數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)二-實(shí)驗(yàn)2 利用 DFT 分析信號(hào)頻譜

數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2利用DFT分析信號(hào)頻譜實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由顚?duì)DFT原理的理解。應(yīng)用DFT分析信號(hào)頻譜。深刻理解利用DFT分析信號(hào)頻譜的原理，分析現(xiàn)實(shí)過(guò)程現(xiàn)象及解決辦法。實(shí)驗(yàn)設(shè)備與環(huán)境計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件環(huán)境。實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論DFT與DTFT的關(guān)系有限長(zhǎng)序列x(n)(0≤n≤N-1)的離散時(shí)間傅里葉變換在頻率區(qū)間(0≤ω≤2π)的N個(gè)等間隔分布的點(diǎn)kω=2πk/N(0≤k≤N-1)上的N個(gè)取樣值可以由下式表示：由上式可知，序列x(n)的N點(diǎn)DFTX(k),實(shí)際上就是x(n)序列的DTFT在N個(gè)等間隔頻率點(diǎn)上樣本QUOTEX(k)。2.利用DFT求DTFT方法1：由QUOTEX(k)恢復(fù)出QUOTEX(k)的方法如圖2.1所示：圖2.1由N點(diǎn)DFT恢復(fù)頻譜DTFT的流程由圖2.1所示流程可知：由上式可以得： 其中方法2：實(shí)際在MATLAB計(jì)算中，上述插值運(yùn)算不見(jiàn)得是最好的辦法。由于DFT是DTFT的取樣值，其相鄰兩個(gè)頻率樣本點(diǎn)的間距為，所以如果我們?cè)黾訑?shù)據(jù)的長(zhǎng)度N，使得到的DFT譜線就更加精細(xì)，其包絡(luò)就越接近DTFT的結(jié)果，這樣就可以利用DFT計(jì)算DTFT。如果沒(méi)有更多的數(shù)據(jù)，可以通過(guò)補(bǔ)零來(lái)增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。3.利用DFT分析連續(xù)信號(hào)的頻譜采用計(jì)算機(jī)分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜，第一步就是把連續(xù)信號(hào)離散化，這里需要進(jìn)行兩個(gè)操作：一是采樣，二是截?cái)唷?duì)于連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào),按采樣間隔T進(jìn)行采樣，階段長(zhǎng)度M，那么：對(duì)進(jìn)行N點(diǎn)頻域采樣，得到因此，可以將利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)頻譜的步驟歸納如下：確定時(shí)域采樣間隔T,得到離散序列x(n);確定截取長(zhǎng)度M,得到M點(diǎn)離散序列，這里w(n)為窗函數(shù)。確定采樣頻域采樣點(diǎn)數(shù)N，要求。利用FFT計(jì)算離散序列的N點(diǎn)DFT，得到。根據(jù)上面的式子由計(jì)算采樣點(diǎn)的近似值。4.用到的MATLAB函數(shù)與代碼實(shí)驗(yàn)中DFT運(yùn)算可采用MATLAB中提供的函數(shù)fft來(lái)實(shí)現(xiàn)。DTFT可采用MATLAB矩陣運(yùn)算的方法進(jìn)行計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容已知x(n)=｛2,-1,1,1｝,完成如下要求：計(jì)算其DTFT，并畫(huà)出[-π,π]區(qū)間的波形。計(jì)算4點(diǎn)DFT，并把結(jié)果顯示在（1）所畫(huà)的圖形中。對(duì)x(n)補(bǔ)零，計(jì)算64點(diǎn)DFT，并顯示結(jié)果。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析是否可以由DFT計(jì)算DTFT，如果可以，如何實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（1）在[-π,π]區(qū)間上以0.01π進(jìn)行取樣，計(jì)算對(duì)應(yīng)頻率上的樣本值：>>x=[2-111];>>n=0:3;>>w=-pi:0.01*pi:pi;>>X=x*exp(-j*n'*w);>>subplot(211);>>plot(w,abs(X));xlabel('\Omega/\pi');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>plot(w,angle(X)/pi);xlabel('\Omega/\pi');title('Phase');axistight運(yùn)行結(jié)果為：（2）計(jì)算4點(diǎn)DFT：>>fft(x);>>k=0:3;>>subplot(211);>>holdon>>stem(k,abs(ans));>>subplot(212);>>holdon>>stem(k,angle(ans)/pi);運(yùn)行結(jié)果為：（3）先對(duì)X（n）補(bǔ)零，再計(jì)算64點(diǎn)DFT：>>fft(x,64);>>k=0:63;>>subplot(211);>>stem(k,abs(ans));xlabel('k');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>stem(k,angle(ans));xlabel('k');title('Phase');axistight運(yùn)行結(jié)果為：（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：可以由DFT計(jì)算DTFT；增加補(bǔ)零的個(gè)數(shù)可由DFT近似計(jì)算DTFT?？疾煨蛄衳（1）0≤n≤10時(shí)，用DFT估計(jì)x(n)的頻譜；將x(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)到長(zhǎng)度為100點(diǎn)序列用DFT估計(jì)x(n)的頻譜。要求畫(huà)出相應(yīng)波形。（2）0≤n≤100時(shí)，用DFT估計(jì)x(n)的頻譜，并畫(huà)出波形。（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析怎樣提高頻譜分辨力。實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（1）①0≤n≤10時(shí)，調(diào)用fft函數(shù)利用DFT估計(jì)x(n)的頻譜：>>n=0:10;>>x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);>>X=fft(x);>>subplot(211);>>k=0:10;>>stem(k,abs(X));xlabel('k');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>stem(k,angle(X));xlabel('k');title('Phase');axistight運(yùn)行結(jié)果即x(n)的頻譜為：②補(bǔ)零加長(zhǎng)到長(zhǎng)度為100點(diǎn)序列并用DFT估計(jì)x(n)的頻譜：>>X1=fft(x,100);>>subplot(211);>>k=0:99;>>stem(k,abs(X1));xlabel('k');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>stem(k,angle(X1));xlabel('k');title('Phase');axistight運(yùn)行結(jié)果即x(n)的頻譜為：（2）0≤n≤100時(shí)，調(diào)用fft函數(shù)用DFT估計(jì)x(n)的頻譜：>>n=0:100;>>x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);>>k=0:100;>>X=fft(x);>>subplot(211);>>stem(k,abs(X));xlabel('k');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>stem(k,angle(X));xlabel('k');title('Phase');axistight運(yùn)行結(jié)果即x(n)的頻譜為：（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：由（1）可知：增加補(bǔ)零的個(gè)數(shù)可提高頻譜分辨力；由（1）的①和（2）可知：增大截取長(zhǎng)度可提高頻譜分辨力。3.已知信號(hào)xt=0.15sin2πf1t+sin2πf實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：選取不同的采樣周期，調(diào)用fft函數(shù)用DFT估計(jì)x(n)的頻譜：n=0:39;x1=0.15*sin(2*pi*n)+sin(4*pi*n)-0.1*sin(6*pi*n);X1=fft(x1,40);subplot(311)stem(n,abs(X1));x2=0.15*sin(2*pi*(1/6)*n)+sin(4*pi*(1/6)*n)-0.1*sin(6*pi*(1/6)*n);X2=fft(x2,40);subplot(312)stem(n,abs(X2));x3=0.15*sin(2*pi*0.1*n)+sin(4*pi*0.1*n)-0.1*sin(6*pi*0.1*n);X3=fft(x3,40);subplot(313)stem(n,abs(X3));運(yùn)行結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：減小采樣周期可以提高頻譜分辨率。4.利用DFT近似分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)xn=不同的采樣間隔和截取長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，并最終確定合適的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：①采樣間隔為1，截取長(zhǎng)度為100，調(diào)用fft函數(shù)用DFT估計(jì)x(n)的頻譜：n=0:100;x=exp(-0.1*n);X1=fft(x);k=0:100;stem(k,abs(X1));xlabel('k');運(yùn)行結(jié)果即x(n)的頻譜為：②采樣間隔為2，截取長(zhǎng)度為50，調(diào)用fft函數(shù)用DFT估計(jì)x(n)的頻譜：n=0:2:100;x=exp(-0.1*n);X2=fft(x);k=0:50;stem(k,abs(X2));xlabel('k');運(yùn)行結(jié)果即x(n)的頻譜為：③采樣間隔為1，截取長(zhǎng)度為50，調(diào)用fft函數(shù)用DFT估計(jì)x(n)的頻譜：>>n=0:50;x=exp(-0.1*n);X3=fft(x);k=0:50;stem(k,abs(X3));xlabel('k');運(yùn)行結(jié)果即x(n)的頻譜為：④采樣間隔為2，截取長(zhǎng)度為25，調(diào)用fft函數(shù)用DFT估計(jì)x(n)的頻譜：>>n=0:2:50;x=exp(-0.1*n);X4=fft(x);k=0:25;stem(k,abs(X4));xlabel('k');運(yùn)行結(jié)果即x(n)的頻譜為：⑤采樣間隔為1，截取長(zhǎng)度為150，調(diào)用fft函數(shù)用DFT估計(jì)x(n)的頻譜：>>n=0:150;x=exp(-0.1*n);X5=fft(x);k=0:150;stem(k,abs(X5));xlabel('k');運(yùn)行結(jié)果即x(n)的頻譜為：⑥采樣間隔為2，截取長(zhǎng)度為75，調(diào)用fft函數(shù)用DFT估計(jì)x(n)的頻譜：>>n=0:2:150;x=exp(-0.1*n);X5=fft(x);k=0:75;stem(k,ab