泰州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共4頁2022—2023學(xué)年度江蘇泰州市高二第一學(xué)期期中聯(lián)考（數(shù)學(xué)）一、單選題（本大題共8小題，共40．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.，3 B.，3 C.，9 D.，92.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（）A B.2 C. D.3.經(jīng)過點(diǎn)作直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.4.若方程有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.5.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離等于4，則（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，則144是該數(shù)列的第（）項．A.10 B.11 C.12 D.137.設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若的內(nèi)切圓與軸切于點(diǎn)，且，則的離心率為（）A. B. C. D.8.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對這一定義歐幾里得沒有給出證明.經(jīng)過了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對這一定義進(jìn)行了證明.他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)時，軌跡為橢圓；當(dāng)時，軌跡為拋物線；當(dāng)時，軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程表示的曲線是雙曲線，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20．在每小題有多項符合題目要求）9.下列說法中，正確的有（）A點(diǎn)斜式=可以表示任何直線B.直線在軸上的截距為-2C.直線關(guān)于對稱的直線方程是D.點(diǎn)到直線的最大距離為210.設(shè)等差數(shù)列前項和為，公差為．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.設(shè)的前項和為，則時，的最大值為2711.已知圓，直線，為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)為A，，則下列說法正確的是（）A.四邊形面積的最小值為4B.線段的最小值為C.當(dāng)直線的方程為時，最小D.若動直線，且交圓于、兩點(diǎn)，且弦長，則直線橫截距的取值范圍為12.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，，設(shè)是，的一個交點(diǎn)，與的離心率分別是，，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.的面積C.若，則 D.三、填空題（本大題共4小題，共20）13.已知為等差數(shù)列，，，則_______．14.寫出與圓和圓都相切的一條切線方程_______．15.已知橢圓，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)向橢圓作兩條切線、，、為切點(diǎn)，則直線過定點(diǎn)_______．16.已知拋物線，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與圓：交于，兩點(diǎn)（，在第一象限），則的最小值為_______．四、解答題（本大題共6小題，共70．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知為數(shù)列的前項和，且，（，），若，．求：（1）數(shù)列的通項公式；（2）的最值．18.已知的頂點(diǎn)，，直線的斜率為．（1）求過點(diǎn)A，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；（2）求角B的角平分線所在直線方程．19.直線l經(jīng)過拋物線焦點(diǎn),且與拋物線相交于,兩點(diǎn),通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D.（1）若直線l的斜率為2,求線段AB的長;（2）求證:直線DB平行于拋物線的對稱軸.20.已知橢圓的焦距為，左右焦點(diǎn)分別為、，圓與圓相交，且交點(diǎn)在橢圓E上，直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM的斜率為．（1）求橢圓E的方程；（2）若，試問E上是否存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于l對稱，若存在，求出直線PQ的方程，若不存在，請說明理由．21.已知雙曲線C過點(diǎn).（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）已知,過點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N,設(shè)直線AM、AN的斜率分別為、,求證:為定值.22.長為4的線段AB的兩個端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動，線段AB的中點(diǎn)P的軌跡為曲線C