江西省2022年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

（二十）2022年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.-1B.0C.2D.V2

2.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）

a0b

A.a>bB.a=bC.a<bD.a=-b

3.下列計算正確的是（）6.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度t（久）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是

A.m2-m3=m6B.—(m—n)=—m4-n（）

C.m（m+n）=m2+nD.(m+n)2=m2+n2

4.將字母“C”，"H”按照如圖所示的規(guī)律擺放,依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是

H

①②

民A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大

10D.12

B.當(dāng)溫度升高至改℃時，甲的溶解度比乙的溶解度大

5.如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（)

C.當(dāng)溫度為0久時，甲、乙的溶解度都小于20g

D.當(dāng)溫度為30汽時，甲、乙的溶解度相等

二、填空題

7.因式分解：a2-3a=.

8.正五邊形的外角和等于。.

9.已知關(guān)于x的方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是.

10.甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間

與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣x人，則可列14.以下是某同學(xué)化筒分式（巖-擊）+與的部分運(yùn)算過程：

分式方程為.

解.原式-4+2)(”2)工+21*3①

11.沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所

示），則長方形的對角線長為.一4+2)(%-2)(%+2)(%-2)]*3②

解：

x+l-x-2x—2/^x

-(x+2)(x-2)X3③

（1）上面的運(yùn)算過程中第步出現(xiàn)了錯誤;

（2）請你寫出完整的解答過程.

12.已知點A在反比例函數(shù)y=￥（%>0）的圖象上，點B在x軸正半軸上，若△04B為等腰三角

15.某醫(yī)院計劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報名參加，其中甲是

形，且腰長為5,貝必8的長為.共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員.醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選.

（1）“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是一事件；

A.不可能B.必然C.隨機(jī)

（2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是

共產(chǎn)黨員的概率.

16.如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，清僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

13.

（1）計算：|一2|+〃一2。;

⑵解不等式組：｛產(chǎn)

圖1圖2

（1）在圖1中作乙43c的角平分線；

（2）在圖2中過點C作一條直線L使點A,B到直?線1的距離相等.

17.如圖，四邊形4BCD為菱形，點E在AC的延長線上，z.ACD=Z.ABE.P

圖1圖4

(1)求證：6.ABCSA/EB；

(1)課本再現(xiàn)：在O。中，N40B是腦所對的圓心角，NC是腦所對的圓周角，我們在數(shù)學(xué)課上

(2)當(dāng)AB=6,4c=4時，求4E的長.探索兩者之間的關(guān)系時，要根據(jù)圓心O與NC的位置關(guān)系進(jìn)行分類.圖1是其中一種情況，請你在

18.如圖，點/(m,4)在反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象上，點B在y軸上，0B=2,將線段48圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明ZC=1z40B：

向右下方平移，得到線段。。，此時點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點D落在x軸正半軸上，且(2)知識應(yīng)用：如圖4,若0。的半徑為2,PA,PB分別與。。相切于點A,B,ZC=60%

0D=1.

求P4的長.

20.圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知4B||CD||FG,A,

D,H,G四點在同一直線上，測得/FEC=N4=72.9。，AD=1.6m,EF=6.2m.(結(jié)果保留小數(shù)

點后一位)

點C的坐標(biāo)為

(用含m的式子表示)

(2)求k的值和直線AC的表達(dá)式.

圖1圖2

(1)求證：四邊形DEFG為平行四邊形;

（2）求雕塑的高（即點G至必8的距離）.（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報班情況的折線統(tǒng)計圖（如圖2）.請依據(jù)以上圖

表中的信息回答以下問題：

（參考數(shù)據(jù)：sin72.9°?0.96,cos72.9°?0.29,tan72.9°?3.25）

①本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報班個數(shù)的中位數(shù)為，“雙減”后學(xué)生報班個數(shù)的眾

21.在“雙減”政策實施兩個月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就…雙減，前后參加校外學(xué)科補(bǔ)

數(shù)

習(xí)班的情況”進(jìn)行了一次隨機(jī)問卷調(diào)杳（以下將“參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班”簡稱“報班”），根據(jù)問卷提交

為____________________________________________________________________________________________________

時間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)計表1和統(tǒng)計圖上

整理描述

②請對該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報班個數(shù)變化情況作出對比分析（用?句話來概括）.

表1：“雙減”前后報班情況統(tǒng)計表（第一組）

22.跳臺滑雪運(yùn)動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運(yùn)動員起跳后飛行的路線是拋物線的

報班數(shù)

一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點

人數(shù)01234及以上合計

K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠(yuǎn)，飛行距離分越高.2022年北京冬奧會跳臺滑雪

類別

標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度。力為66m,基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75?九，高度為/im（h為定

“雙減”前10248755124m

值）.設(shè)運(yùn)動員從起跳點A起跳后的高度y（m）與水平距離％（?n）之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx+

“雙減”后2551524n0m

c（a工0）.

“雙減”前后報班情況統(tǒng)計圖（第二組）“雙減”前后報班情況統(tǒng)計圖

頻數(shù)

（學(xué)生人數(shù)）

4

50

400

350

300

50

200

250

00

150

1

（1）c的值為；

（2）①若運(yùn)動員落地點恰好到達(dá)K點，且此時a=-春，6=卷求基準(zhǔn)點K的高度h；

圖1圖2

（1）根據(jù)表1,m的值為,強(qiáng)的值為；②若a=-金時'運(yùn)動員落地點要超過K點'則b的取值范圍為；

（2）分析處理：請你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百（3）若運(yùn)動員飛行的水平距離為257n時，恰好達(dá)到最大高度767/1,試判斷他的落地點能否超過

分比:K點，并說明理由.

乙GOH=a）,將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，“OH的兩邊與正方形48CD的邊所圍

成的圖形的面積為S2,請直接寫出S2的最小值與最大值（分別用含a的式子表示），

23.問題提出：某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板（參考數(shù)據(jù)：sinl5==^=^,cosl5?=^±^,tanl5?=2-V3>

PEFQP=90°,乙F=60。）的?個頂點放在正方形中心O處，并繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三

角板PEF與正方形4BCD重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2）.

圖一圖二圖三備用圖

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1,若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)。尸與。8重合

時，重疊部分的面積為;當(dāng)。尸與BC垂直時，重疊部分的面積為;一般地，若

正方形面積為S,在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積Si與S的關(guān)系為:

（2）類比探究：若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE,OP分別與正方形的邊

相交于點M,N.

①如圖2,當(dāng)BM=CN時，試判斷重疊部分AOMN的形狀，并說明理由;

②如圖3,當(dāng)CM=CN時，求重疊部分四邊形OMCN的面積（結(jié)果保留根號）;

（3）拓展應(yīng)用：若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心。處，該銳角記為乙GOH（設(shè)

（二十）2022年江西省中考數(shù)學(xué)試卷答案

AG

1.A2.C3.B4.B5.A6.D7.a(a-3)8.3609.1

10.號2=1^11.V512.5或2遙或VIU

13.(1)解：原式=2+2-1,=3.

(2xV6①

解:

(2)13x>-2x+5②

HC

解不等式①得：xV3,

圖1

解不等式②得：x>l,

???線段4c和HG是矩形的兩條對角線且交于點P,

，不等式組的解集為：1VXV3.

：.AP=CP,

14.（1）（3）

又??78=、22+12=遍,BC=&2+M=遍,

（2）解：原式=4+就—2）一擊］X￥=〔（%+潴一2）一（計■—2）1X?

?"8=BC,

???8P平分乙48C,

_%___+__1___-__%___+__2__X_x__—___2—_________3_________xx___—___2—___1___

(%+2)(%-2)3-(%+2)(%-2)3一%+2???射線8P即為所作；

15.(1)C（2）解：如圖2,連接AO、AB.BC、CD,直線1經(jīng)過點C和點E,設(shè)小正方形的邊長為1個單

（2）解：從甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報名參加，設(shè)甲是共青團(tuán)員用T表示，其余3人均是共

產(chǎn)黨員用G表示.從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示：

第一名TGGG

第二名G小小公心

它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件A）的結(jié)果

有6種，則P（4）=接=*'

則被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率為今

16.（1）解：如圖1,連接AC、HG,AC與HG交于點P,設(shè)小正方形的邊長為1個單位,

922

--AB=422+12=遍，AD=V2+I=遙,

BC=V224-I2=芯，CD=V22+l2=遙，18.(1)(0,2)；(1,0)；(m+1,2)

，力口=AD=CD=BC,(2)解：???點A和點C在反比例函數(shù)y=5(%>0)的圖象上,

???四邊形48co是菱形，

；?k=4m=2(m+1),

又“:AE=DF=1,BE=AF=2,Z/1E8=iDFA=90°,

.*.m=1,

(AE=DF

在AAEB^^DF4中，〃EB=LDFA???A(1,4),C(2,2),

(BE=AF

.\k=1x4=4,

：.△AEB三△DFA(SAS),

設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=sx+t,

：.Z.ABE=Z.DAF,

???｛群“解得憶3

???NABE+48AE=90。，

???直線AC的表達(dá)式為:y=-2x+6.

：.Z.DAF+Z.BAE=900,

19.(1)解：①如圖2,連接CO,并延長CO交。O于點D,

：.Z.BAD=90°,

???四邊形4BCD是正方形，

：,AD1/,BC1I,且AD=BC,

???直線1即為所作.

17.(1)證明：???四邊形ABCD為菱形，

:?CD||AB,AB=CB,

圖

Z.ACD=Z.CAB,Z.CAB=Z.ACB,2

VOA=OC=OB,

*：￡.ACD=/.ABE,

.'.ZA=ZACO,ZB=ZBCO,

：,Z.ACD=ZABE=乙CAB=Z.ACB,

■:ZAOD=ZA+ZACO=2ZACO,ZBOD=ZB+ZBCO=2ZBCO,

C.AABC~AAEB.

:.ZAOB=ZAOD+ZBOD=2ZACO+2ZBCO=2ZACB,

(2)解：-：AABC?AAEB,

.AB_AC.\ZACB=1ZAOB；

??布=宿

如圖3,連接CO,并延長CO交。O于點D,

即決=4

解得：AE=9.

VOA=2,

AOP=2OA=4,

，PA=V42-22=2^

20.(1)證明：??N8||CD||FG,

???NCDG=NA,

圖3

VOA=OC=OB,VZFEC=ZA,

AZA=ZACO,ZB=ZBCO,:.ZFEC=ZCDG,

■:ZAOD=ZA+ZACO=2ZACO,ZBOD=ZB+ZBCO=2ZBCO,；.EF〃DG,

/.ZAOB=ZAOD-/BOD=2ZACO-2ZBCO=2ZACB,,?，F(xiàn)G〃CD,

/.ZACB=1ZAOB；???四邊形DEFG為平行四邊形；

(2)解：如圖，過點G作GP_LAB于P,

(2)解：如圖4,連接OA,OB,OP,

???四邊形DEFG為平行四邊形，

???DG=EF=6.2,

圖4VAD=1.6,

?/ZC=60°,???AG=DG+AD=6.2+1.6=7.8,

AZAOB=2ZC=120°,在RIAAPG中，sinA=第

VPA,PB分別與。。相切于點A,B,

.,?篝0.96,

AZOAP=ZOBP=90°,ZAPO=ZBPO=|ZAPB=1(180°-120°)=30°,

???PG=7.8x0.96=7.488=7.5.

答：雕塑的高為7.5m.解得a=_備

21.(1)300：*

???拋物線解析式為y=-洗(X?25)2+76,

(2)解：匯總表1和圖1可得:

當(dāng)x=75時,y=-澆x(75-25)2+76=36,

01234及以上總數(shù)V36>21,