《隨機向量及其分布》課件

隨機向量及其分布隨機向量的定義與性質(zhì)隨機向量的分布隨機向量的概率計算隨機向量的期望與方差隨機向量的變換隨機向量在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用目錄01隨機向量的定義與性質(zhì)由隨機試驗產(chǎn)生的、取值于多維實數(shù)空間的一組隨機變量。隨機向量是多個隨機變量的組合，這些隨機變量可以獨立或相關(guān)。它們?nèi)≈涤诙嗑S實數(shù)空間，即每個隨機變量都可以取多個不同的值。隨機向量的定義定義解釋隨機向量隨機向量的性質(zhì)獨立性如果隨機向量中的各個隨機變量相互獨立，則該隨機向量是獨立的。聯(lián)合概率隨機向量的聯(lián)合概率描述了所有隨機變量同時取值的概率。如果隨機向量的取值是離散的，可以用一個表格來表示其聯(lián)合概率分布。離散型隨機向量如果隨機向量的取值是連續(xù)的，可以用一個函數(shù)來表示其聯(lián)合概率分布。連續(xù)型隨機向量隨機向量的表示方法02隨機向量的分布離散型隨機向量是指其取值是離散的隨機向量。定義例如，一個隨機向量可能只取{0,1}或{-1,0,1}等有限個值。例子可以使用概率質(zhì)量函數(shù)（PMF）來描述離散型隨機向量的分布。描述離散型隨機向量的分布定義連續(xù)型隨機向量是指其取值是連續(xù)的隨機向量。描述可以使用概率密度函數(shù)（PDF）來描述連續(xù)型隨機向量的分布。例子例如，一個隨機向量可能取任何實數(shù)值。連續(xù)型隨機向量的分布定義混合型隨機向量是指其取值既不是完全離散也不是完全連續(xù)的隨機向量。例子例如，一個隨機向量可能取有限個離散值和無限個連續(xù)值。描述可以使用概率質(zhì)量函數(shù)和概率密度函數(shù)一起描述混合型隨機向量的分布?；旌闲碗S機向量的分布03隨機向量的概率計算總結(jié)詞聯(lián)合概率分布描述了隨機向量中所有隨機變量的概率分布情況，即每個隨機變量在所有可能取值下的概率。詳細描述聯(lián)合概率分布是描述隨機向量中所有隨機變量取值情況的概率分布表或函數(shù)，它給出了每個隨機變量在各自可能取值范圍內(nèi)的概率。在二維隨機向量中，聯(lián)合概率分布可以表示為一個二維表格，其中每個單元格表示兩個隨機變量同時取特定值的概率。聯(lián)合概率分布VS邊緣概率分布描述了隨機向量中某個特定隨機變量的概率分布情況，不考慮其他隨機變量的影響。詳細描述邊緣概率分布是指從聯(lián)合概率分布中提取某個特定隨機變量的概率分布情況。對于二維隨機向量，我們可以分別計算出其中一個隨機變量的概率分布，即邊緣概率分布。邊緣概率分布只考慮該隨機變量的取值情況，而不考慮另一個隨機變量的取值。總結(jié)詞邊緣概率分布總結(jié)詞條件概率分布描述了在給定其他隨機變量取值的條件下，某個隨機變量的概率分布情況。詳細描述條件概率分布是指在某個或某些隨機變量取特定值的條件下，另一個隨機變量的概率分布情況。它反映了在給定條件下，隨機變量的變化規(guī)律和不確定性。條件概率分布在貝葉斯定理和條件獨立性檢驗等方面有廣泛應(yīng)用。條件概率分布04隨機向量的期望與方差定義01隨機向量的期望值是所有可能取值的加權(quán)平均，其中權(quán)重為每個取值的概率。計算方法02對于離散隨機向量，期望值是每個可能取值的概率乘以其值，然后求和；對于連續(xù)隨機向量，期望值是每個可能取值的概率密度函數(shù)與該取值的乘積在定義域上的積分。意義03期望值反映了隨機向量的“平均”或“中心”趨勢。隨機向量的期望定義方差是隨機向量與其期望值之間離散程度的度量。計算方法對于離散隨機向量，方差是每個可能取值與期望值的差的平方的概率加權(quán)和；對于連續(xù)隨機向量，方差是每個可能取值與期望值的差的平方乘以概率密度函數(shù)，然后在定義域上的積分。意義方差反映了隨機向量取值分散的程度。隨機向量的方差衡量兩個隨機向量之間的線性關(guān)系的度量，表示兩個向量同時偏離各自期望的程度。協(xié)方差協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果，用于消除兩個隨機向量規(guī)模差異的影響，范圍在-1到1之間。相關(guān)系數(shù)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)可以幫助我們了解兩個隨機變量之間的關(guān)系強度和方向。意義010203協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)05隨機向量的變換線性變換的性質(zhì)線性變換具有加法性質(zhì)和數(shù)乘性質(zhì)，即對于任意兩個向量x和y以及常數(shù)a和b，有T(x+y)=T(x)+T(y)和T(ax)=aT(x)。線性變換的矩陣表示對于一個線性變換T，存在一個矩陣A，使得T(x)=Ax，其中x為輸入向量。線性變換的定義線性變換是保持向量空間中向量之間的線性關(guān)系不變的變換。線性變換非線性變換是指不保持向量之間線性關(guān)系的變換。非線性變換的定義非線性變換具有不同于線性變換的性質(zhì)，例如T(x+y)不一定等于T(x)+T(y)和T(ax)不一定等于aT(x)。非線性變換的性質(zhì)非線性變換在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，例如圖像處理、信號處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。非線性變換的應(yīng)用非線性變換03投影的性質(zhì)投影具有非擴張性質(zhì)，即對于任意向量x，有||Px||≤||x||，其中P是投影矩陣，x是輸入向量。01投影的定義投影是將一個向量映射到另一個子空間的過程，通常用于降低數(shù)據(jù)的維度或提取數(shù)據(jù)的特征。02投影矩陣投影矩陣是用于執(zhí)行投影操作的矩陣，其行向量是子空間的基向量。投影與投影矩陣06隨機向量在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用參數(shù)估計方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，通過最小二乘法、最大似然法等參數(shù)估計方法，對未知參數(shù)進行估計。估計量的性質(zhì)估計量應(yīng)具有無偏性、一致性、有效性和相合性等優(yōu)良性質(zhì)，以確保估計結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。估計誤差參數(shù)估計存在誤差，可以通過方差、置信區(qū)間等指標(biāo)來衡量估計誤差的大小。參數(shù)估計假設(shè)檢驗的步驟包括提出假設(shè)、構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量、確定臨界值、做出決策等步驟。假設(shè)檢驗的局限性假設(shè)檢驗存在兩類錯誤的風(fēng)險，即第一類錯誤和第二類錯誤，需要注意控制犯錯概率。假設(shè)檢驗的基本思想根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對未知參數(shù)進行假設(shè)，然后通過統(tǒng)計檢驗方法對假設(shè)進行檢驗，判斷假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗123通過比較不同組數(shù)據(jù)的方差來分析它們是否存在顯著差異，以判斷不同