山東省青島市即墨區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

2023-2024學年山東省青島市即墨區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試題一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1．如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C． D．2．關于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞13．已知反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣14．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，OH＝4，若菱形ABCD的面積為32，則CD的長為（）A．4 B．4 C．8 D．85．張老師有兩雙完全一樣的皮鞋，混在一起后，隨手拿兩只正好配成一雙穿在腳上的概率為（）A． B． C． D．都不對6．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）為二次函數(shù)＝x2+2x+2的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，AC＝16，，則DE的長為（）A． B．10 C． D．158．如圖，在Rt△ABC內(nèi)畫有邊長為9，6，x的三個正方形，則x的值為（）A．3 B．4 C．3 D．59．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，CE、DF交于點G，連接AG，下列結論：①CE＝DF；②CE⊥DF③AG＝AD；④∠EAG＝30°，其中正確的結論有（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③10．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2﹣2x和一次函數(shù)y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B． C． D．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．計算：＝．12．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE=12,那么CE的長是．13．如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y＝上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y＝上，且OA⊥OB，，則k的值為．14．為提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對一種電子產(chǎn)品進行降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，當這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少時，公司每天可獲利32000元？若設降價后的銷售單價為x元，則可列方程為．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，則tan∠DBC的值為．16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結論：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于2且小于3；③若（0，y1），是拋物線上的兩點，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）≥a+b，其中正確結論的序號是．三、作圖題（4分，用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留痕跡）17．已知線段a，b，求作矩形ABCD，使對角線AC＝a四、解答題（本題滿分68分）18．（1）解方程：2x2﹣4x＝1；（2）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣4x+1的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸有且只有一個交點19．從甲、乙、丙、丁4名學生中選2名學生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．（1）甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；（2）任意選取2名學生參加比賽，求一定有乙的概率．（用樹狀圖或列表的方法求解）．20．在一次數(shù)學課外實踐活動中，某小組要測量一幢大樓MN的高度，如圖，在山坡的坡腳A處測得大樓頂部M處的仰角是58°，沿著山坡向上走75米到達B處，在B處測得大樓頂部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3:4，求大樓MN的高度．（圖中的點A，B，M，N，C均在同一平面內(nèi)，N，A，C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6）21．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+1與反比例函數(shù)相交于A、B兩點，與x軸、y軸交于D、C兩點，已知，△BOD的面積為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．（2）請直接寫出使y1＞y2的x的取值范圍．22．如圖1，點P在正方形ABCD的對角線AC上，正方形ABCD的邊長是a，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交邊BC，DC于點M（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定點P，使△PEF繞點P旋轉(zhuǎn)．當PM⊥BC，AP＝2PC時，四邊形PMCN的邊PM長是．②當PM⊥BC，AP＝nPC（n是正實數(shù)）時，△PMC的面積是．（2）猜想論證：如圖3，將四邊形ABCD的形狀改變?yōu)榫匦?，AB＝a，AD=b,點P在矩形ABCD的對角線AC上，Rt△PEF的兩條直角邊PE，PF分別交邊BC、DC于點M、N，固定點P，使△PEF繞點P旋轉(zhuǎn)，則＝．23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點,過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40．求AC的長．24．如圖，為了綠化小區(qū)，某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個矩形花壇PKDH．已知PH∥AE，PK∥BC，DE＝100m，EA＝60m，BC=70m,CD＝80m．以BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，坐標原點為O．（1）求直線AB的表達式；（2）若設點P的橫坐標為x，矩形PKDH的面積為S．①用x表示S；②當x為何值時，S取得最大值？25．小林同學是一名羽毛球運動愛好者，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A、C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA＝3m，CA=2m,AB＝1.55米，擊球點P在y軸上．若選擇扣球,羽毛球的飛行高度y1（m）與水平距離x（m）近似滿足一次函數(shù)關系y1＝﹣0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y2（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數(shù)關系，此時當羽毛球飛行的水平距離是1米時,達到最大高度3.2米。（1）求吊球時羽毛球滿足的二次函數(shù)的表達式．（2）請通過計算說明兩種擊球方式是否過網(wǎng)．（3）要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應該選擇哪種擊球方式．26．如圖①，四邊形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD＝6cm，DC＝8cm，BC=12cm,動點M在CB上運動，從C點出發(fā)到B點，速度為每秒2cm，動點N在BA上運動，從B點出發(fā)到A點，速度為每秒1cm．兩個動點同時出發(fā)，