人教版2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列 第三單元：角度計(jì)算問題“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)（解析版）

2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第三單元：角度計(jì)算問題“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)（解析版）一、填空題。1．圖中∠1＝70°，那么∠2＝()°。

【答案】40【分析】由圖可知，∠1、∠2和∠3構(gòu)成了一個(gè)平角，根據(jù)折疊的特性可知，∠1與∠3的度數(shù)相等，用平角的度數(shù)減去∠1和∠3的度數(shù)，即可算出∠2的度數(shù)。據(jù)此解答。如圖：

【詳解】180°－70°－70°＝110°－70°＝40°圖中∠1＝70°，那么∠2＝40°?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)平角的認(rèn)識(shí)，掌握折疊后角大小不變這一特性是解決此題的關(guān)鍵。2．看圖計(jì)算。如圖，已知∠1＝50°，那么∠2＝()。【答案】80°【分析】在圖中添加∠3；如圖：∠1是∠3折上去的，∠1與∠3相等，且∠1＋∠2＋∠3＝平角＝180°，已知∠1的度數(shù)，只要用180°－∠1－∠3＝∠2，據(jù)此解答?！驹斀狻恳?yàn)椤?＝∠3＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－50°－50°＝130°－50°＝80°。如圖，已知∠1＝50°，那么∠2＝（80°）?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)折疊角的求法，關(guān)鍵是清楚哪些角的度數(shù)和是180°。3．將長(zhǎng)方形的一個(gè)角按下圖所示的方式折疊。已知，那么()°。

【答案】10【分析】長(zhǎng)方形中有四個(gè)直角，因此∠1＋∠1＋∠2＝90°，由此可知，用90°減2個(gè)∠1的度數(shù)即可，依此計(jì)算?！驹斀狻?0°–40°－40°＝50°–40°＝10°，即∠2＝10°?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)熟練掌握直角的特點(diǎn)，以及圖形的折疊特點(diǎn)。4．把長(zhǎng)方形的一個(gè)角折疊，如圖所示。∠1＝32°，那么∠2的度數(shù)是?！敬鸢浮?6°【分析】長(zhǎng)方形的4個(gè)角都是直角。將一個(gè)角折疊后，∠1蓋住了一個(gè)與它度數(shù)相等的角，也就是2∠1與∠2的和是90°，∠2＝90°－2×∠1，據(jù)此解答?！驹斀狻俊?＝90°－32×2°＝90°－64°＝26°【點(diǎn)睛】解決此類問題時(shí)，要善于利用圖中隱藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它與各角之間的關(guān)系，利用已知角，求出未知角。5．鐘面上5時(shí)整，分針和時(shí)針的所夾的較小角是()°，再過30分鐘，它們之間的夾角就是()°。【答案】15015【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，鐘面上5時(shí)整，時(shí)針和分針之間相差的5個(gè)大格數(shù)，用大格數(shù)5乘30°即可；再過30分鐘，時(shí)針指向5和6之間，分針指向6，時(shí)針與分針之間有半格，利用30度除以2即可?！驹斀狻?×30°＝150°30°÷2＝15°所以鐘面上5時(shí)整，分針和時(shí)針的所夾的較小角是150°，再過30分鐘，他們之間的夾角就是15°?！军c(diǎn)睛】此題考查了利用鐘面上每一大格是30°的性質(zhì)，來解決分針轉(zhuǎn)動(dòng)一定的時(shí)刻所組成夾角的度數(shù)問題的靈活應(yīng)用能力。6．9時(shí)30分，鐘面上的時(shí)針與分針的夾角（較小的角）是()度?！敬鸢浮?05【分析】鐘面由12個(gè)大格組成，所以每個(gè)大格是30度。當(dāng)9時(shí)30分時(shí)，分針指向6，時(shí)針在9與10中間，此時(shí)時(shí)針和分針之間有3個(gè)班大格，夾角是（30×3＋30÷2）度?！驹斀狻?0×3＋30÷2＝90＋15＝105（度）鐘面上的時(shí)針與分針的夾角（較小的角）是105度?！军c(diǎn)睛】本題是一個(gè)鐘表問題，鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30度，借助圖形，更容易解決。7．下圖是一張長(zhǎng)方形紙折起來以后的圖形。其中∠1＝40°，求∠2是()°。

【答案】70【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)∠1、∠2和∠3組成了一個(gè)平角，由折疊的特性可知，∠2＝∠3，所以用平角的度數(shù)減去∠1的度數(shù)，再除以2，即可算出∠2的度數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?80°－40°）÷2＝140°÷2＝70°∠2的度數(shù)是70°。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)平角的掌握和對(duì)折疊特性的掌握。正確找到三個(gè)角與平角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。8．已知：∠2＝39°，∠1＝()°，∠1＋∠2＋∠3＝()°。

【答案】51141【分析】根據(jù)圖示，直角等于90°，∠1和∠2合起來是一個(gè)直角，∠2和∠3合起來也是一個(gè)直角，據(jù)此利用90°減去∠2即可求出∠1和∠3，然后再把∠1、∠2、∠3進(jìn)行求和即可；據(jù)此解答?！驹斀狻恳?yàn)椤?＋∠2＝90°，∠2＝39°，所以∠1＝90°－39°＝51°；因?yàn)椤?＋∠3＝90°，∠2＝39°，所以∠3＝90°－39°＝51°；所以∠1＋∠2＋∠3＝51°＋39°＋51°＝90°＋51°＝141°【點(diǎn)睛】本題主要考查線段與角的綜合，關(guān)鍵是從圖中看到哪些角的和是90°。9．下圖是一張長(zhǎng)方形紙折起來以后的圖形。已知∠2＝50°，則∠1＝()°?！敬鸢浮?5【分析】長(zhǎng)方形的邊是線段，可以看作一個(gè)平角，大小為180°，∠2為折疊后形成的角，則∠1與虛線部分的角度數(shù)相等，三個(gè)角之和等于180°。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?80°－50°）÷2＝130°÷2＝65°∠1＝65°?！军c(diǎn)睛】本題為較為典型的圖形折疊問題，明確折疊前為平角、折疊后重合部分角度相等是解答此題的關(guān)鍵。10．將一張正方形紙對(duì)折后，出現(xiàn)一條折痕，將正方形的兩個(gè)角折到剛剛的折痕上，如圖。如果形成的∠1＝60°，那么∠2＝°。

【答案】120【分析】觀察上圖可知，∠3、∠4是正方形的兩個(gè)角，所以都等于90°，∠1、∠2、∠3和∠4組成一個(gè)周角，故∠2等于360°減∠1、∠3、∠4的度數(shù)，據(jù)此即可解答?！驹斀狻俊?、∠4是正方形的兩個(gè)角，所以∠3＝90°，∠4＝90°?！?＝360°－∠3－∠4－∠1＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝180°－60°＝120°【點(diǎn)睛】明確∠3、∠4的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。二、解答題。11．如圖，把兩把三角尺疊起來，圖中的∠1和∠2相等嗎？請(qǐng)判斷并寫出理由。

【答案】相等，理由見詳解【分析】根據(jù)題圖可知，這兩把三角尺都是直角三角形，有一個(gè)直角，∠1與重疊的角組成一個(gè)直角，∠1＝90°－重疊的角的度數(shù)。∠2與重疊的角組成一個(gè)直角，∠2＝90°－重疊的角的度數(shù)。也就是∠1和∠2相等，都等于90°與重疊的角的度數(shù)的差。【詳解】相等，因?yàn)椤?與重疊的角的和為90°，∠2與重疊的角的和為90°，所以∠1與∠2相等?！军c(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確∠1、∠2分別與同一個(gè)角組成一個(gè)直角。12．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分別求出∠2、∠3和∠6的度數(shù)。【答案】100°；80°；50°【分析】∠1和∠2組成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1；∠2和∠3組成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2；長(zhǎng)方形的四個(gè)角是直角為90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可?！驹斀狻恳?yàn)椤?＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；因?yàn)椤?＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°。【點(diǎn)睛】明白平角和直角的度數(shù)，找到對(duì)應(yīng)組成的角是解題關(guān)鍵。13．將一張正方形紙沿AB邊折疊后如圖所示，如果∠1＝34°，那么∠2是多少度？請(qǐng)用文字或算式表示你的思考過程?！敬鸢浮?8°【分析】由對(duì)折的性質(zhì)可知∠3＝∠2，∠3＋∠2＋∠1＝90°，用90°減去34°再除以2就是∠2度數(shù)?！驹斀狻浚?0°－34°）÷2＝56°÷2＝28°答：∠2是28°。【點(diǎn)睛】此題考查利用對(duì)折重疊的兩個(gè)角相等和直角等于900°來解決有關(guān)角度計(jì)算的問題。14．下面是用一張長(zhǎng)方形的紙折出的圖形，已知∠1＝24°，求圖中∠2的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝78°【分析】觀察圖中可知，把這張長(zhǎng)方形紙展開后，以∠1、∠2的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是180°，由于∠2蓋住了一個(gè)和它相等的角，展開后就是2∠2＋∠1＝180°，又知∠1＝24°，據(jù)此可求出∠1的度數(shù)。【詳解】（180°－24°）÷2＝156°÷2＝78°答：∠2的度數(shù)是78°。【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單圖形的折疊問題及角度的計(jì)算。關(guān)鍵是∠2蓋住了一個(gè)和它相等的角。15．下面是一張長(zhǎng)方形紙折起來以后形成的圖形，已知：∠1和一個(gè)145°的角正好可拼成一個(gè)平角，求∠1和∠2的度數(shù)。【答案】∠1＝35°；∠2＝20°【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根據(jù)題意可知：∠1＋145°＝180°，因此∠1＝180°－145°；∠1＋∠1＋∠2＝90°，因此用90°減去2個(gè)∠1即可得到∠2的度數(shù)，依此計(jì)算。【詳解】∠1＝180°－145°＝35°；35°＋35°＝70°90°－70°＝20°答：∠1＝35°，∠2＝20°?！军c(diǎn)睛】此題考查的是角的分類與換算，熟練掌握平角、直角的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。16．如圖是張長(zhǎng)方形紙折起來以后形成的圖形。已知：∠1＝48°，求∠2的度數(shù)?！敬鸢浮?6°【分析】如圖:通過觀察可知∠2和∠3相等，用平角減去∠1的度數(shù)，再除以2，即可求出∠2的度數(shù)?！驹斀狻浚?80°－48°）÷2＝132°÷2＝66°答：∠2的度數(shù)66°?！军c(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算，理解平角和直角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。17．如圖，兩張長(zhǎng)方形紙疊放在一起，已知∠1＝120°，求∠2和∠3的度數(shù)?！敬鸢浮俊?是60°；∠3是30°【分析】觀察上圖可知，∠1和∠2組成一個(gè)平角，∠2等于180°減∠1；∠2和∠3組成一個(gè)直角，∠3等于90°減∠2；據(jù)此即可解答。【詳解】∠2＝180°－∠1＝180°－120°＝60°∠3＝90°－∠2＝90°－60°＝30°答：∠2和∠3的度數(shù)分別是60°和30°。【點(diǎn)睛】根據(jù)相鄰角之間的關(guān)系進(jìn)行解答。18．如圖是把一張長(zhǎng)方形的紙折起來之后形成的圖形。（1）如果∠1＝40°，求∠2的度數(shù)。（2）如果∠2＝68°，求∠1的