大學(xué)統(tǒng)計學(xué)原理經(jīng)典課件第五章 統(tǒng)計指數(shù)

2006年12月18日上證指數(shù)指數(shù)

2,332.43成交量

782,521成交額

523.86億元最高

2,335.23最低

2,277.28今開盤

2,277.28昨收盤

2,273.91+58.53

2.57%

2024/1/2512024/1/252生活中常見的指數(shù)空氣污染指數(shù)紫外線等級指數(shù)舒適度等級指數(shù)穿衣氣象指數(shù)“超女〞人氣指數(shù)“快男〞人氣指數(shù)……工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)生產(chǎn)價格指數(shù)(PPI)消費價格指數(shù)(CPI)零售商品價格指數(shù)貿(mào)易條件指數(shù)2024/1/253第五章統(tǒng)計指數(shù)第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的概念第二節(jié)綜合指數(shù)第三節(jié)平均指標指數(shù)第四節(jié)平均指標比照指數(shù)第五節(jié)指數(shù)體系2024/1/254本章教學(xué)目的與要求本章介紹統(tǒng)計指數(shù)的根本理論、方法與應(yīng)用。具體要求：①全面理解統(tǒng)計指數(shù)的含義、作用、根本分類；②熟練掌握綜合指數(shù)的含義、特點、根本形式〔公式〕和編制的一般原那么，能正確地加以應(yīng)用；③熟練掌握平均指標指數(shù)的含義、特點、根本形式〔公式〕和編制的一般原那么，熟知其與綜合指數(shù)的關(guān)系，能正確地加以應(yīng)用；④正確理解平均指標比照指數(shù)、尤其是固定構(gòu)成指數(shù)與結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)的意義，掌握它們的計算方法；⑤深刻理解統(tǒng)計指數(shù)體系的意義，熟練掌握如何利用統(tǒng)計指數(shù)體系進行因素分析；⑥了解現(xiàn)實中一些重要經(jīng)濟指數(shù)的意義與編制方法。2024/1/255Price指數(shù)起源于人們對價格動態(tài)的關(guān)注。今天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數(shù)今天的面包、雞蛋、香腸等等價格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價格綜合價格指數(shù)問題的提出第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的概念2024/1/256一、指數(shù)的概念指數(shù)作為一種比照性的統(tǒng)計指標具有相對數(shù)的形式，通常表現(xiàn)為百分數(shù)。它說明：假設(shè)把作為比照基準的水平〔基數(shù)〕視為100，那么所要考察的現(xiàn)象水平相當于基數(shù)的多少。譬如，某年全國的零售物價指數(shù)為105％，這就表示：假設(shè)將基期年份〔通常為上年〕的一般價格水平看成是100%，那么當年全國的價格水平就相當于基年的105％，或者說，當年的價格上漲了5％。2024/1/257統(tǒng)計界認為，統(tǒng)計指數(shù)的概念有廣義和狹義兩種理解。廣義指數(shù)是泛指社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動的比較指標，即用來說明同類現(xiàn)象在不同空間、不同時間、實際與方案比照變動情況的相對數(shù)。狹義指數(shù)僅指反映不能直接相加的復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象在數(shù)量上綜合變動情況的相對數(shù)。2024/1/258鋼產(chǎn)量上升2%煤產(chǎn)量下降1%汽車產(chǎn)量持平水泥產(chǎn)量上升5%電視機產(chǎn)量上升3%機床產(chǎn)量下降8%指數(shù)是解決多種不能直接相加的事物動態(tài)比照的分析方法？2024/1/259廣義理解：一切相對數(shù)都可以稱為指數(shù)。狹義理解：反映復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動的相對數(shù)。復(fù)雜現(xiàn)象總體是相對于簡單現(xiàn)象總體而言的。簡單現(xiàn)象總體指總體的單位和標志值可以直接加以總計，如某種產(chǎn)品產(chǎn)量、產(chǎn)品本錢等；復(fù)雜現(xiàn)象總體指總體單位和標志值不能直接加以總計，如不同產(chǎn)品的產(chǎn)量、不同商品的價格。2024/1/2510〔二〕指數(shù)的性質(zhì)正確應(yīng)用指數(shù)的統(tǒng)計方法，必須要對指數(shù)性質(zhì)有深刻的了解，概括地講，指數(shù)具有以下性質(zhì)。第一,綜合性。反映多種事物構(gòu)成的總體的綜合變動第二，平均性。指數(shù)是總體在平均意義上的一種變動2024/1/2511二、指數(shù)的作用〔一〕綜合反映事物變動方向和變動程度?！捕撤治龆嘁蛩赜绊懍F(xiàn)象的總變動中，各個因素的影響大小和影響程度?！踩逞芯渴挛镌陂L時間內(nèi)的變動趨勢?！菜摹硨Χ嘀笜说淖儎舆M行綜合測評。2024/1/2512三、指數(shù)的種類個體指數(shù)——說明單項事物〔例如某種商品或產(chǎn)品等〕動態(tài)的比較指標。個體指數(shù)通常記作K，例如：上式中：Q代表產(chǎn)量，P代表商品或產(chǎn)品的單價；下標1代表報告期，下標0代表基期?？傊笖?shù)——說明多種事物綜合動態(tài)的比較指標稱為總指數(shù)，例如：工業(yè)總產(chǎn)量指數(shù)、零售物價總指數(shù)等。〔一〕按照說明現(xiàn)象范圍的不同分為個體指數(shù)和總指數(shù)2024/1/2513〔二〕按照統(tǒng)計指標的內(nèi)容不同分為數(shù)量指標指數(shù)和質(zhì)量指標指數(shù)。質(zhì)量指標指數(shù)——簡稱質(zhì)量指數(shù)，是指綜合反映總體內(nèi)涵變動情況的指數(shù)，例如物價指數(shù)、產(chǎn)品本錢指數(shù)等等。數(shù)量指標指數(shù)——簡稱數(shù)量指數(shù)，主要是說明總體規(guī)模變動情況的指數(shù)，例如商品銷售量指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)等等。2024/1/2514〔三〕按照指數(shù)表現(xiàn)形式不同可以分為綜合指數(shù)、平均指標指數(shù)和平均指標比照指數(shù)。綜合指數(shù)——是通過兩個有聯(lián)系的綜合總量指標的比照計算的總指數(shù)。2024/1/2515一、數(shù)量指標綜合指數(shù)說明總體規(guī)模變動情況的相對數(shù)

第二節(jié)綜合指數(shù)如何計算其綜合指數(shù)呢？2024/1/2516如果不考慮商品的計量單位,將各商品銷售量直接加總,得到:

顯然錯誤！這是一個復(fù)雜現(xiàn)象總體，由于各種商品的使用價值不同，加總的結(jié)果沒有任何意義。而且，當我們?nèi)我庾儞Q一種商品的計量單位，最后結(jié)果有很大差異！×2024/1/2517※綜合指數(shù)的編制方法綜合指數(shù)的計算特點是“先綜合，后比照〞先綜合通過解決不同度量單位的問題，來解決復(fù)雜現(xiàn)象的綜合。解決的方法：找到與所分析的指數(shù)化指標相聯(lián)系的因素，使得指數(shù)化指標與這個因素的乘積成為價值量指標。這個與指數(shù)化指標相聯(lián)系的因素就是同度量因素。2024/1/2518同度量因素指把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權(quán)數(shù)

的作用。指在指數(shù)分析中被研究的指標指數(shù)化指標同度量因素指數(shù)化指標2024/1/2519當研究銷售量的變動時，銷售量是指數(shù)化指標，那么與之相聯(lián)系的質(zhì)量指標——價格，就是同度量因素。當研究價格的變動時，商品價格是指數(shù)化指標，那么與之相聯(lián)系的數(shù)量指標——銷售量，就是同度量因素。例如：研究多種商品銷售量和銷售價格的綜合變動情況〔商品銷售量×商品銷售價格〕=商品銷售總額所研究的指數(shù)化指標同度量因素∑價值量指標〔商品銷售量×商品銷售價格〕∑=商品銷售總額所研究的指數(shù)化指標同度量因素價值量指標2024/1/2520后比照通過固定同度量因素的時期，來解決比照的問題。指數(shù)分析是利用價值量指標的形式，分析其中的數(shù)量指標或質(zhì)量指標的綜合變動，分析的方法就是將引進的同度量因素的時期固定，即假定同度量因素不變，從而通過比照反映所研究指標的變動情況。反映多種商品銷售量變動的指數(shù)公式有：拉氏指數(shù)派氏指數(shù)不變價指數(shù)√2024/1/2521商品銷售量綜合指數(shù)：2024/1/2522反映多種商品銷售價格變動的指數(shù)公式有：拉氏指數(shù)派氏指數(shù)√不變價指數(shù)二、質(zhì)量指標綜合指數(shù)2024/1/2523商品銷售價格綜合指數(shù)：2024/1/2524編制綜合指數(shù)時的同度量因素時期的固定方法：1.數(shù)量指標綜合指數(shù)應(yīng)以基期的質(zhì)量指標為同度量因素:拉氏數(shù)量指數(shù)2.質(zhì)量指標綜合指數(shù)應(yīng)以報告期的數(shù)量指標為同度量因素:派氏質(zhì)量指數(shù)2024/1/2525三、其他形式的綜合指數(shù)〔一〕馬－艾指數(shù)〔交叉加權(quán)綜合法〕2024/1/2526〔二〕費雪理想指數(shù):是對拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)所求的幾何平均數(shù)由〔美〕Fisher提出，能通過他本人提出的對指數(shù)公式測驗的重要要求，自稱為理想公式。2024/1/2527案例：假設(shè)我是商店經(jīng)理……？例1：某蔬菜商場四種蔬菜的銷售資料如下表：品種銷售量（Kg）銷售價格（元/kg）上月本月上月本月白菜黃瓜蘿卜西紅柿5502243081685602503201701.62.01.02.41.81.90.93.0你作為經(jīng)理怎樣看待貴店的銷售變化？銷售額？2024/1/2528報告期銷售額：基期銷售額：銷售額綜合指數(shù)：報告期與基期相比，銷售額上升了11.86%2024/1/2529價格影響〔價格綜合指數(shù)〕：說明：這四種蔬菜本月價格比上月綜合上漲了7.39％，銷售量影響〔銷售量綜合指數(shù)〕：說明：四種蔬菜的銷售量與上月相比上升了4.16％。2024/1/2530平均指標指數(shù)和綜合指數(shù)是計算總指數(shù)的兩種方法。第三節(jié)平均指標指數(shù)2024/1/2531平均指標指數(shù)的編制⒈綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)的平均指數(shù)——適用于質(zhì)量指標綜合指數(shù)的變形⑵加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)——適用于數(shù)量指標綜合指數(shù)的變形⑴加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)2024/1/2532一、平均指標指數(shù)的根本形式

從個體指數(shù)出發(fā)，并以價值量指標為權(quán)數(shù)，通過加權(quán)平均計算來測定復(fù)雜現(xiàn)象的變動程度。表示數(shù)量指標個體指數(shù)2024/1/2533(二)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)：表示質(zhì)量指標個體指數(shù)，

平均指標指數(shù)是總指數(shù)的另一種計算形式，因此通過平均指標指數(shù)的兩個指數(shù)公式，也可以反映數(shù)量指標的總變動和質(zhì)量指標的總變動。2024/1/2534在一定權(quán)數(shù)條件下，具有變形關(guān)系指數(shù)名稱綜合指數(shù)公式加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)公式加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)公式數(shù)量指標總指數(shù)質(zhì)量指標總指數(shù)平均指標指數(shù)與綜合指數(shù)的聯(lián)系2024/1/2535例：有三種產(chǎn)品的生產(chǎn)資料如下：

120

456015報告期基期

—

112合計

25050

366412

甲乙丙

產(chǎn)量增長百分比（%）生產(chǎn)費用（萬元）產(chǎn)品

要求：計算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)，并分析由于三種產(chǎn)品產(chǎn)量的變動對生產(chǎn)費用的影響。2024/1/2536解：設(shè)q表示產(chǎn)量，p表示單位本錢，所需數(shù)據(jù)列表計算如下：

120

456015

—

112合計

25050

366412

甲乙丙產(chǎn)量增長百分比（%）生產(chǎn)費用（萬元）產(chǎn)品q0p0q1p1產(chǎn)量個體指數(shù)k〔%〕125100150456418127假定的生產(chǎn)費用產(chǎn)量總指數(shù)：由于產(chǎn)量上升而增加的生產(chǎn)費用為：2024/1/2537

120

456015報告期基期

—

112合計

06.216.7

366412甲乙丙單位成本降低百分比（%）生產(chǎn)費用（萬元）產(chǎn)品有三種產(chǎn)品的生產(chǎn)資料如下：要求：計算三種產(chǎn)品單位本錢總指數(shù)，并分析由于三種產(chǎn)品單位本錢的變動對生產(chǎn)費用的影響。2024/1/2538解：設(shè)q表示產(chǎn)量，p表示單位本錢，所需數(shù)據(jù)列表計算如下：

120

456015

—

112合計

06.216.7

366412

甲乙丙單位成本降低百分比（%）生產(chǎn)費用（萬元）產(chǎn)品q0p0q1p1單位本錢個體指數(shù)k=p1/p010.9380.833假定的生產(chǎn)費用

q1p1/k456418127單位本錢總指數(shù)：由于單位本錢下降而減少的生產(chǎn)費用為：2024/1/2539第四節(jié)平均指標比照指數(shù)一、平均指標比照指數(shù)的含義平均指標比照指數(shù)就是兩個平均指標在不同時間上比照的相對數(shù)。也叫可變構(gòu)成指數(shù)。固定構(gòu)成指數(shù)：反映各組變量值水平變動對總平均數(shù)變動影響程度的指數(shù)。結(jié)構(gòu)影響指數(shù)：反映各組權(quán)數(shù)〔結(jié)構(gòu)〕變動對總平均數(shù)變動影響程度的指數(shù)。2024/1/2540各組水平各組結(jié)構(gòu)即：總體平均水平同時受各組水平和各組結(jié)構(gòu)兩個因素的影響平均指標變動的兩因素分析2024/1/2541構(gòu)造指數(shù)體系如下：=×可變構(gòu)成指數(shù)結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)記為2024/1/2542二、平均指標比照指數(shù)分解的一般公式報告期的平均指標基期的平均指標平均指標比照指數(shù)假設(shè)令2024/1/2543職工類別月工資水平(元)職工人數(shù)(人)工資總額（元）基期報告期基期報告期基期報告期甲乙丙148010007001720109083018019015180198182664001900001050030960021582014940合計——385396

466900

540360報告期平均工資

基期平均工資

平均工資比照指數(shù)：

=例：某企業(yè)按工資水平把職工分為甲、乙、丙三組，各組工資水平與職工人數(shù)如下表，計算該企業(yè)職工平均工資指數(shù)。2024/1/2544于是簡記為：2024/1/2545三、固定構(gòu)成指數(shù)假定各組權(quán)數(shù)f固定的情況下，觀察各組變量值水平x的變動對總平均數(shù)的影響，即x是指數(shù)化因素，f是同度量因素。根據(jù)指數(shù)計算的一般原那么，x屬于質(zhì)量化指標,f屬于數(shù)量化指標，因此固定構(gòu)成指數(shù)屬于質(zhì)量指標指數(shù)，一般要把同度量因素的時間固定在報告期，即采用派氏指數(shù)形式。

固定構(gòu)成指數(shù)公式為：2024/1/2546上述企業(yè)職工平均工資的固定構(gòu)成指數(shù)為：結(jié)果說明，該企業(yè)各組職工工資水平的變動使總平均工資提高了13.28%。2024/1/2547四、結(jié)構(gòu)影響指數(shù)計算結(jié)構(gòu)影響指數(shù)，就是假定從基期到報告期的各組變量值水平x保持不變，觀察各組權(quán)數(shù)f的變動對總平均數(shù)的影響，即f或w是指數(shù)化因素，x是同度量因素。根據(jù)指數(shù)計算的一般原那么，x屬于質(zhì)量化指標,f屬于數(shù)量化指標，結(jié)構(gòu)影響指數(shù)屬于數(shù)量指標指數(shù)，一般要把同度量因素的時間固定在基期，即采用拉氏指數(shù)形式。結(jié)構(gòu)影響指數(shù)公式：2024/1/2548上述企業(yè)職工平均工資的結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)為：結(jié)果說明，該企業(yè)職工人數(shù)〔結(jié)構(gòu)〕的變動使總平均工資下降了0.67%。由上表可以看出，雖然該企業(yè)報告期的職工人數(shù)比基期增加了11人，但工資水平最高的甲組人數(shù)沒有變化，而工資水平相對較低的乙組和丙組人數(shù)分別增加了8人和3人，因而導(dǎo)致總平均工資水平向降低的方向變化。2024/1/2549第五節(jié)指數(shù)體系一、指數(shù)體系的概念和作用統(tǒng)計指數(shù)體系就是由三個或三個以上具有內(nèi)在聯(lián)系的統(tǒng)計指數(shù)所組成的數(shù)學(xué)關(guān)系式。變量之間的關(guān)系：商品銷售額=商品銷售量×商品價格產(chǎn)品總本錢=產(chǎn)品產(chǎn)量×單位本錢通過統(tǒng)計指數(shù)的關(guān)系表現(xiàn)出來，即：商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)×商品價格指數(shù)產(chǎn)品總本錢指數(shù)=產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×單位本錢指數(shù)2024/1/2550

利用統(tǒng)計指數(shù)體系，主要目的有兩個：

一是利用統(tǒng)計指數(shù)體系對復(fù)雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變化，從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面進行因素分析，說明現(xiàn)象總變動中各個影響因素的變動方向和影響程度。商品銷售額的變動會受到商品銷售量和銷售價格兩個因素的影響。利稅額的變動會受到產(chǎn)品銷售量、銷售價格和利稅率三個因素的影響。2024/1/2551例如：二是利用指數(shù)體系中各個指數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，由的統(tǒng)計指數(shù)去推算未知的指數(shù)。商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)×商品單價指數(shù)2024/1/2552商品銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)=×相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：二、指數(shù)體系的編制和使用1.綜合指數(shù)變動的兩因素分析2024/1/2553例：三種農(nóng)產(chǎn)品銷售資料如下：

—

0.180.400.45報告期

—

50012580報告期基期基期

—

萬斤萬斤萬斤計量單位

—

—合計

0.20.40.5

40012080

甲乙丙

單價（元）

銷售量商品名稱要求：對三種農(nóng)產(chǎn)品銷售額的變動進行因素分析。2024/1/2554解：商品銷售額指數(shù)：絕對數(shù)分析:銷售量指數(shù):絕對數(shù)分析:計算得到2024/1/2555

分析結(jié)果說明：三種商品的銷售額，報告期比基期總的上升4.76%,絕對額增加了8萬元。銷售額的變動是由于銷售量和銷售價格的變動兩個因素引起的。其中，銷售量提高13.1%使銷售額絕對額增加了22萬元;銷售價格下降7.37%使銷售額絕對額減少了14萬元。銷售價格指數(shù)絕對數(shù)分析:指數(shù)體系：104.76%=113.1%×92.63%8萬元=22萬元+(-14)萬元2024/1/2556〔二〕平均指標指數(shù)變動的兩因素分析平均指標指數(shù)的變動受到哪些因素的影響呢？以職工的平均工資為例：其中：x代表各組工資水平，

f代表各組的人數(shù)。公式說明，平均工資的上下受到兩個因素的影響，一個是各組工資水平x，一個是各組的人數(shù)f。2024/1/2557當對平均指標的變動進行分析時，也是從對這兩個因素的變動分析來進行的。即平均工資的變動受到各組工資水平的變動和各組人員結(jié)構(gòu)變動的影響。對平均指標進行因素分析，建立的指數(shù)體系如下：可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)=×相對數(shù)體系2024/1/2558絕對數(shù)體系固定構(gòu)成指數(shù)反映了各組質(zhì)量指標的變動對總平均指標變動的影響相對程度。結(jié)構(gòu)影響指數(shù)反映了各組數(shù)量指標的變動對總平均指標變動的影響相對程度?？偲骄笜藞?/p>