不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計算21第一換元積15

1、不定積分的概念與性質(zhì)2、不定積分的計算

2.1第一換元積分法2.2分步積分法3、定積分的概念與計算第六章一元函數(shù)積分學(xué)

教學(xué)要求⒈理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)，會求當(dāng)曲線的切線斜率時，滿足一定條件的曲線方程，知道不定積分與導(dǎo)數(shù)〔微分〕之間的關(guān)系．

⒉熟練掌握積分根本公式．熟練掌握不定積分的直接積分法．

⒊掌握不定積分的第一換元積分法〔湊微分法〕．

注意：不定積分換元求出原函數(shù)后要復(fù)原成原變量的函數(shù)．

⒋掌握分部積分法．會求被積函數(shù)是以下類型的不定積分：

⑴冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，

⑵冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘，

⑶冪函數(shù)與正〔余〕弦函數(shù)相乘；

本章重點：不定積分、原函數(shù)概念，積分根本公式、不定積分的湊微分法和分步積分法本章難點：原函數(shù)概念，湊微分法教學(xué)要求、重點、難點第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)

一、原函數(shù)與不定積分的概念例原函數(shù)存在定理：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).(2)原函數(shù)之間的關(guān)系:一個函數(shù)的原函數(shù)有無窮多個，而且任意兩個原函數(shù)之間只差一個常數(shù)．所以只要求出f(x)的一個原函數(shù)F(x)再加常數(shù)C，即F(x)+C,就能得到全體原函數(shù)．任意常數(shù)積分號被積函數(shù)被積表達式積分變量例求解注:求導(dǎo)數(shù)與求不定積分是互逆運算實例由于積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式。二、根本積分公式根本積分公式是常數(shù));例求積分解〔此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和的情形〕三、不定積分的性質(zhì)〔積分法那么〕例：求解：原式注：被積函數(shù)有時需要進行恒等變形，再使用根本積分表.一、“湊〞微分法---“復(fù)合函數(shù)的積分〞例1：形式上“湊〞成能由不定積分公式求出的積分!例2.第二節(jié)不定積分的計算

湊微分換元利用公式積分回代第一換元積分法〔湊微分法〕——復(fù)合函數(shù)的積分步驟：1〕確定中間變量u，并湊微分2〕換元3)利用積分公式求積分4〕回代常用的湊微分形式：〔見導(dǎo)學(xué)60頁〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕例題1例題2例題3例題4例題5練習(xí)1練習(xí)2二、分部積分法——兩個函數(shù)乘積的積分移項得作不定積分運算,即得稱之為分部積分公式.改寫轉(zhuǎn)化注.

不能直接求分步積分法——兩個函數(shù)乘積的積分公式：內(nèi)容講解*分部積分公式的推導(dǎo)在分步積分公式中要分清哪個函數(shù)作為u,哪個函數(shù)作為。分步積分計算中，被積函數(shù)主要有以下幾種類型:〔1〕冪函數(shù)X指數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)X正〔余〕弦函數(shù)取〔2〕冪函數(shù)X對數(shù)函數(shù)取先設(shè)出u，，再用列表法求解，表示如圖：uV

解：例.一、問題的提出二、定積分的定義三、定積分的幾何意義四、定積分的計算第三節(jié)定積分的概念與性質(zhì)1

求平面圖形的面積一、問題的提出會求梯形的面積，曲邊梯形的面積怎樣求？假設(shè)會，那么可求出各平面圖形的面積?？紤]如下曲邊梯形面積的求法。abxyoabxyoabxyo思路：用代未知，利用極限由近似到精確。一般地，小矩形越多，小矩形面積和越接近曲邊梯形面積．〔四個小矩形〕〔九個小矩形〕用矩形面積近似曲邊梯形面積：求曲邊梯形面積的步驟：1)

大化小.在區(qū)間[a,b]中任意插入n–1個分點用直線將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形;2)

常代變.在第i個窄曲邊梯形上任取作以為底,為高的小矩形,并以此小梯形面積近似代替相應(yīng)窄曲邊梯形面積得3)近似和.4)取極限.令那么曲邊梯形面積2.變速直線運動的路程設(shè)某物體作直線運動,且求在運動時間內(nèi)物體所經(jīng)過的路程s.解決步驟:1)大化小.將它分成在每個小段上物體經(jīng)2)常代變.得速度n個小段過的路程為3)近似和.4)取極限.總趨于確定的極限I,那么稱此極限I為函數(shù)在區(qū)間記作二、定積分的定義定義被積函數(shù)被積表達式積分變量記為積分上限積分下限積分和三、定積分的幾何意義:曲邊梯形面積曲邊梯形面積的負(fù)值各局部面積的代數(shù)和四定積分的計算定積分的分部積分法不定積分定積分的換元法換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法牛頓-萊布尼茲公式1、N-L公式：假設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，即有不定積分成立，那么的定積分為：對于N---L公式作幾點說明：

1〕定積分是一個確定的數(shù)值，它不依賴于對原函數(shù)的選取，即:假設(shè)G(x)，F(xiàn)(x)均為f(x)的原函數(shù)，那么2)定積分與積分變量選取的字母無關(guān)3)把b換成x，就是一個變上限定積分4〕性質(zhì)：定積分的計算1、第一換元積分法〔湊微分法〕說明：積分法與不定積分的湊微分法類似。不同之處在于定積分的計算結(jié)果是一個具體的數(shù)值，與上下限有關(guān)，所以關(guān)于定積分的第一換元積分法要遵循“換元變限，不換元不變限〞的原那么。例題1例題2跟我練習(xí)2、分部積分法定積分的分部積分法公式：說明：分部積分法與不定積分的分部積分法除了有上下限外，形式上是一樣的例題1例題2例題33、變上限定積分的計算跟我練習(xí)4、廣義積分：形如練習(xí)5、奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分：假設(shè)f(x)為奇函數(shù)，那么；假設(shè)f(x)為偶函數(shù)，那么舉例eQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXt&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaPhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#rz0C4F7