小學(xué)一年級下冊 數(shù)學(xué)《奧數(shù)》知識點(diǎn)講解第8課 填圖與拆數(shù)2 試題附答案

小學(xué)一年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)講解第8課《填圖與拆數(shù)2》試題附答案

第八講填圖與拆數(shù)（二）

本講主要介紹在填圖與拆數(shù)中找關(guān)健數(shù)的思考方法.

例1如右圖所示。把三個1、三個2、三個3分別填在九個格內(nèi)，便橫行、豎

行、斜行三個數(shù)加起來的和都等于6。

例2如圖。把1、2、3、4、5填入右圖的圓圈中，使每條斜線上的三個數(shù)相加

之和都是8。

例3如圖所示。把1、2、3、4、5、6,7七個數(shù)填在右圖中的七個圓圈里，每

個數(shù)只能用一次，使每條線上的三個數(shù)相加之和都等于12。

例4如圖所示。把1、2,3,4、5、6六個數(shù)分別填入右圖的圓

O

答案

第八講填圖與拆數(shù)（二）

本講主要介紹在填圖與拆數(shù)中找關(guān)鍵數(shù)的思考方法。

例1如右圖所示。把三個1、三個2、三個3分別填在九個格內(nèi)，使橫行、豎

行、斜行三個數(shù)加起來的和都等于6。

解：找關(guān)鍵數(shù)先填。因?yàn)橹虚g格的數(shù)和橫行、豎行、斜行都有關(guān)，所以它是關(guān)

鍵數(shù)，確定了它，其他各格就容易填了。

(1)嘗試法：若中間填“1”，再填其他格，如右圖。結(jié)果有一條斜線上

的數(shù)都是1,其和為3,不合題目要求。

若中間格填“3”，再填其他格，如右圖結(jié)果有一條斜行上的數(shù)都是3,其

和為9,不合題目要求。

若中間格填“2”，再填其他格，經(jīng)檢查，符合題目要求，如圖。

(2)分析法：顯然在每一橫行、豎行和斜行只能填一個“1”或一個

“3”。因?yàn)槿籼顑蓚€1后，即使再填一個最大的3,這一行的這三個數(shù)之和才

是5,小于6,不符合題目要求；同樣，若填兩個3后，即使再填一個最小的數(shù)

1,這一行的三個數(shù)之和就是7,大于6,也不符合題目要求。

如果在一行里填入兩個“2”，即使在此行里再填一個2,這一行的三個數(shù)

之和也可等于6,符合題要求。

由此得出，中間方格必須填“2”。中間方格填好之后其他各格中的數(shù)也

就容易填出了。

例2如圖。把1、2、3、4、5填入右圖的圓圈中，使每條斜線上的三個數(shù)相加

之和都是8。

解：中間圓圈里的數(shù)是個關(guān)鍵數(shù)，應(yīng)該首先確定它。如何確定它呢？這樣想：

假如我們己經(jīng)按題目要求把1、2、3,4、5填入了五個圓圈中，這樣每條斜線

上的三個數(shù)相加都得8。那么當(dāng)我們把兩條斜線上的數(shù)都加起來，它們的和應(yīng)

為8+8=16,

但是五個圓圈中所填數(shù)之和應(yīng)為

1+2+3+4+5=15,

兩個和數(shù)之差是1,即：16-15=lo

這個差是如何產(chǎn)生的呢？這是因?yàn)榘褍蓷l斜線上的和數(shù)相加時，中間圓圈

中的數(shù)被加了兩次，即多加了一次。把一個數(shù)多加了一次和就多了1,可見此

數(shù)是1。

然后，再求每條斜線兩端的數(shù)。可求出兩數(shù)之和應(yīng)為8-1=7把7分拆成兩個

數(shù)，有兩種分拆方式：

[2+5

7=<

[3+4

把2和5填入一條斜線兩端的圓圈中。

把3和4填入另一條斜線兩端的圓圈中。

例3如圖所示。把1、2、3,4、5、6、7七個數(shù)填在右圖中的七個圓圈里，每

個數(shù)只能用一次，使每條線上的三個數(shù)相加之和都等于12。

解：見圖。中間圓圈里的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)，應(yīng)該如何確定它呢?

7

與例2的想法類似。假設(shè)已經(jīng)按題目要求把數(shù)全部填入了圓圈，那么每條

線上的三個圓圈中的數(shù)相加應(yīng)該都得12。我們?nèi)绻M(jìn)一步把三條直線上的數(shù)都

加起來，得數(shù)應(yīng)為：12+12+12=36。

不難看出，這樣就把中間圓圈里那個數(shù)加了三次。因而它比七個圓圈中的

數(shù)相加之和：1+2+3+4+5+6+7=28

多了36-28=8

也就是8應(yīng)是中間圓圈里的數(shù)的2倍所以中間圓圈里的數(shù)應(yīng)是8的一半，

即8+2=4

下面再確定每條線上另外的兩個圓圈里的數(shù)，方法如下：12-4=8

114-7

將8分拆：8=2+6把這六個數(shù)適當(dāng)?shù)靥钊肓鶄€圓圈。但要注意使橫

3+5

例4如圖所示。把1、2,3,4、5、6六個數(shù)分別填入右圖的圓

圈里，使三角形每條邊上三個數(shù)之和都等于9。

解：見圖。

三個角上圓圈里的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)，因?yàn)樗鼈冎械拿總€都是兩條邊上共有的

數(shù)。先確定關(guān)鍵數(shù)。這樣想：六個數(shù)之和是1+2+3+4+5+6=21每條邊上三個數(shù)之

和是9,9+9+9=27這樣算每個角上圓圈里的數(shù)都被加了兩次，因此角上三個圓

圈中的數(shù)之和是

27-21=6

把6分拆成三個數(shù)之和：6=1+2+3；

把1、2、3分別填入三個角上的圓圈里，其余的圓圈里的數(shù)就容易填了。

一年級奧數(shù)下冊：第八講填圖與拆數(shù)（二）習(xí)題

習(xí)題八

1.見圖。把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右圖空白

圓圈內(nèi)，使每個大圓上四個小圓圈內(nèi)的數(shù)的和都是29。你能填嗎？

2.見圖。把2、3、4、6、7、10、11分別填入大圓上的小圓圈內(nèi)，使每個

圓上四個小圓圈中的數(shù)字和都是24。你能填嗎？

8

3.見圖。把2、3、4、5、6填入右圖的五個方格里，使橫行、豎行的三個

4.見圖。把5、6,7、8、9,10六個數(shù)分別填入右圖中的六個圓圈里，使

三角形每條邊上的三個數(shù)之和都等于21。

5.見圖。把1、2,3、4、5,6、7、8、9,10這十個數(shù)分別填入圓圈里,

使每個正方形的四個數(shù)相加之和都等于24。

6.見圖。把1、2、3、4、5、6、7填入右圖圓圈中，使橫行、豎行、斜行

三個圓圈中的數(shù)相加之和都等于12。

7.見圖。把11、12、13、14、15、16、17七個數(shù)填入右圖的圓圈中，使

橫行、豎行的圓圈中的每三個數(shù)之和都是42。

8.見圖。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10,11這H-一個數(shù)，分別填入

圖中空格內(nèi)，使相鄰的兩個或三個空格內(nèi)的和等于①14、②15。

9.把1、2、3、4、5、6、7,8,9各數(shù)分別填入“七一”圖形中的九個空

格內(nèi)，使每一橫行、豎行的四個、三個或兩個空格中的數(shù)相加之和都等于13。

（見下圖）

10.見下圖。把1、2、3、4、5、6、7各數(shù)填入“十一”圖形中的七個空

格里，使每一橫行、豎行的三個或兩個空格中的數(shù)相加之和都是10。

一年級奧數(shù)下冊：第八講填圖與拆數(shù)（二）習(xí)題解答

習(xí)題八解答

1.解：見圖。找關(guān)鍵數(shù)先填。三個大圓相交處的小圓圈中的數(shù)是關(guān)鍵

數(shù)。仔細(xì)觀察。圖中一個大圓上已有9和7兩個數(shù)，所以

這個大圓上A,B兩個小圓圈（如圖示）所填的兩數(shù)之和應(yīng)為29-（9+7）

=13。把13分拆成兩數(shù)之和（注意要選用題中已給的數(shù)）

11+2?？捎茫?/p>

10+3（■不能用,因10已用〉

13=<9+4<不能用，因9已用）

8+5（可用》

7+6（不能用，因7和6已用）.

只有11+2和8+5兩種分拆方式可供選用；經(jīng)試驗(yàn)可知8和5這組數(shù)不合用，

只能選用11和2這組數(shù)。最后可確定將U填入三個大圓相交處的A圈中。接著可

較容易地填上其他數(shù)了。

2.解：見圖。由中間的大圓圈上的三個已知數(shù)1,5,8,可求出這個大圓

上的最后一個數(shù)：24-（1+5+8）=10,這樣還剩下2、3、4、6、7、11六個數(shù)未

被選用。應(yīng)把它們分別填入六個小圓圈。仔細(xì)觀察可知：

另外的兩個大圓相交處的小圓圈（B圈）中的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。而且有一個大

圓上己經(jīng)給出了數(shù)9,所以該大圓上其余三個小圓圈所填數(shù)之和應(yīng)為24-9=15。

因而將15分拆成三個數(shù)之和（注意必須選用題中所給的數(shù)）

15=7+6+2

經(jīng)嘗試B圈中只能填6。然后再確定左邊大圓上三個小圓圈應(yīng)填的數(shù)是11、

4和3c

3.解：見下圖，解題思路與例3相同，略寫如下:

2+3+4+5+6=20。

①11+11-20=2即中間格填2。

②12+12-20=4即中間格填4。

③13+13-20=6即中間格填6。

4.解：見圖解題思路與例4相同，略寫如下:

21+21+21=63

5+6+7+8+9+10=45

63-45=18（三個角上的三個數(shù)之和）

分拆18=5+6+7即三個角上的三個圓圈里應(yīng)填5、6、7o

5.解：見圖,

找關(guān)鍵數(shù)先填，不難看出，標(biāo)有字母蟒口B的兩圓圈中的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)，因?yàn)?/p>

它們是正方形公用的數(shù)，解法：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

24+24+24=72

72-55=17

17=10+7=9+8（這就是兩組關(guān)鍵數(shù)10和7,以及9和8）。

6.解：見圖，找關(guān)鍵數(shù)先填。不難看出，中間圓圈里的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。求

關(guān)鍵數(shù)：

1+2+3+4+5+6+7

=28

12+12+12=36

36-28=8（相當(dāng)兩個中間圓圈里的數(shù)之和）

8+2=4（就是一個中間圓圈里的數(shù)）

12-4=8

1+7

將8分拆：8=<2+6將它們分別填入各圓圈中。

3+5

行三個數(shù)之和他是12