2023年山東省泰安市中考數(shù)學模擬試卷（四）

2023年山東省泰安市中考數(shù)學模擬試卷（四）

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.9的算術平方根是（）

A.B.3C.±3D.81

2.下列計算錯誤的是（）

21242

A.(a3b)-(ab2)=a4b3B.xy￡=耳孫

“5.c2—c332

C.CL—CL—CLD.(―mn)=TH272s

3.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

IE?

4.新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，口罩成為需求最為迫切的防護物資.在這個關鍵時刻，我國某

企業(yè)利用自身優(yōu)勢轉產(chǎn)口罩，這背后不僅體現(xiàn)出企業(yè)強烈的社會責任感，更是我國人民團結

-心抗擊疫情的決心據(jù)悉該企業(yè)3月份的口罩日產(chǎn)能已達到500萬只，預計今后數(shù)月內(nèi)都將保

持同樣的產(chǎn)能，則3月份（按31天計算）該企業(yè)生產(chǎn)的口罩總數(shù)量用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.55x107只B.1.55x108只C.0.155x1。9只D.5x1()6只

5.如圖，AB//CD,NB=85。，"=27°,則的度數(shù)為（）

A.45°

B.48°

C.50°

D.58°

6.小瑩同學10個周綜合素質評價成績統(tǒng)計如下:

成績（分）9495979899100

周數(shù)（個）122311

這10個周的綜合素質評價成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.97.597B,9797C.97.598D,9798

7.如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE=4,過點E作EF〃BC,分

別交B。、CD于G、F兩點.若M、N分別是DG、CE的中點，則MN的長為（）

A.3B.2y/~lC.<13D.4

8.如圖，在半徑為4.5的。。內(nèi)有兩條互相垂直的弦4B和CD,

AB=8,CD=6,垂足為E,則tan/OEA的值是（）

3

-

AB.4

4

c.a

9.如圖，在菱形ABC。中，點E是8c的中點，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點尸，連

接4E、4尸.若48=6,NB=60。，則陰影部分的面積為（

A.9日一37rB.90-271C.18<3—9兀D.18^^-6兀

10.如圖，某建筑物的頂部有一塊標識牌CD,小明在斜坡上B處

測得標識牌頂部C的仰角為45。，沿斜坡走下來在地面4處測得標識

AE

牌底部。的仰角為60。，已知斜坡的坡角為30。，AB=AE=10米.則標識牌C。的高度是

米.（）

A.15-5V3

B.20-1073

C.10-50

D.50-5

11.如圖，力B是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知山C=6cm,

的側面積為15mH2,則j/4BC的值為（）

3

A.4-

12.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a羊0）的部分圖象如圖所

示,圖象過點（一1,0）,對稱軸為直線％=2,下列結論：

（l）2a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）5a+7b+2c>0；（4）

若點4（—3,yI）、點8（-；①）、點*,丫3）在該函數(shù)圖象上，

則當<丫2<丫3；（5）若方程a（x+1）（%-5）=c的兩根為亞

和％2，且X]<%2，則<-1<5<X2,其中正確的結論

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.關于刀的一元二次方程（血一5）/+2%+2=0有實根，則m的最大整數(shù)解是

14.將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點4、。在三角板上所對應的刻度分別

是8cm、2cm,重疊陰影部分的量角器弧卷所對的扇形圓心角4408=120°,若用該扇形40B

圍成一個圓錐的側面（接縫處不重疊），則該圓錐的底面半徑為cm.

15.如圖，直線，與。相切于點D,過圓心。作交O。于E、F兩點，點4是。。上一點,

連接AE,AF,并分別延長交直線于8、C兩點；若。的半徑R=5,BD=12,則4ACB的正

切值為.

16.如圖，點M、N分別是正五邊形力BCDE的兩邊AB、BC上的點.且AM=BN,點。是正

五邊形的中心，則NMON的度數(shù)是度.

17.如圖，4B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將繞著點4逆時針旋轉得到4

ACB',使點夕落在射線4c上，則cosNB'CB的值為

18.如圖，在邊長為1的菱形力BCD中，^ABC=60°,將4

4BD沿射線BD的方向平移得到aA'B'D',分別連接AC,AD,

B'C,則A'C+B'C的最小值為.

三、解答題(本大題共7小題，共65.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：甚二;彳十(三一x—2)，其中|X|=?)T。

20.(本小題10.0分)

“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，

采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計

圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題：

扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖

(2)扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識

達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為人；

(4)若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園

安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)〃=kx+b[k*0)的圖象與反比例函數(shù)丫2=￡(加豐0)

的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的4(3,5),B(a,-3)兩點，與x軸交于點C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出當月＞為時，x的取值范圍；

(3)在y軸上找一點P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及點P的坐標.

22.(本小題8.0分)

如圖，在。4BCD中，點E是BC邊的一點，將邊40延長至點尸，使得乙1FC=NDEC,連接CF,

DE.

(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；

(2)如果48=13,DF=14,tanzDCB=y,求CF的長.

23.(本小題11.0分)

為滿足市場需求，某超市在中秋節(jié)來臨前夕，購進一種品牌月餅，每盒進價是40元.超市規(guī)

定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出

700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.

(1)當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？

(2)為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種月餅的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天

獲得6000元的利潤，那么超市每天銷售月餅多少盒？

24.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系中有RtA/lOB,。為原點，0B=1,0A=3,將此三角形繞點。順時針旋

轉90。得到Rt/kC。。，拋物線y=-/+bx+c過4B,C三點.

(1)求此拋物線的解析式及頂點P的坐標；

(2)直線八y=日一九+3與拋物線交于M,N兩點，若&PMN=2,求k的值；

(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點Q使得△DCQ為直角三角形.

25.(本小題8.0分)

已知正方形4BCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF1BD交BC于點八連接DF,G為DF

中點，連接EG,CG.

(1)求證：EG=CG；

(2)將圖①中ABEF繞B點逆時針旋轉45。，如圖②所示，取DF中點G,連接EG,CG,問(1)中

的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明：若不成立，請說明理由：

(3)將圖①中ABEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問(1)中的結論

是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論(均不要求證明).

圖①圖②圖⑤

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：「V-9=3,

9的算術平方根是3.

故選:B.

首先根據(jù)算術平方根的定義求出C，然后再求出它的算術平方根即可解決問題.

本題考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是關鍵.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查單項式乘單項式，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)累的除法，熟練運用

各運算公式是解題的關鍵.

根據(jù)單項式乘單項式法則，合并同類項法則，同底數(shù)基的除法法則和積的乘方法則逐項判斷即可.

【解答】

解：4(a3b).(a0)=a4b3,原計算正確，故此選項不符合題意;

B.xy2-1xy2=|xy2,原計算正確，故此選項不符合題意；

C.a5^a2=a5-2=a3,原計算正確，故此選項不符合題意；

。.(一小標)2=7n2n6,原計算錯誤，故此選項符合題意.

3.【答案】C

【解析】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：C.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

4.【答案】B

【解析】解：500萬X31=5000000x31=155000000=1.55X只)，

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為QXion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,71為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n

是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中1W同＜10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解:?-?AB//CD,

zl=85°,

???Z.E=27°,

/.Z.D=85°-27°=58°,

故選：D.

根據(jù)平行線的性質解答即可.

此題考查平行線的性質，根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

6.【答案】C

【解析】解：把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5和第6個數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是吆羅=97.5（分）；

???98出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是98分；

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間

的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不

把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù).

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了勾股定理，屬于中檔題.

過M作MK1CD于K,過N作NP1CD于P,過M作MH1PN于H,根據(jù)三角形中位線定理得到PF、

NP、FK、DK,根據(jù)等腰直角三角形可得：MK=DK=1,NH=NP-HP=3-1=2,利用勾

股定理可得MN的長.

【解答】

解：如圖1,過M作MK1CD于K,過N作NP1CD于P,過M作MH1PN于“，

圖1

馳MK"EF”NP,

4MKP=乙MHP=乙HPK=90°,

二四邊形MHPK是矩形，

MK=PH,MH=KP,

???NP//EF,N是EC的中點，

.CP_C/V_WP_CJV_1

"PF==1'EF=EC=2)

PF=^FC=^BE=2,NP=；EF=3,

同理得：FK=DK=1,

???四邊形4BCD為正方形,

???乙BDC=45°,

「.△MKD是等腰直角三角形，

.-.MK=DK=1,NH=NP-HP=3—1=2,

???MH=2+1=3,

在Rt△MNH中,由勾股定理得：MN=VNH2+MH2=V22+32=V13?

故選C

8.【答案】D

【解析】解：作。Ml力B于M,ONLCD于N,連接08,0D,

由垂徑定理得：BM=AM=^AB=4,DN=CN=；CD=3,

由勾股定理得：?！?y/OB1-BAP=,4.52—4：=乂亙,

2

同理：”.V，OD2-DW--*-￥，

???弦48、CD互相垂直，0MLAB,ON1CD,

：.乙MEN=NOME=乙ONE=90°,

四邊形MONE是矩形,

ME-ON

OMV17迤

/.tauZOE.4

ATE布Is"

故選：D.

作0Ml力B于M,ON1CD于N,連接OB,OD,根據(jù)垂徑定理得出BM=AM=4,DN=CN=

\CD=3,根據(jù)勾股定理求出OM和ON,求出ME,解直角三角形求出即可.

本題考查了垂徑定理、勾股定理和解直角三角形等知識點，能靈活運用垂徑定理進行推理是解此

題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：連接AC,

--?AB=BC=6,AB//CD,

???乙B=60°,

???乙BCD=180°一乙B=120°,

又???E為BC的中點，

:?CE=BE=3=CF,△ABC是等邊三角形，

由勾股定理得4E=V62-32=3口，

???S^AEB=SMEC=5x3x3V"3==S&AFC,

二陰影部分的面積s=SAAEC+=+丹薩=9卬3小

故選A.

本題考查等邊三角形的性質和判定，菱形的性質，扇形面積的計算.

連接4C,根據(jù)菱形的性質求出NBCD=120。，8c=48=6,則可得AE長，再根據(jù)三角形的面積

和扇形的面積求出即可.

10.【答案】A

【解析】解：過點B作BMJ.EA的延長線于點M,過點8作BN1CE于

點N,如圖所示.

在RtzMBE中，4B=10米，Z.BAM=30°,

AM=AB-cos^BAM=5-米，BM=AB-sinNNBAM=5米.

在RtZiAC。中，4E=10米，/.DAE=60°,

DE=AE-tanzZME=IOC米.

在Rt△BCN中,BN=AE+AM=(10+5C)米，“BN=45。。,

:.CN=BN-tan/CBN=(10+5―)米，

???CD=CN+EN-DE=10+5>/-3+5-10V-3=(15-573)米.

故選:A.

過點B作BM1EA的延長線于點M,過點B作BN1CE于點N,通過解直角三角形可求出BM,AM,

CN,DE的長，再結合CD=CN+EN-DE即可求出結論.

本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題及解直角三角形-坡度坡腳問題，通過解直角三角形求出

BM,AM,CN,DE的長是解題的關鍵.

11.【答案】C

【解析】解：設圓錐的母線長為R,由題意得

157r=兀X3XR,

解得R=5.

二圓錐的高為4,

乙，

**?sin48c=-A77B7=35

故選：c.

先根據(jù)扇形的面積公式求出母線長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可.

本題考查圓錐側面積公式的運用，注意一個角的正弦值等于這個角的對邊與斜邊之比.

12.【答案】B

【解析】解：(1)-?=2,

'/2a

4a+b=0,

所以此選項不正確；

(2)由圖象可知：當％=—3時，y<0,

即9a—3b+c<0,

9Q+cV3b,

所以此選項不正確；

(3)?.?拋物線開口向下，

???QV0,

,:4a+b=0,

b——4a,

把(—1,0)代入y=ax2+bx+c得:a—b+c=0,

a+4a+c=0,

c=—5a,

:.5a+7b+2c=5a—7x(-4a)+2x(—5a)=—33a>0,

所以此選項正確；

(4)由對稱性得：點,y3)與(0.5,丫3)對稱，

?.?當x<2時，y隨x的增大而增大，

1

且-3V—2<05

7

-<<

2y2y3

所以此選項正確；

(5)Va<0.c>0,

方程a(x+1)(%-5)=c的兩根為X1和刀2，

故與>-1或*2<5,

所以此選項不正確；

???正確的有2個，

故選：B.

(1)根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x==2,則有4a+6=0；

(2)觀察函數(shù)圖象得到當x=—3時，函數(shù)值小于0,則9a—3b+c<0,即9a+c<3b；

(3)由(1)得b=-4a,由圖象過點(-1,0)得：c=-5a,代入5a+7b+2c中，根據(jù)a的大小可判斷

結果是正數(shù)還是負數(shù)，

(4)根據(jù)當x<2時，y隨X的增大而增大，進行判斷；

(5)由方程a(x+l)Q-5)=c的兩根為與和&，由圖象可知：x>-1或x<5可得結論.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)丫=。/+治:+0((1力0),二次項系數(shù)a決定拋

物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；常數(shù)項c決

定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線是軸對稱圖形，明確拋物線的增減性與對稱

軸有關，并利用數(shù)形結合的思想綜合解決問題.

13.【答案】4

【解析】

【分析】

若一元二次方程有實根，則根的判別式/=產(chǎn)一4加20,建立關于他的不等式，求出m的取值范

圍.還要注意二次項系數(shù)不為0.

本題考查了根的判別式，總結：一元二次方程根的情況與判別式4的關系：

(1)21>0Q方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)4=0=方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)4<0=方程沒有實數(shù)根.

【解答】

解：???關于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有實根，

.1.4=4—8(m—5)>0,且m—5芋0,

解得m<5.5,且m*5,

則m的最大整數(shù)解是4.

故答案為4.

14.【答案】2

【解析】

【解答】

解：?.?三角板上所對應的刻度分別是8c?n、2cm,

??.圓錐的母線長為8-2=6cm,

???弧?所對的扇形圓心角UOB=120°,

二扇形40B的弧長=I?震6=4幾，

loU

設圓錐的底面半徑為rem,

貝lj2nr=4TT,

解得r-2,

則圓錐的底面半徑為2cm.

故答案為：2.

【分析】

本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐側面與其展開得到的扇形的關系：圓錐的母線長等于扇形

的半徑，圓錐的底面周長等于扇形的弧長，是解決這類題目的關鍵.

根據(jù)圖形可以得到扇形的半徑為8-2=6c/n,然后求得扇形的弧長，利用圓錐的周長等于扇形的

弧長即可求得圓錐的底面半徑.

15.【答案】j

【解析】

【分析】

本題考查了切線的性質，也考查了正切的定義.

連接。。，作先利用圓周角定理得到乙4=90。，再利用等角的余角相等得到=

/-ACB,接著根據(jù)切線的性質得到OD1BC,易得四邊形EHDO為正方形，則EH=OD=OE=

HD=5,所以8"=7,然后根據(jù)正切的定義得到tanNBEH=(,從而得到tan/ACB的值.

【解答】

解：連接。0,作EH1BC,如圖，

EF為直徑，

乙4=90°,

v/.ABC+乙ACB=90°,乙ABC+乙BEH=90°,

???乙BEH=AACB,

???直線，與。相切于點。，

???OD1BC,

而EHJLBC,EF//BC,OE=OD,

二四邊形EHDO為正方形，

III()1)<)1II1>."，，

BH=BD-HD=7,

在Rt/XBEH中，tanNBEH=M=1,

EH5

7

AtanZ-ACB=

故答案為，

16.【答案】72

【解析】解：連接。4、OB、0C,

vZ-AOB=乙BOC,0A=OB,OB=0C,

:.Z-OAB=乙OBC,

在△40M和ABON中，

OA=OB

Z.OAM=乙OBN

AM=BN

?10M=ABON,

???乙BON=匕AOM,

???乙MON=Z.AOB=72°,

故答案為：72.

連接。4、OB、OC,根據(jù)正多邊形的中心角的計算公式求出證明△40M三△80N,根據(jù)全

等三角形的性質得到NB0N=L40M,得到答案.

本題考查的是正多邊形和圓的有關計算，掌握正多邊形與圓的關系、全等三角形的判定定理和性

質定理是解題的關鍵.

17.【答案】一

【解析】

【分析】

此題主要考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質和銳角三角函數(shù)關系，得

出BD1CB'是解題關鍵.利用勾股定理逆定理得出△COB是直角三角形以及

銳角三角函數(shù)關系進而得出即可.

【解答】

解：如圖所示：連接BD,BB',

由網(wǎng)格利用勾股定理得：=CDBD=2，五，

CD2+BD2=BC2,

.?.△CDB是直角三角形，

貝（IB力JLB'C,

.?.CcoOsZS-"B'CC"B=—CB—_7T0_5

故答案為?.

18.【答案】V?

【解析】解：在邊長為1的菱形4BCC中，^ABC=60°,

.-.AB=CD=1,4ABD=30°,

?.?將△ABD沿射線BD的方向平移得到小A'B'D',

：.A'B'=AB=1,A'B'//AB,

???四邊形力BCD是菱形，

???AB=CD,AB//CD,

4BAD=120°,

A'B'=CD,A'B'//CD,

.??四邊形AB'CD是平行四邊形，

???A'D=B'C,

A'C+B'C的最小值=A'C+AD的最小值，

???點4在過點4且平行于BD的定直線上，

???作點。關于定直線的對稱點E,連接CE交定直線于A,

則CE的長度即為4c+B'C的最小值，

在RtUHD中，Z.A'AD=^ADB=30°,AD=1,

???/.ADE=60°,DH=EH=^AD=

???DE=1,

???DE=CD,

???乙CDE=乙EDB'+乙CDB=90°+30°=120°,

Z.E=4DCE=30°,

:.CE=2x—CD=C.

故答案為：g

根據(jù)菱形的性質得到AB=1,AABD=30°,根據(jù)平移的性質得到4'B'=4B=1,A'B'//AB,推

出四邊形4B'C。是平行四邊形，得到4'。=B'C,于是得到4C+B'C的最小值=4'C+A'D的最小

值，根據(jù)平移的性質得到點4在過點4且平行于8。的定直線上，作點。關于定直線的對稱點E,連

接CE交定直線于4,則CE的長度即為AC+B'C的最小值，求得DE=CD,得到“=Z.DCE=30°,

于是得到結論.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，矩形的判定和性質，解直角三角形，平移的性

質，求得4c+B'C的最小值=A'C+A'D的最小值是解題的關鍵.

19.【答案】解：原式=[j十[三一空警二2]

8x2—(x2—4)

(%—2)2%—2

8%—2

_(%-2)24

2

=x^f

1%1=(1)-1=2,

又?.?根據(jù)分式％-2W0,

???久只能為一2,

當久=一2時，原式=

-Z；-.LL

【解析】先算括號內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可.

本題考查了分式的混合運算和求值、負整數(shù)指數(shù)基等知識點，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化

簡是解此題的關鍵.

20.【答案】(1)60,10

(2)96°

(3)1020

(4)由題意列樹狀圖：

男2女、女2男I女I女2男I男2女2男1男2女I

由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，

???恰好抽到1名男生和1名女生的概率為。=|.

【解析】

【分析】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總人數(shù)，即可得到m；

(2)用360。乘以扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所占的比例即可；

(3)用總人數(shù)1800乘以達到“非常了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出恰好抽到1個男生和1個女生的結果數(shù)，然后利用

概率公式求解.

【解答】

解：(1)接受問卷調(diào)查的學生共有30+50%=60(人)，m=60-4-30-16=10；

故答案為：60,10；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)=360。=96。；

故答案為：96°；

(3)該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為：1800X

鬻=1020(人)；

故答案為：1020；

(4)見答案.

21.【答案】解：(1)把4(3,5)代入、2=三(771羊°)，可得沉=3x5=15,

???反比例函數(shù)的解析式為=*

把點B(a,—3)代入丫2=?，可得。=一5,

8(-5,-3),

把4(3,5),B(-5,-3)代入yi=依+6,可得｛及

解得｛*，

二一次函數(shù)的解析式為yi=%+2；

(2)—5<%<0或x>3;

(3)一次函數(shù)的解析式為y1=x+2,令x=0,則y=2,

???一次函數(shù)與y軸的交點為。(0,2),

vPB-PC&BC,

.,.當p點與。點重合時，PB—PC=BC最大，

P點坐標為(0,2),

令y=0,則x=-2,

C(-2,0),

???BC=J(-5+2)2+32=3\T2,

即PB-PC的最大值為3/9，點P的坐標為P(0,2).

【解析】解：(1)見答案：

(2)由圖像可知，當一次函數(shù)yi=kx+b(k*0)的圖象在反比例函數(shù)％=7(m*0)的圖象上方時，

-5<x<0或x>3,

二當%>%時，—5<x<0或%>3;

(3)見答案.

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入函數(shù)關系式是解決問題常

用的方法，根據(jù)圖形直觀得出不等式的解集是數(shù)形結合數(shù)學的實際應用.

(1)把4(3,5)代入、2=￡(皿h0),可求出反比例函數(shù)的關系式，求出點B坐標，進而確定一次函數(shù)

關系式；

(2)根據(jù)兩個函數(shù)的交點坐標，結合圖象即可得出答案；

(3)求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標，可得此時PB-PC最大，為BC,根據(jù)勾股定理求出結果即可.

22.【答案】⑴證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,

：?Z-ADE=乙DEC，

vZ.AFC=乙DEC,

：?Z-AFC=Z-ADE,

???DE//CF,

,:AD"BC,

??.DF//CE,

???四邊形DECF是平行四邊形;

(2)解：如圖，過。作DM1EC于M,則NDMC=/DME=90。,

???四邊形48CD是平行四邊形,

，DC=AB=13,乙DCB=乙CDF,

12

???tanzCDF=—,

12DM

/.tanZ.DCB=—=7777,

5MC

設DM=12%,則CM=5%,

由勾股定理得：(12x)2+(5x)2=132,

解得：X=l,

即CM=5,DM=12,

???CE=14,

/.EM=14-5=9,

在RtAOME中，由勾股定理得：DE=7122+92=15,

???四邊形DECF是平行四邊形，

:.CF=DE=15.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質得出4D〃BC,求出DE〃CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

(2)過。作。MJ.EC于M,根據(jù)勾股定理求出OM和CM,求出。E,即可求出答案.

本題考查了平行四邊形的性質和判定，勾股定理，解直角三角形的應用，能靈活運用性質進行推

理和計算是解此題的關鍵.

23.【答案】解：(1)由題意得銷售量=700-20(%-45)=-20x+1600,

P=(x-40)(-20x+1600)=-20/+2400%-64000=-20(x-60)2+8000,

v%>45,a=-20<0,

，當％=60時，P最大值=8000兀

即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；

(2)由題意，得一20(%-60)2+8000=6000,

解得X】=50.x2—70.

???每盒售價不得高于58元，

???%2=70(舍去)，

-20x50+1600=600(盒).

答：如果超市想要每天獲得6000元的利潤，那么超市每天銷售月餅600盒.

【解析】(1)根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要

少賣出20盒”即可得出每天的銷售量與每盒售價狀元)之間的函數(shù)關系式，然后根據(jù)利潤=1盒月

餅所獲得的利潤x銷售量列式整理，再進行配方從而可求得答案；

(2)先由(1)中所求得的P與x的函數(shù)關系式，根據(jù)這種月餅的每盒售價不得高于58元，且每天銷售

月餅的利潤等于6000元，求出x的值，再根據(jù)(1)中所求得的銷售量與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關

系式即可求解.

本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實際生活中的應用，主要利用了利潤=1盒月餅所獲得的利潤

x銷售量，求得銷售量與x之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)?.?/?￡AAOB繞點。順時針旋轉90°得至原￡4COD,且點4的坐標是(0,3),

.?.點C的坐標為(3,0),

???B點坐標為(0,-1),拋物線、=一/+/?%+<:經(jīng)過點4、B、C,

拋物線的解析式為：y=-(x+l)(x-3)

即y=-x2+2x+3,

此拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3=-(x-I)2+4,

頂點P(l,4)；

⑵

如圖，直線1：、=依一4+3與拋物線的對稱軸交點為「，交拋物線于M(XM，yM)，N(XN，VN)，

把x=1代入y=kx—k+3,得y=3,

F的坐標為(1,3),

PF=1,

由拋物線與直線方程聯(lián)立，得口二人苫［)；)

(y=-xL+2x+3

得：M+(/c-2)x—k=0,

..-1.'*--??XMXN=-k，

S"MN=2，

11

.'.-|XM-1|4--|XN-1|=2,

1—+%N—1=4,

XM—M=-4,

2

AV)-tr.u/.v=(JA/-J.v/-(-1)■Hi>

即"2)'Ak16

解得k=+27-3；

(3)存在點Q,Q為(1,一1)或(1,2)或(1,4)或(1,一6),

理由如下：

設點Q為又C(3,0),D(0,l),

..CDOC2OD'KbCQ2=22+t2,DQ2=I2+(t-l)2,

若4DQC=90°,則有DQ」-「Q，-CD:,即2?+t2+l2+(t-I)2=10,

t——1或t—2；

若4QDC=90。，則有Q/>'-「D-,即2-■r1J/1■.Hl,

t=4；

若4DCQ=90°,則有「/>'?.「QDQ!,即22+t2+10=l2+(t-l)2,

:.t=-6,

綜上所述：t=-1或t=2或t=4或t=—6,即點Q為或(1,2)或(1,4)或(1,-6).

【解析】本題考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，利用勾股定理構造方程求t

是解題的關鍵.

(1)由題可求4的坐標是(0,3),點C的坐標為(3,0),B點坐標為(0,-1),將三點代入拋物線y=-x2+

bx+c即可求解析式及頂點P的坐標；

(2)交點F的坐標為(1,3),交拋物線于用好功)，7%，川)，聯(lián)立『二得:x2+(k-

XI/XI3

2)x-k=0,則有r\,■八Z=-匕由三角形面積可得—1|+：|XN-1|=

2,求得k=+2V~3；