高二數(shù)學(xué)寒假講義練習(xí)（新人教A專(zhuān)用）第09講 函數(shù)的單調(diào)性（學(xué)生卷）

第09講函數(shù)的單調(diào)性【【考點(diǎn)目錄】【【知識(shí)梳理】1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，(1)如果f′(x)>0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；(2)如果f′(x)<0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟方法一：(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．方法二：(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；(3)用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．注：1.利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問(wèn)題需要注意的問(wèn)題(1)定義域優(yōu)先的原則：解決問(wèn)題的過(guò)程只能在定義域內(nèi)，通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(2)注意“臨界點(diǎn)”和“間斷點(diǎn)”：在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外，還要注意在定義域內(nèi)的間斷點(diǎn)．(3)如果一個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些單調(diào)區(qū)間之間不能用“∪”連接，而只能用“逗號(hào)”或“和”字等隔開(kāi)．2.(1)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f′(x)>0，則y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；如果f′(x)<0，則y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減；若恒有f′(x)＝0，則y＝f(x)是常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性．3.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)y＝f(x)：f′(x)的正負(fù)f(x)的單調(diào)性f′(x)>0單調(diào)遞增f′(x)<0單調(diào)遞減特別提醒：①若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′(x)＝0，其余的點(diǎn)恒有f′(x)>0，則f(x)仍為增函數(shù)(減函數(shù)的情形完全類(lèi)似)．②f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)不恒為0.4.函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大快比較“陡峭”(向上或向下)越小慢比較“平緩”(向上或向下)注：由導(dǎo)函數(shù)圖象畫(huà)原函數(shù)圖象的依據(jù)：根據(jù)f′(x)>0，則f(x)單調(diào)遞增，f′(x)<0，則f(x)單調(diào)遞減；由原函數(shù)圖象畫(huà)導(dǎo)函數(shù)圖象的依據(jù)：若f(x)單調(diào)遞增，則f′(x)的圖象一定在x軸的上方；若f(x)單調(diào)遞減，則f′(x)的圖象一定在x軸的下方；若f(x)是常函數(shù)，則f′(x)＝0.【【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不含參函數(shù)的單調(diào)性1．（2023春·高二?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．2．（2023春·新疆巴音郭楞·高二新疆和靜高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_______.3．（2023春·福建莆田·高二莆田一中校考期中）若函數(shù)，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·新疆·高二克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求證：．5．（2023春·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．（2023·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)求證：.含參函數(shù)的單調(diào)性7．（2023春·河南商丘·高二睢縣高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知.(1)討論的單調(diào)性；(2)若有一個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍.8．（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知(1)若，討論的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意恒成立，求a的取值范圍.9．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第一二二中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.10．（2023春·陜西延安·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)時(shí)，在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)對(duì)任意都有成立，求a的取值范圍．11．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.考點(diǎn)二函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)圖象的應(yīng)用12．（2023春·山東濰坊·高二山東省安丘市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．13．（2023·黑龍江·高二哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？紝W(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．14．（2023春·山西運(yùn)城·高二校考階段練習(xí)）下列函數(shù)的解析式（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與所給圖像最契合的是（

）A． B． C． D．15．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春市第五中學(xué)?？计谥校┰O(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）A． B．C． D．16．（2023秋·四川綿陽(yáng)·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖象如圖所示，則的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)17．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．（2023春·陜西延安·高二校考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最大值是（

）A．1 B． C．0 D．19．（2023春·浙江·高二校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．20．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．（2023·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知函數(shù)．若在內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．22．（2023秋·四川眉山·高二仁壽一中?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．或或 B．或C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)23．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則的值為_(kāi)_______．24．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考階段練習(xí)）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C． D．利用單調(diào)性比較大小25．（2023·四川資陽(yáng)·統(tǒng)考二模）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．26．（2023春·江西宜春·高二上高二中?？茧A段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．27．（2023春·陜西西安·高二西安中學(xué)?？计谥校┮阎x在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．， B．，C．， D．，利用單調(diào)性解不等式28．（2023春·福建·高三福建師大附中校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是___．29．（2023春·河南·高三期末）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．30．（2023春·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式成立的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．31．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二湘府中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．32．【多選】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C．當(dāng)時(shí)，D．若方程有一個(gè)根，則考點(diǎn)四證明不等式17．（2023秋·貴州六盤(pán)水·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，證明.18．（2023秋·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：在上，.【【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023春·山東濟(jì)南·高二濟(jì)南市歷城第二中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·山東青島·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，曲線(xiàn)與直線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·吉林·高二校聯(lián)考期末）函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A． B．和C． D．4．（2023秋·貴州黔東南·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·浙江臺(tái)州·高二溫嶺中學(xué)校聯(lián)考期末）已知是定義在的增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、多選題6．（2023春·黑龍江大慶·高二大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的所有可能取值是（

）A． B． C． D．37．（2023春·浙江溫州·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題8．（2023秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.9．（2023秋·山東淄博·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若對(duì)于定義域內(nèi)任意不相等的實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．10．（2023秋·山東日照·高二校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.11．（2023秋·北京·高二北京市十一學(xué)校校考期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.12．（2023春·山東濟(jì)南·高二山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù),__________，若且，則的最大值是__________．四、解答題13．（2023春·山東濟(jì)寧·高二濟(jì)寧一中?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)