2023-2024學(xué)年江西省上饒市玉山縣八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（

）A．3，5，9 B．6，7，11 C．5，6，11 D．6，10，173．如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準(zhǔn)的是()A．點A B．點B C．點C D．點D4．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整數(shù)解，則的值是（）A． B． C． D．或5．如圖所示，在等邊中，是的中點，于，于，已知，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，則AM+CN＝AC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．一個三角形的兩邊長分別為3、2，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊的長為．8．分式的值等于0，則x＝．9．已知那么.10．分解因式：．11．如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，BE＝4，△ADC的周長為18，則△ABC的周長為．12．如圖，點C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，點P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點E運動，同時點Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往返運動（即沿E→C→E→C→…運動），當(dāng)點P到達終點時，P，Q同時停止運動．過P，Q分別作BD的垂線，垂足為M，N．設(shè)運動時間為ts，當(dāng)以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等時，t的值為．三、解答題（共64分）13．計算：(1)(2)14．(1)因式分解：；(2)解方程：．15．先化簡，再求值：，其中．16．已知(1)若，求A的值；(2)A的值能否等于？請說明理由．17．（1）如圖①，已知正方形在直線上，，僅用無刻度的直尺畫出一個等腰三角形；（2）在圖②中，已知正五邊形，請用無刻度的直尺畫出它的一條對稱軸．18．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，AQ=MN．求證：（1）△APM是等腰三角形；

（2）PC=AN．19．隨著城際鐵路的開通，從甲市到乙市的高鐵里程比快里程縮短了90千米，運行時間減少了8小時，已知甲市到乙市的普快列車里程為1220千米，高鐵平均時速是普快平均時速的2.5倍．（1）求高鐵列車的平均時速；（2）若從甲市到乙市途經(jīng)丙市，且從甲市到丙市的高鐵里程為780千米．某日王老師要從甲市去丙市參加14：00召開的會議，如果他買了當(dāng)日10：00從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市高鐵站到會議地點最多需要0.5小時．試問在高鐵列車準(zhǔn)點到達的情況下，王老師能否在開會之前趕到會議地點？20．如圖．的邊在直線l上，，且；的邊也在直線l上，邊與邊重合，且．(1)在圖1中，直接寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將沿直線l向左平移到圖2的位置時，交于點Q，連接，，直接寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(3)將沿直線l向左平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線于點Q，連接．你認為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出推理說明；若不成立，請說明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式．根據(jù)運算法則計算即可．【詳解】解：．故選C．2．B【分析】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：A．∵，∴3，5，9不能構(gòu)成三角形；B．∵，∴6，7，11能構(gòu)成三角形；C．∵，∴5，6，11不能構(gòu)成三角形；D．∵，∴6，10，17不能構(gòu)成三角形；故選B．3．D【分析】如下圖【詳解】如圖，由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點為點D．故選D．4．B【分析】先化簡分式，然后根據(jù)是不等式的正整數(shù)解，可以得到的值，然后將使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，由，得，是不等式的正整數(shù)解，，2，時，原分式無意義，，當(dāng)時，原式，故選：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值、一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．5．C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE＝AD＝2，于是得到結(jié)論．【詳解】∵在等邊△ABC中，D是AB的中點，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AED＝∠CFE＝90°，∠ADE=∠CEF=30°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8?2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N．由角平分線的性質(zhì)得出PM＝PN，PM＝PD，得出PM＝PN＝PD，即可得出①正確；②首先證出∠ABC+∠MPN＝180°，證明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），得出∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），得出∠CPD＝∠CPN，即可得出②正確；③由角平分線和三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，得出∠ACB＝2∠APB，③正確；④由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝AM，CD＝CN，即可得出④正確；即可得出答案．【詳解】解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴點P在∠ACF的角平分線上．故①正確；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°．故②正確；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB．故③正確；④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴AD＝AM，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴CD＝CN，∴AM+CN＝AD+CD＝AC．故④正確；故選D．【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和的性質(zhì)．準(zhǔn)確理解題意、熟練運用相關(guān)性質(zhì)或定理是解題的關(guān)鍵．7．3【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．可知第三邊的取值范圍是大于1而小于5，再結(jié)合第三邊是奇數(shù)即可求解．【詳解】解：第三邊x的范圍是：．∵第三邊長是奇數(shù)，∴第三邊是3，故答案為：38．-2【分析】根據(jù)分子為零，分母不為零，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0．所以x+2＝0．所以x＝﹣2．故答案是：﹣2．【點睛】此題只要分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的值等于零時，分子為零，分母不為零．9．9【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進行計算即可.【詳解】∵a-b=2，∴3a÷3b=3a-b=32=9，故答案為9.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法的應(yīng)用，熟練掌握同底數(shù)冪除法的運算法則是解題的關(guān)鍵.10．【分析】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．先提取公因式，再用完全平方公式分解．【詳解】解：．故答案為：．11．26【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵DE是線段BC的垂直平分線，BE＝4，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ADC的周長為18，∴AC+AD+DC＝18，∴AC+AD+DB＝AC+AB＝18，∴△ABC的周長＝AC+AB+BC＝26，故答案為：26．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．12．1或或【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PC＝CQ，然后分三種情況根據(jù)PC＝CQ分別得出關(guān)于t的方程，解方程即得答案．【詳解】解：當(dāng)點P在AC上，點Q在CE上時，如圖，∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，解得：t＝1；當(dāng)點P在AC上，點Q第一次從點C返回時，∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，解得：t＝；當(dāng)點P在CE上，點Q第一次從E點返回時，∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，解得：t＝；綜上所述：t的值為1或或．故答案為：1或或．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，正確分類、靈活應(yīng)用方程思想、熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)【分析】本題考查了整式的運算及分式的混合運算，注意運算法則及運算順序不要出錯；（1）先計算積的乘方，再計算除法；（2）按照分式混合運算的順序進行即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．14．(1)(2)【分析】本題考查了綜合提公因式、公式法進行因式分解，解分式方程等知識．熟練掌握綜合提公因式、公式法進行因式分解，解分式方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用綜合提公因式、公式法進行因式分解即可；（2）先去分母將分式方程化成整式方程，然后求整式方程的解，最后檢驗即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，，，解得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．15．【分析】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)整式的運算法則把所給代數(shù)式化簡在，再把代入計算即可．【詳解】，當(dāng)時，原式．16．(1)(2)不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，再把a化簡后代入計算即可；（2）令（1）化簡的結(jié)果等于列方程求解即可．【詳解】（1），∵，∴原式；（2）當(dāng)時，解得，∵當(dāng)時，原分式無意義，∴A的值不能等于．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，解分式方程，熟練掌握分式的運算法則和分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）見解析；（2）見解析【分析】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到點O，是等腰三角形．（2）連接交于點O，直線即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，18．（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)利用條件得到∠BAM=∠ANM=90°，∠PAQ=∠AMN即可解答.(2)轉(zhuǎn)換角度，利用角平分線性質(zhì)解答.【詳解】（1）解：∵BA⊥AM，MN⊥AC，

∴∠BAM=∠ANM=90°，∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，∴∠PAQ=∠AMN，∵PQ⊥AB，MN⊥AC，∴∠PQA=∠ANM=90°，在△AQP和△MNA中，∴△AQP≌△MNA，∴MA=AP，∴△APM是等腰三角形．（2）解：∵MA=AP，

∴∠AMP=∠APM，∵∠APM=∠BPC，∴∠AMP=∠BPC，∵∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=180°-∠BAM=90°，∴∠ABM=∠PBC，∵PQ⊥AB，PC⊥BC，∴PQ=PC（角平分線的性質(zhì)），由（1）可知AN=PQ，∴PC=AN．【點睛】本題是幾何綜合題，全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線性質(zhì)等重要知識點．題干中給出的條件較多，圖形復(fù)雜，難度較大，對考生能力要求較高；19．（1）高鐵列車的平均時速為240千米/小時；（2）王老師能在開會之前到達．【分析】（1）設(shè)普快的平均時速為x千米/小時，高鐵列車的平均時速為2.5x千米/小時，根據(jù)題意可得，高鐵走（1220-90）千米比普快走1220千米時間減少了8小時，據(jù)此列方程求解；（2）求出王老師所用的時間，然后進行判斷．【詳解】解：（1）設(shè)普快