六年級(jí)期中補(bǔ)充復(fù)習(xí)題（一）

六年級(jí)期中補(bǔ)充復(fù)習(xí)題（一）

1.答案：400人。

1313

提示：（60+-X60）4-[（1--）--X-]=400（人）

2.答案：兩個(gè)班各分到72個(gè)，48個(gè)。

11?

提示：二班占一班的：-^-=-

323

7

一班分到的皮球：120+（1+-）=72（個(gè)）

3

二班分到的皮球：120—72=48（個(gè)）

3.答案：原來(lái)筐里有60個(gè)蘋果。

提不：｛[@+3)+g+2+<+1>+/=66個(gè)

4.答案：這堆圍棋子共有184粒。

提示：因?yàn)楹谧觴3=白子xN,所以黑子是白子的（倍），所以

8121289

黑子比白子多好一1=3,

99

白子有40+3=72（粒），總共有72+72+40=184（粒）。

9

5.答案：一張電影票原價(jià)15元。

提示：收入是原來(lái)的觀眾人數(shù)是原來(lái)的3,那么可以得到現(xiàn)在每張票的

52

4_4

價(jià)格是原來(lái)的之，那么可以得到原來(lái)的票價(jià)為：3+（1-e=15元。

6.答案：男生比女生少15人。

提示：女生的士2比男生的4士少20人，42=620+23=30,所以女生比男

355353

生的少30人.男生人數(shù)是（465+30）+（1+3=225（人），女生人數(shù)是

465-225=240（人），男生比女生少240-225=15（人）。

7.答案：這本故事書(shū)--共有288頁(yè)。

(180-6+30)-(1-^-1)

提小:288(頁(yè))

8.答案：沒(méi)進(jìn)奧校學(xué)習(xí)的有389人。

提示：去奧校學(xué)習(xí)的學(xué)生是學(xué),23的倍數(shù)，口7,23]=391,391x2=782>780,

則去奧校學(xué)習(xí)的學(xué)生是391人，780-391=389（人）。

9.答案：

9

提示：分子，分母都加上9,分母比分子還是大4,因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)約分后是工，

9

所以新的分母為18,分子為14,原來(lái)的分?jǐn)?shù)為2。

9

10.答案：梨和蘋果的個(gè)數(shù)共280個(gè)。

提示：方法一：設(shè)總個(gè)數(shù)為x個(gè)，則弓8_17)+§尤-31)=x,解得x=28O.

方法二：梨的個(gè)數(shù)和蘋果的個(gè)數(shù)總和是全體的弓+；)少48個(gè)，則總和

34

為48+1+,—1)=280個(gè)。

11.答案：甲、乙兩人原先各帶了135元，141元。

提示：乙?guī)У腻X等于甲錢數(shù)的之加上66元，所以甲原來(lái)帶了：

9

(276—66)■+1)=135(元)；

乙原來(lái)帶了：276-135=141(元)。

12.答案：乙丙合作要18天完成。

提示：甲與人合作的：(7+13)x—x(l-25%)=-,

302

I2

丙的工作效率：7x2+13=27,(1——)+27+(1-25%)=—，

281

2?

乙丙合作的天數(shù)：1+K—X2+—)x(l-25%)]=18(天)

8181

13.答案：兩班分到的肉月餅共109個(gè)。

提示：因?yàn)樵嘛灴隙ㄊ钦?，所?個(gè)班分得月餅的個(gè)數(shù)分別是11和21的

倍數(shù)，21>11,21的倍數(shù)有：21,42,63,84,105,126,與138的差分別

為：117,96,75,54,33,12,其中的11倍數(shù)的是33,所以肉月餅有:

34

138-33x——105x—=109(個(gè))。

1121

14.答案：甲原來(lái)有18元，乙原來(lái)有9元。

97

提示：甲、乙錢的總數(shù)：11+(，----—)=27(元)，

1+220+7

2

甲的錢：27x—=18(元)

1+2

乙的錢：27-18=9(元)

15.答案：四班人數(shù)占這個(gè)連總?cè)藬?shù)的13機(jī)

提示：設(shè)一班的人數(shù)是“1”。那么二班人數(shù)是1+?=三班的人數(shù)是

23

283中小?2329

3943412

所以一、二、三班人數(shù)之和是：一班人數(shù)X”。因?yàn)槿藬?shù)是整數(shù)，一

12

班人數(shù)一定是12的整數(shù)倍，而三個(gè)班的人數(shù)之和是29的整數(shù)倍，且

總?cè)藬?shù)不能超過(guò)100,所以三個(gè)班總?cè)藬?shù)可能為29,58,87,此時(shí)一班

人數(shù)分別為12,24,36；對(duì)應(yīng)的，四班人數(shù)分別為71,42,13。又由于一

班和四班總?cè)藬?shù)也可排成一個(gè)小方陣，故此兩班人數(shù)之和為某個(gè)整數(shù)

的平方，從而四班人數(shù)為13人，即四班人數(shù)占這個(gè)連總?cè)藬?shù)的13虬

16.答案：女生比男生多6人。

提示：22+20=42,男生有：（20—42x」）+L=18人，女生有：42-18=24

人，男生比女生多

24-18=6人。

17.答案：甲、乙兩班原來(lái)各有56人，40人。

提示：假設(shè)兩班都選出工，則選出96x』=24（人），假設(shè)比實(shí)際多選出

44

24—22=2（人）。這是因?yàn)榘堰x出乙班人數(shù)的」假設(shè)為選出工，多算

54

了!一』=',由此可先算出乙班原來(lái)的人數(shù)：

4520

（96x,-22）?。üひ还ぃ?40（人），甲班原來(lái)的人數(shù)：96-40=56

445

（人）。

18.答案：現(xiàn)在小班有34人，中班有36人。

提示：由“將原來(lái)的一班的小朋友人數(shù)的1和二班的小朋友人數(shù)的《分到小

23

班，將原來(lái)的一班的小朋友人數(shù)的!和二班的小朋友人數(shù)的1分到中

32

班”可知，現(xiàn)在小班和中班的人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)的所以大

236

班的14人占總?cè)藬?shù)的=那么總?cè)藬?shù)為：14+工=84人，現(xiàn)在小

666

班和中班的人數(shù)之和為84xg=70人.由于現(xiàn)在中班人數(shù)比小班人數(shù)多

-,所以現(xiàn)在小班人數(shù)為70+(1+1+,)=34人，現(xiàn)在中班人數(shù)為

1717

70-34=36人.提示：可以繼續(xù)求出原來(lái)兩個(gè)班的人數(shù).由于現(xiàn)在中

班比小班多20人，所以原來(lái)二班人數(shù)的比一班人數(shù)的」多20

2366

人，那么原來(lái)二班人數(shù)比一班人數(shù)多2」=12人，原來(lái)一班有

(84-12)+2=36人,原來(lái)二班有36+12=48人.

19.答案：2400元

提示：三人出錢的總數(shù)(彩電價(jià)格)是不變的，確定為單位“1”，老大出的

錢數(shù)相當(dāng)于彩電價(jià)格的」一，

老二出的錢相當(dāng)于彩電價(jià)格的一匚，老三出的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價(jià)格的

—,400元相當(dāng)于彩電價(jià)格的2一

1+312121+3

價(jià)格：4004-(1--!—)=2400(元)

1+21+31+3

20.答案：丙袋玉米有120斤。

提示：將兩次賣出的玉米相加得：(20%+35%)(甲+丙)+50%乙=

(600-447)+(600-438)=315；假如乙袋也賣出55%就可求出乙

袋的重量為：(600x55%-315)+(55%-50%)=300(斤)，從而甲、

內(nèi)的重量和為600-300=300(斤)；且甲袋的20%與丙袋的35%的

和為：600-447-300x25%=78；再假如丙袋也賣出20%,就可

求出丙袋的重量為：(78—300x20%)+(35%—20%)=120(斤)。

21.答案：小明共買了60個(gè)球。

71131111

提示：----=-,----=—,8-(-+—)=30(個(gè))，30x2=60(個(gè))。

3265210610

22.答案：這批小足球一共160個(gè)。

提示：由于售價(jià)是進(jìn)價(jià)的50+40=125%,所以如果賣出個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的

1+125%=80%就可收回成本；因?yàn)橘u掉這批足球的90%時(shí)，不僅收

回了成本，還獲利800元，所以獲利的800元就是賣出這批足球的

90%-80%的全部所得；故這批小足球的總個(gè)數(shù)為

80050-(90%-80%)=16-10%=160(個(gè))。

23.答案：該商場(chǎng)原來(lái)經(jīng)銷這種商品的利潤(rùn)率是17%。

提示:設(shè)原進(jìn)貨價(jià)為單位1,則新進(jìn)價(jià)為1x(1-6.4%)=0.936,設(shè)原來(lái)的利潤(rùn)

率為x,貝U新利潤(rùn)率為x+8%=x+0.08,由于售價(jià)不變。所以

1x(1+x)=0.936x(1+x+0.08),解之得x=0.17=17%□

24.答案：這批電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是75臺(tái)。

提示：成本的,相當(dāng)于利潤(rùn)的25%,根據(jù)比例關(guān)系25%=2:3,則成本

66

和利潤(rùn)的比就是3:2可以算出利潤(rùn)為2400x^=960(元)，

3+2

72000-960=75(臺(tái))。

25.答案：這兩件商品虧了5元。

提示：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系。

可以這樣想，賺了20%,虧本20%是和誰(shuí)比較呢？是與原價(jià)比較，

因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說(shuō)原價(jià)的是60元，求原價(jià)，用

除法。60+(1+20%)=50(元)，同理虧本20%就是說(shuō)原價(jià)的是60元，

求原價(jià)，用除法。60+-20%)=75(元)所以這個(gè)題綜合列式為

[60-(1+20%)+60-(1-20%)]-60x2=5(元)。

26.答案：每公斤蘋果的零售價(jià)應(yīng)該定為1.188元。

提示：(52000x0.98+1840)x(1+17%)-52000=1.188(元)。

27.答案：今年買入價(jià)是去年買入價(jià)的2。

10

提示：將定價(jià)看作單位“1"(不變量)。

2

去年買入價(jià)為：1X80%4-(1+20%)=-

2a

今年買入價(jià)為：1X75%+(1+25%)=0.6,0.64--=—

310

28.答案：原版書(shū)定價(jià)10元。

提示：第一次售價(jià)：9.9+(1+10%)=9(元)

原定價(jià):94-(1-10%)=10(元)

29.答案：第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的62.5%。

提示：第二次降價(jià)的利潤(rùn)是：(1.302—40%x1.38-0.6)+(1—40%)=25%。價(jià)

格是原定價(jià)的

(1+25%)-e-(1+100%)=62.5%-

30.答案：所購(gòu)置的新設(shè)備花費(fèi)(價(jià)錢)是6014元。

提示：設(shè)所購(gòu)置的新設(shè)備的價(jià)格為。元，那么需要支付0.01。元的服務(wù)費(fèi)，又

服務(wù)公司扣去了客戶服務(wù)費(fèi)248元，所以可知：出售自產(chǎn)的某種物品

所支付的服務(wù)費(fèi)為248-().01。元，而出售貨物要收取3%的服務(wù)費(fèi)，

那么：出售自產(chǎn)的某種物品的總價(jià)值為(248-0.01a)+0.03元，由于客

戶恰好收支平衡，則有：(248-0.01幻+0.03=。+248(總收入=總支出),

所以a=6014o

31.答案：獲得利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是17%。

提示：假設(shè)這批蘋果的進(jìn)價(jià)是。元，所獲得利潤(rùn)是

ax(1+30%)x80%+ax(l+30%)x20%x50%-a=0.17。，

實(shí)際獲得利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是更乂=17%o

a

32.答案:那么利潤(rùn)率將提高30%。

提示：方法一：假設(shè)這種型號(hào)電視機(jī)的成本是a元，則利潤(rùn)是ax20%,售價(jià)

為ax(l+20%),現(xiàn)如果進(jìn)貨價(jià)格降低20%,則這種型號(hào)電

視機(jī)的成本是ax(l-20%)=ax80%,此時(shí)利潤(rùn)是：

ax40^)

〃x(1+20%)—ax80%=Qx40%,利潤(rùn)率是------=50%,

〃x80%

利潤(rùn)率將提高50%-20%=30%o

方法二：利用售郊價(jià)=1+利潤(rùn)率，可以知道進(jìn)價(jià)降低20%,現(xiàn)在的利潤(rùn)

進(jìn)價(jià)

率為：-x(l+20%)-l=0.5,即現(xiàn)在的利潤(rùn)率為50%,利潤(rùn)

4

率將提高50%-20%=30%o

33.答案：甲50歲。

提示：算出甲乙丙占年齡總和的兒分之兒，其中甲占乙占?！，丙占

356

于是有年齡和為45+(1」」」)=150(歲)，甲為150x』=50(歲)。

3563

34.答案：這個(gè)商店賣出這兩件商品總體上是虧本，虧本2.5元。

提示：盈利20%,即售出價(jià)是成本價(jià)的(1+20%),虧本20%,即售出價(jià)是

成本價(jià)的(1-20%),兩件商品的售出價(jià)都是30元，可分別算出兩件商

品的成本價(jià)：30+(1+20%)=25(元)

30+(1-20%)=37.5(元)?？偟某杀緸椋?5+37.5=62.5(元)所以

虧本62.5-60=2.5(元)。

35.答案:原來(lái)的利潤(rùn)率是的％。

提示：由于成本的降低，我們把售價(jià)里的8%轉(zhuǎn)換成新成本的10%,即售價(jià)

的8%相當(dāng)于新成本的1()%。那么售價(jià)就是新成本的10%+8%=125%,

所以現(xiàn)在的利潤(rùn)率是125%-1=25%,原來(lái)的利潤(rùn)率就是

25%-10%=15%o

36.答案：乙店的利潤(rùn)率是50%。

提示：設(shè)乙店的成本是y,乙店的利潤(rùn)率是x。甲店的成本就是1.2y,甲店

的利潤(rùn)率就是90%xo根據(jù)題意列方程得：

1.2yx(1+90%x)=>■x(1+x)x(1+16%),所以x=50%。

37.答案：打了九折。

提示：設(shè)總成本為“1”，lx50%x(91%-70%)=0.105,1-70%=30%,

(0.105+1x30%)^-[(1+50%)x30%=0.9。所以打了九折。

38.答案：如果每件成本是整元，那么這一商品每件成本是38元。

提示：我們考慮件數(shù)多的時(shí)候，算出的價(jià)格就越接近成本價(jià)，由此選擇數(shù)

據(jù)列式算出原價(jià)即可.

因?yàn)?件成本185元，所以每一件的成本大于

180+4+[(l+20%)xl]=37.5(元)

不大于185+4+[(l+20%)xl]=38—，而每件成本是整元，所以只能

24

取38元。

39.答案：碰裂了80個(gè)西瓜。

提示：方法一：設(shè)碰裂了x個(gè)西瓜。

(1000-x)x(1+40%)+xx(1-60%)=1000x(1+32%),所以

x=80。

方法二：設(shè)西瓜的總成本為單位1。未碰裂西瓜錢數(shù)的(1+40%)與碰裂

西瓜錢數(shù)的(1-60%)總和為1x(1+32%),即為1.32。假設(shè)利潤(rùn)

率都為40%,可得碰裂的西瓜錢數(shù)為：[lx(l+40%)-1.32]+

(1.4-0.4)=0.08,碰裂的西瓜數(shù)：1000x華=80(個(gè))。

40.答案：甲原來(lái)有9000元。

提示：設(shè)甲和乙原來(lái)的錢數(shù)都是xo甲在銀行存了兩年，第一年利息為4%,

錢變成了xd+蝴)，接著再存了一年，第二年利息是2隊(duì)本息和為

x(l+4%)(l+2%),兩年賺的錢為x(l+4%)(l+2%)-x=0.0608xo

乙先將所有的錢在銀行存了一年，本息和為x(1+4%),第二年將一

半本息接著存入銀行，--半本錢投入股市，存入銀行的一年后本息和

為‘X(1+4%)(1+2%),投入股市的錢一年后收入為‘X(1+4%)(1

22

+20%),乙兩年賺的錢為(1+4%)(1+2%)+-x(1+4%)(1+

22

20%)-x=0.1544xo已知甲賺的比乙賺的一半還少147.6元，得到

(147.6+0.0608x)X2=0.1544x,解之得x=9000。所以甲原來(lái)

有9000元。

六年級(jí)期中補(bǔ)充復(fù)習(xí)題匯編(二)參考答案

41.答案：9克。

、17

提示：濃度為15%時(shí)，水是鹽的(1-15%)+15%=不，濃度為10%時(shí)，水是鹽

17

的(1—10%)+10%=9,鹽水中含鹽有30+(9-L)=9(克)。

42.答案:8克。

提示：在沒(méi)加入鹽時(shí)，抓住鹽不變。設(shè)鹽的含量為單位1,濃度40%的溶液：

1-40%=-,濃度為30%的溶液：1+30%=3，濃度為30%的溶液

23

比濃度40%的溶液多5克，所以鹽的含量為：5^(—--)=6(克)，

32

濃度30%的溶液為：6x—=20(克)。再抓住水的含量沒(méi)有改變，求

3

得濃度為50%的溶液為：(20-6)+(1-50%)=28(克)，所以需要再

加入的鹽為：28-20=8(克)。

43.答案：甲12升，乙30升。

提示：兩種酒精各取15升后濃度為(72%+58%)+2=65%,第二次混合后為

63.25%,可知第一次混合后與30升的比為

(65-63.25):(63.25-62)=7:5,則第一次混合后的酒精溶液為

30+5x7=42(升)。又甲乙混合之比為(62-58):(72-62)=2:合可

75

得甲42x----=12升，乙42x----=30升。

2+52+5

44.答案：濃度為2設(shè)的鹽水。

提示：先取A鹽水2份和B鹽水1份混合，再取A鹽水1份和B鹽水2份混

合，再將得到的兩種新鹽水溶液混合，此時(shí)得到的鹽水溶液中A與B

質(zhì)量之比為3:3,即為1:1,此時(shí)濃度為：(3*24%+3*18%)+6=21%。

45.答案：A,B,C三種鹽水分別為50克，40克，10克。

提示：方法一：設(shè)C用了x克，則B用了x+30克，A用了

100—x—x—30—70—2x克

所以列方程為

18.8%xl00=20%x(70-2x)+18%x(x+30)+16%x,

所以x=10,所以A=50,5=40,。=10。

方法二：假設(shè)8少用30克，A,C溶液質(zhì)量不變，則現(xiàn)在三種溶液混合

可配成70克的鹽水，含有100x18.8%-30x18%=13.4(克)

的鹽，可以看成5,C等質(zhì)量混合配制成濃度17%的鹽水后,

再與A溶液混合，假設(shè)溶度都為17%,則A溶液的質(zhì)量：

（13.4-70X17%）4-（20%-17%）=50（克），8,C都是10克，所

以原來(lái)溶液中A&C三種溶液分別為50克，40克，30克。

46.答案：現(xiàn)在鹽與鹽水的比59:286。

提示：方法一：若兩容器容積都為v，則甲（鹽）=47v,甲（水）=a2v；乙（鹽）=

1111

—V,乙（水）=

13

—inVo所以混合后鹽：水=7（—V+3—V）:（3，V+10Py）=59:227,所以

1311131313

鹽：鹽水=59:286。

方法二：甲容器中鹽與水的比是2:9=26:117,乙容器中鹽與水的比

是3:10=33:110,

兩中溶液混合在一起，現(xiàn)在鹽與鹽水的比是：

（26+33）:（26+117+33+110）=59:286。

47.答案：3%。

提示：方法一：設(shè)乙瓶酒精溶液的濃度為x%,3x8%+2xx%=5x2x%,

所以x=3,以乙瓶酒精溶液的濃度為3%。

方法二：混合溶液的重量：乙瓶酒精溶液的重量=5:2,濃度之比為2:1,

所以溶質(zhì)之比為土上，即為5:1,所以甲，乙兩瓶溶液的溶質(zhì)之比為4:1,

2x1

可以得到甲乙兩瓶溶液的濃度之比為上」=8:3,所以乙瓶溶液的濃度

32

為3%。

48.答案:30%o

提示：小強(qiáng)的錯(cuò)誤導(dǎo)致他向容器中少倒入了800x5%=40克糖，而多倒入了

40克水，這需要用第三種糖水去補(bǔ)齊。所以第三種糖水應(yīng)該含糖

400x20%+40=120克，故第三種糖水的濃度為

1204-400x100%=30%o

49.答案：38%。

提示：這是“配制問(wèn)題”的變形，配制前后溶液的重量都不知道。用字母表

示量即可。設(shè)30%的鹽水重量為x,加入的50%的鹽水重量為y,則由

第一?次配制可得到方程：30%x+50%y=35%（x+y）,解得：x=3y。

于是，第二次配制后溶質(zhì)的重量為：35%（x+y）+5O%y=19O%y,

而溶液的重量為：x+y+y=5y,所以第二次配制后鹽水的濃度為：

190%產(chǎn)5y=38%。

50.答案：10%o

提示：A管共流出含鹽量為20%的鹽水：4x60=240（克）；B管共流出含

鹽15%的鹽水6x60=360（克）；C管每7秒流水5秒，則7x8=56（秒）,

流水5x8=40（秒），剩下60—56=4（秒），流水4一2=2（秒），

則C管共流出純水10x（40+2）=420（克）；所以得到的混合液中含鹽

（240x20%+360x15%）+（24（）+360+420）=10%0

51.答案：80升水。

提示:先求出最后溶液的純酒精含量，20-5=15（升），15-"xl0=7.5（升）;

20

所以加入水以后配制成的溶液為7.5+7.5%=100（升），那么需要加

入的水為100-20=80（升）。

52.答案:6升。

提示:方法一：設(shè)第一次甲倒入乙的溶液是x升，可以得到（15+x）x25%=x,

解得：x=5；

再設(shè)第二次倒入甲的溶液是y升，可以得到：

（6+y）x62.5%=6+25%y,解得：y=6。

方法二：混合液中的純酒精含量是溶液中酒精體積與總體積的比例，

這個(gè)比例在這杯混合液向外倒出時(shí)是不會(huì)改變的，因此已知條件中乙

容器的25%是第一次混合后混合液的濃度。第一次混合后乙容器中酒

精與水的比是：25%:（1-25%）=1:3,甲容器向乙容器倒入的酒精為：

15+3=5（立方分米）。第二次混合后甲容器中酒精與水的比是：

62.5%:(1-62.5%)=5:3。其中3份水都來(lái)自乙容器，同時(shí)也就帶來(lái)了

1份酒精，那么其余4份酒精就是甲容器留下的11-5=6立方分米，從

乙容器一共倒入4份混合液，也是6立方分米。

53.答案：20升。

提示：若想配置100升36%的酒精，需要量較少溶液的辦法是由第一個(gè)桶中

量出若干升，再由第二個(gè)桶給之添滿水；至少要量出：

(100x60%-100x36%)-60%=40(升)。只能用5升與3升量具最多

各4次，至多能量32升，因此配置濃度為36%的酒精是在空桶中進(jìn)行

的.設(shè)配置了n升36%的酒精，這就需要用到60%的酒精：

〃x36%+60%=二(升)。因而所用量具為5升與3升，因此n能被

5整除才能保證從60躲的酒精量出的是整數(shù)量.5升3升可能量得溶液

量為:32升、29升、27升、24升、23升、22升、21升、20升等等；

所以濃度36%的溶液20升。

54.答案：配錯(cuò)了的鹽水的濃度是36%。

提示：原來(lái)的比例是：(40%-34%):(34%-30%)=3:2；

現(xiàn)在的比例是2:3,所以現(xiàn)在濃度是：

(2x30%+3x40%)^-(2+3)=36%。

55.答案：第一次混合時(shí)，兩種酒精溶液各取了30千克、20千克。

提示：第一次混合時(shí)兩種酒精溶液總量為

(5x2x66.25%-5x70%-5x60%)+(66.25%-66%)=50(升)。

甲酒精：50x(66%-60%)+(70%-60%)=30(千克)，乙酒精：

50-30=20(千克)。

56.答案：600克。

提示：設(shè)原來(lái)有鹽水x克。貝U有5%x+300x5%=7.5%x(5%x+10%+300),

解得：x=600。

57.答案:15%o

提示：設(shè)原來(lái)酒精30克，溶液100克。則稀釋成24%的溶液加的水是

304-24%-10（）=25（克），則再加入3倍的水是75克，所以根據(jù)溶質(zhì)

不變可知,酒精含量是30+（100+25+75）=15%。

58.答案：現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是20.6%。

提示：“現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的溶液

倒入乙杯中，把從乙杯中取出的溶液倒入甲杯中，使甲乙兩杯溶液的

濃度相同”，這句話描述了一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程。然而只要整個(gè)過(guò)程的

核心結(jié)果——甲乙兩杯溶液的濃度相同，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單了。因?yàn)閮?/p>

杯溶液最終濃度相同，因此整個(gè)過(guò)程可以等效為“將甲、乙兩杯溶液

混合均勻后，再分為400克的一杯和600克的一杯”，所以所求濃度為

400x17%+600x23%

=20.6%o

400+600

59.答案:14克。

提示：第一次將將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯后，乙杯中純酒精含量為

25%o

因此乙杯中酒精溶液為15+（1-25%）=20克，故倒入乙杯中純酒精

20-15=5克，甲杯還有純酒精12-5=7克。設(shè)第二次從乙杯倒入甲杯

的混合溶液是x克，則（7+x）x50%=7+xx25%,解得x=14。

60.答案：加1克的鹽或者蒸發(fā)掉4克水。

提示：若采用加鹽的方法：加鹽前，溶液的濃度是10%,所以溶液中溶劑

（水）所占的百分比為

1-10%=90%,所以溶液中水的重量為：8x90%=7.2（千克）。加鹽

后，溶液的濃度是20%,所以這時(shí)溶液的重量是7.2E1-20%）=9

（千克）。所以加入的鹽的重量為：9-8=1（千克）。若采用蒸發(fā)的

方法：8千克濃度為10%的鹽水中所含鹽的重量為：8x10%=0.8（千

克）所以蒸發(fā)掉一部分水后溶液的重量為：0.8+20%=4（千克）所以

蒸發(fā)掉的水的重量為：8-4=4（千克）。

61.答案：這個(gè)梯形的面積是384平方厘米。

提示：兩底和為96+3x2=64（厘米），較短的腰（即高）為32+（3+5）x3=12

（厘米）。因此梯形的面積是64x12+2=384（平方厘米）。

62.答案：甲與乙的面積比為6:35。

提示：設(shè)甲的周長(zhǎng)為10,乙的周長(zhǎng)為24,那么甲的長(zhǎng)和寬分別是3和2,

乙的長(zhǎng)和寬分別是7和5,那么甲和乙面積分別為6和35,面積比

為6:35。

63.答案：原長(zhǎng)方形面積是630平方厘米。

提示：畫(huà)出圖形來(lái)解題：原長(zhǎng)方形長(zhǎng)14x厘米，寬5x厘米，

13(14x-5x-13)=182

得：x=3

所以：14x=42,5x=15,

42x15=630(平方厘米)。

64.答案：獵犬跑60米能追上兔子

提示：由題意，獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步，這就是說(shuō)，獵犬每步

的長(zhǎng)：兔子每步的長(zhǎng)=9：5；又因?yàn)楂C犬跑2步的時(shí)間，兔子能跑3

步，這就是說(shuō)在整個(gè)追及過(guò)程中，獵犬跑的步數(shù)：兔子跑的步數(shù)=2:3.

由上面的兩個(gè)關(guān)系，可得獵犬跑的路程：兔子跑的路程=

(9x2):(5x3)=6:5o所以，獵犬跑了10+(6-5)x6=60(米)追上兔

子。

65.答案：第一次相遇到從第二次相遇共需10個(gè)小時(shí)48分鐘。

提示：快車5小時(shí)走的路程慢車需要的時(shí)間：12.5-5=7.5(小時(shí))，因

止匕，快車與慢車的速度比：7.5：5=3：20兩車第一次相遇時(shí)共行

一個(gè)單程，第二次相遇時(shí)共行三個(gè)單程。如果兩車均不停留，則從

第一次相遇到從第二次相遇共需10個(gè)小時(shí)。現(xiàn)在慢車停留30分鐘,

快車停留60分鐘，因此，第一次相遇后經(jīng)過(guò)10小時(shí)30分,兩車

的距離需要快車走30分，而這段距離兩車共需要走的時(shí)間是：

30x-=18(分鐘)

5

所以這兩輛車從第一次相遇到第二次相遇共需10個(gè)小時(shí)48分鐘。

66.答案：箱子里原有紅球數(shù)比白球數(shù)多106只。

提示：因?yàn)榧t球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所

以對(duì)3倍的白球，每次取15只，最后應(yīng)剩51只。因?yàn)榘浊蛎看稳?

只，最后剩下3只，所以如果每次取的紅球數(shù)是3倍的白球數(shù)，即每

次取7x3=21只，最后應(yīng)剩3x3=9（只）。因此.共取了

（51-3x3）-（7x3-15）=7（次）。紅球有15x7+53=158（只），白球有

7x7+3=52（只）。原來(lái)紅球比白球多158-52=106（只）。

67.答案：甲組男女生之比是7:3。

提示：統(tǒng)一各個(gè)比之間“1”份的值，是簡(jiǎn)單求解的關(guān)鍵。乙組的男女生

和為1+3=4份，丙組的男女生之和為5+9=14份，而全班乙、丙兩

組的人數(shù)比為8:7,[14,7]=14,故統(tǒng)一“1”份的值后，各個(gè)比依

次為：丙男：丙女=5:9,甲：乙：丙=10:16:14,乙男：乙女=4:12,

男:女=16:24,于是：甲男：甲女=（16-4-5）:（24-12-9）=7:3o

68.答案：酒精與水的比是37:43。

提示：把每瓶中酒精與水的總量看作“1”，則

3

甲瓶中酒精有——=-水有

1+341+34

1144

乙瓶中酒精有—二—，水有——二—

1+451+45

]_55

丙瓶中酒精有——水有

1+561+56

則三瓶混合后酒精與水的量之比為

345

（二+—+工）=37:143。

456

69.答案：這堆棋子原來(lái)共有119枚。

Q

提示：設(shè)原來(lái)的黑子和白子各為4x和3x個(gè)，取出的黑子為91x—=56個(gè)，

13

白子為91xW=35個(gè)，那么剩下的黑子和白子分別為4x-56個(gè)和

13

3%-35個(gè)，根據(jù)剩下的棋子中黑子和白子的個(gè)數(shù)比為3:4可得

4x-563

3x-35-41

解得x=17

所以原來(lái)的棋子共有4x17+3x17=119枚。

70.答案：大桔子原來(lái)每千克3.2元，小桔子原來(lái)每千克2.4元。

提示:桔子:小桔子=（4x3）:（3x5）=4:5；混合桔子總價(jià)：80x2.7=216（元）;

大桔子總價(jià)：216x/一=96（元）；小桔子總價(jià)：216x—^—=120（元）;

4+54+5

35

大桔子重量：80x—=30（千克）；小桔子重量：80x—=50（千

3+53+5

克）；

大桔子單價(jià):96+30=3.2（元）；大桔子單價(jià)：120+50=2.4（元）；

71.答案：酥糖每千克39.6元。

54

提示：120千克需要：酥糖120x---=50（千克），奶糖120x---=40

5+4+35+4+3

（千克），水果糖120x---=30（千克），120千克糖共花費(fèi)

5+4+3

120x32.4=3888（元），設(shè)這三種糖的單價(jià)分別為1lx,8x,7x,則

11XX50+8XX40+7XX30=3888,x=3.6。因此酥糖每千克

11x3.6=39.6（元）。

72.答案：原來(lái)兩人的錢數(shù)之和為660元。

提示：兩人原有錢數(shù)之比為6:5,如果甲得到180元，乙得至U150元，那么兩

人的錢數(shù)之比仍為6:5,現(xiàn)在甲得到180元，乙只得到30元，相當(dāng)于

少得到了120元，現(xiàn)在兩人錢數(shù)之比為18:11,可以理解為：兩人的錢

數(shù)分別增加180元和150元之后，錢數(shù)之比為18:15,然后乙的錢數(shù)減

少120元，兩人的錢數(shù)之比變?yōu)?8:11,所以120元相當(dāng)于4份，1份為

30元，后來(lái)兩人的錢數(shù)之和為30x（18+15）=990元，所以原來(lái)兩人的

總錢數(shù)之和為990-180-150=660元。

73.答案：3:4:5o

]_j_

1

+H—甲3乙21

,甲+乙+丙1X14甲+乙+丙3

1-----1H-----

32

貝I」--------=1-=—，所以甲：丙：乙=3:4:5。

甲+乙+丙4312

74.答案：A、B兩地間的距離是45千米。

提示：第一次相遇時(shí)甲乙二人的路程比是3:2,則甲行了全程的乙行了

全程的|,相遇后二人的速度比是3x（l+20%）:2x（l+30%）=18:13,

則當(dāng)甲完成剩下的路程到達(dá)B時(shí)，甲乙的行程比是18：13,甲又行了|,

乙行了2xU=12,此時(shí)乙離A地有1—U—2=匕，那么全程是

5184545545

14

14-—=45千米。

45

75.答案：一共用了12.5小時(shí)。

提示：上坡路程：60x1X1+2+3）=10（千米），上坡時(shí)間：10+3=十（小

時(shí)），平地時(shí)間：—-4x5=—（小時(shí)），下坡時(shí)間：--4x6=5

363

（小時(shí)），所以：—+—+5=12.5（小時(shí)）。

36

76.答案：該校低、中、高年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為204人、255人、238人。

提示：設(shè)低年級(jí)的學(xué)生數(shù)為“1”，則中年級(jí)學(xué)生數(shù)為=高年級(jí)的

254

學(xué)生數(shù)為！+2=工，從而，低、中、高年級(jí)的學(xué)生數(shù)的比為：低：中:

376

57

高=1：2：-=12：15：14,按比例分配得，低年級(jí)學(xué)生數(shù):

46

12

697x=204（人），中年級(jí)學(xué)生數(shù)：697x——-——=255

12+15+1412+15+14

14

（人），高年級(jí)學(xué)生數(shù)：697x——-——=238（人）。

12+15+14

77.答案：甲班有63人，乙班有42人。

提示：兩個(gè)班總?cè)藬?shù)沒(méi)有變化，開(kāi)始時(shí)甲班人數(shù)占總?cè)藬?shù)的二一=3,后

3+25

來(lái)占總?cè)藬?shù)的—，轉(zhuǎn)班減少了3人，因此

4+37

3+（|-卞=3+5=105（人），即總?cè)藬?shù)為105；所以甲班原來(lái)

-xl05=63（人），乙班原來(lái)有105-63=42（人）。

78.答案：募捐所得到的錢為5670元。

提示：已知：甲商品數(shù)：乙商品數(shù)=5:6,乙商品數(shù)：丙商品數(shù)=4:11,

于是甲商品數(shù)：乙商品數(shù)：丙商品數(shù)=10:12:33,即甲、乙、丙商

品分別有10份、12份、33份。由于購(gòu)買丙商品比購(gòu)買甲商品多花

210元，所以，每份的商品數(shù)為210+（10x3