2023-2024學(xué)年陜西省漢中市洋縣八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

洋縣2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)分別作為一個三角形的三邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A． B． C． D．3．下面四個值，能說明命題“對于任意偶數(shù)，都是8的倍數(shù)”是假命題的是（

）A． B． C． D．4．估算的結(jié)果（

）A．在6和7之間 B．在7和8之間 C．在8和9之間 D．在9和10之間5．已知一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖象不經(jīng)過第三象限，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

6．某學(xué)校規(guī)定學(xué)生的音樂成績由三項組成：樂理知識占，演唱技能占，樂器演奏占，該校的小穎同學(xué)樂理知識、演唱技能、樂器演奏三項的得分依次是：95分，90分，85分，則小穎同學(xué)的音樂成績?yōu)椋?/p>

）A．85分 B．89分 C．90分 D．95分7．對于實數(shù)x、y定義新運算：（其中a，b為常數(shù)），已知，則的值為（

）A．9 B．8 C．4 D．38．在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象向上平移2個單位長度后恰好經(jīng)過原點，若點在一次函數(shù)的圖象上，則a的值為（

）A．1 B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．已知一組數(shù)據(jù)：3，4，3，x，5，6，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和6，則x的值為．10．已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為，若軸于點，則點的坐標為．11．已知某直角三角形的兩條直角邊長的比為，若該直角三角形的周長為60，則該直角三角形的斜邊長為．12．已知在平面直角坐標系中，直線（k，b為常數(shù)，且）與直線（m，n為常數(shù)，且）的交點坐標為，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為．13．如圖，在中，，平分交于點D，點E為的延長線上一點，過點E作于點F，若，則的度數(shù)為．（用含的代數(shù)式表示）三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．計算：．15．解方程組16．已知最簡二次根式與可以合并，b是的立方根，求的平方根．17．某圖書館管理員統(tǒng)計了社會科學(xué)和自然科學(xué)這兩類圖書近5天的借閱情況，其中社會科學(xué)類圖書近5天的借閱本數(shù)依次為40本、46本、46本、40本、43本，自然科學(xué)類圖書近5天借閱本數(shù)的方差為，請計算并說明，這兩類圖書中，哪一類圖書近5天的借閱情況較穩(wěn)定？18．如圖，已知直線分別交直線于點G、H，平分交于點M，若，，求證：．19．我國古典數(shù)學(xué)文獻《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請問甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程組解答）20．陜西省的地勢南北高、中間低，有高原、山地、平原和盆地等多種地形．某工程隊現(xiàn)需穿過某座大山修一條隧道，如圖，為了測量隧道的長度，在山的另一側(cè)水平地面上取了一點C，在隧道的延長線上取了點D，測量得知，，米，米，請你求出隧道的長．21．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．(1)作出關(guān)于y軸對稱的（點、、分別與點A、B、C對應(yīng)）；(2)在（1）的條件下，寫出點、、的坐標．22．近日，冬季呼吸道疾病已進入了高發(fā)時期，為了提高全校師生的防護意識．某校請來了醫(yī)學(xué)專家就呼吸道疾病的防治，從基礎(chǔ)知識，日常預(yù)防，科學(xué)治療三個方面進行了講解，之后校團委開展了呼吸道疾病自我防護知識答題競賽，賽后隨機抽取了部分參賽學(xué)生的競賽成績，進行整理后繪制成如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：(1)所抽取學(xué)生競賽成績的眾數(shù)是________分，中位數(shù)是________分；(2)請計算所抽取學(xué)生競賽成績的平均數(shù)；(3)若參加此次競賽的學(xué)生共有300名，請你估計競賽成績達到10分的有多少名？23．年月日凌晨，甘肅省積石山發(fā)生級地震，牽動全國人民的心！習(xí)近平總書記第一時間作出重要指示，要求全力開展搜教，盡最大努力保障人民群眾生命財產(chǎn)安全．王阿姨一家也想為災(zāi)區(qū)盡自己的一份力，于是她與丈夫決定開車前往外的災(zāi)區(qū)進行支援，如圖表示王阿姨離家的距離（千米）與離開家的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求圖中段與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求王阿姨與丈夫離開家多久后，離家的距離為千米？24．如圖，在中，點E，F(xiàn)在邊上，點D在邊上，點G在邊上，連接與的延長線交于點H，，．(1)求證：；(2)若，且，求的度數(shù)．25．如圖，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．(1)求點A、B的坐標；(2)點M是x軸上的一個動點，要使以A、B、M為頂點的三角形是以為腰的等腰三角形，請?zhí)骄坎⑶蟪龇蠗l件的所有點M的坐標．26．【問題提出】（1）如圖1，為的邊上的高，若，，則的長為________；【問題探究】（2）如圖2，在中，，平分交于點D，若，，求的長；【問題解決】（3）如圖3，直線l是一條小路，是李叔叔家的一塊花園的平面示意圖，其中邊在小路l上，邊上的點D處有一口灌溉水井，經(jīng)測量，，米，米．李叔叔計劃對該花園進行擴建，在點C右側(cè)的小路l上取點E，并在、、內(nèi)分別種植不同的花卉，根據(jù)李叔叔的規(guī)劃要求，，請你計算區(qū)域的面積．

參考答案與解析

1．A【分析】本題主要考查了相反數(shù)，熟練掌握只有符號不相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選A．2．C【分析】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點，難度較易，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理逆定理，如果一個三角形的三條邊a、b、c滿足，那么這個三角形為直角三角形．【詳解】解：A.，∴不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.，∴2，2，3不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.，∴能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.，∴不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選：C．3．C【分析】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握說明一個命題是假命題的方法：滿足命題條件，但不能得到命題的結(jié)論．根據(jù)說明一個命題是假命題的方法逐項判斷即可．【詳解】解：是偶數(shù)，也是8的倍數(shù)，故A不能說明命題“對于任意偶數(shù)k，都是8的倍數(shù)”是假命題，不符合題意；是偶數(shù)，也是8的倍數(shù)，故B不能說明命題“對于任意偶數(shù)k，都是8的倍數(shù)”是假命題，不符合題意；是偶數(shù)，但不是8的倍數(shù)，故C能說明命題“對于任意偶數(shù)k，都是8的倍數(shù)”是假命題，符合題意；不是偶數(shù)，故D不滿足命題“對于任意偶數(shù)k，都是8的倍數(shù)”的條件，不能說明命題是假命題，不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題主要考查了確定二次根式的范圍、不等式的基本性質(zhì)等知識點，范圍的確定是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，，∴，∴在7和8之間．故選：B．5．D【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖象不經(jīng)過第三象限，可知：該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴，∴一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限；故選D．6．B【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，直接利用加權(quán)平均數(shù)的公式進行計算即可得．【詳解】解：（分），故選：B．7．A【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法及有理數(shù)的乘方運算，解題的關(guān)鍵是理解題中所給運算；因此此題可根據(jù)題中所給新定義運算建立方程組，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴；故選A．8．D【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移．根據(jù)平移求出新的函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象過原點，求出的值，再將點代入函數(shù)解析式，求出的值即可．掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)則：上加下減，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象向上平移2個單位，得到，∵平移后的圖象經(jīng)過原點，∴，∴，∴，把，代入，得：；故選D．9．6【分析】本題考查了眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是3和6，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為3和6．∴．故答案為：6．10．【分析】本題考查平面直角坐標系中點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是掌握坐標軸上點的坐標特點．根據(jù)點在軸上且軸，即可求出點坐標．【詳解】解：軸于點，點A的坐標為，點的橫坐標為，縱坐標為，點的坐標為，故答案為：．11．26【分析】本題主要考查了勾股定理，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么．【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為、，則斜邊長為：，∵直角三角形的周長為60，∴，解得：，∴斜邊長為．故答案為：26．12．【分析】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握兩條直線的交點坐標與方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線（k，b為常數(shù)，且）與直線（m，n為常數(shù)，且）的交點坐標為，∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為：．故答案為：．13．【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，以及三角形的角平分線，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．先求出的度數(shù)，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴．∵平分，∴，∵，∴．∵，∴，∴．故答案為：．14．【分析】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式混合運算法則，準確計算．【詳解】解：．15．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法，準確計算．【詳解】解：得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為：．16．【分析】本題考查了同類二次根式，立方根定義，平方根定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．先根據(jù)同類二次根式的定義得到，從而可確定a的值，再根據(jù)立方根定義確定b的值，最后求出平方根即可．【詳解】解：∵最簡二次根式與可以合并，∴與是同類二次根式，∴，解得：，∵b是的立方根，∴，∴，∴的平方根為．17．自然科學(xué)類圖書近5天的借閱情況較穩(wěn)定【分析】本題考查利用方差判斷穩(wěn)定性，先求出社會科學(xué)類圖書借閱本數(shù)的方差，根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，進行判斷即可．正確的求出方差是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（本），，∴社會科學(xué)類圖書近5天借閱本數(shù)的方差為7.2．∵，∴自然科學(xué)類圖書近5天的借閱情況較穩(wěn)定．18．見解析【分析】本題主要考查角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)以及平行線的判定，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的定義求出，可得，再根據(jù)同位角相等可判定．【詳解】解：∵且，，∴，∵平分，∴，∴∴∴．19．甲有羊63只，乙有羊45只【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍可得方程；根據(jù)甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同可得方程，據(jù)此列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意，得解得，答：甲有羊63只，乙有羊45只．20．隧道的長為480米【分析】本題考查三角形的外角，勾股定理．根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求，利用勾股定理求出的長即可．解題的關(guān)鍵是得到．【詳解】解：∵，∴．∵米，米，∴米，即隧道的長為480米．21．(1)詳見解析(2)點、、的坐標分別為、、【分析】本題主要考查了作軸對稱圖形，寫出平面直角坐標系的坐標，解答本題的關(guān)鍵是找出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，，．（1）作A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，，，連線即可；（2）根據(jù)（1）中畫出的圖象，直接寫出點的坐標即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）點、、的坐標分別為、、．22．(1)8，8(2)7.6分(3)估計競賽成績達到10分的有36名【分析】本題主要考查了直方統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，以及以樣本所占比估計總體．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．（3）用300乘以競賽成績達到10分人數(shù)所占的比例，即可求解．【詳解】（1）解：從直方統(tǒng)計圖可知出現(xiàn)8分的人數(shù)是最多的，所以學(xué)生競賽成績的眾數(shù)是8分．從直方統(tǒng)計圖可知分數(shù)從小到大排列的第25，26位數(shù)都是8，所以中位數(shù)為：．故答案為：8，8．（2））（分），∴所抽取學(xué)生競賽成績的平均數(shù)為7.6分．（3）（名），∴估計競賽成績達到10分的有36名.23．(1)；(2)王阿姨與丈夫離開家小時后，離家的距離為千米．【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）把代入（）中所求的函數(shù)解析式計算即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)圖中段與之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵圖象經(jīng)過、兩點，∴，解得，∴圖中段與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時，，解得，∴王阿姨與丈夫離開家小時后，離家的距離為千米．24．(1)詳見解析(2)【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．（1）由同位角相等，兩直線平行可得，從而得，則可求得，即可證得；（2）由平行線的性質(zhì)可得，再利用平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴．∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴．∵，，∴∴．25．(1)，(2)點M的坐標為或或【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以