華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（2）答案

第第頁2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（二）命題人：秦儉一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，集合，定義，則子集的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．10【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，所以，，又，則有2種情況，有5種情況，則由乘法原理可得的元素個(gè)數(shù)有個(gè)，所以子集的個(gè)數(shù)是.故選：B2.已知，則關(guān)于命題“，使得”的敘述正確的是（

）A．假命題，它的否定形式是“，使得”B．假命題，它的否定形式是“，使得”C．真命題，它的否定形式是“，使得”D．真命題，它的否定形式是“，使得”【答案】B【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，顯然，，因此時(shí)，不存在，使得成立，所以命題“，使得”是假命題，其否定為“，使得”.故選：B3.已知是等比數(shù)列，則“，”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，設(shè)公比為，則，當(dāng)，時(shí)，，即，若，則或，注意到，當(dāng)時(shí)，，與假設(shè)矛盾，舍去，故，此時(shí)，則為遞增數(shù)列；若，則，注意到，當(dāng)時(shí)，，與假設(shè)矛盾，舍去，故，此時(shí)，則為遞增數(shù)列；綜上：當(dāng)，時(shí)，為遞增數(shù)列，即充分性成立；當(dāng)為遞增數(shù)列時(shí)，，即，成立，即必要性成立；所以“，”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件.故選：C.4.若，且為鈍角，則（

）A．有最小值 B．有最小值C．有最大值 D．有最大值【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，則，所以，即，于是有，所以，因?yàn)闉殁g角，所以，于是有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以有最大值，無最小值.故選：C.5.已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，，方程的解集為，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意可得，解得或，所以或，所以，當(dāng)時(shí)，，由，則，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立，故不?。划?dāng)時(shí)，，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D6.函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，時(shí)，，則，，當(dāng)，，時(shí)，，則，，作出函數(shù)的大致圖象，對(duì)任意，都有，設(shè)的最大值為，則，且，所以，解得所以m的最大值為.故選：A.7.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【詳解】設(shè)，令可得：,對(duì)于，，故在處切線的斜率值為，設(shè)與相切于點(diǎn)，切線斜率，則切線方程為：，即，解得：；由于，故作出與圖象如下圖所示，與有四個(gè)不同交點(diǎn)，即與有四個(gè)不同交點(diǎn)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)為，由圖象可知：，作出函數(shù)的圖象如圖，由此可知與無交點(diǎn)，與有三個(gè)不同交點(diǎn)，與各有兩個(gè)不同交點(diǎn)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè)，故選：C8.已知函數(shù)，，記函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由的解析式，可知在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，且值域?yàn)?，函?shù)的圖像如圖所示，所以在的值域上，任意函數(shù)值都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，在值域上，任意函數(shù)值都有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).要使恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個(gè)在上，另一個(gè)在上，由的圖像開口向上且對(duì)稱軸為，易知，此時(shí)，且，結(jié)合的圖像及，得，則，所以，且，令，，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以，故的最大值為.二、多選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9．函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利?歐拉等人的改譯.1821年法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時(shí)，則稱最初的變數(shù)叫自變量，其他的變數(shù)叫做函數(shù)．德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的每一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)”．下列對(duì)應(yīng)法則滿足函數(shù)定義的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】解：對(duì)于A中，令，可得，則，所以不滿足函數(shù)的定義，所以A不正確；對(duì)于B中，令，則，則，滿足函數(shù)的定義，所以B正確；對(duì)于C中，令，則，所以，滿足函數(shù)的定義，所以C正確；對(duì)于D中，由于函數(shù)中的每一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)與之對(duì)應(yīng)，所以滿足函數(shù)的定義，所以D正確.故選：BCD.10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的積等于，記點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列說法正確的是（

）A．曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱 B．周長(zhǎng)的最小值為C．面積的最大值為 D．點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為【答案】ABD【詳解】對(duì)于A：設(shè)，由得，即，以替換方程不變，替換方程不變，所以曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，的周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，所以的最大面積為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，即，即，即,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD11.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德?牛頓并列為七界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如：，，又稱為取整函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費(fèi)，出租車收費(fèi)等均按“取整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi)，以下關(guān)于“取整函數(shù)”的描述，正確的是（

）A．，B．，C．，，若，則有D．方程的解集為【答案】BCD【詳解】對(duì)于A：取，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：設(shè),，當(dāng)時(shí)，，，則，則，,故當(dāng)時(shí)成立.當(dāng)時(shí)，，則，則，故當(dāng)時(shí)成立.綜上B正確.對(duì)于C：設(shè)，則，，則，因此，故C正確;

對(duì)于D：由知，一定為整數(shù)且，所以，所以，所以，由得，由解得，只能取，由解得或(舍)，故，所以或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以方程的解集為，故選：BCD.12.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，若，則（

）A． B．的取值范圍是C．直線AM與BN的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恒為1 D．的取值范圍是【答案】ABD【詳解】不妨設(shè)，，則，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，．因?yàn)榈膱D象在A，B兩點(diǎn)處的切線互相垂直，所以，即．對(duì)于A，因?yàn)?，所以A正確．對(duì)于B，因?yàn)椋?，：，則，，所以，所以B正確．對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，即直線AM與BN的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恒小于1，所以C錯(cuò)誤．對(duì)于D，，所以D正確．故選：ABD．12.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.對(duì)于函數(shù),其中,若的定義域與值域相同,則非零實(shí)數(shù)a的值為.【答案】-4【詳解】函數(shù)，其中若，由于，即，∴對(duì)于正數(shù)b，的定義域?yàn)?，但的值域，故，不合要求.若，對(duì)于正數(shù)b，的定義域?yàn)?由于此時(shí)，故函數(shù)的值域.由題意，有，由于，所以.故答案為：﹣414.已知定義在整數(shù)集合上的函數(shù)，對(duì)任意的，，都有且，則.【答案】【詳解】中，令得：，所以，故，即，所以，將代替得：，從而得到，即為周期為6的函數(shù)，由于，故，中，令得：，因?yàn)?，所以，令得：，因?yàn)椋?，令得：，即，解得：，令得：，即，解得：，令得：，即，解得：，從而，?故答案為：.15.已知函數(shù)，記在R上的最小值為，則的最大值為__________.【答案】1【詳解】，，當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，，當(dāng)且，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，綜上，當(dāng)時(shí)，，所以.16.、分別是曲線和上任意兩點(diǎn)，則最小為.【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)，，表示出，根據(jù)基本不等式得出.然后證明以及，結(jié)合零點(diǎn)存在定理得出等號(hào)成立時(shí)的取值，檢驗(yàn)滿足基本不等式等號(hào)成立的條件，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.設(shè)點(diǎn)，分別是兩曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則，（*）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.由，令，則.由，可得.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，也是最小值，所以.令，顯然單調(diào)遞增.又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.令，則.由，可得.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，也是最小值，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，有，，即滿足基本不等式（*）成立的條件，所以，所以.故答案為：.2024屆高三數(shù)學(xué)選填題專項(xiàng)訓(xùn)練（二）答題卡姓名