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文檔簡介
絕密★啟用前
河南省2021屆高三仿真模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試
題
注意事項:1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答
案正確填寫在答題卡上
一、單選題
1.已知(i—l)z=i,復(fù)數(shù)z的共施復(fù)數(shù)5在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.已知集合4=卜,<2x},集合8=[腕2(大-1)<1},則()7.三星堆古遺址是迄今在西南地區(qū)發(fā)現(xiàn)的范圍最大,延續(xù)時間最長,文化內(nèi)涵最豐富
的古城、古國、古蜀文化遺址.三星堆遺址被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一,
A.{H2c〈3}B.|x|l<x<2|
昭示了長江流域與黃河流域一樣,同屬中華文明的母體,被譽為“長江文明之源”,考
C.1x|0<x<31D.1x|0<x<2|
古學(xué)家在測定遺址年代的過程中,利用“生物死亡后體內(nèi)的碳14含量按確定的比率衰
3.已知平面向量Z=(2,2),b=(\,m),且[2£-目=|£+?,則任=()減''這??規(guī)律,建立了樣本中碳14的含量,隨時間x(年)變化的數(shù)學(xué)模型:
A.y/3B.2c.|D.72y=%(為表示碳14的初始量).2020年考古學(xué)家對三星堆古遺址某文物樣本
4.若圓C:V+16x+y2+機=()被直線3x+4y+4=0截得的弦長為6,則加=()進行碳14年代學(xué)檢測,檢測出碳14的含量約為初始量的68%,據(jù)此推測三星堆古遺
A.26B.31C.39D.43址存在的時期距今大約是()(參考數(shù)據(jù):log25k2.32,log217k409)
工+3%3,
A.2796年B.3152年C.3952年D.4480年
5.設(shè)滿足約束條件,工一為L,貝ijz=2x-y的最大值為()
8.(/+3工一1)5展開式中式的系數(shù)為()
x+y.A,
75
A.-B.C.2D.0A.-3B.3C.-15D.15
22
l.x|9.若關(guān)于x的方程2\/3cos2x-sin2x=g-m在區(qū)間一~上有且只有一個解,
6.函數(shù)/(K)=^-一工的圖象大致為()46
則〃7的值不可能為()
A.-2B.-1C.--D.0?\F}F2\=4\MF2\,則e?的取值范圍是(g,2)
2
10.在三棱錐P—ABC中,底面ABC是面積為RQ的正三角形,若三棱錐P—A5C
其中所有正確結(jié)論的編號是()
的每個頂點都在球。的球面上,且點。恰好在平面ABC內(nèi),則三棱錐P-A5C體積
A.①③B.0@C.②③D.②④
的最大值為()
二、填空題
A.6B.2GC.4GD.6G
13.若c°s(a+五]=§,則sin(2a+—^-)=.
11.如圖,在平行四邊形ABC£>中,BC=4AB=8,點E是AO邊上一點,且
EA=EB,記A為ZMBE的面積,邑為AEBC的面積,則當(dāng),-Sz取得最小值時,14.沙漏是一種古代的計時裝置,它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管
Z4=()道組成,開始時細(xì)沙全部在上部容器中,細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要
的時間稱為該沙漏的一個沙時,如圖,某沙漏由上、下兩個圓錐組成,該圓錐的高為1,
2
若上面的圓錐中裝有高度為一的液體,且液體能流入下面的圓錐,則液體流下去后的
3
液面高度為.
12.設(shè)耳,為同時為橢圓G:鼻+}=1(〃>6>0)與雙曲線
22
G:5-2=l(4>°,4>o)的左右焦點,設(shè)橢圓G與雙曲線G在第一象限內(nèi)交于
a\4
點M,橢圓C,與雙曲線C2的離心率分別為。,6,。為坐標(biāo)原點,現(xiàn)有下述四個結(jié)論:
①I耳耳=2阿?,貝1」4+1=也
e\e215.規(guī)定記號“△”表示一種運算,即=一。92-2沖,々力£1<,若Z>0,函
數(shù)"X)=(云)X的圖象關(guān)于直線X=;對稱,則左=.
②忸閭=2|M0|,則<+<=2
e\e2
16.三分損益法是古代中國發(fā)明制定音律時所用的生律法.三分損益包含“三分損一”“三
③忸國=4p明I,則毋2的取值范圍是分益一”兩層含義,三分損一是指將原有長度作3等分而減去其I份,即原有長度
x\—=生得長度;而三分益一則是指將原有長度作3等分而增添其1份,即原有長(2)已知直線/交拋物線C于點48,且A4_LPB,證明:直線/過定點.
度x券=生得長度,兩種方法可以交替運用、連續(xù)運用,各音律就得以輾轉(zhuǎn)相生,假20.某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)同種產(chǎn)品的生產(chǎn)線,據(jù)調(diào)杳統(tǒng)計,100次生產(chǎn)該產(chǎn)品所用
時間的頻數(shù)分布表如下:假設(shè)訂單A約定交貨時間為11天,訂單8約定交貨時間為
設(shè)能發(fā)出第一個基準(zhǔn)音的樂器的長度為243,每次損益的概率為則經(jīng)過5次三分
12天.(將頻率視為概率,當(dāng)天完成即可交貨)
損益得到的樂器的長度為128的概率為.
所用的時間(單位:天)10111213
三、解答題
甲生產(chǎn)線的頻數(shù)10201010
17.在公比大于0的等比數(shù)列{4}中,已知W,%,6q依次組成公差為4的等差數(shù)列
乙生產(chǎn)線的頻數(shù)520205
(1)求{凡}的通項公式;
(1)為盡最大可能在約定時間交貨,判斷訂單A和訂單B應(yīng)如何選擇各自的生產(chǎn)線(訂
(2)設(shè)?!ˋMT,求數(shù)列{g}的前〃項和〃
單A,8互不影響);
(2)已知甲、乙生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本分別為3萬元、2萬元,訂單A,8互不影響,若規(guī)
18.如圖,在四棱錐A—BCDE中,BC//DE,BE1BC,
定實際交貨時間每超過一天就要付5000元的違約金,現(xiàn)訂單A,B用(1)中所選的
AB=BC=AC=2DE=2BE,
生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品,記訂單4,4的總成本為々萬元),求隨機變量J的期望值.
21.己知函數(shù)〃犬)=〃忙'(工+1)-12-4犬-2.
(1)討論/(尢)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)工..-2時,f(x)..O桓成立,求〃z的取值范圍.
[x=cosa,
22.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線。的參數(shù)方程為《..。為參數(shù),以坐標(biāo)原點
[y=1+sina
(1)證明:ADIBC.。為極點,工軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線/的極坐標(biāo)方程為
(2)若平面BCDEJ■.平面ABC,經(jīng)過A、。的平面。將四棱錐A—分成左
V3psin0+tnpcosO-2>/3=0(AW>0).
、右兩部分的體積之比為1:2,求平面。與平面ADC所成銳二面角的余弦值.
(1)當(dāng)"?=G時,求C與/交點的直角坐標(biāo);
19.已知拋物線。:/=2°),(0>0)的焦點為尸,點P。,為)在拋物線C上,
TT
(2)射線OP的極坐標(biāo)方程為。=丁,射線OP與曲線C的交點為A(異于點。),與
陽=攀6
直線/的交點為3,若A為OB的中點,求團.
(1)求拋物線。的標(biāo)準(zhǔn)方程.
23.已知函數(shù)/(x)=,力,一2|+卜+1.
(1)當(dāng)機=2時,求不等式,(力..8的解集.
27
(2)若加=1,々>0/>0,/+〃'=彳,證明:〃x)..a+江
參考答案
1.A
分析:
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算和共扼復(fù)數(shù)的概念可得選項.
解:
z-l-22222
復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)5在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是,在第一象限.
故選:A.
2.C
分析:
本題首先可通過求解f<2x得出A={x|0<x<2},然后通過求解log?(x—1)<1得出
B={x|l<x<3},最后通過并集的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果.
解:
x2<2%.即f一2x<0,x(x-2)<0,0cx<2,A={x[0<x<2},
log2(x-l)<l,即0<x—l<2,解得l<x<3,B={x[l<x<3},
則AuB={x[0<x<3},
故選:C.
3.D
分析:
根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)運算可得出關(guān)于,”的等式,解出"?的值,即可求得忖的值.
解:
已知平面向量a=(2,2),B=則2a—加=(3,4—〃z),a+b=(3,m+2),
由忸一q=|£+q可得32+(4—加)2=32+(加+2『,解得機=1,
因此,尼卜五+儼=0
故選:D.
4.C
分析:
將圓化作標(biāo)準(zhǔn)形式,由圓心到弦的距離,求得半徑與弦長及距離的關(guān)系,從而求得半徑,求
得參數(shù)m.
解:
將圓化為(x+8>+>2=64-m(m<64),
所以圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=H1tll=4,
該距離與弦長的一半及半徑組成直角三角形,
所以4?+3?=64-根,解得m=39.
故選:C
5.B
分析:
畫出不等式組表示的平面區(qū)域,數(shù)形結(jié)合即可求出.
解:
畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分,
將z=2x-y化為y=2x-z,則當(dāng)直線y=2x-z過點A時,z取得最大值,
=331<30
聯(lián)立〈1,解得x==即A不二,
x-y=l222J
15
3=
則z的最大值為2x32-2-
2
故選:B.
6.B
分析:
通過解析式判斷函數(shù)奇偶性,并當(dāng)x>0時求導(dǎo),取x=2驗證圖像的單調(diào)性及函數(shù)值是否
符合計算結(jié)果,即可得到解析式對應(yīng)圖像.
解:
?.***0,/(-%)=1+%=-/(*),;./(%)為奇函數(shù),排除A.
—X
???/(1)=6—1>0,二.排除口.
???當(dāng)x>0時,/'(x)=e'G])一廠,.?.當(dāng)x=2時,r(x)>0,函數(shù)存在單增區(qū)間,
.1.排除C.
故選:B.
7.B
分析:
X
根據(jù)題意可得結(jié)合指對運算性質(zhì),即可得到結(jié)果.
解:
設(shè)三星堆古遺址存在的時期距今大約是X年,
Y
所以=X=logi°-68=log225-log217=21og25-log217=0.55,
57302
解得X*5730x0.55a3152.
故選:B
8.D
分析:
(x,+3x—1)=[(3x—1)+X2]=(3x—I),+C;(3x—I)4?了2+...,展開式中存在x的項只
存在于(3工一1)5中,從而求得工的系數(shù).
解:
2255422
.(x+3x-l^=[(3x-1)+x]=(3x-1)+C;(3x-1)-x++(x)\一x的項只存
在于(31)5中,
\x的系數(shù)為C;(—l)4x3=15.
故選:D
9.B
分析:
化簡可得cos(2x+g]=-:,轉(zhuǎn)化為y=cos(2x+[]的圖象和直線>=一m
5只有I個
7T乃
交點,根據(jù)xe結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求出.
_46
解:
由2Gcos2x-sin2x=百一根可得2G---y——sin2x=6一加,
(J?AYYI
化簡可得cos[2x+%卜一萬,
即y=cos12龍+%J的圖象和直線>=一,只有1個交點.
__717C_71nn
又xe—,貝ij2x+7e
466T'7
當(dāng)2犬+工=一三,即》=一工時,可得,=(:05
=2;
634
7TTT
當(dāng)2x+—=0,即%=-一時,可得y=l;
612
TTTTTT
當(dāng)2工+—二一,即無二一時:可得y=0.
626
要使得y=cos[2x+qj的圖象和直線y=—,只有1個交點,
m,…八m1
可得---=1或0,,----<—,
222
解得/%=-2或一1v%,0.
故選:B.
【點睛】
關(guān)鍵點睛:本題考查三角函數(shù)與方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是化簡將題目轉(zhuǎn)化為
,=以尤[2%+彳)的圖象和直線丁=一5只有1個交點.
10.B
分析:
先求出三棱錐的外接球的半徑,分析得當(dāng)P。,平面ABC時,三棱錐尸-ABC體積的最大,
即得解.
解:
由底面ABC是面積為373的正三角形,可知底面ABC的邊長為2出,
因為三棱錐P-ABC外接球的球心。恰好在平面A8C內(nèi),
因為三角形ABC的外接圓半徑為一24一=2,
2xsin60°
所以球。的半徑為2,
所以當(dāng)PO_L平面ABC時,三棱錐。一ABC體積的最大.
所以三棱錐P-ABC體積的最大值為gx3gx2=26.
故選:B
【點睛】
方法點睛:求幾何體的外接球半徑,常用的方法有:(1)觀察法;(2)模型法;(3)解三角
形法.要根據(jù)已知條件選擇合適的方法求解.
11.C
分析:
設(shè)NA=6,則利用解三角形可求岳-5,=把一-8sin。,利用導(dǎo)數(shù)可求何時取最大值.
2cose
解:
設(shè)因為E4=E3,AB=2,所以EA=E8=—.
I2)cos,
令S=£-S)=—x2x—?-xsin^--x8x—?-xsin(〃一2,)=--8sin^,
22cose2cose''cose
mic,1八1-8COS
貝|JS'=-z--8ocos6=------z-.
cos0cos6
1JI
令S'=0,得l—8cos3e=0,可得cose=G,即。=工,
23
故當(dāng)ei*,三時一,5'<o(jì);當(dāng)回幸?時,s'>。,
故S在(o,上單調(diào)遞減,在(?,上單調(diào)遞增,所以當(dāng)NA=(時,S]-S2取得最小值.
故選:C.
12.D
分析:
設(shè)=/n,|M■閭=”,結(jié)合橢圓雙曲線定義可得根="+4,"=。一4,當(dāng)山閭=2四。|,
1I....111
可得加+〃2=4/,進而求出萬+”_:當(dāng)忻用=4|M周時,可得----1=5,進而
"1'2”1"2,
2e:
ee=----,即可求出范圍.
i12+4
解:
如圖,設(shè)|叫|=用=〃,焦距為2c,由橢圓定義可得加+“=2。,由雙曲線定義可
得相一〃=2q,解得"2=。+4,〃=。一。].
當(dāng)國匈=2|圖時,則N月g=96,所以>+〃2=4。2,
即/+&:=2。2,由離心率的公式可得二+[=2,故②正確.
%紇
..,11111
當(dāng)|甲¥=4附引時,可得〃=/c,即Q-qngc,可得------=彳,
G%2
1?112e;
由可得一>1,可得一>彳,即1<?2<2,則罕2=c-,
Ge2
2-2+e2
可設(shè)2+e2=M3<f<4),則2£_=2(f_2)[=2jr+2
2+e2tI
由/")=/+;-4在(3,4)上單調(diào)遞增,可得§』),則勺々6(],2),故④正確.
故選:D.
【點睛】
關(guān)鍵點睛:本題考查橢圓雙曲線離心率的求解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件結(jié)合定義正確得
出關(guān)系式.
13.--
9
分析:
根據(jù)題中條件,由誘導(dǎo)公式以及二倍角公式,直接計算,即可得出結(jié)果.
解:
,C2TTA71i]7t
因為2a+^-=2l£Z+—1+
127
則sin(2a+=cos21a+—|=2cos21<z+—j-1=-7
12129
7
故答案為:—
9
14.1-^2
3
分析:
根據(jù)圓錐的體積公式,由題中條件,先得到液體的體積與圓錐容積之比,再計算出空閑部分
的體積與圓錐的體積之比,從而可確定結(jié)果.
解:
Q錐-%.8_19
由題意可得,—,所以------------------——1----------——------
272727
又上下兩圓錐是對頂?shù)南嗤瑘A錐,
所以液體流下去后的液面高度為1-Y史
3
J19
故答案為:1-也
3
15.1
分析:
根據(jù)新運算的定義,得到函數(shù)解析式為/(力=(丘一1)(丘+l)x(x—2),再根據(jù)函數(shù)圖象
關(guān)于直線%對稱,得到函數(shù)的四個零點兩兩對稱,列出方程求解,即可得出結(jié)果.
2
解:
由題意可得:/(x)=(bc)A%=(Z:2x2-1)(-^2-2x)=(Ax-l)(Zy;+l)%(x-2),k>0,
則函數(shù)〃x)=("一1)(依+l)x(x—2)有四個零點,從大到小依次是一:,0,2,
KK
因為函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線x=g對稱,
所以與(2,0)關(guān)于直線尤=:對稱,與(0,0)關(guān)于直線尤=:對稱,
\kJ2J2
0+-=1,
k
所以《,解得左=1.
2TL
故答案為:1.
【點睛】
關(guān)鍵點點睛:
求解本題的關(guān)鍵在于由函數(shù)新定義得到函數(shù)解析式,確定函數(shù)零點,再由對稱性,即可求解.
,5
16.—
16
分析:
設(shè)5次三分損益中有人次三分損一,解方程243x1|)=128得攵的值,即得解.
解:
設(shè)5次三分損益中有七次三分損一,所以243x(:)=128,
解得k=3.
5
故所求概率為=—
s⑶3216
故答案為:—
16
【點睛】
方法點睛:求概率常用的方法有:先定性(古典概型的概率、幾何概型的概率、獨立事件的
概率、互斥事件的概率、獨立重復(fù)試驗的概率、條件概率),后定量.
2〃一1
17.(1)4=2";(2)Tn=-1—^-.
分析:
(1)設(shè){凡}的公比為4,根據(jù)題中條件,求出公比與首項,即可得出通項公式;
(2)先由(1)得到%一,再由錯位相減法,即可求出結(jié)果.
an,
解:
(1)設(shè){4}的公比為0,
因為。2,%,64成等差數(shù)列,所以4+64=2q,則2/-4一6=0,
又。>(),所以q=2.
又因為。3一“2=4,所以4=2,
所以a“=2x2"T=2";
log7a??-52"一5
(2)由題可知—=
an2
TI
則T++①
"--3FV
2一
1TI
-T+++②
"-一V2/1
2,,
-332
22_
21.一2
~^
一
①明2-2
-2=7
-.T+1
2-H
7
【點睛】
思路點睛:
錯位相減法求數(shù)列{4d}(其中{4}為等差數(shù)列,{4}為公比為q的等比數(shù)列)的前〃項
和1的一般步驟:
(1)先列出前n項和Tn=岫+a2b2+...+anbn-
(2)在上式兩端同乘以等比數(shù)列的公比,得到4騫=。四+。24+-“+。也用,
(3)兩式作差,根據(jù)等比數(shù)列的求和公式化簡整理,即可得出結(jié)果.(作差時I要注意錯位
相減)
18.(I)證明見解析;(2)上.
7
分析:
(1)本題首先可取8c的中點。,連接AO、DO,根據(jù)3C//OE、BC=2DE以及
3E_L3C即可得出四邊形8OOE是矩形,BCA.DO,然后根據(jù)A5=BC=AC得出
BC1A0,最后根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)即可證得AD
(2)本題首先可根據(jù)題意得出平面AOO即平面a,然后作空間直角坐標(biāo)系O-孫z,求出
平面a的法向量由=(0,1,0)以及平面ADC的法向量元=(1,-6,6),最后根據(jù)
即可得出結(jié)果.
解:
(1)如圖,取3c的中點。,連接AO,DO,
因為BC7/OE,BC=2DE,。是BC的中點,BE上BC,
所以BO//DE,BO=DE,BE工BO,四邊形史是矩形,BCLDO,
因為AB=3C=AC,所以是等邊三角形,BC1AO,
因為49cZ)O=O,所以平面ADO,
因為AOu平面ADO,所以ADLBC.
(2)因為平面8cDEL平面ABC,平面BCOEc平面ABC=BC,
所以。O,平面ABC,
因為S.CDO:SDOBE=1:2,所以平面ADO即平面a,
如圖,作空間直角坐標(biāo)系。一孫Z,
設(shè)AB=2,則0(0,0,0),A(V3,0,0),5(0,1,0),C((),-l,0),D(0,0,l),
AC=(-V3,-1,O),也=(0,1,1),O?=(0,1,0),
因為8CL平面450,則加=(0,1,0)即平面a的一個法向量,
設(shè)平面A3C的法向量為〃=(x,y,z),
n-AC=0-y/3x-y=0
則《一,即
nCD=0y+z=0
令x=l,則y=—石,z-V3,〃=6,6),
設(shè)平面a與平面AQC所成角為6,
故平面a與平面AQC所成銳二面角的余弦值為衛(wèi).
7
【點睛】
關(guān)鍵點點睛:本題考查線線垂直的證明以及二面角的余弦值的求法,可通過線面垂直的性質(zhì)
得出線線垂直,可借助空間直角坐標(biāo)系求出二面角的余弦值,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查推理
能力,是難題.
19.(1)%2=y;(2)證明見解析.
分析:
(1)由拋物線定義求得點P的坐標(biāo),及參數(shù)P,從而寫出拋物線方程;
(2)設(shè)直線方程,與拋物線聯(lián)立,得到韋達定理,求得以,尸8的斜率,由膽,尸8,得到
斜率乘積為-1,代入韋達定理,得到直線方程中斜率與截距的關(guān)系,從而判斷是否過定點.
解:
⑴解:由拋物線的定義知,|P目=%+^=?,故為=2〃
又P。,為)在拋物線上,所以為=/一,
則2〃=:-,解得
2P2…
故拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y.
(2)證明:設(shè)4(%,片),8(々,¥),直線/的方程為丫=丘+加,
則氏4=――7=玉+l,kpB=上一;=%+1
玉一1x2—1
因為Q4_LPB,所以(內(nèi)+1)(%+1)=-1,BPx,+x2+x,x2+2=0,
將直線/的方程與拋物線方程聯(lián)立可得,》?一"一根=。,
則飛+X,=k,x]x2=-m,
所以上一根+2=0,
直線/的方程為>="+攵+2=左(%+1)+2,則直線/過定點(一1,2).
【點睛】
關(guān)鍵點點睛:兩直線垂直等價于斜率乘積為-1,利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立求得韋達定
理,代入可以求得直線中的參數(shù)關(guān)系.
20.(1)訂單A選擇甲生產(chǎn)線,訂單8選擇乙生產(chǎn)線;(2)5.35萬元.
分析:
(I)先列出頻率分布表,再求出訂單4和訂單8選擇甲、乙生產(chǎn)線的概率即得解;
(2)設(shè)斗表示訂單A實際交貨時間超過約定時間的天數(shù),%表示訂單臺實際交貨時間超過
約定時間的天數(shù),寫出4尤2的分布列,設(shè)X=玉+々,寫出X的分布列,求出E(X),E(。)
即得解.
解:
解:(1)頻率分布表如下:
所用的時間(單位:天)10111213
甲生產(chǎn)線的頻率0.20.40.20.2
乙生產(chǎn)線的頻率0.10.40.40.1
設(shè)事件A,4分別表示訂單A選擇甲、乙生產(chǎn)線在約定時間交貨;
事件Bt,B2分別表示訂單B選擇甲、乙生產(chǎn)線在約定時間交貨.
P(A)=02+0.4=0.6,
產(chǎn)⑷=0.1+0.4=0.5,
P(4)=0.2+0.4+0.2=0.8,
P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,
所以訂單A選擇甲生產(chǎn)線,訂單5選擇乙生產(chǎn)線.
(2)設(shè)苞表示訂單A實際交貨時間超過約定時間的天數(shù),%表示訂單3實際交貨時間超過
約定時間的天數(shù),西,々的分布列分別如下:
王:
再012
P0.60.20.2
x,:
設(shè)X=西+/,則X的分布列如下:
X=X]+/0123
P0.540.240.20.02
EY=0x0.54+1x0.24+2x0.2+3x0.02=0.7
所以E&=3+2+0.5EX=5.35(萬元),
所以訂單A5的總成本J的期望值為5.35萬元.
【點睛】
關(guān)鍵點睛:解答本題的關(guān)鍵是想到先求E(X)=石(芭+々)的值.
21.(1)答案見解析;(2)[2,2e2].
分析:
(1)求出導(dǎo)函數(shù),因式分解,對參數(shù)分類討論,即可得到結(jié)果;
(2)由/(0)一0縮小參數(shù)的取值范圍,結(jié)合(1)求函數(shù)的最小值即可.
解:
解:(1)/'(x)=me*(x+2)-2x-4=(x+2)(加e'-2).
若,%,0,則〃?e、-2co.當(dāng)xe(ro,—2)時,/'(x)>0;當(dāng)X?—2,4W)時,/(x)<0.
所以/(x)在(-8,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,+?)上單調(diào)遞減:
9
若加>0,令/'(x)=0,解得玉=一2,%=ln—.
m
當(dāng)0<m<2e2時,々>內(nèi),則/(x)在(-°°,-2)和上單調(diào)遞增,
在(一2,In:)上單調(diào)遞減;
當(dāng)m=2e之時,々=玉,則/(力在R上單調(diào)遞增;
當(dāng)機>2e?時,々<玉,則/(x)在18,皿3)和(-2,+oo)上單調(diào)遞增,
在1n^,—2)上單調(diào)遞減.
(2)由題可得/(0)..0,即加.2
①
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