2023學(xué)年完整公開課版1第29講統(tǒng)計(jì)

第29講統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)命題點(diǎn)1數(shù)據(jù)代表的計(jì)算與選擇(必考)1．(2020·寧夏)小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，則下列說法正確的是() A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．眾數(shù)是1，平均數(shù)是2 C．中位數(shù)是2，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5體驗(yàn)寧夏中考真題C2．(2019·寧夏)為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表：則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是() A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1閱讀時(shí)間/小時(shí)0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544B3．(2018·寧夏)小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是() A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5C4．(2016·寧夏)某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績(jī)x及其方差s2如下表所示，如果要選拔一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是() A.甲 B．乙 C．丙 D．丁

甲乙丙丁x8.99.59.58.9s20.920.921.011.03B5．(2014·寧夏)下表是我區(qū)八個(gè)旅游景點(diǎn)6月份某日最高氣溫(℃)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果．該日這八個(gè)旅游景點(diǎn)最高氣溫的中位數(shù)是_______℃.景點(diǎn)名稱影視城蘇峪口沙湖沙坡頭水洞溝須彌山六盤山西夏王陵溫度(℃)3230283228282432296.(2013·寧夏)某校要從九年級(jí)(一)班和(二)班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩班女生的身高如下：(單位：厘米)(一)班：168

167

170

165

168

166

171 168167170(二)班：165167169

170

165

168

170 171

168

167(1)補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表：班級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)極差(一)班1681686(二)班1683.83.21686(2)請(qǐng)選一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個(gè)班能被選?。?/p>

班級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)極差(一)班1683.21686(二)班1683.81686(2)選擇方差作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，∵(一)班和(二)班的平均數(shù)、中位數(shù)、極差相同，(一)班方差＜(二)班方差，∴(一)班可能被選取．班級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)極差(一)班1683.21686(二)班1683.81686命題點(diǎn)2頻數(shù)與頻率(10年5考)7．(2020·寧夏)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5頻數(shù)042410使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：(1)計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？(一年按365天計(jì)算)日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4頻數(shù)2684

日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5頻數(shù)042410日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4頻數(shù)2684(2)365×(0.35－0.22)＝365×0.13＝47.45(m3)，答：估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45m3水．日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5頻數(shù)042410日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4頻數(shù)2684命題點(diǎn)3統(tǒng)計(jì)圖(表)的分析(必考)8．(2017·寧夏)某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價(jià)與售價(jià)信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤(rùn)最大的是() A．第1天

B．第2天 C．第3天

D．第4天B9．(2019·寧夏)為了解某班學(xué)生體育鍛煉的用時(shí)情況，收集了該班學(xué)生一天用于體育鍛煉的時(shí)間(單位：小時(shí))，整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．則該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為______________．1.15小時(shí)10．(2012·寧夏)商場(chǎng)對(duì)每個(gè)營(yíng)業(yè)員在當(dāng)月某種商品銷售件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：解答下列問題：(1)設(shè)營(yíng)業(yè)員的月銷售件數(shù)為x(單位：件)，商場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)x＜15時(shí)為不稱職；當(dāng)15≤x＜20時(shí)為基本稱職；當(dāng)20≤x＜25為稱職；當(dāng)x≥25時(shí)為優(yōu)秀．試求出優(yōu)秀營(yíng)業(yè)員人數(shù)所占百分比；(2)根據(jù)(1)中規(guī)定，計(jì)算所有優(yōu)秀和稱職的營(yíng)業(yè)員中月銷售件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；(3)為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，商場(chǎng)決定制定月銷售件數(shù)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營(yíng)業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì)．如果要使得所有優(yōu)秀和稱職的營(yíng)業(yè)員中至少有一半能獲獎(jiǎng)，你認(rèn)為這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少件合適？并簡(jiǎn)述其理由．

(2)∵所有優(yōu)秀和稱職的營(yíng)業(yè)員為21人，最中間的是第11個(gè)數(shù)據(jù)，第11個(gè)數(shù)據(jù)為22，∴中位數(shù)為22件．∵20出現(xiàn)次數(shù)最多，∴所有優(yōu)秀和稱職的營(yíng)業(yè)員中月銷售件數(shù)的中位數(shù)為22件，眾數(shù)為20件．(3)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22件．理由：中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，它處于這組數(shù)據(jù)的中間位置，因此大于或等于中位數(shù)的數(shù)據(jù)至少有一半．∴獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22件．11．(2020·長(zhǎng)沙)2020年3月，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》．長(zhǎng)沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：延伸訓(xùn)練(1)這次調(diào)查活動(dòng)共抽取______人；(2)m＝______，n＝______；(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù)．2008627解：(1)200[這次調(diào)查活動(dòng)共抽取20÷10%＝200(人)．](2)86

27

[m＝200×43%＝86(人)，n%＝54÷200＝27%，n＝27.](3)200×20%＝40(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(4)∵“4次及以上”所占的百分比為27%，∴3000×27%＝810(人)．答：估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù)為810人．焦點(diǎn)1數(shù)據(jù)代表的計(jì)算與選取樣題1在參加一次舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這10位學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說法錯(cuò)誤的是() A．眾數(shù)是90

B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．方差是19重點(diǎn)難點(diǎn)素養(yǎng)拓展C

1．對(duì)于一列數(shù)據(jù)，如果去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，那么這列數(shù)據(jù)分析一定不受影響的是() A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．(2020·永州)已知一組數(shù)據(jù)1，2，8，6，8，對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是() A．眾數(shù)是8 B．平均數(shù)是6 C．中位數(shù)是8 D．方差是9變式訓(xùn)練BA3．(2020·益陽)一組數(shù)據(jù)由4個(gè)數(shù)組成，其中3個(gè)數(shù)分別為2，3，4，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為() A．7 B．4 C．3.5 D．3C4．(2020·江西)祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)．胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為______.數(shù)字0123456789頻數(shù)88121110898121495．(2020·邵陽)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年，邵陽市在教育扶貧方面，共資助學(xué)生91.3萬人次，全市沒有一名學(xué)生因貧失學(xué)，其中，某校老師承擔(dān)了對(duì)甲，乙兩名學(xué)生每周“送教上門”的任務(wù)，以下是甲、乙兩名學(xué)生某十周每周接受“送教上門”的時(shí)間(單位：小時(shí))：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9.乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.從接受“送教上門”的時(shí)間波動(dòng)大小來看，____學(xué)生每周接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定．(填“甲”或“乙”)甲1．計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但受極端值的影響較大．2．中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)的變化較大時(shí)，可用中位數(shù)來描述“平均水平”．3．眾數(shù)僅關(guān)注一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，但各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)的次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義．4．方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。讲钤叫?，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大．方法指導(dǎo)焦點(diǎn)2

統(tǒng)計(jì)圖(表)的分析樣題2

為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有______人，其中選擇B類的人數(shù)有_______人；種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車800240(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車[分析]

(1)由C類人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類百分比即可；(2)根據(jù)百分比之和為1求得A類人數(shù)所占百分比，再乘以360°和總?cè)藬?shù)，即可分別得解；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類百分比之和可得答案．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車[解答]解：(1)800

240

[本次調(diào)查的市民共有200÷25%＝800(人)，∴選擇B類的人數(shù)為800×30%＝240(人)．]種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車(2)∵A類人數(shù)所占百分比為1－(30%＋25%＋14%＋6%)＝25%，∴A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%＝90°，A類的人數(shù)為800×25%＝200(人)．補(bǔ)全條形圖如下：種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車(3)12×(25%＋30%＋25%)＝9.6(萬人)．答：估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車6．(2020·益陽)為了了解現(xiàn)行簡(jiǎn)化漢字的筆畫畫數(shù)情況，某同學(xué)隨機(jī)選取語文課本的一篇文章，對(duì)其部分文字的筆畫數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：請(qǐng)解答下列問題：(1)被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫數(shù)的眾數(shù)是多少？筆畫數(shù)123456789101112131415字?jǐn)?shù)4810161420243616141191071變式訓(xùn)練(2)該同學(xué)將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，按如下方案分組統(tǒng)計(jì)，并制作扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)確定上表中m、n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；分組筆畫數(shù)x(畫)字?jǐn)?shù)(個(gè))A組1≤x≤322B組4≤x≤6mC組7≤x≤976D組10≤x≤12nE組13≤x≤1518(3)若這篇文章共有3500個(gè)漢字，估計(jì)筆畫數(shù)在7～9畫(C組)的字?jǐn)?shù)有多少個(gè)？分組筆畫數(shù)x(畫)字?jǐn)?shù)(個(gè))A組1≤x≤322B組4≤x≤6mC組7≤x≤976D組10≤x≤12nE組13≤x≤1518解：(1)由題所給的表格得，筆畫數(shù)為8畫的字?jǐn)?shù)最多，所以被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫數(shù)的眾數(shù)是8.筆畫數(shù)123456789101112131415字?jǐn)?shù)4810161420243616141191071

分組筆畫數(shù)x(畫)字?jǐn)?shù)(個(gè))A組1≤x≤322B組4≤x≤6mC組7≤x≤976D組10≤x≤12nE組13≤x≤1518

分組筆畫數(shù)x(畫)字?jǐn)?shù)(個(gè))A組1≤x≤322B組4≤x≤6mC組7≤x≤976D組10≤x≤12nE組13≤x≤15187．(2020·江西)為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖(圖1)．復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：(1)m＝______；成績(jī)30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人數(shù)133815m614(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析(用一句話概述)；(3)某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分．這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有______人，至多有______人；(4)請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù)．2034成績(jī)30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人數(shù)133815m6解：(1)14

[m＝(2＋8＋10＋15＋10＋4＋1)－(1＋3＋3＋8＋15＋6)＝14.]成績(jī)30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人數(shù)133815m6(2)如圖．復(fù)學(xué)后，學(xué)生的成績(jī)總體上有了明顯的提升．[對(duì)比前一次測(cè)試優(yōu)秀學(xué)生的比例大幅提升；對(duì)比前一次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)有較大提高；對(duì)比前一次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)