2023年山東省泰安市中考數學模擬試卷（四）

2023年山東省泰安市中考數學模擬試卷（四）

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.9的算術平方根是（）

A.B.3C.±3D.81

2.下列計算錯誤的是（）

21242

A.(a3b)-(ab2)=a4b3B.xy￡=耳孫

“5.c2—c332

C.CL—CL—CLD.(―mn)=TH272s

3.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

IE?

4.新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，口罩成為需求最為迫切的防護物資.在這個關鍵時刻，我國某

企業(yè)利用自身優(yōu)勢轉產口罩，這背后不僅體現出企業(yè)強烈的社會責任感，更是我國人民團結

-心抗擊疫情的決心據悉該企業(yè)3月份的口罩日產能已達到500萬只，預計今后數月內都將保

持同樣的產能，則3月份（按31天計算）該企業(yè)生產的口罩總數量用科學記數法表示為（）

A.1.55x107只B.1.55x108只C.0.155x1。9只D.5x1()6只

5.如圖，AB//CD,NB=85。，"=27°,則的度數為（）

A.45°

B.48°

C.50°

D.58°

6.小瑩同學10個周綜合素質評價成績統計如下:

成績（分）9495979899100

周數（個）122311

這10個周的綜合素質評價成績的中位數和眾數分別是（）

A.97.597B,9797C.97.598D,9798

7.如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE=4,過點E作EF〃BC,分

別交B。、CD于G、F兩點.若M、N分別是DG、CE的中點，則MN的長為（）

A.3B.2y/~lC.<13D.4

8.如圖，在半徑為4.5的。。內有兩條互相垂直的弦4B和CD,

AB=8,CD=6,垂足為E,則tan/OEA的值是（）

3

-

AB.4

4

c.a

9.如圖，在菱形ABC。中，點E是8c的中點，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點尸，連

接4E、4尸.若48=6,NB=60。，則陰影部分的面積為（

A.9日一37rB.90-271C.18<3—9兀D.18^^-6兀

10.如圖，某建筑物的頂部有一塊標識牌CD,小明在斜坡上B處

測得標識牌頂部C的仰角為45。，沿斜坡走下來在地面4處測得標識

AE

牌底部。的仰角為60。，已知斜坡的坡角為30。，AB=AE=10米.則標識牌C。的高度是

米.（）

A.15-5V3

B.20-1073

C.10-50

D.50-5

11.如圖，力B是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知山C=6cm,

的側面積為15mH2,則j/4BC的值為（）

3

A.4-

12.二次函數y=ax?+bx+c（a羊0）的部分圖象如圖所

示,圖象過點（一1,0）,對稱軸為直線％=2,下列結論：

（l）2a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）5a+7b+2c>0；（4）

若點4（—3,yI）、點8（-；①）、點*,丫3）在該函數圖象上，

則當<丫2<丫3；（5）若方程a（x+1）（%-5）=c的兩根為亞

和％2，且X]<%2，則<-1<5<X2,其中正確的結論

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.關于刀的一元二次方程（血一5）/+2%+2=0有實根，則m的最大整數解是

14.將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點4、。在三角板上所對應的刻度分別

是8cm、2cm,重疊陰影部分的量角器弧卷所對的扇形圓心角4408=120°,若用該扇形40B

圍成一個圓錐的側面（接縫處不重疊），則該圓錐的底面半徑為cm.

15.如圖，直線，與。相切于點D,過圓心。作交O。于E、F兩點，點4是。。上一點,

連接AE,AF,并分別延長交直線于8、C兩點；若。的半徑R=5,BD=12,則4ACB的正

切值為.

16.如圖，點M、N分別是正五邊形力BCDE的兩邊AB、BC上的點.且AM=BN,點。是正

五邊形的中心，則NMON的度數是度.

17.如圖，4B、C三點在正方形網格線的交點處，若將繞著點4逆時針旋轉得到4

ACB',使點夕落在射線4c上，則cosNB'CB的值為

18.如圖，在邊長為1的菱形力BCD中，^ABC=60°,將4

4BD沿射線BD的方向平移得到aA'B'D',分別連接AC,AD,

B'C,則A'C+B'C的最小值為.

三、解答題(本大題共7小題，共65.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：甚二;彳十(三一x—2)，其中|X|=?)T。

20.(本小題10.0分)

“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，

采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計

圖.根據圖中信息回答下列問題：

扇形統計圖條形統計圖

(2)扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為；

(3)若該中學共有學生1800人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識

達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為人；

(4)若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園

安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數〃=kx+b[k*0)的圖象與反比例函數丫2=￡(加豐0)

的圖象相交于第一、三象限內的4(3,5),B(a,-3)兩點，與x軸交于點C.

(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2)直接寫出當月＞為時，x的取值范圍；

(3)在y軸上找一點P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及點P的坐標.

22.(本小題8.0分)

如圖，在。4BCD中，點E是BC邊的一點，將邊40延長至點尸，使得乙1FC=NDEC,連接CF,

DE.

(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；

(2)如果48=13,DF=14,tanzDCB=y,求CF的長.

23.(本小題11.0分)

為滿足市場需求，某超市在中秋節(jié)來臨前夕，購進一種品牌月餅，每盒進價是40元.超市規(guī)

定每盒售價不得少于45元.根據以往銷售經驗發(fā)現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出

700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.

(1)當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？

(2)為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種月餅的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天

獲得6000元的利潤，那么超市每天銷售月餅多少盒？

24.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系中有RtA/lOB,。為原點，0B=1,0A=3,將此三角形繞點。順時針旋

轉90。得到Rt/kC。。，拋物線y=-/+bx+c過4B,C三點.

(1)求此拋物線的解析式及頂點P的坐標；

(2)直線八y=日一九+3與拋物線交于M,N兩點，若&PMN=2,求k的值；

(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點Q使得△DCQ為直角三角形.

25.(本小題8.0分)

已知正方形4BCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF1BD交BC于點八連接DF,G為DF

中點，連接EG,CG.

(1)求證：EG=CG；

(2)將圖①中ABEF繞B點逆時針旋轉45。，如圖②所示，取DF中點G,連接EG,CG,問(1)中

的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明：若不成立，請說明理由：

(3)將圖①中ABEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問(1)中的結論

是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論(均不要求證明).

圖①圖②圖⑤

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：「V-9=3,

9的算術平方根是3.

故選:B.

首先根據算術平方根的定義求出C，然后再求出它的算術平方根即可解決問題.

本題考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是關鍵.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查單項式乘單項式，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，同底數累的除法，熟練運用

各運算公式是解題的關鍵.

根據單項式乘單項式法則，合并同類項法則，同底數基的除法法則和積的乘方法則逐項判斷即可.

【解答】

解：4(a3b).(a0)=a4b3,原計算正確，故此選項不符合題意;

B.xy2-1xy2=|xy2,原計算正確，故此選項不符合題意；

C.a5^a2=a5-2=a3,原計算正確，故此選項不符合題意；

。.(一小標)2=7n2n6,原計算錯誤，故此選項符合題意.

3.【答案】C

【解析】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：C.

根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

4.【答案】B

【解析】解：500萬X31=5000000x31=155000000=1.55X只)，

故選：B.

科學記數法的表示形式為QXion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,71為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n

是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axICT1的形式，其中1W同＜10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解:?-?AB//CD,

zl=85°,

???Z.E=27°,

/.Z.D=85°-27°=58°,

故選：D.

根據平行線的性質解答即可.

此題考查平行線的性質，根據兩直線平行，同位角相等解答.

6.【答案】C

【解析】解：把這些數從小到大排列，中位數是第5和第6個數的平均數，

則中位數是吆羅=97.5（分）；

???98出現了3次，出現的次數最多，

眾數是98分；

故選：C.

根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可.

本題考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間

的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不

把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了勾股定理，屬于中檔題.

過M作MK1CD于K,過N作NP1CD于P,過M作MH1PN于H,根據三角形中位線定理得到PF、

NP、FK、DK,根據等腰直角三角形可得：MK=DK=1,NH=NP-HP=3-1=2,利用勾

股定理可得MN的長.

【解答】

解：如圖1,過M作MK1CD于K,過N作NP1CD于P,過M作MH1PN于“，

圖1

馳MK"EF”NP,

4MKP=乙MHP=乙HPK=90°,

二四邊形MHPK是矩形，

MK=PH,MH=KP,

???NP//EF,N是EC的中點，

.CP_C/V_WP_CJV_1

"PF==1'EF=EC=2)

PF=^FC=^BE=2,NP=；EF=3,

同理得：FK=DK=1,

???四邊形4BCD為正方形,

???乙BDC=45°,

「.△MKD是等腰直角三角形，

.-.MK=DK=1,NH=NP-HP=3—1=2,

???MH=2+1=3,

在Rt△MNH中,由勾股定理得：MN=VNH2+MH2=V22+32=V13?

故選C

8.【答案】D

【解析】解：作。Ml力B于M,ONLCD于N,連接08,0D,

由垂徑定理得：BM=AM=^AB=4,DN=CN=；CD=3,

由勾股定理得：?！?y/OB1-BAP=,4.52—4：=乂亙,

2

同理：”.V，OD2-DW--*-￥，

???弦48、CD互相垂直，0MLAB,ON1CD,

：.乙MEN=NOME=乙ONE=90°,

四邊形MONE是矩形,

ME-ON

OMV17迤

/.tauZOE.4

ATE布Is"

故選：D.

作0Ml力B于M,ON1CD于N,連接OB,OD,根據垂徑定理得出BM=AM=4,DN=CN=

\CD=3,根據勾股定理求出OM和ON,求出ME,解直角三角形求出即可.

本題考查了垂徑定理、勾股定理和解直角三角形等知識點，能靈活運用垂徑定理進行推理是解此

題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：連接AC,

--?AB=BC=6,AB//CD,

???乙B=60°,

???乙BCD=180°一乙B=120°,

又???E為BC的中點，

:?CE=BE=3=CF,△ABC是等邊三角形，

由勾股定理得4E=V62-32=3口，

???S^AEB=SMEC=5x3x3V"3==S&AFC,

二陰影部分的面積s=SAAEC+=+丹薩=9卬3小

故選A.

本題考查等邊三角形的性質和判定，菱形的性質，扇形面積的計算.

連接4C,根據菱形的性質求出NBCD=120。，8c=48=6,則可得AE長，再根據三角形的面積

和扇形的面積求出即可.

10.【答案】A

【解析】解：過點B作BMJ.EA的延長線于點M,過點8作BN1CE于

點N,如圖所示.

在RtzMBE中，4B=10米，Z.BAM=30°,

AM=AB-cos^BAM=5-米，BM=AB-sinNNBAM=5米.

在RtZiAC。中，4E=10米，/.DAE=60°,

DE=AE-tanzZME=IOC米.

在Rt△BCN中,BN=AE+AM=(10+5C)米，“BN=45。。,

:.CN=BN-tan/CBN=(10+5―)米，

???CD=CN+EN-DE=10+5>/-3+5-10V-3=(15-573)米.

故選:A.

過點B作BM1EA的延長線于點M,過點B作BN1CE于點N,通過解直角三角形可求出BM,AM,

CN,DE的長，再結合CD=CN+EN-DE即可求出結論.

本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題及解直角三角形-坡度坡腳問題，通過解直角三角形求出

BM,AM,CN,DE的長是解題的關鍵.

11.【答案】C

【解析】解：設圓錐的母線長為R,由題意得

157r=兀X3XR,

解得R=5.

二圓錐的高為4,

乙，

**?sin48c=-A77B7=35

故選：c.

先根據扇形的面積公式求出母線長，再根據銳角三角函數的定義解答即可.

本題考查圓錐側面積公式的運用，注意一個角的正弦值等于這個角的對邊與斜邊之比.

12.【答案】B

【解析】解：(1)-?=2,

'/2a

4a+b=0,

所以此選項不正確；

(2)由圖象可知：當％=—3時，y<0,

即9a—3b+c<0,

9Q+cV3b,

所以此選項不正確；

(3)?.?拋物線開口向下，

???QV0,

,:4a+b=0,

b——4a,

把(—1,0)代入y=ax2+bx+c得:a—b+c=0,

a+4a+c=0,

c=—5a,

:.5a+7b+2c=5a—7x(-4a)+2x(—5a)=—33a>0,

所以此選項正確；

(4)由對稱性得：點,y3)與(0.5,丫3)對稱，

?.?當x<2時，y隨x的增大而增大，

1

且-3V—2<05

7

-<<

2y2y3

所以此選項正確；

(5)Va<0.c>0,

方程a(x+1)(%-5)=c的兩根為X1和刀2，

故與>-1或*2<5,

所以此選項不正確；

???正確的有2個，

故選：B.

(1)根據拋物線的對稱軸為直線x==2,則有4a+6=0；

(2)觀察函數圖象得到當x=—3時，函數值小于0,則9a—3b+c<0,即9a+c<3b；

(3)由(1)得b=-4a,由圖象過點(-1,0)得：c=-5a,代入5a+7b+2c中，根據a的大小可判斷

結果是正數還是負數，

(4)根據當x<2時，y隨X的增大而增大，進行判斷；

(5)由方程a(x+l)Q-5)=c的兩根為與和&，由圖象可知：x>-1或x<5可得結論.

本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數丫=。/+治:+0((1力0),二次項系數a決定拋

物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；常數項c決

定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線是軸對稱圖形，明確拋物線的增減性與對稱

軸有關，并利用數形結合的思想綜合解決問題.

13.【答案】4

【解析】

【分析】

若一元二次方程有實根，則根的判別式/=產一4加20,建立關于他的不等式，求出m的取值范

圍.還要注意二次項系數不為0.

本題考查了根的判別式，總結：一元二次方程根的情況與判別式4的關系：

(1)21>0Q方程有兩個不相等的實數根；

(2)4=0=方程有兩個相等的實數根；

(3)4<0=方程沒有實數根.

【解答】

解：???關于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有實根，

.1.4=4—8(m—5)>0,且m—5芋0,

解得m<5.5,且m*5,

則m的最大整數解是4.

故答案為4.

14.【答案】2

【解析】

【解答】

解：?.?三角板上所對應的刻度分別是8c?n、2cm,

??.圓錐的母線長為8-2=6cm,

???弧?所對的扇形圓心角UOB=120°,

二扇形40B的弧長=I?震6=4幾，

loU

設圓錐的底面半徑為rem,

貝lj2nr=4TT,

解得r-2,

則圓錐的底面半徑為2cm.

故答案為：2.

【分析】

本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐側面與其展開得到的扇形的關系：圓錐的母線長等于扇形

的半徑，圓錐的底面周長等于扇形的弧長，是解決這類題目的關鍵.

根據圖形可以得到扇形的半徑為8-2=6c/n,然后求得扇形的弧長，利用圓錐的周長等于扇形的

弧長即可求得圓錐的底面半徑.

15.【答案】j

【解析】

【分析】

本題考查了切線的性質，也考查了正切的定義.

連接。。，作先利用圓周角定理得到乙4=90。，再利用等角的余角相等得到=

/-ACB,接著根據切線的性質得到OD1BC,易得四邊形EHDO為正方形，則EH=OD=OE=

HD=5,所以8"=7,然后根據正切的定義得到tanNBEH=(,從而得到tan/ACB的值.

【解答】

解：連接。0,作EH1BC,如圖，

EF為直徑，

乙4=90°,

v/.ABC+乙ACB=90°,乙ABC+乙BEH=90°,

???乙BEH=AACB,

???直線，與。相切于點。，

???OD1BC,

而EHJLBC,EF//BC,OE=OD,

二四邊形EHDO為正方形，

III()1)<)1II1>."，，

BH=BD-HD=7,

在Rt/XBEH中，tanNBEH=M=1,

EH5

7

AtanZ-ACB=

故答案為，

16.【答案】72

【解析】解：連接。4、OB、0C,

vZ-AOB=乙BOC,0A=OB,OB=0C,

:.Z-OAB=乙OBC,

在△40M和ABON中，

OA=OB

Z.OAM=乙OBN

AM=BN

?10M=ABON,

???乙BON=匕AOM,

???乙MON=Z.AOB=72°,

故答案為：72.

連接。4、OB、OC,根據正多邊形的中心角的計算公式求出證明△40M三△80N,根據全

等三角形的性質得到NB0N=L40M,得到答案.

本題考查的是正多邊形和圓的有關計算，掌握正多邊形與圓的關系、全等三角形的判定定理和性

質定理是解題的關鍵.

17.【答案】一

【解析】

【分析】

此題主要考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質和銳角三角函數關系，得

出BD1CB'是解題關鍵.利用勾股定理逆定理得出△COB是直角三角形以及

銳角三角函數關系進而得出即可.

【解答】

解：如圖所示：連接BD,BB',

由網格利用勾股定理得：=CDBD=2，五，

CD2+BD2=BC2,

.?.△CDB是直角三角形，

貝（IB力JLB'C,

.?.CcoOsZS-"B'CC"B=—CB—_7T0_5

故答案為?.

18.【答案】V?

【解析】解：在邊長為1的菱形4BCC中，^ABC=60°,

.-.AB=CD=1,4ABD=30°,

?.?將△ABD沿射線BD的方向平移得到小A'B'D',

：.A'B'=AB=1,A'B'//AB,

???四邊形力BCD是菱形，

???AB=CD,AB//CD,

4BAD=120°,

A'B'=CD,A'B'//CD,

.??四邊形AB'CD是平行四邊形，

???A'D=B'C,

A'C+B'C的最小值=A'C+AD的最小值，

???點4在過點4且平行于BD的定直線上，

???作點。關于定直線的對稱點E,連接CE交定直線于A,

則CE的長度即為4c+B'C的最小值，

在RtUHD中，Z.A'AD=^ADB=30°,AD=1,

???/.ADE=60°,DH=EH=^AD=

???DE=1,

???DE=CD,

???乙CDE=乙EDB'+乙CDB=90°+30°=120°,

Z.E=4DCE=30°,

:.CE=2x—CD=C.

故答案為：g

根據菱形的性質得到AB=1,AABD=30°,根據平移的性質得到4'B'=4B=1,A'B'//AB,推

出四邊形4B'C。是平行四邊形，得到4'。=B'C,于是得到4C+B'C的最小值=4'C+A'D的最小

值，根據平移的性質得到點4在過點4且平行于8。的定直線上，作點。關于定直線的對稱點E,連

接CE交定直線于4,則CE的長度即為AC+B'C的最小值，求得DE=CD,得到“=Z.DCE=30°,

于是得到結論.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，矩形的判定和性質，解直角三角形，平移的性

質，求得4c+B'C的最小值=A'C+A'D的最小值是解題的關鍵.

19.【答案】解：原式=[j十[三一空警二2]

8x2—(x2—4)

(%—2)2%—2

8%—2

_(%-2)24

2

=x^f

1%1=(1)-1=2,

又?.?根據分式％-2W0,

???久只能為一2,

當久=一2時，原式=

-Z；-.LL

【解析】先算括號內的減法，再把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可.

本題考查了分式的混合運算和求值、負整數指數基等知識點，能正確根據分式的運算法則進行化

簡是解此題的關鍵.

20.【答案】(1)60,10

(2)96°

(3)1020

(4)由題意列樹狀圖：

男2女、女2男I女I女2男I男2女2男1男2女I

由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，

???恰好抽到1名男生和1名女生的概率為。=|.

【解析】

【分析】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖.用到的知識點為：概率=所

求情況數與總情況數之比.

(1)用“基本了解”的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，即可得到m；

(2)用360。乘以扇形統計圖中“了解很少”部分所占的比例即可；

(3)用總人數1800乘以達到“非常了解”和“基本了解”程度的人數所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出恰好抽到1個男生和1個女生的結果數，然后利用

概率公式求解.

【解答】

解：(1)接受問卷調查的學生共有30+50%=60(人)，m=60-4-30-16=10；

故答案為：60,10；

(2)扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數=360。=96。；

故答案為：96°；

(3)該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為：1800X

鬻=1020(人)；

故答案為：1020；

(4)見答案.

21.【答案】解：(1)把4(3,5)代入、2=三(771羊°)，可得沉=3x5=15,

???反比例函數的解析式為=*

把點B(a,—3)代入丫2=?，可得。=一5,

8(-5,-3),

把4(3,5),B(-5,-3)代入yi=依+6,可得｛及

解得｛*，

二一次函數的解析式為yi=%+2；

(2)—5<%<0或x>3;

(3)一次函數的解析式為y1=x+2,令x=0,則y=2,

???一次函數與y軸的交點為。(0,2),

vPB-PC&BC,

.,.當p點與。點重合時，PB—PC=BC最大，

P點坐標為(0,2),

令y=0,則x=-2,

C(-2,0),

???BC=J(-5+2)2+32=3\T2,

即PB-PC的最大值為3/9，點P的坐標為P(0,2).

【解析】解：(1)見答案：

(2)由圖像可知，當一次函數yi=kx+b(k*0)的圖象在反比例函數％=7(m*0)的圖象上方時，

-5<x<0或x>3,

二當%>%時，—5<x<0或%>3;

(3)見答案.

本題考查一次函數、反比例函數圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入函數關系式是解決問題常

用的方法，根據圖形直觀得出不等式的解集是數形結合數學的實際應用.

(1)把4(3,5)代入、2=￡(皿h0),可求出反比例函數的關系式，求出點B坐標，進而確定一次函數

關系式；

(2)根據兩個函數的交點坐標，結合圖象即可得出答案；

(3)求出一次函數與y軸的交點坐標，可得此時PB-PC最大，為BC,根據勾股定理求出結果即可.

22.【答案】⑴證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,

：?Z-ADE=乙DEC，

vZ.AFC=乙DEC,

：?Z-AFC=Z-ADE,

???DE//CF,

,:AD"BC,

??.DF//CE,

???四邊形DECF是平行四邊形;

(2)解：如圖，過。作DM1EC于M,則NDMC=/DME=90。,

???四邊形48CD是平行四邊形,

，DC=AB=13,乙DCB=乙CDF,

12

???tanzCDF=—,

12DM

/.tanZ.DCB=—=7777,

5MC

設DM=12%,則CM=5%,

由勾股定理得：(12x)2+(5x)2=132,

解得：X=l,

即CM=5,DM=12,

???CE=14,

/.EM=14-5=9,

在RtAOME中，由勾股定理得：DE=7122+92=15,

???四邊形DECF是平行四邊形，

:.CF=DE=15.

【解析】(1)根據平行四邊形的性質得出4D〃BC,求出DE〃CF,根據平行四邊形的判定得出即可；

(2)過。作。MJ.EC于M,根據勾股定理求出OM和CM,求出。E,即可求出答案.

本題考查了平行四邊形的性質和判定，勾股定理，解直角三角形的應用，能靈活運用性質進行推

理和計算是解此題的關鍵.

23.【答案】解：(1)由題意得銷售量=700-20(%-45)=-20x+1600,

P=(x-40)(-20x+1600)=-20/+2400%-64000=-20(x-60)2+8000,

v%>45,a=-20<0,

，當％=60時，P最大值=8000兀

即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；

(2)由題意，得一20(%-60)2+8000=6000,

解得X】=50.x2—70.

???每盒售價不得高于58元，

???%2=70(舍去)，

-20x50+1600=600(盒).

答：如果超市想要每天獲得6000元的利潤，那么超市每天銷售月餅600盒.

【解析】(1)根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要

少賣出20盒”即可得出每天的銷售量與每盒售價狀元)之間的函數關系式，然后根據利潤=1盒月

餅所獲得的利潤x銷售量列式整理，再進行配方從而可求得答案；

(2)先由(1)中所求得的P與x的函數關系式，根據這種月餅的每盒售價不得高于58元，且每天銷售

月餅的利潤等于6000元，求出x的值，再根據(1)中所求得的銷售量與每盒售價x(元)之間的函數關

系式即可求解.

本題考查的是二次函數與一次函數在實際生活中的應用，主要利用了利潤=1盒月餅所獲得的利潤

x銷售量，求得銷售量與x之間的函數關系式是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)?.?/?￡AAOB繞點。順時針旋轉90°得至原￡4COD,且點4的坐標是(0,3),

.?.點C的坐標為(3,0),

???B點坐標為(0,-1),拋物線、=一/+/?%+<:經過點4、B、C,

拋物線的解析式為：y=-(x+l)(x-3)

即y=-x2+2x+3,

此拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3=-(x-I)2+4,

頂點P(l,4)；

⑵

如圖，直線1：、=依一4+3與拋物線的對稱軸交點為「，交拋物線于M(XM，yM)，N(XN，VN)，

把x=1代入y=kx—k+3,得y=3,

F的坐標為(1,3),

PF=1,

由拋物線與直線方程聯立，得口二人苫［)；)

(y=-xL+2x+3

得：M+(/c-2)x—k=0,

..-1.'*--??XMXN=-k，

S"MN=2，

11

.'.-|XM-1|4--|XN-1|=2,

1—+%N—1=4,

XM—M=-4,

2

AV)-tr.u/.v=(JA/-J.v/-(-1)■Hi>

即"2)'Ak16

解得k=+27-3；

(3)存在點Q,Q為(1,一1)或(1,2)或(1,4)或(1,一6),

理由如下：

設點Q為又C(3,0),D(0,l),

..CDOC2OD'KbCQ2=22+t2,DQ2=I2+(t-l)2,

若4DQC=90°,則有DQ」-「Q，-CD:,即2?+t2+l2+(t-I)2=10,

t——1或t—2；

若4QDC=90。，則有Q/>'-「D-,即2-■r1J/1■.Hl,

t=4；

若4DCQ=90°,則有「/>'?.「QDQ!,即22+t2+10=l2+(t-l)2,

:.t=-6,

綜上所述：t=-1或t=2或t=4或t=—6,即點Q為或(1,2)或(1,4)或(1,-6).

【解析】本題考查二次函數的綜合，熟練掌握二次函數的圖象及性質，利用勾股定理構造方程求t

是解題的關鍵.

(1)由題可求4的坐標是(0,3),點C的坐標為(3,0),B點坐標為(0,-1),將三點代入拋物線y=-x2+

bx+c即可求解析式及頂點P的坐標；

(2)交點F的坐標為(1,3),交拋物線于用好功)，7%，川)，聯立『二得:x2+(k-

XI/XI3

2)x-k=0,則有r\,■八Z=-匕由三角形面積可得—1|+：|XN-1|=

2,求得k=+2V~3；