(guān)系 n散點(diǎn)圖可以看出變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律散點(diǎn)圖可以看出變量關(guān)系

45、的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 圖圖3 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖（3）條形圖和柱形圖）條形圖和柱形圖n用等寬長(zhǎng)條的長(zhǎng)短或高低來(lái)表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)用等寬長(zhǎng)條的長(zhǎng)短或高低來(lái)表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)據(jù)點(diǎn)的差異據(jù)點(diǎn)的差異 n兩個(gè)坐標(biāo)軸的性質(zhì)不同兩個(gè)坐標(biāo)軸的性質(zhì)不同 數(shù)值軸數(shù)值軸 ：表示數(shù)量性因素或變量：表示數(shù)量性因素或變量 分類(lèi)軸分類(lèi)軸 ：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量 圖圖4 不同提取方法提取率比較不同提取方法提取率比較n分類(lèi)：分類(lèi)：?jiǎn)问剑褐簧婕耙粋€(gè)事物或現(xiàn)象單式：只涉及一個(gè)事物或現(xiàn)象 復(fù)式：涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的事物或現(xiàn)象復(fù)式：涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的事物或現(xiàn)象 圖圖5 不同提取方法對(duì)兩種

46、原料有效成分提取率效果比較不同提取方法對(duì)兩種原料有效成分提取率效果比較（4）圓形圖和環(huán)形圖）圓形圖和環(huán)形圖圓形圖（圓形圖（circle chart）n也稱(chēng)為餅圖（也稱(chēng)為餅圖（pie graph） n表示總體中各組成部分所占的表示總體中各組成部分所占的比例比例 n只適合于包含一個(gè)數(shù)據(jù)系列的只適合于包含一個(gè)數(shù)據(jù)系列的情況情況 n餅圖的總面積看成餅圖的總面積看成100% ，每，每3.6圓心角所對(duì)應(yīng)的面積為圓心角所對(duì)應(yīng)的面積為1% ，以扇形面積的大小來(lái)分，以扇形面積的大小來(lái)分別表示各項(xiàng)的比例別表示各項(xiàng)的比例 圖圖6 全球天然維生素全球天然維生素E消費(fèi)比例消費(fèi)比例 環(huán)形圖（環(huán)形圖（circular di

47、agram）n每一部分的比例用環(huán)中的一段表示每一部分的比例用環(huán)中的一段表示 n可顯示多個(gè)總體各部分所占的相應(yīng)比例可顯示多個(gè)總體各部分所占的相應(yīng)比例 ，有利于比較有利于比較圖圖7 全球合成、天然維生素全球合成、天然維生素E消費(fèi)比例比較消費(fèi)比例比較（5）三角形圖（）三角形圖（ternary） 常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系 n三角形：等腰三角形：等腰Rt、等邊、不等腰、等邊、不等腰Rt等等n頂點(diǎn)：純物質(zhì)頂點(diǎn)：純物質(zhì)n邊：二元混合物邊：二元混合物n三角形內(nèi)：三元混合物三角形內(nèi)：三元混合物MABSxAxSxB1 xA xS圖圖8 等腰直角三

48、角形坐標(biāo)圖等腰直角三角形坐標(biāo)圖0.000.250.500.751.000.000.250.500.751.000.000.250.500.751.00ABCxCxBxAxAxAxCxCxBxBMEF圖圖9 等邊三角形坐標(biāo)圖等邊三角形坐標(biāo)圖（6）三維表面圖（）三維表面圖（3D surface graph） n三元函數(shù)三元函數(shù)Z=f(X,Y)對(duì)應(yīng)的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看出因?qū)?yīng)的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看出因變量變量Z值隨自變量值隨自變量X和和Y值的變化情況值的變化情況 圖圖10 三維表面圖三維表面圖 （7）三維等高線圖（）三維等高線圖（contour plot） n三維表面圖上三維表面圖上Z值相

49、等的點(diǎn)連成的曲線在水平面上的投影值相等的點(diǎn)連成的曲線在水平面上的投影 圖圖11 三維等高線圖三維等高線圖 繪制圖形時(shí)應(yīng)注意繪制圖形時(shí)應(yīng)注意 ：（1）在繪制線圖時(shí)，要求曲線光滑）在繪制線圖時(shí)，要求曲線光滑,并使曲線盡可能通過(guò)較多并使曲線盡可能通過(guò)較多的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，或者使曲線以外的點(diǎn)盡可能位于曲線附近，并的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，或者使曲線以外的點(diǎn)盡可能位于曲線附近，并使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相等；使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相等；（2）定量的坐標(biāo)軸，其分度不一定自零起；）定量的坐標(biāo)軸，其分度不一定自零起；（3）定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表）定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表的變量名稱(chēng)、符號(hào)及所

50、用的單位，一般用縱軸代表因變量的變量名稱(chēng)、符號(hào)及所用的單位，一般用縱軸代表因變量；（4）坐標(biāo)軸的分度應(yīng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相匹配；）坐標(biāo)軸的分度應(yīng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相匹配；（5）圖必須有圖號(hào)和圖題（圖名），以便于引用，必要時(shí)還）圖必須有圖號(hào)和圖題（圖名），以便于引用，必要時(shí)還應(yīng)有圖注。應(yīng)有圖注。2.2.2 坐標(biāo)系的選擇坐標(biāo)系的選擇 n坐標(biāo)系（坐標(biāo)系（coordinate system） 笛卡爾坐標(biāo)系（又稱(chēng)普通直角坐標(biāo)系）、半對(duì)數(shù)坐笛卡爾坐標(biāo)系（又稱(chēng)普通直角坐標(biāo)系）、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系、對(duì)數(shù)坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、概率坐標(biāo)系、三角形標(biāo)系、對(duì)數(shù)坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、概率坐標(biāo)系、三角形坐標(biāo)系坐標(biāo)系 .n對(duì)

51、數(shù)坐標(biāo)系（對(duì)數(shù)坐標(biāo)系（semi-logarithmic coordinate system） 半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 （1）選用坐標(biāo)系的基本原則：）選用坐標(biāo)系的基本原則：根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系n線性函數(shù)：普通直角坐標(biāo)系線性函數(shù)：普通直角坐標(biāo)系n冪函數(shù)：雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系冪函數(shù)：雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系n指數(shù)函數(shù)：半對(duì)數(shù)坐標(biāo)指數(shù)函數(shù)：半對(duì)數(shù)坐標(biāo)根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況n兩個(gè)變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐標(biāo)系；兩個(gè)變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐標(biāo)系；n有一個(gè)變量的最小值與最大值之間數(shù)量級(jí)相差太大時(shí)，可以選用半對(duì)有一個(gè)變量的最小值與最大值之間數(shù)量級(jí)

52、相差太大時(shí)，可以選用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)；數(shù)坐標(biāo)；n兩個(gè)變量在數(shù)值上均變化了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，可選用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)；兩個(gè)變量在數(shù)值上均變化了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，可選用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)；n在自變量由零開(kāi)始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引起因在自變量由零開(kāi)始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引起因變量極大變化時(shí)，此時(shí)采用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系或雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，可使圖形變量極大變化時(shí)，此時(shí)采用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系或雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，可使圖形輪廓清楚輪廓清楚例：x10204060801001000200030004000y24146080100177181188200圖圖12 普通直角坐標(biāo)系普通直角坐標(biāo)系圖圖13 對(duì)數(shù)坐標(biāo)系對(duì)數(shù)坐標(biāo)系（2） 坐標(biāo)

53、比例尺的確定坐標(biāo)比例尺的確定 在變量在變量x和和y的誤差的誤差x，y已知時(shí)，比例尺的取法應(yīng)使試驗(yàn)已知時(shí)，比例尺的取法應(yīng)使試驗(yàn)“點(diǎn)點(diǎn)”的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2x，2y，而且使，而且使2x2y12，若若2y2，則，則y軸的比例尺軸的比例尺M(jìn)y應(yīng)為：應(yīng)為：推薦坐標(biāo)軸的比例常數(shù)推薦坐標(biāo)軸的比例常數(shù)M（1、2、5）10 n （n為正為正整數(shù)），而整數(shù)），而3、6、7、8等的比例常數(shù)絕不可用；等的比例常數(shù)絕不可用；縱橫坐標(biāo)之間的比例不一定取得一致，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇，縱橫坐標(biāo)之間的比例不一定取得一致，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇，使曲線的坡度介于使曲線的坡度介于3060之間之間例例2： 研究研究pH值對(duì)某溶液吸光度值對(duì)某

54、溶液吸光度A的影響，已知的影響，已知pH值的測(cè)值的測(cè)量誤差量誤差pH0.1，吸光度，吸光度A的測(cè)量誤差的測(cè)量誤差A(yù)0.01。在一定波。在一定波長(zhǎng)下，測(cè)得長(zhǎng)下，測(cè)得pH值與吸光度值與吸光度A的關(guān)系數(shù)據(jù)如表所示。試在普通的關(guān)系數(shù)據(jù)如表所示。試在普通直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩者間的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩者間的關(guān)系曲線關(guān)系曲線。pH8.09.010.011.0吸光度A1.341.361.451.36設(shè)設(shè)2pH2A2mm解：解： pH0.1，A0.01 橫軸的比例尺為橫軸的比例尺為 2210/20.2pHmmmmMmmpHpH（單位值）縱軸的比例尺為縱軸的比例尺為 22100/20.01AmmmmMmmA（單位吸光

55、度）圖圖14 坐標(biāo)比例尺對(duì)圖形形狀的影響坐標(biāo)比例尺對(duì)圖形形狀的影響2.3.1 Excel在圖表繪制中的應(yīng)用在圖表繪制中的應(yīng)用（1）利用）利用Excel生成圖表的基本方法生成圖表的基本方法（2） 對(duì)數(shù)坐標(biāo)的繪制對(duì)數(shù)坐標(biāo)的繪制（3） 雙雙Y軸（軸（X軸）復(fù)式線圖的繪制軸）復(fù)式線圖的繪制（4） 圖表的編輯和修改圖表的編輯和修改2.3.2 Origin在圖形繪制中的應(yīng)用在圖形繪制中的應(yīng)用 （1） 簡(jiǎn)單二維圖繪制的基本方法簡(jiǎn)單二維圖繪制的基本方法 （2）三角形坐標(biāo)圖的繪制）三角形坐標(biāo)圖的繪制（3） 三維圖的繪制三維圖的繪制2.3 計(jì)算機(jī)繪圖軟件在圖表繪制中應(yīng)用計(jì)算機(jī)繪圖軟件在圖表繪制中應(yīng)用表表2-1 離

56、心泵特性曲線測(cè)定實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄表離心泵特性曲線測(cè)定實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄表序號(hào)序號(hào)流量計(jì)讀數(shù)流量計(jì)讀數(shù)/(L/h)真空表讀數(shù)真空表讀數(shù)/MPa壓力表讀數(shù)壓力表讀數(shù)/ MPa功率表讀數(shù)功率表讀數(shù)/W12附：泵入口管徑：附：泵入口管徑： _mm；泵出口管徑：；泵出口管徑：_mm；真空表與壓力表垂直距離：真空表與壓力表垂直距離：_mm；水溫：；水溫： _；電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 r/min。第3章 試驗(yàn)的方差分析 n方差分析（方差分析（analysis of variance，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)ANOVA）檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性n試驗(yàn)指標(biāo)（試驗(yàn)指標(biāo)（exper

57、imental index） 衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù)衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù) n因素（因素（experimental factor） 影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件 可控因素可控因素（controllable factor） n水平（水平（level of factor）因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容 3.1 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析（one-way analysis of variance）3.1.1 單因素試驗(yàn)方差分析基本問(wèn)題單因素試驗(yàn)方差分析基本問(wèn)題（1）目的：檢驗(yàn)一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著性）目的：檢驗(yàn)一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著性（2）基本

58、命題：）基本命題：n設(shè)某單因素設(shè)某單因素A有有r種水平：種水平：A1，A2，Ar，在每種水平，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布n在各水平下分別做了在各水平下分別做了ni（i1，2，r）次試驗(yàn)）次試驗(yàn)n判斷因素判斷因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響 （3） 單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表 試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)A1A2AiAr1x11x21xi1xr12x12x22xi2xr2jx1jx2jxijxrjnix1n1x2n2xinixrnr3.1.2 單因素試驗(yàn)方差分析基本步驟單因素試驗(yàn)方差分析基本步驟 （1）計(jì)算平均值）計(jì)算平均值n組內(nèi)平均值組內(nèi)平均值

59、：111inrijijxxn11iniijjixxnn 總平均總平均 ：（2）計(jì)算離差平方和）計(jì)算離差平方和總離差平方和總離差平方和SST（sum of squares for total）211()inrTijijSSxxn 表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和n 反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異 組間離差平方和組間離差平方和 SSA （sum of square for factor A）22111()()inrriiAiijiSSxxn xxn 反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度n 由于因素

60、由于因素A不同水平的不同作用造成的不同水平的不同作用造成的 組內(nèi)離差平方和組內(nèi)離差平方和 SSe （sum of square for error）n反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度 n由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生 211()inrieijijSSxx三種離差平方和之間關(guān)系：三種離差平方和之間關(guān)系： TAeSSSSSS（3）計(jì)算自由度（）計(jì)算自由度（degree of freedom） n總自由度總自由度 ：dfTn1n組間自由度組間自由度 ：dfA r1n組內(nèi)自由度組內(nèi)自由度 ： dfe nr 三者關(guān)系三者關(guān)系： dfT dfA