2024上海市春季高考數(shù)學(xué)

2024上海市春季高考數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至3頁；非選擇題部分3至4頁．滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上.2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.參考公式：如果事件A，B互斥，則柱體的體積公式如果事件A，B相互獨(dú)立，則其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式若事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式臺體的體積公式球的體積公式其中表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高其中R表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.3.若實數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值是（）A20 B.18 C.13 D.64.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B. C. D.6.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7.已知，則（）A.25 B.5 C. D.8.如圖，已知正三棱柱，E，F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn)．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A. B. C. D.9.已知，若對任意，則（）A. B. C. D.10.已知數(shù)列滿足，則（）A. B. C. D.非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，單空題每題4分，多空題每空3分，共36分．11.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白．如果把這個方法寫成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設(shè)某三角形的三邊，則該三角形的面積___________．12已知多項式，則__________，___________．13.若，則__________，_________．14.已知函數(shù)則________；若當(dāng)時，，則的最大值是_________．15.現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則__________，_________．16.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是_________．17.設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是_______．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若，求面積．19.如圖，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角為．設(shè)M，N分別為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20.已知等差數(shù)列的首項，公差．記的前n項和為．（1）若，求；（2）若對于每個，存在實數(shù)，使成等比數(shù)列，求d的取值范圍．21.如圖，已知橢圓．設(shè)A，B是橢圓上異于的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上，直線分別交直線于C，D兩點(diǎn)