廣東省惠州市惠東縣2023-2024學年九年級上學期期末數學模擬試題（含答案）

廣東省惠州市惠東縣2023-2024學年九年級上學期期末數學模擬試題一、選擇題：（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列是四屆冬奧會會徽的部分圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．1984前南斯拉夫 B．1988加拿大C．2006意大利 D．2022中國2．“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語描述的事件是不可能事件的是（）A．水中撈月 B．守株待兔 C．百步穿楊 D．甕中捉鱉3下列方程是一元次方程的是（）A． B． C． D．4將拋物線向右平移2個單位，再向下平移1個單位，則平移后的拋物線為（）A． B． C． D．5．如圖1，一根排水管的截面是一個半為5的圓，管內水面寬，則水CD為（）A．3 B．2 C．2 D．36．如圖2，C，D是上直徑AB兩側的兩點，若，則（）A．85° B．75° C．65° D．55°7．如圖3，將繞點A逆時針轉80°，得到，若點D在線段BC的延長線上，則的大小是（）A．45° B．50° C．60° D．100°8．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球8個，黃球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是白球的概率為，則黃球的個數是（）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖4，在平面直角坐標系xOy中，點，點，點．則經畫圖操作可知：的外接的圓心坐標是（）A． B． C． D．10．已知拋物線，且，．判斷下列結論：①拋物線與x軸負半軸必有一個交點；②；③；④；⑤當時，，其中正確的是（）A．①③⑤ B．①②⑤ C．②③⑤ D．①②③④⑤二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．在直角坐標系中，點關于原點對稱的點的標是________．12．若m是方程的一個根，則的值為________．13．若圓錐的底面圓半徑為2，母線長為5，則該圓錐的側面積是________．（結果保留）14．拋物線的部分圖象如圖5所示，若，則x的取值范圍是________．15．如圖6，半徑為2的扇形AOB的圓心角為120°，點C是弧AB的中點，點D、E是半徑OA、OB上的動點，且滿足，則圖中陰影部分面積等于________．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16．（1）解方程：（2）已知二次函數的圖像經過和兩點，求該二次函數的表達式．17．嫦娥、神舟、北斗、天問被稱為中國航天的“四大著名演員”．2020年“北斗”組網、“天問”問天、“嫦五”探月，一個個好消息從太空傳來，照亮了中國航天界的未來！小玲對航空航天非常感興趣，她收集到了嫦娥五號、神舟十一號、北斗三號、天問一號的模型圖，依次制成編號為A、B、C、D四張卡片（背面完全同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小玲從中隨機抽取一張卡片是“北斗三號”的概率是________；（2）小玲從四張卡片中隨機抽取一張卡片（不放回）．再從余下的卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為A（嫦娥五號）和D（天問一號）的概率．18．如圖7，已知三個頂點的坐標分別是，，．（1）實踐與操作：畫出繞點B逆時針轉所得到的．（2）直觀感知：直接寫出點，的坐標．（3）應用與計算：點C轉到點所經過的路徑長是________（結果保留）．四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）方程的一根于2，一根小于1，求m的取值范圍．20．2022北京冬奧會期間，冰墩墩和雪容融受到人們的廣泛喜愛．某網店以每套96元的價格購進了一批冰墩墩和雪容融，由于銷售火爆，銷售單價經過兩次的調整，從每套150元上漲到每套216元，此時每天可售出16冰墩和雪容融．（1）若銷售價格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；（2）冬奧會閉幕后需求有所下降，需盡快將這批冰墩墩和雪容融售出，決定降價出售．經過市場調查發(fā)現：銷售單價每降價15元，每天多賣出3套，商店每套應降價多少元？才能使每天利潤達到最大，最大利潤為多少元？21．綜合與實踐問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A順時針方向轉，旋轉角度為，得到．數學思考：（1）老師問：當為多少度時，？（請寫出證明過程）；深入探究：（2）老師繼續(xù)旋轉，并讓同學們提出新的問題．①“善思小組”提出問題：當旋轉到圖③所示位置時，為________度．直接寫出結果；②“智慧小組”提出問題：連接BD，當時，探求值的大小變化情況，并給出你的證明．請你解答此問題．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．綜合應用：如圖10，AB是的直徑，點C是上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，G是的內心，連接CG并延長，交于點E，交AB于點F，連接BE．（1）求證：AC平分；（2）連接BG，判斷的形狀，并說明理由；（3）若，，求線段EC的長．23．綜合探究：如圖11，拋物線交x軸于，兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．（1）求拋物線的表達式；（2）設M點的坐標為，請用含m的代數式表示線段PQ的長，并求出當m為何值時，PQ有最大值，最大值是多少？（3）試探究點M在動過中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（4）在（2）的條件下，直PM上有一動點R，連接RO，將線段RO繞點R逆時針旋轉90度，使點O的對應點T恰好落在該拋物線上，求出點R的坐標．九年級數學答案與評分標準一、選擇題題號12345678910答案AACCBDBAAB二、填空題11．12．．14．15．三、解答題（一）16．（1）解：，解法一：，………………1分，，………………3分，或，………………4分，．………………5分解法二：………………2分或………………3分解得，………………5分（2）把，代入中，……………1分得：………………2分解得：………………4分∴二次函數的表達式為………………5分17．解：（1）小玲從中隨機抽取一張卡片是“北斗三號”的概率為，………………2分（2）畫樹狀圖如下：………………4分共有12個等可能的結果，………………5分其中抽到的兩張卡片恰好是編號為A和D的有2種結果，記為事件A所以………………7分18．（1）解：如圖所示………………3分（沒寫結論扣1分）（2），………………5分（每個1分）（3）………………7分19．（1）證明：依題意，得∵………………3分∴方程總有兩個實數根；………………4分（2）解：方程由（1）得∴，………………5分∴，，………………6分∵方程的一根大于2，一根小于1，∴………………7分∴．………………8分∴m的取值范圍是．………………9分20．解：（1）設每次上漲的百分率為x，根據題意得：，………………2分解得：，，（不合題意，舍去），………………4分答：每次上漲的百分率為20%；（2）設每套價格降價為a元，利潤為y元根據題意得：，………………5分……………7分∵，對稱軸為直線∴當時，y有最大值2000答：商店每套應降價20元，才能使每天利潤達到最大，最大利潤為2000元………………9分21．（1）如圖②，∵，∴………………1分∴………………2分所以當時，；………………3分（2）45當旋轉到圖③所示位置時，根據三角板的度數可得，………………5分（3）當時，值的大小不變．………………6分證明：連接，，設CD與BC，相交于點O．在和中，，∴，………………7分∴………………8分∴當時，值的大小不變．………………9分22．解：證明；（1）∵DP切于C………………1分∵∴∴………………2分∴∵在中，∴∴即AC平分……………3分（2）是等腰三角形．理由：……………4分∵G是的內心∴，………………5分∵∴∴………………6分∵，∴∴∴是等腰三角形………………7分（3）解：過B作于H，連接AE∵AB是的直徑∴∴∴在中，在等腰直角三角形CBH中，………………9分∵∴∴在中，………………10分∴在中，………………11分∴………………12分23．解：（1）依題意得，………………2分（用待定系數法，能準確列出方程組得1分，準確解得b，c得1分．）（2）令，則，∴，設直線BC的解析式為，解得，∴，………………3分∵軸，∴設，∴………………4分∴當時，PQ有最大值；………………5分（3）存在，Q點坐標為或