小升初數(shù)學(xué)最容易出的30道奧數(shù)題訓(xùn)練

工程問題

1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí)丙水管單獨(dú)開，排一池

水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管,5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿

還是要多少小時(shí)？

解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80x5=45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量1-45/80=

35/80表示還要的進(jìn)水量35/80+(9/80-1/10)=35表示還要35小時(shí)注滿

答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池汪滿.

2.修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成,乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼

此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效

率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，目要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，

那么兩隊(duì)要合作幾天？

解：由題意知，甲的工效為120,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1Z3CT9/10

=7/100,可知甲乙合作工效〉甲的工效〉乙的工效。

又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及

的才應(yīng)該讓甲乙合作完成.只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為x天，

則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)夭1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10

答：甲乙最短合作10天

3.一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成,乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2

小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成.乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？

解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量,1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量

(1/4+1/5)x2=9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量,

根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2

小時(shí)一共的工作量為1.

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時(shí)的工作量。1/1042=1/20表示乙的工作效率。

1+1/20=20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

4.一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那

么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替

輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做

這項(xiàng)工程要多少天完成？

解：由題意可

知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+...+1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+...+1/乙+1/甲x0.5=1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做

法就不比第一種多0.5天）1/甲=1/乙+1/甲、0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋┑玫?/甲=1/

乙又因?yàn)?/乙=1/17

所以1/甲=2/17,甲等于17+2=8.5天

答：甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要8.5天完成.

5.師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任

務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)?

答案為300個(gè)120+(4/5+2)=300個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了1/2,第二次也是

1/2,兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的

一半是2/5,剛好是120個(gè)。

6.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵;如果單份給女生栽，平均每人栽10

棵.單份給男生栽,平均每人栽幾棵？

答案是15棵算式:1^-(1/6-1/10)=15棵

7.一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管

也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙丙兩

管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放

完？

答案為45分神。1-(1/20+1/30)=12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù).

1/12*(18-12)=1/12-6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就

是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2+18=1/36表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1+(1/20-1/36)=45分

鐘.

8.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成,若由甲隊(duì)去做，怡好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過

規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為

幾天？

答案為6天

解：由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，

恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3:2

甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2:3時(shí)間比的差是1份實(shí)際時(shí)間的差是3天所以

3+(3-2)x2=6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：［1/X+1/(x+2)卜2+1/

(x+2)x(x-2)=1解得x=6

數(shù)字?jǐn)?shù)位問毀

10.把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789—2005,這個(gè)多位

數(shù)除以9余數(shù)是多少？

解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)

也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余

數(shù)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除

10-19,20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就

是10+20+30+……+90=450它有能被9整除

同樣的道理，100~900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除

也就是說「999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除；

同樣的道理：10007999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整

除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時(shí)這里我們少200020012002200320042005從

10007999千位上一共999個(gè)T”的和是999,也能整除；

200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。最后駕壬：為期覦式仞

11.婚口B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值...

解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí)(A-B)/(A+B)最大。對于B/(A+B)取最小

時(shí)，(A+B)/B取最大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。

(A+B),B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=100

(A*B)/(A+B)的最大值是：98/100

12.已知ABC都是非。自然數(shù),A/2+B/4+C/16的近似值市6.4.那么它的準(zhǔn)確值是多少？

答案為6.375或6.4375

因?yàn)锳/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16=s6.4,

所以8A+4B+C=102.4,由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是

102,也有可能是103。

當(dāng)是102時(shí)，102/16=6.375當(dāng)是103時(shí)，103/16=6.4375

13.一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1,如果把這個(gè)三位數(shù)的百

位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)彳號(hào)到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).

答案為476

解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a,則十位為a+1,百位為16-2a

根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198=6,則a+1=716-

2a=4答：原數(shù)為476.

14.一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24.求原來的兩位數(shù).

答案為24

解：設(shè)該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a7a+24=300+aa=24

答：該兩位數(shù)為24。

15.把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù).它與原數(shù)相加,和恰好是某自

然數(shù)的平方，這個(gè)和是多少？

答案為121

解:設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b=11因此這個(gè)和就是11Z1=121

答：它們的和為121.

16.一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2.如果死2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍，求原數(shù).

答案為85714

解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde(字母上無法加橫線，清將整個(gè)看成一個(gè)

六位數(shù))再設(shè)abcde(五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)

題意得，(200000+X)x3=10X+2解得x=85714所以原數(shù)就是857142

17.有T四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12.十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)

字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加2376.求原數(shù).

答案為3963

解:設(shè)原四位數(shù)為abed,則新數(shù)為edab,且d+b=12,a+c=9

根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376"^J知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abed2376edab

根據(jù)d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d=3,b=9;或d=8,b=4時(shí)成立。先取d=

3,b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù)a+c=9,可知a、c可能是1、8;

2、7；3、6；4、5.再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)C=6,a=3時(shí)成立.再代入豎

式的千位，成立.得到：abed=3963

再取d=8,b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù),所以不二二

18.如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分那么在經(jīng)過28799…99（一共有20個(gè)9）分鐘之后的時(shí)間將是

幾點(diǎn)幾分？

答案是10：20

解：（28799......9（20^3）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：

21,因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10:20

排列組合問題

19.有量寸夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（）

A768種B32種C24種D2的10勸種

解：根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個(gè)整體,進(jìn)行排列有5*4,3、2*1=120種不同的排法，但是因?yàn)?/p>

是圍成一個(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120+5=24種.

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又

2x2x2x2x2=32種綜合兩步，就有24x32=768種.

20.若把英語單詞hell。的字母寫錯(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()

A119種B36種C59種D48種

解：全徘列5?4”3*2*1=120有兩個(gè)I所以120/2=60

原來有一種正確的所以60-1=59

追及問題

21.慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行

駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？

答案為53秒

算式是(140+125)+(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭

的點(diǎn),因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長的和。

22.在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙

平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米?

答案為100米300+(5-4.4)=500秒,表示追及時(shí)間5*500=2500米，表示甲追到乙時(shí)所

行的路程2500+300=8圖……100米，表示甲追及總路程為8固還多100米，就是在原來起

跑線的前方10。米處相遇.

23.一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在徑過57秒火車經(jīng)過她前面，已知

火車鳴笛時(shí)離他1360米，(凱道是直的)聲音每秒傳340米，求火車的速度(得出保留整數(shù))

答案為22叱算式：1360+(1360+340+57)=222秒

關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出

1360+340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒.

24.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑看的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，

它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，

問獵犬至少跑多少米才能追上兔子.

答案是獵犬至少跑60米才能追上.

解：由”獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬

跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米.從

而可知獵犬與兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50

米，本來相差的10米剛好追完。

25.AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5.如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩

地相對行使.40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多

少分鐘？

答案：18分鐘

解：設(shè)全程為1,甲的速度為0的速度為y列式40x+40y=1x:y=5:4

得x=1/72產(chǎn)1/90

走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘故得解

26.一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí)；逆流8小時(shí)。如果水流速度是每

小時(shí)2千米，求兩地間的距離？

答案是96千米

解：(1/6-1/8)+2=1/48表示水速的分率2+1/48=96千米,表示總路程

27.快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，快車每小時(shí)行33千米,相遇是日亍了全程的七

分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí),求甲乙兩地的路程.

答案是198千米

解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3時(shí)間比為3：4

所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3=6小時(shí)6,33=198千米

28.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3眄車,5分之2乘車,

結(jié)果慢了半小時(shí),已知，坊車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米，問:甲乙兩地相距多少千米？

答案是37.5千米

解：把路程看成1,得到時(shí)間系數(shù)去時(shí)時(shí)間系數(shù)：