《論數(shù)學史的教育價值》7800字

論數(shù)學史的教育價值目錄TOC\o"1-3"\h\u引言 11數(shù)學史概述 2第一章數(shù)學的起源和發(fā)展 31.1數(shù)學的概念 31.2數(shù)學的起源 31.3數(shù)學的發(fā)展史 3第二章數(shù)學史探索 52.1數(shù)學史的提出 52.2數(shù)學史上杰出人物 52.2.1祖沖之和π 52.2.2著名的女數(shù)學家索菲·科瓦列夫斯卡婭 62.3從數(shù)學家看數(shù)學史的教育價值 7第三章數(shù)學史的教育價值 93.1當今數(shù)學教育的弊端 93.2數(shù)學史教學的提出 93.3數(shù)學史對學生的教育價值 103.4數(shù)學史對教師的價值 103.5新課標下數(shù)學史在課堂上應(yīng)用 11結(jié)語 13參考文獻 15引言數(shù)學史的研究從70年代開始，如何在數(shù)學上應(yīng)用，早已成為備受關(guān)注的項目。1972年所舉行的數(shù)學教育，第2屆國際會議過程中，其中就有一個小組，主要負責將數(shù)學史放入到教學工具過程中，在目前教學的課程中，也希望能夠給數(shù)學史找到定位。近十幾年，數(shù)學史的研究這些年來早已得到國內(nèi)外一致的關(guān)注,伴隨著科研人員的數(shù)量逐漸增加，以及還出現(xiàn)許多不一樣的論文，但是給人留下的遺憾,則在于大部分的研究成果都僅僅停留在表面上，并且還沒有當成是數(shù)學教育過程中的內(nèi)容。其實數(shù)學史擁有著較強的綜合性，而且專業(yè)性比較鮮明，知識鏈復(fù)雜，對于當前最為基礎(chǔ)的中學教學而言，不是特別適合。所以就應(yīng)該深入的了解，在目前教學過程中，數(shù)學史所具有的教育價值,有效把當前的教育重點逐漸的轉(zhuǎn)入到教育整體服務(wù)上來。數(shù)學教育以及數(shù)學史的緊密結(jié)合，不僅僅在于提供一些素材，也同樣需要把目前的數(shù)學是全部都放入到教學活動以及數(shù)學教材中,數(shù)學教育以及數(shù)學史的結(jié)合就會顯得更有生命力，如何才能夠把數(shù)學史放入到教材中融入到目前的教學中是需要解決并且認真思考的問題。第一章數(shù)學的起源和發(fā)展1.1數(shù)學的概念數(shù)學并不陌生，從我們牙牙學語開始家長就開始教我們數(shù)數(shù)，這個就是最開始接觸的數(shù)學。從零到一再到十，一個一個簡單的認識數(shù)字。等我們上了學開始，從加減乘除，到方程式，再到幾何解析，最后函數(shù)到微積分等等一系列，我們經(jīng)過的過程陪伴著我們從幼兒園開始一直到，大學畢業(yè)甚至更久遠。從我們一開始接觸它，它不止是我們一直學習的高峰，還是我們一直解決其他問題的工具。這是人體大腦在針對現(xiàn)實對象對等的數(shù)量分析，還有空間形式上所體現(xiàn)的一種形式，簡單來說是數(shù)學所表現(xiàn)出來的思維形式。它是對事物抽象結(jié)構(gòu)與模式進行嚴格描述的一種手段。數(shù)學的發(fā)展從一開始就是一絲不茍，我們對應(yīng)的數(shù)學的態(tài)度也是一直是科學嚴謹?shù)膽B(tài)度。1.2數(shù)學的起源從人類結(jié)繩記事開始，大腦在此時會有像門把計數(shù)的意思，還有圖形的意思,當這些意識逐漸發(fā)展到對應(yīng)程度時，也同樣會形成度量意識。在整個系列不斷發(fā)展時，最終就會形成對應(yīng)的學科。大約是在公元前的6世紀，當時對于數(shù)學的研究主要是體現(xiàn)在數(shù)上面,在這一個時間段內(nèi)，古印度，古埃及，古巴比倫等地區(qū)所結(jié)合的數(shù)學，一般都以初等算術(shù),技術(shù)算法的結(jié)合,當成一種應(yīng)用的算術(shù)。而在這一時期的希臘數(shù)學興起，突出了對“形”的研究。一直持續(xù)到公元前四世紀，有一位來自于希臘的哲學家，則將數(shù)學定義成是量的科學。1.3數(shù)學的發(fā)展史在客觀世界的運動和發(fā)展的過程中，不斷的有人前仆后繼的為之著迷。在數(shù)學的發(fā)展過程中總共也經(jīng)歷四個漫長的時期。這四個時期，有大部分數(shù)學家為尋找真理默默的無私奉獻。第一階段數(shù)學形成時期，建立自然數(shù)的概念，創(chuàng)造簡單的計算方法，認識簡單的幾何圖形，這一時期幾何與算數(shù)尚未分開。第二階段常量數(shù)學時期，形成了初等數(shù)學的主要分支：算數(shù)，幾何，代數(shù)，三角，而這一時期也主要構(gòu)成了，中學所學習的內(nèi)容。這一時期在中國古代也是一個蓬勃發(fā)展的時期，（公元2世紀到15世紀）像《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》到祖沖之的割圓術(shù)算π值，再到高次方程式求解都是中國古人智慧的結(jié)晶。第三階段變量數(shù)學時期，這一時期對運動變化的研究成了自然科學的中心。從而有了坐標系，微積分，復(fù)變函數(shù)的運用。第四階段就是現(xiàn)在數(shù)學時期，這一時期數(shù)學家為了解決更棘手的問題，在數(shù)論、拓撲學、隨機過程、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學等理論勇攀高峰一直堅持不懈的探索尋求真理。第二章數(shù)學史探索2.1數(shù)學史的提出隨著社會的進步，歷史一刻不能忘記。中國有著上下五千年的文化傳承，咱們時刻不能忘記歷史。同樣數(shù)學的發(fā)展歷程也是也史一個漫長的過程。同樣數(shù)學發(fā)展探索的歷程也是可歌可泣的故事。對我們的生活也產(chǎn)生著不可或缺的影響。在19世紀以前數(shù)學史的研究一直在德國、法國和意大利。其中來自于德國以及法國的數(shù)學家，在當時的數(shù)學史上絕對是革命先驅(qū)者。海爾布羅納以及蒙蒂克拉為大家推出數(shù)學史以及世界數(shù)學史,這在當時的數(shù)學史上屬于一個獨立的研究，而伴隨著該研究逐漸的普及深入西方的數(shù)學家，也開始深刻了解到數(shù)學是針對目前的數(shù)學教育，會有著較明顯的意義。一位來自于法國的數(shù)學家，在1842年時特意創(chuàng)辦新數(shù)學年刊,德國一位數(shù)學家在1821年,這兩種來自于早期的數(shù)學雜志，是專門為數(shù)學教育提供服務(wù)。在兩本雜志上面全部都會刊登相應(yīng)的數(shù)學文獻以及數(shù)學史,有許多教育者都比較關(guān)注于數(shù)學史，所以也會了解和數(shù)學教育有聯(lián)系的專題,特別注重于數(shù)學的術(shù)語以及符號，而作為歷史上第1個攝入數(shù)學史的教授，之前所出版的數(shù)學史中，更是特別強調(diào)對于數(shù)學教師而言數(shù)學史的重要性。2.2數(shù)學史上杰出人物2.2.1祖沖之和π祖沖之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一個管理朝廷建筑的長官。祖沖之長在這樣的家庭里，從小就讀了不少書，他特別愛好研究數(shù)學，人家都稱贊他是個博學的青年。祖沖之在數(shù)學上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"。后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是"圓徑一而周三有余"，不過究竟余多少，意見不一。直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術(shù)"，用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內(nèi)接96邊形，求得π=3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的π值越精確。祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．并得出了π分數(shù)形式的近似值，取為約率、取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在1000以內(nèi)最接近π值的分數(shù)。祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查?！粼O(shè)想他按劉徽的"割圓術(shù)"方法去求的話，就要計算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率，外國數(shù)學家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數(shù)學史家建議把π=叫做"祖率"。祖沖之博覽當時的名家經(jīng)典，堅持實事求的精神永遠值得我們學習。2.2.2著名的女數(shù)學家索菲·科瓦列夫斯卡婭索菲·科瓦列夫斯卡婭(1850~1891)是俄國人，她一生獲得了很多“第一”：她是歷史上第一個獲得數(shù)學博士學位的女性，是第一個獲得科學院院士稱號的女數(shù)學家，此外，她還是除了意大利外世界上第一個擔任數(shù)學教授的婦女，她對數(shù)學做出了卓越的貢獻。索菲·科瓦列夫斯卡婭在小的時候往往對于數(shù)學同樣會有一種比較特殊的感情，同時還會擁有著很強烈的欲望和好奇心，在年僅8歲時全家來到波里賓諾的田莊，因為去的匆忙，所以護墻紙明顯不夠使用，父母直接將小女孩房間里面的微積分講義用來扶墻壁。那個時候她經(jīng)常性會一個人呆呆的坐在臥室的墻壁前面。就這么看著眼前的神奇數(shù)字，還有一些神秘的符號，往往一坐可能就要好幾個小時。后來在個人的自傳中也寫到自己經(jīng)常性會坐在這一道特別神秘的墻壁之前，希望能夠了解這中間的數(shù)字，也希望可以找到正確的次序，在經(jīng)過反復(fù)的閱讀之后，書頁上一些特別奇葩的公式，還有文字的描述，都已經(jīng)在腦海中擁有著深刻的烙印，盡管在當時對于這一些并不了解。其實這個小女孩的外祖父以及祖父同樣是出類拔萃的數(shù)學家，或許是因為耳濡目染才導致她擁有著數(shù)學的天賦，不過之所以能夠成功還是因為自身的不懈努力。每次在學習數(shù)學過程中，總會高度的集中注意力，很快就能夠有效理解老師所講述的一切內(nèi)容。數(shù)學老師有一次讓她重復(fù)上一堂課所講述的內(nèi)容，而她并沒有按照老師所講的內(nèi)容全部更換成自己的思路。在她講完之后，連老師都忍不住豎起大拇指夸贊?？赡芫褪且驗閺男【蜕朴讵毩⑺伎紗栴}，總喜歡找到適合自己的方法，所以她的思維并沒有局限性，不會限制于某一種特定的方式，這對于后期的數(shù)學研究也有一定效果。在高中畢業(yè)之后依然還是希望能夠繼續(xù)學習數(shù)學知識，但是當時在俄國總有一種輕視婦女的習俗，一般婦女是沒有權(quán)利接受高等的教育，唯一的選擇只能選擇求國深造，可是當她把求學的想法告知家人時，卻遭到了反對，為了能夠得到上學的權(quán)利，沖破了重重的阻礙，最終得償所愿，最終來到德國很有知名度的海德堡大學，來到這一座陌生的城市，開始擁有一段簡單但是卻比較緊張的生活，在求學的過程中，為了獲得更好的成績，她經(jīng)常性會來到現(xiàn)代分析之父的家中去拜訪。這位數(shù)學大師被眼前的塵可以做大洞，在經(jīng)過多次的測試之后，發(fā)現(xiàn)眼前之人確實勤奮好學，兢兢業(yè)業(yè)，因此就決定收為徒弟。在多年的悉心教導下，終于有所成就。好在皇天不負有心人，在經(jīng)過多年的努力之后，寫出了三篇特別重要的論文，不久之后又解決了許多數(shù)學家們困擾將近100多年的問題，并且還獲得了是很是有知名度的“鮑廷獎金”。在索菲·科瓦列夫斯卡婭生涯中獲得過許多的榮耀，為數(shù)學的發(fā)展做出了杰出的貢獻，可是卻從來沒有驕傲自滿。只是天妒英才，卻不想在一次旅途中，因為感染上疾病再加上沒有及時休息，導致臥病不起，不久便與也長辭，終年只有41歲。2.3從數(shù)學家看數(shù)學史的教育價值歷史上數(shù)學家不計其數(shù)，而數(shù)學家的故事也是數(shù)學史上耀眼的明珠。正是這些有著鍥而不舍勇于發(fā)現(xiàn)真理的數(shù)學家才把數(shù)學史描寫的如此輝煌。從上邊兩個杰出的代表人身上，他們都有這共同點。首先我們從他們身上就學到了，不畏強權(quán)，不為世俗的眼光去尋找真理。而且還要在前人基礎(chǔ)上敢于說錯，并驗證從而達到新的高度。這種不朽的精神，是我永遠要追隨的。而這些就是我們給學習者要展現(xiàn)的東西。只有這種精神一直存在，才會推動整個教育的前進從而達到社會向前發(fā)展。其次就是我們明顯看到，真理一直是數(shù)學家所追尋的。不斷的發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。沒有停止向前的腳步，并且前仆后繼的一直向前，從來沒有因為成就而貪圖享樂，這個就是教育中一直傳承的精神。數(shù)學史簡而言之是數(shù)學在發(fā)展過程中規(guī)律化以及進程化的一種科目,能夠有效體現(xiàn)出數(shù)學在發(fā)展過程中的歷史以及邏輯，簡而言之，相當于數(shù)學文化的歷史，另外也相當于數(shù)學發(fā)展的邏輯以及歷史。也是人類進行數(shù)學文化創(chuàng)造活動的歷史和邏輯。而從中就是數(shù)學家不斷的進行探索的過程，而這個過程中有著可歌可泣的故事，這些故事一直流傳著，給我們學習的榜樣，讓我們可以站在巨人的肩膀上進行眺望。而教育就是將這些文化傳承下去，而數(shù)學史就是將這其中的精神作為文化的載體進行傳承。在教育中起到了不可或缺的作用。而數(shù)學家就是就是將發(fā)展歷程變成一個載體的源頭。就是有了數(shù)學家的故事，才讓這數(shù)學文化進行傳承。從發(fā)展歷程中來看，每個時期都會有數(shù)學家，而每一時期都會有新生代出現(xiàn)。而每一個時期的新生代都會學習巨人留下的知識。而這些知識只是一個簡單的載體，教會了他們簡單的使用工具。而其中只有對巨人的膜拜，才會讓他們產(chǎn)生濃厚的興趣。這樣他們就能抱著崇拜的心學到巨人的精神，才能不斷的奮勇向前。他們接受知識的過程，就是受教育的過程，讓他們產(chǎn)生濃厚的興趣就是探索歷程，和人格魅力，而這些就是數(shù)學史作為載體一直傳承的，在教育中起到關(guān)鍵的作用。在數(shù)學家這邊來看，精神傳承一直是接力棒，每一個人都盡可能的跑的更快、更遠，讓自己這展現(xiàn)的更多。這樣一個個正循環(huán)就建立起來。而正是因為正循環(huán)的建立才會源源不斷的杰出人才。而這些杰出人才，都是通過接受教育學到這些精神。從中不難看出數(shù)學家的探索歷程形成數(shù)學史。在接受教育的過程中起到了一個正向循環(huán)。數(shù)學史是學者產(chǎn)生了濃厚的興趣，而當學者成為了數(shù)學家之后的新的探索歷程又成為了新的數(shù)學史，又給后邊的學者成為了新的教材，這樣前仆后繼的發(fā)展對教育有的源源不斷的動力。這樣在教育的傳承會豐富多彩，讓更多的學者產(chǎn)生興趣，并進行探索，從而解開更多的數(shù)學難題。從中的數(shù)學家更是這源源不斷動力的催化劑，讓他一直加快速運動，推動教育的進步，推動社會的進步。第三章數(shù)學史的教育價值3.1當今數(shù)學教育的弊端目前在中國的九年義務(wù)教育中適齡兒童都在寬敞的教室學習。從入學的那一刻起，數(shù)學就一直陪伴著我們。在傳遞數(shù)學知識的過程中，只是注重將前人的結(jié)果和理論進行快速的傳遞，再加上數(shù)學的嚴謹性和邏輯性，讓很多孩子在入學的那一刻起就開始了對數(shù)學的抵觸。因為數(shù)學也是工具學科，如果沒有數(shù)學就沒有現(xiàn)在社會的飛速進步發(fā)展。由于對數(shù)學的抵觸，讓其他學科也難以學好。在數(shù)學中讓孩子們只看到了數(shù)字和分數(shù)。面對的只有無盡的題海戰(zhàn)術(shù)，讓孩子苦不堪言，還要面對冰冷的分數(shù)，讓孩子們找不到學習的方法。像無頭蒼蠅一樣亂撞，最后只能讓孩子們厭學。讓這一學科成為了厭惡的學科。長久這樣，最后讓這一學科的人才凋零。錢學森曾經(jīng)提出，為何中國的學校始終都無法培養(yǎng)出出類拔萃的人才。在這一則提問之后，又有人尖銳的提出一個問題，認為中國至今為止都沒有培養(yǎng)出特別出色的數(shù)學家，甚至還詢問下一位我國的數(shù)學家到底是誰呢？從中國的教育現(xiàn)狀來看，人才的教育一般都只是高等教育，而高等學校中的數(shù)學好像是最受冷落的一大專業(yè)，一般招生的人數(shù)比較少，最終就會和計算機金融以及物理結(jié)合在一起，所以數(shù)學的力量早就已經(jīng)被削弱，目前我國正在蒸蒸日上的蓬勃發(fā)展，作為工具學科為我國各行各業(yè)的發(fā)展提供堅強的后盾，當下情況數(shù)學的教育改革也是勢在必行[1]。3.2數(shù)學史教學的提出數(shù)學史的教育價值，很早就被提出并研究。我國在20世紀50年代時，曾經(jīng)也同樣提出了對應(yīng)的數(shù)學史教育。在此之后也有很多的學校陸續(xù)的展開講座，再進入到80年代時，我國有一位著名的數(shù)學家則認為，對于數(shù)學的來龍去脈，對于一個領(lǐng)域的形成，對于一個領(lǐng)域的興衰，對于一個概念的形成最重要思想的影響，全部因素能夠弄明白。必然就可以針對數(shù)學的未來展開指導性的效果。”[6]并且在1986年參加一次國際聯(lián)合會議時，特別在這一次會議上大概做出了長達40分鐘的演講，在這一次演講中會利用數(shù)學史的基本原理，數(shù)學史的方法，指出在目前教育過程中，因為水平的不同，所以在運用教學史時會存在對應(yīng)的區(qū)別。至此我們才更重視數(shù)學史的教育培養(yǎng)。并且在新課標的改革下逐漸把數(shù)學史逐漸的滲透到教育中[2]。3.3數(shù)學史對學生的教育價值中華文化上下五千年的傳承，一直是對史料的記載。從司馬遷的《史記》紀傳體開始，大家就有了對故事的記載。歷史故事也一直在傳承的文化精神。從我們小時候開始入睡前就喜歡歷史故事，對里邊的事跡人物描述產(chǎn)生膜拜之情。這就是我們的興趣。而把數(shù)學史中的故事也融入數(shù)學中，就能很好的給學生做好啟蒙教育。這樣就能還原數(shù)學的生命力，從中激發(fā)孩子們的學習興趣。興趣是孩子們的原動力，一直能引領(lǐng)孩子的探索未知前進方向。這樣也能使老師不是一味的給孩子灌輸生硬的公式和定理。反而能和學生一起能體會當時是如何發(fā)現(xiàn)的定理和公式，這樣能讓孩子知其然，并且知其所以然。讓學生喜歡上這個學科。找到了數(shù)學的活力，從而真正的去擁抱這門學科。其次數(shù)學史也是歷史的分支，我國是四大文明古國。在數(shù)學史上我國也是有著璀璨成果。像前邊我們提到的祖沖之為我國數(shù)學做出的杰出貢獻。數(shù)學史也使學生了解多元的文化。中國雖然經(jīng)歷過近百年的屈辱的近代史，現(xiàn)在我們已經(jīng)是蘇醒的雄獅，看到我們前人取得的杰出成果讓我們提升民族自豪感，能更青出于藍。在教育中數(shù)學史能培養(yǎng)孩子的動手能力和獨立思考。有著歷史劉徽的割圓術(shù)，到祖沖之的驗證將π的計算取得更大一步的成果。這些很好的例子都在講述著，我們現(xiàn)在的遇到的問題就是當年他們一樣遇到的問題。不僅當我們知道了當時的數(shù)學知識，更是培養(yǎng)了我們的思維方式。讓我們來了古今對話。從中達到了歷史目的，數(shù)學目的和教育目的，并且方式輕松愉快。3.4數(shù)學史對教師的價值數(shù)學是從小學一入學就開始陪伴我們，是我們課程的重要組成部分。對數(shù)學老師來說也是很重要的課程，不僅要考核他的專業(yè)知識，還要展現(xiàn)他的數(shù)學文化底蘊，這樣他才能將專業(yè)的數(shù)學知識傳遞給學生。這樣就得需要老師有廣泛的數(shù)學史常識，這樣他才正更好的融入教學中。因此數(shù)學史能使教師更具備專業(yè)的知識。數(shù)學是其他學科的工具，而數(shù)學史就是數(shù)學知識傳遞的工具。老師在講臺上就如一個表演者，而他就是把數(shù)學知識更好的傳遞給我們。這中間老師自己的先融匯貫通才能更好的演繹出來。有數(shù)學史的幫助，老師也能更輕松的把嚴謹?shù)墓蕉ɡ碓谡n堂上讓學生理解運用。這樣長期以來老師也能形成獨特的教學風格。再利用數(shù)學史的過程中，利用名人典故，展現(xiàn)數(shù)學家的風采。3.5新課標下數(shù)學史在課堂上應(yīng)用我國第1屆的數(shù)學史會議是在2005年5月份在西北大學正式的召開，當時來自于全國各個省市的學者都參加會議。整個會議主要的內(nèi)容是結(jié)合數(shù)學教育以及數(shù)學時的緊密結(jié)合如何作用，在目前數(shù)學教學過程中。在這一次的會議中，特別還提出數(shù)學史的真正核心。在2011年和特意頒布的課程標準中，針對此項內(nèi)容作出細致化的分類，而在其中一部分也提到，在教學過程中數(shù)學文化是相應(yīng)的材料，能夠幫助小學生全面的了解數(shù)學，可以在當前推動文化過程中發(fā)揮更有效的作用，能夠促進中小學生對于學習的興趣，可以感受到數(shù)學家的嚴謹態(tài)度，欣賞數(shù)學所含有的美學。比如可以利用幾何原本，珠算等一系列的數(shù)學史料。在當前設(shè)計教學內(nèi)容時，標準中還特意提倡需要為學生提供對應(yīng)的數(shù)學閱讀材料，其中會包含史料的知識以及背景的材料，方便于學生去閱讀。我國針對當前數(shù)學史的教育顯然會有著較晚的研究。，隨著教育改革越來越重視，數(shù)學史在數(shù)學教學上也逐漸滲透，發(fā)揮著不可或缺的作用。人教版小學數(shù)學教材，從一年級上冊到