宜賓市2021級(jí)第3期期末測(cè)試題　數(shù)學(xué)試題 理科試題（定稿）

2022年秋期高中教育階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考號(hào)、姓名、班級(jí)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在試卷上的無(wú)效。3．考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知向量，，則A． B． C． D．2．已知直線過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距為，則直線的方程是A． B． C． D．3．為了了解高中學(xué)生對(duì)新高考改革的意見(jiàn)，計(jì)劃從1500名學(xué)生中抽取30名學(xué)生做問(wèn)卷調(diào)查，按系統(tǒng)抽樣：先將這1500名學(xué)生從1開(kāi)始編號(hào)，然后按號(hào)碼以為間隔進(jìn)行抽取，若第1段抽取的號(hào)碼為6，則第4段抽取的號(hào)碼為A． B． C． D．4．已知,是橢圓的焦點(diǎn)，直線過(guò)交橢圓于,兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是A． B． C． D．5．在落實(shí)“五育并舉”全面發(fā)展的素質(zhì)教育實(shí)踐過(guò)程中，某班開(kāi)展了植樹(shù)活動(dòng)．如圖所示的莖葉圖記錄了該班甲、乙兩組各四位同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)，乙組記錄中缺少一個(gè)數(shù)據(jù)，僅知道乙組同學(xué)植樹(shù)平均數(shù)比甲組同學(xué)的植樹(shù)平均數(shù)要少1，則乙組缺失的數(shù)據(jù)為A． B． C．10 D．6．拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B． C． D．7．四邊形與四邊形均為正方形，且面面，則直線與直線所成的角為A． B． C． D．8．橢圓與直線相交的弦被點(diǎn)平分，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為A．2 B．4 C．8 D．169．已知等差數(shù)列的公差為1，將其前5項(xiàng)作為一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本的方差為A． B．5 C． D．2010．已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，且雙曲線過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為A． B． C． D．11．已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，則的面積是A． B． C． D．12．設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率大于的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，且，則直線的斜率為A． B． C． D．二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13．已知兩點(diǎn)，，則直線的斜率為．14．長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為．15．雙曲線的右頂點(diǎn)為，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)．若直線的斜率之積為，則的離心率為．16．已知直線，過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，為切點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①四點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上；=2\*GB3②四邊形面積的最小值為；=3\*GB3③當(dāng)四邊形面積為最小值時(shí)，直線所在的方程為；=4\*GB3④當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線的方程可以是．其中正確的結(jié)論有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。．（10分）為了打好精準(zhǔn)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某市扶貧辦在所轄區(qū)的100萬(wàn)戶家庭中隨機(jī)抽取戶家庭，對(duì)每戶當(dāng)年的家庭年人均純收入狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樣本數(shù)據(jù)全部分布在（單位：百元）之間．現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成，，，，共5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率直方圖中的值；(2)求這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)若每戶當(dāng)年的家庭年人均純收入不低于5500元的家庭為“非貧困戶”，用這組樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全市“非貧困戶”的戶數(shù)．18．（12分）已知圓過(guò)，，.(1)求圓的方程；(2)直線過(guò)點(diǎn)，且圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為9，求直線的方程．19．（12分）某車(chē)輛銷(xiāo)售公司為搞好“元旦”促銷(xiāo)活動(dòng)，將本公司近四年來(lái)，在“元旦節(jié)”期間的優(yōu)惠金額與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)收集起來(lái)，表示：優(yōu)惠金額（單位：千元），表示：銷(xiāo)售量（單位：輛），整理成如下表格：時(shí)間第一年第二年第三年第四年優(yōu)惠金額10111312銷(xiāo)售量22243127(1)求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)若第5年優(yōu)惠金額14.5千元，估計(jì)第5年的銷(xiāo)售量（輛）的值．附：回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為，拋物線上一點(diǎn)到的距離．(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限相交于兩點(diǎn)，并且滿足,求直線的方程．21．（12分）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，滿足