北師大版-必修1-函數(shù)單調(diào)性-第二課時(shí)《函數(shù)的最大(小)值》課件

函數(shù)的最大（?。┲涤^察圖像x1x5x41x2x3x2x1-11．最大值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最大值

2．最小值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最小值

2、函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳?duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

注意：1、函數(shù)最大（?。┲凳紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；常見(jiàn)函數(shù)的最值1.一次函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的最值(1)當(dāng)k>0時(shí),f(x)=kx+b是R上的增函數(shù),在區(qū)間[a,b]上的最大值:f(x)max=f(b),最小值:f(x)min=f(a)(2)當(dāng)k<0時(shí),f(x)=kx+b是R上的減函數(shù),在區(qū)間[a,b]上的最大值:f(x)max=f(a),最小值:f(x)min=f(b)2.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的最值.(1)當(dāng)a>0時(shí),f(x)在區(qū)間(-,)上單調(diào)遞減,在(,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)在R上的最小值為:(2)當(dāng)a<0時(shí),f(x)在區(qū)間(-,)上單調(diào)遞增,在(,+)上單調(diào)遞減,所以f(x)在R上的最大值為:例1、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果在距地面高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它的爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度.由于二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有:于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這時(shí)距地面的高度為29m.例2.求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

解：設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2,則由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).因此,函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取最小值，最小值為0.4.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值

1.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b)；

2.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增,則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

課堂練習(xí)1、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞，6]內(nèi)遞減，則a的取值范圍是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+