高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（13） 理 （含解析）

45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十三)(考查范圍：第54講～第56講分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800B．1000C．1200D．15002．[2012·安徽潁上縣模擬]某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，3，4，5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取200件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率f的分布表如下：X12345fa0.20.450.150.1則在所取的200件日用品中，等級系數(shù)X＝1的件數(shù)為()A．40B．20C．30D．603．[2012·廣東執(zhí)信中學(xué)質(zhì)檢]某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校初一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一個人．在1～16中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是()A．40B．39C．38D．374．[2012·山西臨汾一中月考]為了考察兩個變量x、y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好都為s，變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好都為t，那么下列說法中正確的為()A．直線l1，l2有公共點(diǎn)(s，t)B．直線l1，l2相交，但是公共點(diǎn)未必是(s，t)C．由于斜率相等，所以直線l1，l2必定平行D．直線l1，l2必定重合5．[2012·皖北協(xié)作區(qū)模擬]已知命題p1：若互不相等的正整數(shù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)和中位數(shù)均為3，則這組數(shù)據(jù)的方差是3；p2：任意線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必滿足eq\o(y,\s\up6(－))＝beq\o(x,\s\up6(－))＋a.則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：p1∨(綈p2)，q4：(綈p1)∧p2中，真命題是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q6．[2012·吉林一模]某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖G13－1)．為了進(jìn)一步分析學(xué)生的總成績與各科成績等方面的關(guān)系，要從這10000名學(xué)生中，再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則總成績在[400，500)內(nèi)共抽出()圖G13－1A．100人B．90人C．65人D．50人7．[2012·廈門質(zhì)檢]某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)3456銷售額y(萬元)25304045根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為7，據(jù)此模型，若廣告費(fèi)用為10萬元，則預(yù)報銷售額等于()A．42.0萬元B．57.0萬元C．66.5萬元D．73.5萬元8．[2012·佛山二模]隨機(jī)抽取某花場甲，乙兩種計劃在植樹節(jié)期間移種的樹苗各10株，測量它們的高度(單位：cm)，獲得高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖G13－2，則下列關(guān)于甲、乙兩種各10株樹苗高度的結(jié)論正確的是()圖G13－2A．甲種樹苗高度的方差較大B．甲種樹苗高度的平均值較大C．甲種樹苗高度的中位數(shù)較大D．甲種樹苗高度在175以上的株數(shù)較多二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．[2012·大同調(diào)研]將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27，則n＝________．10．[2012·龍巖質(zhì)檢]10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10，12，14，14，14，15，15，16，16，17，設(shè)這10個數(shù)的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則a－b＝________．11．[2012·黑龍江哈六中月考]某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________．①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．[2012·商丘二模]為征求個人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)對當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖G13－3(每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500))．(1)求居民月收入在[3000，4000)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000)的這段應(yīng)抽多少人？圖G13－313．[2012·東北四校一模]哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會吸引大批游客，現(xiàn)準(zhǔn)備在景區(qū)內(nèi)開設(shè)經(jīng)營熱飲等食品的店鋪若干．根據(jù)以往對500名40歲以下(含40歲)人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40歲以下(含40歲)人員購買熱飲等食品的有260人，不購買熱飲食品的有240人；40歲以上人員購買熱飲等食品的有220人，不購買熱飲等食品的有280人，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，判斷購買熱飲等食品與年齡(按上述統(tǒng)計中的年齡分類方式)是否有關(guān)系？注：要求達(dá)到99.9%的把握才能認(rèn)定為有關(guān)系．參考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d；參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.5000.4000.1000.0100.001k00.4550.7082.7066.63510.82814．[2012·廈門適應(yīng)性考試]為了解某居住小區(qū)住戶的年收入和年飲食支出的關(guān)系，抽取了其中5戶家庭的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：年收入x(萬元)34567年飲食支出y(萬元)11.31.522.2(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝0.31，請預(yù)測年收入為9萬元家庭的年飲食支出；(2)從5戶家庭中任選2戶，求“恰有1戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”的概率．45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十三)1．C[解析]因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1200，故選C.2．B[解析]由所有頻率之和為1，得a＝0.1，由頻率公式可知等級系數(shù)X＝1的件數(shù)為200×0.1＝20.3．B[解析]按系統(tǒng)抽樣分組，知33～48這16個數(shù)屬第3組，則這一組應(yīng)抽到的數(shù)是7＋2×16＝39，故選B.4．A[解析]因?yàn)榧住⒁覂山M觀測數(shù)據(jù)的平均值都是(s，t)，則由最小二乘法知線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，而eq\o(a,\s\up6(^))＝y(tǒng)－eq\o(b,\s\up6(^))x，(s，t)在直線l1，l2上，故選A.5．C[解析]eq\f(1,5)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝3，又中位數(shù)是3，則必有兩數(shù)小于3，兩數(shù)大于3，又xi是互不相等的正整數(shù)，故此五數(shù)只能是1，2，3，4，5，∴方差s2＝eq\f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2，故p1為假命題，顯然p2為真命題，所以q1，q4為真命題．6．B[解析]由頻率分布直方圖，得在[450，550)的樣本的頻率為1－(0.002＋0.004＋0.003＋0.001)×50＝0.5，則在[450，500)的樣本的頻率為0.25，在[400，500)的樣本的頻率為0.2＋0.25＝0.45，∴總成績在[400，500)內(nèi)共抽出200×0.45＝90人，故選B.7．D[解析]易得x＝4.5，y＝35，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝y(tǒng)－eq\o(b,\s\up6(^))x＝3.5，當(dāng)廣告費(fèi)用為10萬元時，預(yù)報銷售額為eq\o(y,\s\up6(^))＝7×10＋3.5＝73.5(萬元)，故選D.8．A[解析]seq\o\al(2,甲)＝57.2，seq\o\al(2,乙)＝51.29；x甲＝170，x乙＝171.1；甲的中位數(shù)為169，乙的中位數(shù)為171.5；大于175的株數(shù)：甲有3株，乙有4株，故選A.9．60[解析]由已知，得eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)n＝27，即eq\f(9,20)n＝27，解得n＝60.10．0.5[解析]這10個數(shù)的中位數(shù)是a＝eq\f(14＋15,2)＝14.5，眾數(shù)是b＝14，所以a－b＝0.5.11．①[解析]K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；但檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立，和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個問題，不要混淆，正確序號為①.12．解：(1)居民月收入在[3000，4000)的頻率為(0.0003＋0.0001)×500＝0.2.(2)∵0.0002×500＝0.1，0.0004×500＝0.2，0.0005×500＝0.25，且0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)在[2000，2500)，即樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2000＋eq\f(0.5－（0.1＋0.2）,0.0005)＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500，3000]的頻率為0.0005×500＝0.25，∴這10000人中月收入在[2500，3000]的人數(shù)為0．25×10000＝2500(人)，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則居民月收入在這段的應(yīng)抽取的人數(shù)為100×eq\f(2500,10000)＝25(人)．13．解：由已知，得到下列2×2列聯(lián)表：購買熱飲等食品不購買熱飲等食品總計40歲以下26024050040歲以上220280500總計4805201000把列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)計算，得K2＝eq\f(1000（260×280－220×240）2,500×500×480×520)≈6.410<10.828，所以沒有99.9%的把握認(rèn)定為有關(guān)系．14．解：(1)x＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，y＝eq\f(1＋1.3＋1.5＋2＋2.2,5)＝1.6，又eq\o(b,\s\up6(^))＝0.31，代入y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝0.05，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝0.31x＋0.05，當(dāng)x＝9時，解得eq\o(y,\s\up6(^))＝2.84.所以年收入為9萬元的家庭年飲食支出約為2.84萬元．(2)記“年飲