2023-2024學(xué)年河北省保定市安新縣八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023~2024學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題（共16個(gè)小題，共38分．）1．下列圖標(biāo)是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．圖1是一路燈的實(shí)物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，，，則圖2中的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．分式可變形為（

）A． B． C． D．4．若，則（

）A．9 B．8 C．6 D．55．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．已知，，則代數(shù)式的值為（

）A．8 B．18 C．19 D．257．如圖，在中，，，，垂直平分，則的值為（

）A．12 B．C．8 D．98．如圖，已知中，，點(diǎn)D在底邊上，添加下列條件后，仍無(wú)法判定的是（

）

A． B．C． D．，9．如果，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接，則（

）

A． B． C． D．11．如圖，在中，，將沿著直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則的度數(shù)是（

）A．80° B．40° C．90° D．140°12．如圖，直線a、b分別經(jīng)過等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、C，且a∥b，∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（

）A．18° B．42° C．60° D．102°13．如圖，，則（

）度．A．10 B．15 C．20 D．2514．如圖，正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（2a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片張數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．515．如圖，在等邊中，BC邊上的高，E是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，存在最小值，則這個(gè)最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．816．如圖，已知中，，若過點(diǎn)A的一條直線將分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條二、填空題（共3個(gè)小題，共10分．每空2分）17．分解因式：．18．如圖，在與中，E在邊上，，，，若，則．19．甲、乙兩個(gè)同學(xué)因式分解時(shí)，甲看錯(cuò)了，分解結(jié)果為，乙看錯(cuò)了，分解結(jié)果為．則，．三、解答題（共7個(gè)小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（1）計(jì)算：；（2）解關(guān)于的分式方程：21．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)闹腥芜x一個(gè)數(shù)，求式子的值．22．甲、乙兩地間的公路全長(zhǎng)千米，某人從甲地到乙地每小時(shí)走千米，用代數(shù)式表示：(1)此人從甲地到乙地需要走_(dá)_____小時(shí)；(2)如果每小時(shí)多走千米，此人從甲地到乙地需要走_(dá)_____小時(shí)；則此人從甲地到乙地少用______小時(shí)．23．某商店購(gòu)進(jìn)籃球、足球兩種商品，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格貴16元，用2400元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)恰好與用2000元購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)相同．求籃球，足球每個(gè)的價(jià)格各是多少元？24．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度數(shù)．25．如圖，，交于點(diǎn)F，點(diǎn)C在線段上，且，，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．26．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按如圖1所示方式放置，圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，其中，，，，，在同一條直線上．連接．

(1)請(qǐng)找出圖2中與全等的三角形，并給予證明；(2)試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由．27．如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，作，交線段于點(diǎn)．

(1)當(dāng)時(shí)，，(2)若，試說明．(3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2．C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵是的外角，，，∴，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外角，熟練掌握三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)及變號(hào)法則變形處理．【詳解】解：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．把化為，然后把已知條件代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，故答案為：C．5．A【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：A．6．C【分析】原式利用完全平方公式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出，然后解直角三角形計(jì)算．【詳解】如圖，連接．∵中，，，∴．∵垂直平分，∴∴在中，,∴，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)及含角的直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)；求得是正確解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，逐一驗(yàn)證即可，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵∴，故A正確，不符合題意；∵∴，故B正確，不符合題意；∵∴，故D正確，不符合題意；無(wú)法證明，故選C．9．D【分析】本題考查合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算，利用運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤；B、，計(jì)算錯(cuò)誤；C、，計(jì)算錯(cuò)誤；D、，計(jì)算正確；故選D．10．D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再根據(jù)等邊對(duì)等角計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，，，故選：D．11．A【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠C=∠D，再由∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，即可得到∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，從而求出答案．【詳解】解：由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要三角形外角的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)找出角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：在等邊三角形ABC中又∵∴故選D【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．13．B【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形外角和性質(zhì)的應(yīng)用．已知，則可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到幾組相等的角，從而可推出與之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，，．故答案為：B．14．D【分析】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．【詳解】解：大長(zhǎng)方形面積=（a+2b）×（2a+b）=2a2+5ab+2b2所以大長(zhǎng)方形是由2個(gè)A類正方形、5個(gè)C類長(zhǎng)方形、2個(gè)B類正方形組成，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．15．B【分析】先連接CE，再根據(jù)EB=EC，將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得CF的長(zhǎng)，即為FE+EB的最小值．【詳解】解：如圖，連接CE，∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，∴EB=EC，∴BE+EF=CE+EF，∴當(dāng)C、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，EF+EC=EF+BE=CF，∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，∴AD=CF=6，即EF+BE的最小值為6．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意，最小值問題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．16．C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用為底以及為腰得出符合題意的圖形即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)，，時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形．綜上，這樣的直線最多可畫3條．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的定義，正確利用圖形分類討論得出等腰三角形是解題關(guān)鍵．17．【分析】直接提取公因式2m，進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：==故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法及運(yùn)用平方差公式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．18．##度【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，證明得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義可得．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．19．【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)題意，甲的計(jì)算中a值正確；乙的計(jì)算中，b值正確，計(jì)算判斷即可．【詳解】∵，，∴故答案為：，．20．（1）；（2）．【分析】本題考查了分式的減法、分式方程的解法，進(jìn)行正確的通分、理解轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．（1）先通分，變成同分母的分式再進(jìn)行減法運(yùn)算，最后結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式；（2）通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解．【詳解】（1）解：；（2）解：去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解．21．，（或）【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到原式，然后把或4代入計(jì)算即可．【詳解】解：；∵，∴取時(shí)，原式=（或取，原式=）22．(1)；(2)；【分析】本題考查了代數(shù)式的問題，列代數(shù)式關(guān)鍵是找到題目中的數(shù)量關(guān)系．（1）根據(jù)“時(shí)間路程速度”，列出代數(shù)式；（2）先求得加速后的速度，然后依據(jù)“時(shí)間路程速度”，列出代數(shù)式；依據(jù)從“甲地到乙地少用的時(shí)間加速前所需時(shí)間加速后所需時(shí)間”列代數(shù)式．【詳解】（1）解：此人從甲地到乙地所需時(shí)間為：小時(shí)，故答案為：；（2）加速后，此人從甲地到乙地所需時(shí)間為：小時(shí)；此人從甲地到乙地少用：小時(shí)；故答案為：；．23．籃球的價(jià)格是每個(gè)元，足球的價(jià)格是每個(gè)元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，等量關(guān)系式：，列方程，解方程，檢驗(yàn)，即可求解；找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)足球的價(jià)格為每個(gè)元，則籃球的價(jià)格為每個(gè)（）元，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的根，且符合實(shí)際意義；（元）；答：籃球的價(jià)格是每個(gè)元，足球的價(jià)格是每個(gè)元．24．105°【詳解】試題分析:先根據(jù)三角形內(nèi)角和，求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得∠3的度數(shù)，即可得出∠BAC的度數(shù)．試題解析:∵∠1=∠2，∠B=40°，

∴∠2=∠1=（180°﹣40°）÷2=70°，又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2=∠3+∠4，∵∠3=∠4，∴∠2=2∠3，∴∠3=∠2=35°，∴∠BAC=∠1+∠3=105°．

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.25．(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)．（1）根據(jù)，可得，即可得證，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，，在和中，，，；（2）解：，，，，，，，，．26．(1)．證明見解析(2)，理由見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，證明三角形全等是解此題的關(guān)鍵．（1）由得到．由，，根據(jù)即可證明，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵；（2）由，，得到，由全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)一步即可證明．利用全等三角形的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：．證明：∵，∴，即．在與中，∴．（2）．理由如下：∵，，∴，由（1），得，則．∴，∴．27．(1)25，65(2)見解析(3)當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或時(shí)，的形狀是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，再根據(jù)三角形外角的定義及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)