大學(xué)物理-熱學(xué)課件

第3篇熱學(xué)第7章氣體動(dòng)理論第8章熱力學(xué)基礎(chǔ)1/24/2024第3篇熱學(xué)熱學(xué)熱力學(xué)分子動(dòng)理論從現(xiàn)象中找規(guī)律透過(guò)現(xiàn)象追本質(zhì)宏觀規(guī)律微觀機(jī)制觀察記錄分析總結(jié)建模統(tǒng)計(jì)理論驗(yàn)證1/24/2024第7章氣體動(dòng)理論§7.1熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)狀態(tài)參量§7.2理想氣體的狀態(tài)方程§7.3理想氣體壓強(qiáng)公式§7.4理想氣體的溫度公式§7.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能§7.6麥克斯韋速率分布§7.7玻耳茲曼分布§7.8氣體分子的平均自由程和碰撞頻率§7.9氣體的內(nèi)遷移現(xiàn)象§7.10真實(shí)氣體范德瓦爾斯方程1/24/2024§7.1熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)狀態(tài)參量7.1.1熱力學(xué)系統(tǒng)

外界系統(tǒng)以外的物體系統(tǒng)與外界可以有相互作用例如：熱傳遞、質(zhì)量交換等??系統(tǒng)?系統(tǒng)的分類(lèi)開(kāi)放系統(tǒng)封閉系統(tǒng)孤立系統(tǒng)

熱力學(xué)系統(tǒng)(系統(tǒng))(工作物)熱力學(xué)所研究的對(duì)象.?宏觀量：表征大量分子集體行為特征的物理量。（例：溫度、壓強(qiáng)）微觀量：表征個(gè)別分子行為特征的物理量。（例：一個(gè)分子的直徑、質(zhì)量、速率）宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)

宏觀量決定于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。7.1.2平衡態(tài)平衡態(tài):在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。氣體真空平衡態(tài)*平衡態(tài)在P-V圖上對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)（P、V、T）注意：1.平衡態(tài)是理想狀態(tài)3.不受外界的影響—孤立系統(tǒng)，與穩(wěn)態(tài)不同2.動(dòng)態(tài)平衡1/24/20247.1.3狀態(tài)參量壓強(qiáng)—P：氣體施加于器壁的正壓力

1Pa=1N/m2,1atm=1.01325105Pa體積—V：氣體分子能自由活動(dòng)的空間溫度—T：熱物理學(xué)的狀態(tài)量，反映物體的冷熱程度1.狀態(tài)參量：描寫(xiě)系統(tǒng)平衡態(tài)的變量A、B兩系統(tǒng)用絕熱板隔開(kāi)各自達(dá)到平衡態(tài)A、B兩系統(tǒng)用傳熱板隔開(kāi)兩系統(tǒng)各自的平衡態(tài)被破壞，最后達(dá)到共同的新的平衡狀態(tài)——熱平衡2..熱平衡3.熱力學(xué)第零定律設(shè)A和B、A和C分別達(dá)到熱平衡，則B和C一定達(dá)到熱平衡。ABAB4.溫度與溫標(biāo)溫度:表征熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)。冷熱程度的物理量溫標(biāo)——溫度的數(shù)值表示法溫度計(jì)——用來(lái)測(cè)量系統(tǒng)溫度(理想氣體溫標(biāo))水的三相點(diǎn)作為一個(gè)定標(biāo)點(diǎn)t=T-273.15ABCABC攝氏溫標(biāo)：t℃，熱力學(xué)(開(kāi)氏)溫標(biāo)：TK1/24/2024§

7.2理想氣體的狀態(tài)方程對(duì)于系統(tǒng)質(zhì)量不變的氣體標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：1摩爾理想氣體：令——稱(chēng)為“摩爾氣體常量

”m—?dú)怏w的質(zhì)量M—?dú)怏w的摩爾質(zhì)量

—摩爾數(shù)理想氣體：任何條件下都嚴(yán)格遵守克拉珀龍方程的氣體理想氣體——實(shí)際氣體在P

0時(shí)的極限實(shí)際氣體在一般T和較低P近似地看成理想氣體1/24/2024§7.3

理想氣體壓強(qiáng)公式——建立微觀量與宏觀量之間的關(guān)系7.3.1理想氣體的微觀模型1.分子線度與分子間距相比較可忽略?！|(zhì)點(diǎn)2.除碰撞外，分子間及分子與容器壁之間均無(wú)相互作用。

——自由質(zhì)點(diǎn)3.碰撞為完全彈性碰撞?！獜椥再|(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒動(dòng)能守恒——自由地?zé)o規(guī)則運(yùn)動(dòng)的彈性質(zhì)點(diǎn)群7.3.2平衡壯態(tài)氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)1.分子數(shù)密度處處相等(均勻分布).2.分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相同.*任一時(shí)刻向各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相同.*分子速度在各個(gè)方向分量的各種平均值相等.7.3.3理想氣體的壓強(qiáng)公式推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的要點(diǎn)*氣體壓強(qiáng)是大量分子不斷碰撞容器壁的結(jié)果；*壓強(qiáng)等于單位時(shí)間內(nèi)器壁上單位面積所受的平均沖量；*

個(gè)別分子服從經(jīng)典力學(xué)定律；*大量分子整體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。1/24/2024如圖：第i個(gè)分子與dS面碰撞壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)：該分子質(zhì)量為μ，速度為∵彈性碰撞∴對(duì)dS

的沖量的大小設(shè)該速度區(qū)間分子數(shù)密度ni——分子按速率分群dt時(shí)間內(nèi)與器壁相撞的分子數(shù)為dS該速率區(qū)間所有分子在dt時(shí)間內(nèi)給予器壁dS的總沖量（根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)）1/24/2024由壓強(qiáng)定義:又由據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：即：宏觀量微觀量分子平均平動(dòng)動(dòng)能可見(jiàn)：宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，決定于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。1/24/2024§7.4

理想氣體的溫度公式由理想氣體狀態(tài)方程和壓強(qiáng)公式

理想氣體溫度T

是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的標(biāo)志。

溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是統(tǒng)計(jì)性概念，對(duì)個(gè)別分子無(wú)溫度可言。

絕對(duì)零度只能逼近，不能達(dá)到。

例:

兩瓶不同種類(lèi)的氣體，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但分子密度數(shù)不同。問(wèn)：它們的溫度是否相同？壓強(qiáng)是否相同？解：依題意而所以然而2.方均根速率1.理想氣體的溫度公式1/24/2024例10-5:試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和均方根速率。設(shè)(1)在溫度t=1000℃時(shí)；

(2)t=0℃時(shí)；

(3)t=-150℃時(shí)。解：依題意(1)(2)

(3)1/24/20247.5.1自由度確定物體位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目i例xyz

01、質(zhì)點(diǎn)—

xyzi=3

平動(dòng)自由度2、剛性細(xì)桿3、剛體位置xyz方向

i=5（3平動(dòng)+2轉(zhuǎn)動(dòng)）位置xyz方向

自轉(zhuǎn)角度

i=6

（3平動(dòng)+3轉(zhuǎn)動(dòng)）彈性物體+振動(dòng)自由度氣體分子——單原子——雙原子（常溫）——多原子（常溫）高溫時(shí)分子類(lèi)似于彈性體要考慮振動(dòng)自由度§7.5

能量均分定理理想氣體的內(nèi)能理想氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的能量：=平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)+振動(dòng)的能量總和氦、氬等氫、氧、氮等水蒸汽、甲烷等1/24/20247.5.2能量按自由度均分原理每一個(gè)自由度上的平均能量為：推廣：在溫度為T(mén)

的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能等于分子的平均總動(dòng)能單原子分子：雙原子分子：多原子分子：平衡態(tài)理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能若考慮振動(dòng)：分子的每個(gè)振動(dòng)自由度的平均能量為KT7.5.3理想氣體的內(nèi)能理想氣體模型：分子間無(wú)相互作用,無(wú)相互作用勢(shì)能；剛性分子，無(wú)振動(dòng)自由度。則，剛性分子理想氣體內(nèi)能1molm

/M

mol內(nèi)能的改變量結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。1/24/2024例10-6:

摩爾數(shù)相同的氧氣和甲烷氣體(視為理想氣體)，如果它們的溫度相同，則兩氣體（A）內(nèi)能相等；（B）分子的平均動(dòng)能相同；（C）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同；（D）分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能相同。答：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同例10-7:

指出下列各式所表示的物理意義。(1)(2)(3)(4)(5)(6)——分子在每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能——分子的平均平動(dòng)動(dòng)能——分子的平均動(dòng)能——1mol氣體的內(nèi)能——質(zhì)量為m的氣體內(nèi)所有分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之和——質(zhì)量為m的氣體的內(nèi)能1/24/2024§7.6

麥克斯韋速率分布熱力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律:

大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律不能預(yù)測(cè)多次重復(fù)如拋硬幣:

拋大量次數(shù)，出現(xiàn)正反面次數(shù)約各1/2，呈現(xiàn)規(guī)律性。伽爾頓板實(shí)驗(yàn)·每個(gè)小球落入哪個(gè)槽是偶然的·少量小球按狹槽分布有明顯偶然性·大量小球按狹槽分布呈現(xiàn)規(guī)律性.................................................................................漲落:實(shí)際出現(xiàn)的情況與統(tǒng)計(jì)平均值的偏差。1/24/20247.6.1速率分布和分布函數(shù)研究對(duì)象:

處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)設(shè)總分子數(shù)為N0dN:速率在v

~v+dv

區(qū)間內(nèi)分子數(shù):分子速率處在v

~v+dv

區(qū)間的概率與v、

v

有關(guān)——分子速率在v

附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率(概率密度)速率分布函數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)：分布在整個(gè)速率區(qū)間０～∞的分子數(shù)顯然為分子總數(shù)N０歸一化條件1/24/20247.6.2理想氣體分子麥克斯韋速率分布律

f(v)v速率曲線分析：v+dvv1.圖中矩形的面積：平衡態(tài)下，氣體分子具有（v，v+dv）區(qū)間內(nèi)速率的概率。或者，平衡態(tài)下，速率區(qū)間（v，v+dv）內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。v2v12.圖中斜線部分的面積：平衡態(tài)下，氣體分子具有（v1，v2）區(qū)間內(nèi)速率的概率?；蛘?，平衡態(tài)下，速率區(qū)間（v1，v2）內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。即：在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?；颍扔诜肿泳哂邢鄳?yīng)速率區(qū)間內(nèi)速率的概率。3.歸一化條件其中——分子的質(zhì)量——玻耳茲曼常數(shù)麥克斯韋速率分布曲線：麥克斯韋速率分布曲線所圍的總面積等于1。1/24/20247.6.3三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率2.平均速率3.方均根速率1.最概然速率(最可幾速率)vv

p顯然有分布曲線中，若以vp為界，S右＞S左補(bǔ)充：再看理想氣體溫度公式壓強(qiáng)公式1/24/2024例10-1:

圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問(wèn):(1)哪一條曲線對(duì)應(yīng)的溫度高？(2)如果這兩條曲線分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問(wèn)哪條曲線對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪條對(duì)應(yīng)的是氫氣？f(v)vT1T2O解：(1)

T1

<

T2(2)

黑：

紅：氧氫例10-3:

求速率在v1—v2

區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率。解：1/24/2024例10-2:

處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)方法可用于金屬中自由電子(“電子氣”模型)。設(shè)導(dǎo)體中自由電子數(shù)為N0,電子速率最大值為費(fèi)米速率vF

，且已知電子速率在v－v

+dv

區(qū)間概率為：（A

為常數(shù)）畫(huà)出電子氣速率分布曲線由vF定出常數(shù)A(3)求解：(1)Ovf(v)(2)根據(jù)歸一化條件

(3)1/24/20247.6.4氣體分子速率分布的測(cè)定

1920年斯特恩從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了速率分布定律。φωωL金屬蒸汽方向選擇速率選擇器屏v

1934年我國(guó)物理學(xué)家葛正權(quán)用實(shí)驗(yàn)測(cè)定了分子的速率分布。1/24/2024§7.7玻耳茲曼分布麥克斯韋速度分布律討論的是:平衡態(tài)下，無(wú)外力場(chǎng)作用時(shí)，理想氣體分子在“坐標(biāo)空間”的分布是均勻的，分布在“速度空間”的體積元dvxdvydvz內(nèi)的概率為其中分子動(dòng)能滿足歸一化條件(全“速度空間”捕捉粒子概率為1)“速率區(qū)間v~v+

v”對(duì)應(yīng)“速度空間”中半徑為

v、厚度為dv

的“球殼”，所以粒子在速率區(qū)間內(nèi)的概率為1/24/20247.7.1玻耳茲曼分布律當(dāng)系統(tǒng)在保守力場(chǎng)中處于平衡態(tài)時(shí),坐標(biāo)介于x~dx,y~dy,z~dz,內(nèi),同時(shí)，速度介于之間的分子數(shù)為對(duì)所有速度積分得體積元內(nèi)的總分子數(shù)：——分子數(shù)密度按勢(shì)能分布的規(guī)律7.7.2重力場(chǎng)中微粒按高度分布n0

為z=0處的分子數(shù)密度由理想氣體狀態(tài)方程等溫氣壓公式：高度計(jì)原理1/24/2024§7.8

氣體分子的平均自由程和碰撞頻率平衡態(tài)宏觀性質(zhì)的維持非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡依靠分子間的頻繁碰撞實(shí)現(xiàn)不可以像討論壓強(qiáng)那樣將分子看成質(zhì)點(diǎn)不需像討論內(nèi)能那樣考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)分子的有效直徑d

約為10-10m剛性球模型1.平均碰撞頻率在單位時(shí)間內(nèi)分子與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)。設(shè)分子的有效直徑為d，設(shè)A分子以平均速率v

運(yùn)動(dòng)，其它分子都不動(dòng)。以A分子運(yùn)動(dòng)路徑（折線）為軸線，作一半徑為d

，總長(zhǎng)度v的圓管。凡是分子中心位于管內(nèi)的分子都將與A

分子進(jìn)行碰撞。

dd1/24/2024則，一秒鐘內(nèi)分子將與分子中心位于管內(nèi)的所有分子進(jìn)行碰撞，所以平均碰撞次數(shù)為：考慮到其它分子都在運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)精確計(jì)算得到分子平均碰撞次數(shù)為：約109s-1—1010s-12.分子平均自由程分子在連續(xù)兩次碰撞間通過(guò)的自由路程的平均值。常溫常壓下約

10-8—10-7m圓柱的截面積

=d2稱(chēng)碰撞截面。系統(tǒng)分子數(shù)密度n，則圓柱體內(nèi)分子總數(shù)為質(zhì)心在圓柱體內(nèi)的分子，1秒內(nèi)都能與綠色的分子碰撞。例10-8:

求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下分子的平均碰撞頻率和平均自由程。(已知分子直徑d=210-10m)解:1/24/2024§7.9氣體的內(nèi)遷移現(xiàn)象氣體不平衡輸運(yùn)過(guò)程氣體平衡三種輸運(yùn)現(xiàn)象：1.當(dāng)氣體各層流速不均勻時(shí)發(fā)生的

——黏滯現(xiàn)象。2.當(dāng)氣體溫度不均勻時(shí)發(fā)生的

——熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。3.當(dāng)氣體密度不均勻時(shí)發(fā)生的

——擴(kuò)散現(xiàn)象。7.9.1黏滯現(xiàn)象（內(nèi)摩擦）先使B盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，不久A盤(pán)也開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，但轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度后便停下來(lái)。管中水流的內(nèi)摩擦使水流具有什么狀況？流動(dòng)的氣體，如果各氣層的流速不均勻，則在兩個(gè)氣層之間的接觸面上形成的一對(duì)阻礙兩氣層相對(duì)運(yùn)動(dòng)的等值反向的摩擦力。稱(chēng)為“內(nèi)摩擦力”或“黏滯力”1/24/2024xzu=u(z)

u0u=0z0dfdf

黏滯力與速度梯度