華師一附中2024屆高三《數(shù)列》每日一題 試題

第第頁(yè)華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)《數(shù)列每日一題》一、多選題1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，將數(shù)列和中的項(xiàng)按照從小到大的順序排列構(gòu)成新的數(shù)列，則（

）A． B．?dāng)?shù)列中與之間共有項(xiàng)C． D．2．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則（

）A．是等比數(shù)列B．是遞增的等差數(shù)列C．當(dāng)時(shí)，的最大值為28D．，，3．歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)，且與互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)（公約數(shù)只有1的兩個(gè)正整數(shù)稱為互質(zhì)整數(shù)），例如：，，則（

）A． B．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和小于4．在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形紙片中，取邊的中點(diǎn)，在該紙片中剪去以為斜邊的等腰直角三角形得到新的紙片，再取的中點(diǎn)，在紙片中剪去以為斜邊的等腰直角三角形得到新的紙片，以此類(lèi)推得到紙片，，……，，……，設(shè)的周長(zhǎng)為，面積為，則（

）A． B．C． D．二、填空題5．在平面上有一系列點(diǎn)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)為圓心的都與軸相切，且與外切．若，且的前項(xiàng)之和為，則．三、解答題6．已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列滿足，且（表示不超過(guò)的最達(dá)整數(shù)），．(1)求；(2)令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．7．已知是等差數(shù)列，是公比不為1的等比數(shù)列，，，，且是與的等差中項(xiàng)．(1)求：數(shù)列和的通項(xiàng)公式．(2)設(shè)，求.(3)若對(duì)于數(shù)列、，在和之間插入個(gè)，組成一個(gè)新的數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．8．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且，數(shù)列的前項(xiàng)和（）.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)令，若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立.9．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)之積為，滿足（）.(1)設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，證明：.10．已知數(shù)列中，，且.(1)求證：數(shù)列