人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)相似單元測(cè)試卷

第二十七章《相似》單元測(cè)試卷

(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)

卷I

一、選擇題(本題共12小題,每小題3分，共36分)

1.已知2x=5y(y/0),則下列比例式成立的是(D)

XyX5X2%y

(A)2=5(B)2=y(C)y=5(D)5=2

2.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m,n與a,b,c分別交于A,C,E,B,

D,F,AC=4,CE=6,BD=3,則BF等于(B)

第2題圖

(A)7(B)7.5(C)8(D)8.5

3.如圖,1SAABC中，已矢口DE//BC,AD=1,DB=2,DE=2,貝I」BC等于(B

第3題圖

(A)4(B)6(C)10(D)8

4.下列各組條件中，一定能推得AABC與4DEF相似的是(C)

(A)NA=NE且ND=NF(B)NA=NB且ND=NF

ABEFABDF

(C)ZA=ZE且啟麗(D)ZA=ZE且就=而

5.如圖所示,在aABC中D為AC邊上一點(diǎn)，若NDBC=NA,BC=4,AC=6,

則CD長(zhǎng)為(A)

第5題圖

833

(A)3(B)2(c)24(D)8

6.如圖所示,AABC中若DE//BC,EF/7AB,則下列比例式正確的是

(C)

第6題圖

ADDEBFEFAEBFEFDE

(A)(B)(C)FC=FC(D)AB=BC

AD1

7.如圖，在AABC中，DE/7BC,麗旦DE=3,貝UBC的長(zhǎng)是(D)

第7題圖

(A)6(B)10(C)8(D)9

8.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中三角形(陰影部分)與AABC相

似的是(B)

9.如圖所示,AABC中DE〃BC,若AD:DB=1：2,則下列結(jié)論中正確的

是(D)

第9題圖

DE1A/WE的周長(zhǎng)1

(A)BC=2(B)AABC的周長(zhǎng)=2

△/WE的面積1△/WE的周長(zhǎng)1

(C)△ABC的面積=§(D)AABC的周長(zhǎng)=§

10.如圖,鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m.當(dāng)短臂端點(diǎn)下降

0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高(桿的寬度忽略不計(jì))(C)

第10題圖

(A)4m(B)6m(C)8m(D)12m

11.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB于點(diǎn)D,如果AC=3,AB=6,

那么AD的值為(A)

第11題圖

3933

(A)2(B)2(c尸(D)3第

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-4,2),B(-2,-2),以原點(diǎn)0為位似

1

中心，相似比為2把a(bǔ)AOB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(D)

(A)(-2,1)(B)(-8,4)

(0(-8,4)或(8,-4)(D)(-2,1)或(2,-1)

卷II

二、填空題(本題共6小題,每小題4分，共24分)

13.在一張比例尺為1：10000的地圖上,某校的周長(zhǎng)為22cm,則該

校的實(shí)際周長(zhǎng)為2200m.

14.在aABC中，AB=6,AC=8,在aDEF中，DE=4,DF=3,要使4ABC與

△DEF相似,需添加的一個(gè)條件是NA=ND.(寫出一種情況即

可)

15.如圖所示,身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點(diǎn)處,測(cè)得她

在燈光下的影長(zhǎng)CD為2.5m,則路燈的高度AB為4.8m.

第15題圖

16.如圖，以點(diǎn)0為位似中心,將4ABC放大得到ADEF,若AD=OA,且

△ABC的面積為4,則4DEF的面積為16.

第16題圖

17.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖.

點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古

城墻CD的頂端C處，已知AB_LBD,CD±BD,測(cè)得AB=2米,BP=3米,PD=12

米,那么該古城墻的高度CD是8米.

18.如圖,在4ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)M在AB邊上,且AM=3,過點(diǎn)

M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似,則MN=

4或6.

三、解答題(本題共9小題，共90分)

19.(8分)如圖，在Z\ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,若DE〃BC,

AD=3,DB=2,DE=2,求BC的長(zhǎng).

解：?.?DE〃BC,

AAD：AB=DE：BC.

VDE=2,AD=3,DB=2,

DE3

，AB=5,...前V,

10

20.(8分)如圖，已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是平面直角坐標(biāo)系上

--*占?

(1)把AABC向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，得到△ABG,畫

出平移后的圖形,并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)以原點(diǎn)0為位似中心，將4ABC縮小為原來的一半，得到aAzB2c2,

請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的圖形.

解：(1)△ABG如圖所示,其中A的坐標(biāo)為(0,1).

⑵符合條件的aAzB2c2有兩個(gè),如圖所示.

21.（8分）如圖，在口ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE交BC于F.

DCCF

求證:族=而.

證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，AE〃DC,NA=NC,工ZCDF=

ZE,

DCCF

.,.△DAE^AFCD,：.AE=AD.

22.（8分）如圖，點(diǎn)E為口ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)

F,與DC交于點(diǎn)G.

⑴寫出所有與4ABE相似的三角形,并選擇其中的一個(gè)加以證明；

DF

（2）若BC=2CE,求麗的值.

解：（1）①△ABEs^GCE;

②△ABEsaGDA.

證明①：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/ZDC,.\ZABE=ZGCE,ZBAE=ZCGE,AAABE^AGCE.

⑵：四邊形ABCD是平行四邊形，.'ADaBC,AD=BC,

DFADAD2DF2

...△ADFsaEBF,...麗=麗.?.?BC=2CE,.?.族=§,.?.麗=§.

23.（10分）如圖,在4ABC中,D為AB的中點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,交BC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:AE?CF=BF?EC.

證明：如圖，過點(diǎn)C作CM/7AB交DF于點(diǎn)M.

BFBD

VCM/7AB,.,.△CMF^ABDF,：.CF=CM.

AEAD

XVCM/7AD,AAADE^ACME,：,EC=CM.

BDAD

?.?D為AB的中點(diǎn)，.?.麗=麗.

BFAE

：.CF=ECf即AE?CF=BF?EC.

24.(10分)如凰在AABC中,BE平分NABC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作

ED〃BC交AB于點(diǎn)D.

(1)求證：AE?BC=BD?AC;

(2)如果SAADE=3,SABDE=2,DE=6,求BC的長(zhǎng).

AEDE

(l)idE^:VED/7BC,.,.△ADE^AABC,：.AC=BC.

?..BE平分NABC,，NDBE=NEBC.

AEBD

VED//BC,AZDEB=ZEBC,AZDBE=ZDEB,.*.DE=BD,：.AC=BC,§P

AE?BC=BD?AC.

⑵解：設(shè)h&DE表示4ADE中DE邊上的高，

LBDE表示aBDE中DE邊上的高,h&Bc表示4ABC中BC邊上的高.

SAMEhAADE3卜△ADE3

,?*SAADE=3,SABDE=2,S△BDE=hABDE=2,h△4BC=5.

DEh^ADE3

h,

VAADE^AABC,：.BC=^ABC=5.VDE=6,..BC=10.

25.(12分)如圖所示,E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn),EF_LDE交BC

于點(diǎn)F.

⑴求證：△ADEs^BEF;

(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,AE=x,BF=y,當(dāng)x取何值時(shí),y有最大值?并求

出這個(gè)最大值.

(1)證明：???ABCD是正方形，

.,.ZDAE=ZEBF=90°,

.,.ZADE+ZDEA=90°.

又EF±DE,

AZAED+ZFEB=90°,

，ZADE=ZFEB,

.,.△ADE^ABEF.

(2)解：由(1)矢口△ADEs/MBEF,

y4-x

又AD=4,BE=4-x,得工工，

1

得y=4(~X2+4X)

1

=4[-(x-2)2+4]

1

=-4(x-2)2+l,

所以當(dāng)x=2時(shí),y有最大值,y的最大值為1.

26.(12分)在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段

CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P的速度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,

它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí),就停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為ts.求：

⑴當(dāng)t=3s時(shí),P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？

⑵若aCPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與4ABC相似？

解：由題意得AP=4t,CQ=2t,則CP=20-4t,

⑴當(dāng)t=3s時(shí)，CP=20-4t=8(cm),CQ=2t=6(cm),

由勾股定理得PQ=10cm.

1

(2)RtACPQ的面積S=2X(20-4t)X2t=(20t-4t2)(cm2)(0^t^5).

⑶分兩種情況：

①當(dāng)RtACPQ^RtACAB時(shí),CP:CA=CQ：CB,

即(20-4t)：20=2t：15,解得t=3;

②當(dāng)RtACPQ^RtACBA時(shí),CP：CB=CQ:CA,

40

即(20-4t)：15=2t：20,解得t=ii.

40

3<H<5,故都符合題意，

40

因此當(dāng)t為3s或五s時(shí)，以點(diǎn)C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與4ABC相似.

27.(14分)如圖,直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,把4

A0B沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C,過點(diǎn)B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC

交于點(diǎn)D(3,-4).

⑴求直線BD和拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

⑵在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在一點(diǎn)M,作MN垂直于x軸,垂

足為點(diǎn)N,使得以M,0,N為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似?若存在,求出點(diǎn)

M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

解：(1)易得A(T,0),B(0,2),C(l,0).

設(shè)直線BD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+m.

把B(0,2),C(l,0)的坐標(biāo)分別代入y=kx+m,

(m=2,fk=-2,

得快+m=0,解得Im=2.

...直線BD對(duì)應(yīng)的函