第03章 直流電機(jī)的電力拖動(第1部分)

直流電機(jī)的電力拖動圖3.1典型電力拖動系統(tǒng)的組成框圖電力拖動系統(tǒng)的基本問題，包括：電力拖動的動力學(xué)方程式及相關(guān)問題、電力拖動系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行條件；各類典型機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性；由他勵直流電動機(jī)組成電力拖動系統(tǒng)的起、制動與調(diào)速方法及分析。

內(nèi)容簡介3.1電力拖動系統(tǒng)的動力學(xué)方程式A、單軸電力拖動系統(tǒng)的動力學(xué)方程式圖3.2單軸電力拖動系統(tǒng)的示意圖單軸電力拖動系統(tǒng)的動力學(xué)方程式可由下式給出：(3-1)其中，轉(zhuǎn)動慣量由下式給出：(3-2)考慮到機(jī)械角速度與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系：，于是有：(3-3)對于實(shí)際電力拖動系統(tǒng)，考慮到（1）電機(jī)可能正、反轉(zhuǎn)運(yùn)行；（2）電機(jī)可能運(yùn)行在電動機(jī)或發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)；（3）負(fù)載轉(zhuǎn)矩也可能由上升過程中的制動性變?yōu)橄陆颠^程中的驅(qū)動性轉(zhuǎn)矩。因此，使用上式時需注意正、負(fù)號問題。正負(fù)號一般按如下慣例選?。海?）首先取轉(zhuǎn)速的方向?yàn)檎较?；?）對于電磁轉(zhuǎn)矩，若與相同，則取“+”；反之，若與方向相反，則取“-”；（3）對負(fù)載轉(zhuǎn)矩而言，若與方向相反，則取“+”；方向相同則取“-”；根據(jù)上述正負(fù)號選取規(guī)則，式（3-3）運(yùn)算結(jié)果存在下列三種情況：1.若時，則=常值，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行；2.若時，則，電機(jī)處于加速狀態(tài)；3.若時，則，電機(jī)處于減速狀態(tài)。

考慮到對實(shí)際的大多數(shù)拖動系統(tǒng)而言，在電機(jī)和生產(chǎn)機(jī)械之間存在諸如減速箱、皮帶等傳動機(jī)構(gòu)，構(gòu)成了所謂的多軸拖動系統(tǒng)。在使用式（3-3）時需進(jìn)行多軸系統(tǒng)到單軸系統(tǒng)的折算，具體折算方法介紹如下：B、多軸電力拖動系統(tǒng)的折算a、折算的概念

圖3.3多軸電力拖動系統(tǒng)的簡化折算的原則是：確保折算前后系統(tǒng)所傳遞的功率或系統(tǒng)儲存的動能不變。b、折算的方法

機(jī)械機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩折算

折算時需考慮電動機(jī)和生產(chǎn)機(jī)械的工作狀態(tài)?，F(xiàn)分析如下：（1）當(dāng)電動機(jī)驅(qū)動機(jī)械負(fù)載時，傳動機(jī)構(gòu)的損耗是由電動機(jī)承擔(dān)的。于是有：根據(jù)上式，折算后的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為：（3-4）式中，為傳動機(jī)構(gòu)總的轉(zhuǎn)速比；為工作機(jī)構(gòu)輸出軸的機(jī)械角速度；為工作機(jī)構(gòu)的實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩；為傳動機(jī)構(gòu)的總效率。（2）當(dāng)生產(chǎn)機(jī)械驅(qū)動電動機(jī)時，傳動機(jī)構(gòu)的損耗是由生產(chǎn)機(jī)械承擔(dān)的。于是有：根據(jù)上式，折算后的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為：（3-5）2）直線作用力的折算折算時同樣應(yīng)考慮功率的流向問題。圖3.4給出了電機(jī)拖動起重機(jī)負(fù)載實(shí)現(xiàn)升降運(yùn)動的示意圖。圖3.4電機(jī)帶動起重機(jī)負(fù)載的示意圖（1）當(dāng)重物提升時，傳動機(jī)構(gòu)的損耗自然由電動機(jī)承擔(dān)。于是有：又，則上式變?yōu)椋海?-6）（2）當(dāng)重物下放時，傳動機(jī)構(gòu)的損耗由工作機(jī)構(gòu)承擔(dān)。于是有：式中，為重物提升時傳動機(jī)構(gòu)的效率。將角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系代入上式得：（3-7）式中，為重物下放時傳動機(jī)構(gòu)的效率。

重物下放時傳動機(jī)構(gòu)的效率與同一重物提升時傳動機(jī)構(gòu)的效率之間滿足下列關(guān)系式：（3-8）3）慣量與飛輪矩的折算按照折算前后系統(tǒng)儲存的動能保持不變的原則，于是有：（3-9）則折算后的轉(zhuǎn)動慣量為：將代入上式，則折算后的飛輪矩為：即：（3-10）4）直線運(yùn)動的質(zhì)量折算按照折算前后儲存的動能保持不變的原則，有：將，代入上式，則有：（3-11）

通過上述折算，便可以將多軸拖動系統(tǒng)（包括旋轉(zhuǎn)及直線運(yùn)動）折算為單軸拖動系統(tǒng)。然后借助于單軸拖動系統(tǒng)的動力學(xué)方程式對多軸拖動系統(tǒng)的靜、動態(tài)問題進(jìn)行分析研究。3.2各類生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性定義：生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系即為生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性，它與電動機(jī)的機(jī)械特性相對應(yīng)。大多數(shù)生產(chǎn)機(jī)械可歸納為：A、恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性特點(diǎn)：負(fù)載轉(zhuǎn)矩不受轉(zhuǎn)速變化的影響。在任何轉(zhuǎn)速下，負(fù)載轉(zhuǎn)矩總是保持恒定或大致恒定。

反抗性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性如圖3.6所示。圖3.6反抗性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性

由圖3.6可見，反抗性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的方向總是相反，亦即負(fù)載轉(zhuǎn)矩總是阻礙電機(jī)的運(yùn)動。

位能性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性如圖3.7所示。圖3.7位能性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性

由圖3.7可見，位能性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載的轉(zhuǎn)矩不隨轉(zhuǎn)速方向的改變而改變。無論電機(jī)正、反轉(zhuǎn)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩始終為單一方向。B、風(fēng)機(jī)與泵類負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性特點(diǎn)：圖3.8給出了通風(fēng)機(jī)類負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性。圖3.8通風(fēng)機(jī)類負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性C、恒功率負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性特點(diǎn)：圖3.9給出了恒功率負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性。圖3.9恒功率負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性

實(shí)際生產(chǎn)機(jī)械大都是上述典型負(fù)載特性的組合。如實(shí)際的通風(fēng)機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性可表示為：（3-13）上式可用圖3.10所示曲線表示之。圖3.10實(shí)際通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性

對于機(jī)床的刀架平移機(jī)構(gòu)，其特性為反抗性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載特性、通風(fēng)機(jī)類負(fù)載特性的組合，且低速時負(fù)載轉(zhuǎn)矩加大3.3電力拖動系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行條件

A、電力拖動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)定義：根據(jù)可知，當(dāng)時，則=常值。若將電動機(jī)的機(jī)械特性與負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性繪制在同一坐標(biāo)平面上，則兩條曲線的交點(diǎn)必為電力拖動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)（見下圖）。

圖3.12電力拖動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)B、電力拖動系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行條件

定義：對于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的電力拖動系統(tǒng)，若受到外部擾動（如電網(wǎng)電壓的波動，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化等）后系統(tǒng)偏離原來的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)。一旦干擾消除，系統(tǒng)能夠恢復(fù)到原來的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

圖3.13說明了電力拖動系統(tǒng)穩(wěn)定的概念。圖3.13電力拖動系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行分析電力拖動系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件為：（3-15）

上述結(jié)論可以通過系統(tǒng)的動力學(xué)方程式或上圖的分析求得。其物理意義是：當(dāng)在A點(diǎn)處于穩(wěn)定運(yùn)行系統(tǒng)受到外部擾動使得轉(zhuǎn)速增加時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加應(yīng)大于電磁轉(zhuǎn)矩的增加，系統(tǒng)才能夠減速，回到原來的運(yùn)行點(diǎn)。此時，系統(tǒng)在A點(diǎn)處是穩(wěn)定運(yùn)行的。3.4直流電力拖動系統(tǒng)動態(tài)過程

的一般分析與計(jì)算

動態(tài)過程(或過渡過程):

電力拖動系統(tǒng)從一種穩(wěn)態(tài)向另一種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換的過程(如起動、調(diào)速與制動），稱為動態(tài)過程。

對電力拖動系統(tǒng)動態(tài)過程的研究主要集中在對轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩以及電流在過渡過程中隨時間的變化規(guī)律，即，（或），這些規(guī)律是正確選擇或校驗(yàn)電機(jī)及其定額的依據(jù)。A、電力拖動系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型a、直流電動機(jī)的微分方程式

圖3.14他勵直流電動機(jī)的動態(tài)等效電路根據(jù)他勵直流電動機(jī)的動態(tài)等效電路圖3.14和KVL，寫出電樞回路的微分方程式為：（3-16）勵磁回路的微分方程式為：（3-17）機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)方程式為：（3-18）b、直流電動機(jī)的傳遞函數(shù)模型

對微分方程式（3-16）和式（3-18）取拉氏變換，可得直流電動機(jī)的傳遞函數(shù)：（3-19）（3-20）考慮到激磁電流固定，上式中的和為常數(shù)。由此獲得直流電動機(jī)的傳遞函數(shù)框圖如圖3.15所示。圖3.15直流電機(jī)的傳遞函數(shù)框圖（電樞控制方式）根據(jù)圖3.15可分別求出傳遞函數(shù)為：（3-21）（3-22）若忽略粘性阻尼系數(shù)，則式（3-21）和（3-22）可進(jìn)一步簡化為：（3-23）（3-24）

其中，為電樞回路的電磁時間常數(shù)；定義為電力拖動系統(tǒng)的機(jī)電時間常數(shù)。忽略磁路飽和，則可利用疊加原理求得系統(tǒng)總的響應(yīng)為：（3-25）c、直流電動機(jī)的狀態(tài)空間模型

取和為狀態(tài)變量，則將微分方程式寫成如下矩陣方程形式，即可獲得他勵直流電動機(jī)的狀態(tài)空間描述：（3-26）矩陣方程（3-26）可用下面標(biāo)準(zhǔn)形式表示為：（3-27）其中，，為狀態(tài)變量；為輸入矢量。B、直流電力拖動系統(tǒng)動態(tài)過程的一般分析計(jì)算a、直流電動機(jī)動態(tài)過程的一般分析計(jì)算

電力拖動系統(tǒng)存在下列兩個時間常數(shù)：（1）電磁時間常數(shù)：；（2）機(jī)電時間常數(shù)：在對電力拖動系統(tǒng)進(jìn)行分析時，可根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)按下列兩種情況進(jìn)行分析：1）忽略電磁時間常數(shù)（即僅考慮機(jī)械慣量）的過渡過程分析在這種情況下，電力拖動系統(tǒng)的微分方程式變?yōu)椋海?-28）

現(xiàn)假定系統(tǒng)由某一穩(wěn)態(tài)A向另一穩(wěn)態(tài)B過渡（見圖3.16a），要求計(jì)算過渡過程中轉(zhuǎn)速與電樞電流隨時間的變化規(guī)律，即：與。（1）電樞電流的變化規(guī)律由式（3-28）中的第1個方程得：（3-29）將其代入式（3-28）的第2個方程得：（3-30）其中，為對應(yīng)于（即B點(diǎn)）的穩(wěn)態(tài)負(fù)載電流；圖3.16他勵直流電動機(jī)的過渡過程曲線式（3-30）可整理為：利用三要素法便可求得電樞電流的變化規(guī)律為：（3-31）式（3-31）可用圖3.16b所示曲線表示之。（2）轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律將式（3-31）代入式（3-29）得：即:（3-32）式（3-32）可用圖3.16c所示曲線表示之。2）同時考慮機(jī)械慣量和電磁時間常數(shù)的過渡過程分析在這種情況下，電力拖動系統(tǒng)的微分方程式變?yōu)椋海?-36）現(xiàn)計(jì)算過渡過程中轉(zhuǎn)速與電樞電流隨時間的變化規(guī)律：，。由式（3-36）的第2式可得：（3-37）將式（3-36）的第1式減去穩(wěn)態(tài)電勢平衡方程式：得：將式（3-37）代入上式并整理得：（3-38）式（3-38）即為他勵直流電動機(jī)拖動系統(tǒng)的一般微分方程。式（3-38）對應(yīng)的特征方程為：相應(yīng)的特征根為：根據(jù)時間常數(shù)的大小，現(xiàn)分兩種情況進(jìn)行討論：（i）當(dāng)時，為一對相異的負(fù)實(shí)根，則微分方程（3-38）的一般解可表示為：（3-39）根據(jù)上式繪出過渡過程中曲線如圖圖3.17a所示。圖3.17他勵直流電動機(jī)的過渡過程曲線（ii）當(dāng)時，為一對具有負(fù)實(shí)部的共軛實(shí)根：，其中，，。此時，微分方程（3-38）的一般解可表示為：根據(jù)上式繪出過渡過程中的曲線如圖圖3.17b所示。（3-43）3.5直流電動機(jī)的起動A、對直流電動機(jī)起動過程的一般要求

起動轉(zhuǎn)矩應(yīng)足夠大；起動電流要??；起動設(shè)備簡單、經(jīng)濟(jì)與可靠。

起動時：轉(zhuǎn)速，相應(yīng)的感應(yīng)電勢，起動電流較大。一般情況下，。為此，起動時要求滿足：（1）；（2）。B、他勵直流電動機(jī)的常用的起動方法

為了獲得足夠大的起動轉(zhuǎn)矩的同時降低起動電流，起動時一般應(yīng)按照如下步驟進(jìn)行：（1）首先在勵磁繞組中加入額定勵