2024年新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)大單元整體設(shè)計(jì)教案

第一章有理數(shù)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)及規(guī)劃表單元內(nèi)容及內(nèi)容解析本章從實(shí)際生活中相反意義的量引入負(fù)數(shù)，將數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)．從溫度計(jì)等實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)軸，利用數(shù)軸研究有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值．認(rèn)識(shí)到有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成．本章最后探究了利用數(shù)軸、絕對(duì)值和相反數(shù)比較有理數(shù)大小的方法．本章是第三學(xué)段的開(kāi)篇，對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)和研究方法都是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．小學(xué)學(xué)習(xí)的自然數(shù)和正分?jǐn)?shù)只關(guān)注絕對(duì)值，而有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩方面確定，這一變化將推進(jìn)“數(shù)與代數(shù)”的全面升級(jí)．?dāng)?shù)軸是研究有理數(shù)的重要工具．有了數(shù)軸這個(gè)工具，就可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)、用數(shù)表示數(shù)軸上的點(diǎn)，這為我們數(shù)形結(jié)合地研究數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了重要手段．本章我們還借助數(shù)軸研究了相反數(shù)和絕對(duì)值，并探究了如何比較有理數(shù)的大?。脭?shù)軸認(rèn)識(shí)有理數(shù)，可以培養(yǎng)我們運(yùn)用圖形直觀描述和分析問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣．在后續(xù)學(xué)習(xí)中，數(shù)軸和數(shù)形結(jié)合思想還將發(fā)揮更加重要的作用．本章安排的“圖說(shuō)數(shù)學(xué)史”慢慢長(zhǎng)路識(shí)負(fù)數(shù)、“數(shù)學(xué)活動(dòng)”體重調(diào)查、猜數(shù)游戲，能幫助學(xué)生理解本章知識(shí)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)中要重視．單元核心素養(yǎng)目標(biāo)1．能用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中相反意義的量，理解零的意義．2．會(huì)畫(huà)數(shù)軸，通過(guò)利用數(shù)軸上的點(diǎn)研究和理解相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，感受圖形(數(shù)軸)的直觀作用，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想．3．理解有理數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)到有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩方面組成，能熟練比較兩個(gè)有理數(shù)的大?。?．嘗試用字母表示有理數(shù)及絕對(duì)值、相反數(shù)，初步感受用字母表示數(shù)的好處．單元學(xué)業(yè)質(zhì)量要求理解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會(huì)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值．單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖單元課時(shí)分配1．1正數(shù)和負(fù)數(shù)2課時(shí)1．2有理數(shù)5課時(shí)小結(jié)2課時(shí)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)(第1課時(shí))1．從實(shí)際生活中的事例，感受引入負(fù)數(shù)的必要性．2．了解什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)，會(huì)判別、會(huì)記、會(huì)讀它們．3.會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量，從抽象過(guò)程中體會(huì)符號(hào)的作用．認(rèn)識(shí)正數(shù)、負(fù)數(shù)，用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量．理解正數(shù)和負(fù)數(shù)由兩部分組成，數(shù)前面的＋、－號(hào)叫做它的符號(hào)．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課了解數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，認(rèn)識(shí)到引入負(fù)數(shù)的必要性．1．下列圖片反映了數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的幾個(gè)重要階段，圖中的人物在干什么？與數(shù)有什么關(guān)系呢？歸納：(1)由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1，2，3…，由表示“空位”“沒(méi)有”，產(chǎn)生數(shù)0，由分物、測(cè)量，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)……(2)隨著生產(chǎn)的發(fā)展和生活的變化，“數(shù)”也在變化！2．思考：教材P1的三個(gè)問(wèn)題(1)北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度．如何用數(shù)區(qū)分“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”？(2)某公司今年7月份盈利50萬(wàn)元，8月份虧損10萬(wàn)元．該公司在記賬時(shí)如何用數(shù)分別表示“盈利50萬(wàn)元”和“虧損10萬(wàn)元”？(3)某年，我國(guó)棉花產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)7.8%，玉米產(chǎn)量比上年減少0.7%.統(tǒng)計(jì)這兩種農(nóng)作物產(chǎn)量的變化情況時(shí)，如何用數(shù)分別表示“增長(zhǎng)7.8%”和“減少0.7%”？歸納：(1)小學(xué)學(xué)習(xí)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)不夠用了；(2)上面的問(wèn)題都涉及意義相反的兩個(gè)量，為了能區(qū)分和表示它們需要引入新的數(shù)——負(fù)數(shù)．本章我們將認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義，把數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)，并在有理數(shù)范圍內(nèi)學(xué)習(xí)數(shù)的表示和大小比較等．任務(wù)二：認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)，會(huì)判別、會(huì)讀、會(huì)記它們1．閱讀教材P3的“溯源”．提示：把你認(rèn)為重要的語(yǔ)句劃上標(biāo)記，并嘗試記住它們．2．舉例說(shuō)出什么樣的數(shù)是正數(shù)？什么樣的數(shù)是負(fù)數(shù)？0呢？3．解答：讀出下面各數(shù)，其中哪些是正數(shù)、哪些是負(fù)數(shù)？并說(shuō)出理由．－eq\f(1,2)，0.6，－100，0，eq\f(2011,2012)，368，－2eq\f(5,7).提示：按教材上的原話“大于0的數(shù)叫做正數(shù)；正數(shù)前加上符號(hào)“－”的數(shù)叫負(fù)數(shù)．4．思考：—(—3)是負(fù)數(shù)嗎？為什么？提示：—(—3)是在—3前加上“—”，—3不是正數(shù)，所以—(—3)不是負(fù)數(shù)．歸納：(1)大于0的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)前面加上符號(hào)“—”的數(shù)是負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．(2)有時(shí)，為了表達(dá)明確的意義，正數(shù)前面也可以加上“＋”，如：5＝＋5、＋0.5＝0.5；有時(shí)，為了方便也可以省略正數(shù)前面的“＋”，如：＋1800＝1800，＋eq\f(2,7)＝eq\f(2,7).這樣，正數(shù)和負(fù)數(shù)都由兩部分組成，數(shù)前面的“＋”“－”號(hào)叫作它的符號(hào)．任務(wù)三：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量，體會(huì)它們是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要工具1．思考并解答教材P3“例1”；2．解答教材P1的三個(gè)問(wèn)題；3．問(wèn)題：你身邊還有哪些相反意義的量？列舉出來(lái)，先規(guī)定正負(fù)數(shù)的意義，再用正負(fù)數(shù)表示它們．補(bǔ)充：歸納：(1)“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺．”，這是宋代詞人蘇東坡寫(xiě)下的千古佳句．其中，陰與晴、圓與缺、悲與歡、離與合，都是自然世界、人類生活世界中相反意義的真實(shí)描繪，這些矛盾的東西融為一體，營(yíng)造出了我們和諧而真實(shí)的現(xiàn)實(shí)世界.我們生活的世界有大量的相反意義的量，我們的生活需要負(fù)數(shù)；(2)一個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)具有相反意義的量，就可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示它們；(3)具體問(wèn)題中，不同的規(guī)定會(huì)得到不同的正負(fù)數(shù)；一般情況下，我們把“上升”“盈利”“增加”“收入”等規(guī)定為正，把與它們相反的量規(guī)定為負(fù)．任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答教材P3練習(xí)1、2、3.任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系如下圖，我們今天經(jīng)歷了“數(shù)”的幾個(gè)重要發(fā)展階段，體驗(yàn)到不同數(shù)的產(chǎn)生是因?yàn)橐鉀Q實(shí)際生活中不同的問(wèn)題．完成今天的學(xué)習(xí)后，你學(xué)到了什么呢？你能解決什么樣的問(wèn)題呢？你還有疑問(wèn)嗎？【布置作業(yè)】(1)教材P5習(xí)題1.1，第1、2、3、6題．(2)如圖，根據(jù)教材教材P3“溯源”中“算籌”的介紹，畫(huà)出表示—3和＋1eq\f(1,2)的算籌．【教學(xué)反思】從教材P2的圖1.1－1和P1的三個(gè)問(wèn)題入手創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的動(dòng)力．課堂最后回到圖1.1－1，并延續(xù)到“由相反意義的量，產(chǎn)生負(fù)數(shù)”，再現(xiàn)數(shù)的重要發(fā)展歷程，在收獲了知識(shí)與技能的同時(shí)，充分體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成就感．教學(xué)過(guò)程分解為五個(gè)“任務(wù)”，各任務(wù)分別解決部分素養(yǎng)目標(biāo)，最后通過(guò)“嘗試練習(xí)”鞏固內(nèi)化、“課堂小結(jié)”形成體系．

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)(第2課時(shí))1．通過(guò)探討具體實(shí)際問(wèn)題中“0”的意義，了解0的作用，進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)．2．通過(guò)海拔、連續(xù)變化、允許偏差等重要應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受到正負(fù)數(shù)和0將在描述現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)揮更重要的作用．理解0的意義，了解正負(fù)數(shù)和0的廣泛應(yīng)用．“負(fù)增長(zhǎng)”，正負(fù)數(shù)和0表示某事物的連續(xù)變化．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如圖，世界最高峰珠穆朗瑪峰的海拔是＋8848.86米，我國(guó)陸地最低處新疆吐魯番盆地的艾丁湖海拔是－154.31米．(1)海拔＋8848.86米和海拔－154.31米各表示什么意義？(2)山東省青島市浮山灣東側(cè)海拔為0米，它表示沒(méi)有嗎？提示：鼓勵(lì)學(xué)生討論，不做統(tǒng)一歸納，在“任務(wù)二”中尋找確定的答案．引導(dǎo)：我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0表示什么呢？本節(jié)課我們將探究0在實(shí)際問(wèn)題中的意義，了解0的作用．然后讓正數(shù)和負(fù)數(shù)帶著0繼續(xù)描述我們生活的現(xiàn)實(shí)世界．任務(wù)二：理解0的意義1．閱讀教材P3－P4(含思考)；2．回答“任務(wù)一”中的問(wèn)題；提示：在表示高度時(shí)，以海平面為基準(zhǔn)，規(guī)定海平面的海拔為0米，用正數(shù)表示高于海平面的海拔，用負(fù)數(shù)表示低于海平面的海拔．3．P4圖1.1－4中，你能找到海拔為0米的區(qū)域嗎？提示：讀懂圖1.1－4右下角的“說(shuō)明”．4．P3練習(xí)2、3、4中，“0”各表示什么意義？5．你知道0℃是怎么規(guī)定的嗎？從溫度計(jì)上，你能看出0的作用嗎？提示：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，冰水混合物的溫度規(guī)定為0℃.歸納：(1)0℃是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度，海拔0米表示海平面的高度，在0不僅表示“沒(méi)有”，在具體問(wèn)題中它都有確定的意義；(2)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)．(3)在用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，應(yīng)先確定一個(gè)“基準(zhǔn)”——“0”，再規(guī)定正、負(fù)數(shù)的意義．任務(wù)三：體驗(yàn)正、負(fù)數(shù)和0在生活中的應(yīng)用，理解“負(fù)增長(zhǎng)”思考：教材P4“例2”(1)一個(gè)月內(nèi)，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重?zé)o變化，寫(xiě)出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值．(2)四種品牌的手機(jī)今年的銷售量與去年相比，變化率如下：A品牌減少2%，B品牌增長(zhǎng)4%，C品牌增長(zhǎng)1%,D品牌減少3%.寫(xiě)出今年這些品牌的手機(jī)銷售量的增長(zhǎng)率．提示：(1)中，規(guī)定：體重增加時(shí)，“體重增長(zhǎng)值”為正數(shù)；體重減少時(shí)“體重增長(zhǎng)值”為負(fù)數(shù)．所以“張華體重減少0.5kg”表示為“張華的體重增長(zhǎng)－0.5kg”．(2)中，規(guī)定：增長(zhǎng)時(shí)，“增長(zhǎng)率”為正數(shù)；減少時(shí)，“增長(zhǎng)率”為負(fù)數(shù)．所以“A品牌減少2%”表示為“增長(zhǎng)率為－2%”．歸納：“負(fù)增長(zhǎng)”是實(shí)際生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，它表示與“增長(zhǎng)”相反的意義，如下降、減少、降低等．任務(wù)四：用正負(fù)數(shù)和0描述某事物的連續(xù)變化1.思考：小明2月體重比1月增加了1kg，記作“＋1kg”，他3月體重“—0.5kg”、4月體重“0kg”各是什么意思？如果小明1月的實(shí)際體重為50kg，那么他4月的實(shí)際體重是多少？2．思考：下表是一只股票一周的漲跌情況(單位：元)星期一二三四五漲跌＋0.4＋0.55－0.2＋0.34－0.5該股票哪幾天上漲？哪幾天下跌？歸納：引入負(fù)數(shù)后，我們可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)和0表示某事物的連續(xù)變化，正數(shù)、負(fù)數(shù)和0將在描述我們生活的現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)揮重要作用．任務(wù)五：用正負(fù)數(shù)表示“允許偏差”閱讀教材P6“閱讀與思考——用正負(fù)數(shù)表示允許偏差”，思考其中的問(wèn)題．任務(wù)六：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答：(1)教材P5練習(xí)1、2、3；(2)下表是對(duì)某河流的水位監(jiān)測(cè)一周的記錄，每天的數(shù)據(jù)是相對(duì)前一天的變化情況．周日周一周二周三周四周五周六上升2cm上升3cm上升1cm上升0．5cm下降1cm下降2cm上升1cm如果把上升2cm記作＋2cm，那么其余幾天的水位變化應(yīng)怎樣表示？(3)一批食品罐頭的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽(tīng)500g，現(xiàn)抽取10聽(tīng)樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下表．(單位：g)如果把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示，在下表中填上每聽(tīng)罐頭的質(zhì)量偏差．如果罐頭的標(biāo)簽上注有質(zhì)量：500－3+4g，則在抽取的罐頭中有幾聽(tīng)質(zhì)量不合格？任務(wù)七：課堂小結(jié)，形成體系反思與交流：(1)0不僅表示沒(méi)有，你能舉例說(shuō)明0的作用和具體意義嗎？(2)正數(shù)、負(fù)數(shù)能表示意義相反的量，你能說(shuō)出它們和0的其他作用嗎？如表示高度的海拔．(3)你還有疑問(wèn)嗎？知識(shí)結(jié)構(gòu)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(相反意義的量→正數(shù)和負(fù)數(shù),0))eq\a\vs4\al\co1(海拔、溫度、,允許偏差…)【布置作業(yè)】教材P5—P6習(xí)題1.1，第4、5、7、8題．【教學(xué)反思】“0表示什么？”是上節(jié)課遺留的問(wèn)題，它確實(shí)比較難理解，本節(jié)課通過(guò)海拔的0米、溫度計(jì)上的0℃等理解：0不僅表示“沒(méi)有”，在具體問(wèn)題中它都有確定的意義，0具有分界和基準(zhǔn)的作用．之后，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)了正、負(fù)數(shù)和0在實(shí)際生活中的幾個(gè)重要應(yīng)用：“負(fù)增長(zhǎng)”“允許偏差”、連續(xù)變化等，讓學(xué)生感受到正、負(fù)數(shù)和0的價(jià)值，并預(yù)期在它們?cè)诿枋霈F(xiàn)實(shí)世界中發(fā)揮更大作用，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣．

1.2有理數(shù)及其大小比較1．2.1有理數(shù)的概念1．了解有理數(shù)的概念，會(huì)判斷正、負(fù)有理數(shù)及0.2．會(huì)辨別有理數(shù)中的整數(shù)和分?jǐn)?shù)．有理數(shù)的定義．理解“分?jǐn)?shù)形式”，對(duì)有理數(shù)分類時(shí)“不重不漏”．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．再來(lái)經(jīng)歷一遍數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程：1，2，3……0eq\f(1,2)，eq\f(15,7)，4eq\f(1,5)…；0.1，5.32…；0.eq\o(3,\s\up6(·))，2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…我們?cè)谡龜?shù)的前面加上符號(hào)“－”就得到許多負(fù)數(shù)，如：－1，－2，－3…；－eq\f(1,2)，－eq\f(15,7)，－4eq\f(1,5)…；－0.1，－5.32…；－0.eq\o(3,\s\up6(·))，－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…2．現(xiàn)在，數(shù)的范圍擴(kuò)大了，這些數(shù)有什么共同點(diǎn)呢？我們把這些數(shù)稱為“有理數(shù)”，什么樣的數(shù)是有理數(shù)呢？任務(wù)二：了解有理數(shù)的定義1．閱讀教材P7(不含“例1”)，思考：“分?jǐn)?shù)形式”是什么意思？提示：(1)分?jǐn)?shù)形式：eq\f(整數(shù),整數(shù)（不等于0）)，即：兩個(gè)整數(shù)的比(2)分?jǐn)?shù)是可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，但可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)不僅僅是分?jǐn)?shù)，還有整數(shù)．2．“任務(wù)一”中的數(shù)都是有理數(shù)嗎？為什么？1，2，3…0eq\f(1,2)，eq\f(15,7)，4eq\f(1,5)…0.1，5.32…0.eq\o(3,\s\up6(·))，2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…－1，－2，－3…－eq\f(1,2)，－eq\f(15,7)，－4eq\f(1,5)…－0.1，－5.32…－0.eq\o(3,\s\up6(·))，－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…2＝－eq\f(2,1)－1＝－eq\f(1,1)－3＝－eq\f(3,1)……0＝eq\f(0,2)－4eq\f(1,5)＝－eq\f(21,5)－0.1＝－eq\f(1,10)－5.32＝－eq\f(133,25)－0.eq\o(3,\s\up6(·))＝－eq\f(1,3)－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))＝－eq\f(252,99)正整數(shù)和負(fù)整數(shù)0分?jǐn)?shù)有限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化成分母為1的分?jǐn)?shù)形式可以化成分母為1的分?jǐn)?shù)形式都能化成分?jǐn)?shù)形式都能化成分?jǐn)?shù)形式都能化成分?jǐn)?shù)形式是有理數(shù)是有理數(shù)是有理數(shù)是有理數(shù)是有理數(shù)提示：學(xué)習(xí)了第五章《一元一次方程》后，我們能把所有的“無(wú)限循環(huán)小數(shù)”化成分?jǐn)?shù)．歸納：(1)可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)．可以寫(xiě)成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為正有理數(shù)；可以寫(xiě)成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為負(fù)有理數(shù)；(2)引入負(fù)數(shù)后，我們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍．任務(wù)三：有理數(shù)的分類1．解答教材P7“例1”；2．思考：有理數(shù)可以分為哪幾類？提示：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．歸納：(1)按有理數(shù)定義分類(可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)．其中，可以寫(xiě)成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為正有理數(shù)；可以寫(xiě)成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為負(fù)有理數(shù))；eq\a\vs4\al(有,理,數(shù))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(正有,理數(shù))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數(shù)，如：＋1，2，10，＋100…,正分?jǐn)?shù)，如：＋\f(1,2)，＋3\f(4,5)，5.69…)),0,\a\vs4\al(負(fù)有,理數(shù))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(負(fù)整數(shù)，如：－1，－2，－10，－100…,負(fù)分?jǐn)?shù)，如：－\f(1,2)，－3\f(4,5)，－5.69…))))(2)按小學(xué)的習(xí)慣分類eq\a\vs4\al(有,理,數(shù))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數(shù)，如：＋1，2，10，＋100…,0,負(fù)整數(shù)，如：－1，－2，－10，－100…)),分?jǐn)?shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分?jǐn)?shù)，如：\f(1,2)，＋3\f(4,5)，5.69…,負(fù)分?jǐn)?shù)，如：－\f(1,2)，－3\f(4,5)，－5.69…))))(3)分類時(shí)注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0是整數(shù).任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化1．解答教材P3練習(xí)1、2、32．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)eq\f(12,7)，3.1416，0，2018，－eq\f(8,5)，－0.23456，10%，10.1，0.67，－89提示：3.1416≠π，3.1416是有限小數(shù)，它是有理數(shù)；π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫(xiě)成“分?jǐn)?shù)形式”，它不是有理數(shù)．任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系1．回顧數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展歷程，引入負(fù)數(shù)后我們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)已擴(kuò)大到有理數(shù)范圍．2．反思與交流(1)你對(duì)有理數(shù)有哪些認(rèn)識(shí)？你會(huì)對(duì)有理數(shù)分類嗎？(2)0是有理數(shù)嗎？0有什么特殊之處？(3)你還有什么疑問(wèn)嗎？【布置作業(yè)】1．教材P16習(xí)題1.2，第1題．2．閱讀教材P18－P19：“圖說(shuō)數(shù)學(xué)史——慢慢長(zhǎng)路識(shí)負(fù)數(shù)”，寫(xiě)寫(xiě)你的感想．【教學(xué)反思】從“數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展歷程”圖出發(fā)，探討各階段產(chǎn)生的數(shù)的共性，獲取有理數(shù)的概念：可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)．最后又回“數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展歷程”圖，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)．整節(jié)課一直回避π和“分?jǐn)?shù)”，以免造成新教材對(duì)有理數(shù)新定義的擾亂．但為了后續(xù)學(xué)習(xí)，課中還是提醒到π不是有理數(shù)，有理數(shù)可以分類成整數(shù)和分?jǐn)?shù)(回避老教材定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)).

1.2.2數(shù)軸1．從溫度計(jì)和“馬路情景”中抽象出數(shù)軸，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，積累抽象數(shù)學(xué)對(duì)象的經(jīng)驗(yàn)．2.會(huì)畫(huà)數(shù)軸．通過(guò)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的相互表示，感受數(shù)形結(jié)合思想，并認(rèn)識(shí)到有理數(shù)由符號(hào)和距離兩個(gè)方面決定．?dāng)?shù)軸的概念．在數(shù)軸的形成和應(yīng)用過(guò)程中感受“數(shù)”與“形”的奇妙結(jié)合．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課有理數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(正有理數(shù),0),負(fù)有理數(shù)))1．引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)，其中正有理數(shù)和0我們?cè)谛W(xué)研究了六年，而負(fù)有理數(shù)卻是個(gè)全新的內(nèi)容，有許多問(wèn)題等待我們?nèi)ヌ剿鳎纾?和－10誰(shuí)大？－10和－20呢？2．你知道5℃和－10℃哪個(gè)溫度高嗎？－10℃和－20℃呢？為什么？提示：(1)從5℃和－10℃表示的意義判斷；(2)從溫度計(jì)上直觀觀察；3．如果溫度計(jì)足夠長(zhǎng)，你能找到80℃和—100℃嗎？，它們哪個(gè)溫度高？引導(dǎo)：(1)如果溫度計(jì)足夠長(zhǎng)，我們可以在溫度計(jì)上找到所有的溫度，并能直觀地比較溫度的高低；(2)其他生活情境中，也有類似于溫度計(jì)的工具嗎？如果有，我們就可以借助它直觀的表示很多與有理數(shù)有關(guān)的問(wèn)題．任務(wù)二：探索數(shù)軸的形成過(guò)程1．問(wèn)題：在一條東西走向的馬路上，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一根交通標(biāo)志桿，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫(huà)圖表示這一情境．提示：(1)在小學(xué)，我們?cè)?jīng)在有刻度的直線上表示出0和正數(shù)．(2)問(wèn)題中，“東”“西”具有相反意義；“汽車站牌”是“汽車站牌東”“汽車站牌西”的分界，有“基準(zhǔn)作用”．展示學(xué)生的作品，并規(guī)范畫(huà)圖．如上圖．(1)畫(huà)一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向；(2)在直線上取一個(gè)點(diǎn)O表示汽車站牌的位置；(3)規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度(線段OA的長(zhǎng))代表1m長(zhǎng)．于是，在點(diǎn)O右邊，與點(diǎn)O距離3個(gè)和7.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別表示柳樹(shù)和交通標(biāo)志桿的位置；點(diǎn)O左邊，與點(diǎn)O距離3個(gè)和4.8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)D和點(diǎn)E，分別表示槐樹(shù)和電線桿的位置．2．思考：怎樣簡(jiǎn)明地表示電線桿、槐樹(shù)、柳樹(shù)、交通標(biāo)志桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系(方向、距離)?提示：規(guī)定(1)點(diǎn)O表示數(shù)0；(2)線段OA＝1米，即一個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)點(diǎn)O右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，點(diǎn)O左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；3．如圖，將溫度計(jì)旋轉(zhuǎn)后水平放置，與上圖相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸納：(1)兩圖中，都有表示0的點(diǎn)；都規(guī)定了單位長(zhǎng)度；右邊的點(diǎn)表示正數(shù)、左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；(2)實(shí)際上，在有相反意義量的實(shí)際問(wèn)題中，都能畫(huà)出類似的直線，并表示問(wèn)題中正負(fù)數(shù)(相反意義的量).任務(wù)三：認(rèn)識(shí)數(shù)軸，體驗(yàn)數(shù)軸的作用1．?dāng)?shù)軸的定義規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。提醒：(1)“規(guī)定”，各數(shù)軸原點(diǎn)位置、正方向、單位長(zhǎng)度的大小可以不同；(2)①規(guī)定“原點(diǎn)”，正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，有基準(zhǔn)作用，它表示有理數(shù)0，一般記作點(diǎn)O(英語(yǔ)大寫(xiě)字母O)；②規(guī)定“正方向”，即表示正數(shù)的方向，一般規(guī)定原點(diǎn)O向右為正方向，則數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，數(shù)軸原點(diǎn)右邊的部分稱為正半軸；數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，數(shù)軸原點(diǎn)左邊的部分稱為負(fù)半軸．③規(guī)定“單位長(zhǎng)度”，即規(guī)定表示1的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。規(guī)定了單位長(zhǎng)度后，數(shù)軸就像一把尺子，能量出所有的數(shù)．2．請(qǐng)畫(huà)一條數(shù)軸．提醒：(1)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度．(2)判斷下面所畫(huà)數(shù)軸是否正確，并說(shuō)明理由3．教材P10例2畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3,－4,4，0.5，－eq\f(5,2)，－1提示：口述確定點(diǎn)的方法(方向、距離)，如表示－4的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度．歸納：(1)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；(2)確定點(diǎn)的方法：方向＋距離．即：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度．4．在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？提示：口述確定數(shù)的方法：方向＋距離→符號(hào)＋距離歸納：(1)數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)數(shù)；(2)有理數(shù)由兩部分組成：符號(hào)＋距離任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答教材P11練習(xí)1、2、3、4任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系今天我們從溫度計(jì)和“道路情境”抽象出了數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)數(shù)，而每一個(gè)有理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，這是數(shù)與圖形的奇妙結(jié)合．1．?dāng)?shù)軸的“三要素”各指什么？它們各起什么作用？2．今天學(xué)習(xí)中你還發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)與形的奇妙結(jié)合？提示：1．?dāng)?shù)軸三要素中：點(diǎn)O?數(shù)0；正方向?數(shù)的符號(hào)；單位長(zhǎng)度?12．如：數(shù)軸上表示＋3和－3點(diǎn)的在原點(diǎn)的兩邊，到原點(diǎn)的距離相等；＋4和－4也一樣．【布置作業(yè)】教材P17習(xí)題1.2，第2、6題．【教學(xué)反思】溫度計(jì)，同學(xué)們都熟悉，而且能比較溫度的高低，由此引入“道路問(wèn)題情境”更自然．相反意義的量和0是抽象出數(shù)軸的關(guān)鍵，而且對(duì)應(yīng)著數(shù)軸的正半軸和負(fù)半軸及原點(diǎn)，也對(duì)應(yīng)著數(shù)前面的符號(hào)，因此貫穿全課堂．?dāng)?shù)軸是數(shù)形結(jié)合的典范，以它為基礎(chǔ)可以借助圖形直觀地表示很多與數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合是本節(jié)課的難點(diǎn)．

1.2.3相反數(shù)1．了解相反數(shù)的概念，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)．2．理解表示互為相反的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)軸的直觀作用，感受數(shù)形結(jié)合思想．3．嘗試體驗(yàn)用字母表示數(shù)更具代表性．相反數(shù)的概念．化簡(jiǎn)形如－(＋5)的數(shù)，理解－a不一定是負(fù)數(shù)．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課成語(yǔ)故事《南轅北轍》講了一個(gè)人……假設(shè)楚國(guó)在魏國(guó)的南邊30千米處，此人從魏國(guó)出發(fā)向北也走了30千米。請(qǐng)規(guī)定適當(dāng)?shù)臄?shù)軸，并在數(shù)軸上描述此情境．提示：(1)規(guī)定：以魏國(guó)為原點(diǎn)0，向南為正方向，1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米(10千米就是10個(gè)單位長(zhǎng)度)．(2)數(shù)軸上表示－30和＋30的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩邊，它們到原點(diǎn)的距離相等都是30；(3)像－30和＋30這樣的數(shù)，上節(jié)課我們也遇到過(guò)：＋3、－3，＋4、－4，你能說(shuō)出一些這樣的數(shù)嗎？能說(shuō)多少？任務(wù)二：了解相反數(shù)的概念1．像3和－3、－eq\f(1,2)和－eq\f(1,2)這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)，也就是說(shuō)，3的相反數(shù)是－3，－3的相反數(shù)是3，3和－3互為相反數(shù)，同樣地，eq\f(1,2)和－eq\f(1,2).0的相反數(shù)是0.2．每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)嗎？舉例說(shuō)明．歸納：(1)改變一個(gè)有理數(shù)的符號(hào)，就變成了它的相反數(shù)；(2)每個(gè)有理數(shù)都有且只有一個(gè)相反數(shù)；(3)互為相反數(shù)是兩個(gè)數(shù)的一種關(guān)系，成對(duì)出現(xiàn)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)．任務(wù)三.理解相反數(shù)在數(shù)軸上的意義1．思考：“只有符號(hào)不同”的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么相反數(shù)中相同的是什么呢？提示：此處只提出問(wèn)題，不糾結(jié)結(jié)果．2．探究：在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)分別表示什么？這些數(shù)之間有什么關(guān)系？與原點(diǎn)的距離是eq\f(1,2)的點(diǎn)呢？歸納：(1)在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別表示3和－3，＋3和－3互為相反數(shù)．與原點(diǎn)的距離是eq\f(1,2)的點(diǎn)也一樣．(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，只有符號(hào)不同，數(shù)軸上表示它們的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，且表示它們的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相同．(3)一般地，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是b(正數(shù))的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在正、負(fù)半軸上，表示b和－b，b和－b互為相反數(shù)．任務(wù)四：求有理數(shù)的相反數(shù)1．解答教材P12例3(1)分別寫(xiě)出－7和eq\f(4,3)的相反數(shù)；(2)a的相反數(shù)是2.4，寫(xiě)出a的值．提醒：不能寫(xiě)成－7＝72．解答：寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)6，－8，－3.9，eq\f(5,2)，－eq\f(2,11)，100，0，a歸納：a和－a只有符號(hào)不同，a和－a互為相反數(shù)。其中，a表示任意一個(gè)有理數(shù)，可以是正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)，也可以是0.3．下列復(fù)雜的數(shù)表示什么意義？你能化簡(jiǎn)它們嗎？－(－6)，－(＋0.73)，－0，－(－34)，－(＋eq\f(4,3))提示：－(－6)表示－6的相反數(shù)，－6的相反數(shù)是6，所以－(－6)＝6－0表示0的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，所以－0＝0.歸納：(1)前面是“－”的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如－(－6)＝6；(2)發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)前面有兩個(gè)符號(hào)時(shí)，“同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)”；任務(wù)五：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答教材P12練習(xí)1、2、3、4.任務(wù)六：課堂小結(jié)，形成體系1．反思與交流：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．你是如何理解“只有”兩個(gè)字的？(2)說(shuō)說(shuō)你對(duì)相反數(shù)的其他認(rèn)識(shí)？(3)你還有疑問(wèn)嗎？2．知識(shí)結(jié)構(gòu)：【布置作業(yè)】教材P17習(xí)題1.2，第3、8題．【教學(xué)反思】從寓言“南轅北轍”導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)大量“只有符號(hào)不同”的兩個(gè)數(shù)，定義相反數(shù)后利用數(shù)軸探究：表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相同，理解相反的兩個(gè)數(shù)中的“同”與“不同”，同時(shí)體驗(yàn)數(shù)軸的工具作用和數(shù)形結(jié)合思想．本節(jié)課應(yīng)避免“符號(hào)不同，數(shù)值相同”的錯(cuò)誤說(shuō)法．a(chǎn)與－a互為相反數(shù)，容易造成a是正數(shù)、－a是負(fù)數(shù)的看法，通過(guò)－(－6)＝6等理解．

1.2.4絕對(duì)值1．理解絕對(duì)值的定義，會(huì)表示、會(huì)讀一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．2．掌握正、負(fù)數(shù)和0的絕對(duì)值規(guī)律，會(huì)求有理數(shù)的絕對(duì)值．3．理解數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)間的關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想．4．認(rèn)識(shí)到有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成．絕對(duì)值的概念，一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值的關(guān)系．理解數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)間的關(guān)系．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如圖，指出數(shù)軸上表示＋4的點(diǎn)在什么位置？點(diǎn)P表示的數(shù)是什么？為什么引導(dǎo)：我們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離對(duì)這個(gè)數(shù)具有決定作用，到原點(diǎn)的距離不同，對(duì)應(yīng)的有理數(shù)也不同．我們把這個(gè)距離叫作這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．任務(wù)二：定義絕對(duì)值1．閱讀教材P13，了解絕對(duì)值的定義、表示方法。歸納：(1)一般地，數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|,|a|讀作a的絕對(duì)值。這里，a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.(2)有理數(shù)由兩部分組成：符號(hào)、絕對(duì)值．2．讀出下列式子，寫(xiě)出它們的結(jié)果，并說(shuō)出為什么？|－2|，|＋3.5|，|eq\f(5,3)|，|－100|，|0.001|提示：(1)|－2|讀作－2的絕對(duì)值，|－2|＝2，因?yàn)閿?shù)軸上表示－2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度．(2)強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)口說(shuō)，一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“||”，二是掌握絕對(duì)值定義．3．求出下列個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．12，－eq\f(3,5)，－7.5，0提示：(1)用“||”；(2)|0|＝0，數(shù)軸上表示0的點(diǎn)(原點(diǎn))到原點(diǎn)的距離是0.任務(wù)三：用絕對(duì)值定義相反數(shù)1．我們知道，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么什么相同呢？如圖：－10和10是相反數(shù)，它們符號(hào)不同，數(shù)軸上表示它們的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相同(都是10)即它們的絕對(duì)值相同，|a|＝|－a|.2．如果重新定義“相反數(shù)”，你會(huì)怎么定義呢？歸納：(1)符號(hào)不同、絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，如a和－a.(2)用絕對(duì)值定義相反數(shù)，數(shù)學(xué)很奇妙！在學(xué)習(xí)相反數(shù)時(shí)，我們意識(shí)到點(diǎn)到原點(diǎn)距離(絕對(duì)值)的重要性，定義絕對(duì)值后，我們用絕對(duì)值重新定義相反數(shù)。實(shí)際上，各數(shù)學(xué)概念之間都是有聯(lián)系的，正是這些聯(lián)系形成了一個(gè)龐大的數(shù)學(xué)王國(guó)．任務(wù)四：有理數(shù)與它的絕對(duì)值的關(guān)系1．探究：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系呢？前面計(jì)算了一些數(shù)的絕對(duì)值，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？|－2|＝2，|＋3.5|＝3.5，|－eq\f(5,3)|＝eq\f(5,3)，|－100|＝100，|0.001|＝0.001，|－7.5|＝7.5|，|0|＝0|歸納：(1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.(2)我們可以用這個(gè)規(guī)律快速求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值?！咎貏e注意】教材中用“a＜0時(shí)，|a|＝－a”是不合適的。到目前為止，還沒(méi)有比較負(fù)數(shù)和0的大?。?．解答教材P13例4(1)寫(xiě)出1，－0.5，－eq\f(7,4)的絕對(duì)值；(2)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示有理數(shù)a、b、c、d，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的是那個(gè)數(shù)？提示：因?yàn)樵邳c(diǎn)A、B、C、D中，點(diǎn)C離原點(diǎn)最近，所以有理數(shù)a、b、c、d中，c的絕對(duì)值最小．歸納：我們有兩種方法求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，一是“一般地，數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值”，二是“一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.”，這兩種方法都重要、都要熟練掌握．任務(wù)五：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答教材P16練習(xí)1、2、3、4任務(wù)六：課堂小結(jié)，形成體系1．知識(shí)結(jié)構(gòu)2．反思與交流：(1)今天我們終于認(rèn)識(shí)清楚了有理數(shù)與小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)的區(qū)別，小學(xué)的數(shù)只研究它的絕對(duì)值，而有理數(shù)包括兩部分：符號(hào)和絕對(duì)值．你會(huì)哪幾種方法求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值？(2)如上知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸是研究有理數(shù)的重要工具，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)數(shù)軸、有理數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值之間的關(guān)系?！静贾米鳂I(yè)】(1)教材P17習(xí)題1.2，第4、7題．(2)完成教材P20“數(shù)學(xué)活動(dòng)”活動(dòng)1體重調(diào)查．【教學(xué)反思】在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)強(qiáng)調(diào)“在原點(diǎn)的左邊，到原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示4”，在相反數(shù)的學(xué)習(xí)中，一直強(qiáng)調(diào)“只有符號(hào)不同”、數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相同”，本節(jié)得到絕對(duì)值的定義就水到渠成。同學(xué)們能充分感受到有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值之間的奇妙聯(lián)系．教材中用“a＜0時(shí)，|a|＝－a”是不合適的．到目前為止，還沒(méi)有比較負(fù)數(shù)和0的大?。竟?jié)課還有進(jìn)階的作用：有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值組成．

1.2.5有理數(shù)的大小比較1．會(huì)用數(shù)軸比較任意兩個(gè)有理數(shù)的大小，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．2．理解正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系，并會(huì)根據(jù)此關(guān)系比較有理數(shù)的大小．比較有理數(shù)大小的方法．比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。蝿?wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)。其中正有理數(shù)和0我們?cè)谛W(xué)研究了六年，我們已經(jīng)會(huì)比較兩個(gè)正數(shù)(或0)的大小，如：1＞0，1＜2，3.4＜4.3……任意兩個(gè)有理數(shù)怎樣比較呢？如：5和－10誰(shuí)大？－10和－20呢？－2和0呢？2．思考：如圖，某地未來(lái)一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中每天最低氣溫是多少？最高氣溫呢？你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？提示：(1)最低氣溫分別是：0℃，1℃，－1℃，－2℃，－4℃，－3℃，2℃.(2)將這些最低溫度在溫度計(jì)上表示出來(lái)，這七天最低溫度從低到高的順序?yàn)椋海?，－3，－2，－1，0，1，2.歸納：溫度計(jì)上可以比較溫度的高低。任務(wù)二：在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小1．將溫度計(jì)水平放置，就抽象出了數(shù)軸，表示－4，－3，－2，－1，0，1，2的點(diǎn)的位置如圖，那么－4，－3，－2，－1，0，1，2是從小到大排列的嗎？2．?dāng)?shù)學(xué)中規(guī)定：在水平數(shù)軸上表示的有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．如：－6______－5，－5______－4，－4______－2，－3______0，－1______1.3．解答：(1)在數(shù)軸上表示數(shù)－3，－5，4，0，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“＜”號(hào)連接.(2)如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，c，則它們的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．b>a>c歸納：“數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)”是比較有理數(shù)的重要方法．任務(wù)三：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系1．對(duì)于正數(shù)、0和負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么？提示：在數(shù)軸上，表示正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊．歸納：(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．(2)異號(hào)兩數(shù)比較大小，只考慮它們的正負(fù)．2．解答：比較下列各組有理數(shù)的大小，并說(shuō)明理由．(1)5和－2(2)－100和0(3)－(－1)和－(＋2)(4)－(－3)和－│－3.5│提示：(1)用“正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．”說(shuō)明理由；(2)－(－1)、－│－3.5│等，先根據(jù)相反數(shù)或絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)．3．思考：│a│＝？提示：沒(méi)有特殊說(shuō)明，a可以是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)．歸納：(1)如果a＞0，那么│a│＝a；(2)如果a＜0，那么│a│＝－a；(3)如果a＝0，那么│a│＝0.任務(wù)四：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小1．思考：我們知道異號(hào)兩數(shù)比較大小，只考慮它們的正負(fù)．同號(hào)兩數(shù)怎樣比較呢？如：5和13，－4和－7提示：(1)考慮表示兩個(gè)正數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，它們與原點(diǎn)的距離大小．(2)多舉例子，從中歸納．歸納：兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的越大(小學(xué)已非常熟練)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．2．解答：比較下列各組數(shù)的大?。?1)7和70(2)－3和－7(3)－eq\f(2,7)和－eq\f(8,21)提示：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。蝿?wù)五：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答教材P16練習(xí)1、2、3任務(wù)六：課堂小結(jié)，形成體系1．反思與交流：(1)你會(huì)哪幾種方法比較有理數(shù)的大?。?2)你喜歡比較什么樣的數(shù)？不喜歡比較什么樣的數(shù)？為什么？2．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：【布置作業(yè)】(1)教材P17習(xí)題1.2，第5、7題(2)教材P20“數(shù)學(xué)活動(dòng)2”猜數(shù)游戲【教學(xué)反思】從比較溫度入手，探究了兩種比較有理數(shù)的方法，一是“數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)”，二是“正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”．這兩種方法都很常用，都很重要．“課堂小結(jié)，形成體系”中提問(wèn)“你喜歡比較什么樣的數(shù)？不喜歡比較什么樣的數(shù)？為什么？”是提醒學(xué)生：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要考慮它們的絕對(duì)值．

第二章有理數(shù)的運(yùn)算單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)及規(guī)劃表單元內(nèi)容及內(nèi)容解析本章是七年級(jí)(上)數(shù)學(xué)第二章《有理數(shù)的運(yùn)算》，屬于《新課標(biāo)》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域．從數(shù)學(xué)本身看，有理數(shù)是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，正是對(duì)于它的研究才推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展．從數(shù)的分類看，有理數(shù)、無(wú)理數(shù)是初中實(shí)數(shù)和高中擴(kuò)充虛數(shù)的基礎(chǔ)．本章主要內(nèi)容包括有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律、減法法則、加減混合運(yùn)算、乘法法則及運(yùn)算律、除法法則、加減乘除混合運(yùn)算、乘方、加減乘除乘方混合運(yùn)算，運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算分析與解決實(shí)際問(wèn)題，是在類比小學(xué)對(duì)正數(shù)的運(yùn)算的大背景之下進(jìn)行的．蘊(yùn)涵的“類比”“分類討論”“歸納”，是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想．單元核心素養(yǎng)目標(biāo)1．通過(guò)類比、觀察、歸納總結(jié)有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律．2．掌握并準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算．3．能感受數(shù)的擴(kuò)充以及數(shù)的運(yùn)算邏輯、研究方法和研究路徑的一致性，體會(huì)數(shù)學(xué)之廣、數(shù)學(xué)之美．單元學(xué)業(yè)質(zhì)量要求1．掌握有理數(shù)加減乘除乘方混合運(yùn)算．2．理解現(xiàn)實(shí)情境的實(shí)際意義，能針對(duì)具體問(wèn)題列出式子并準(zhǔn)確計(jì)算．3．掌握有理數(shù)的規(guī)律問(wèn)題，會(huì)探究數(shù)的變化規(guī)律．單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖eq\x(有理數(shù)的運(yùn)算)eq\x(有理數(shù)的加法與減法)eq\x(有理數(shù)的乘除法)eq\x(有理數(shù)的乘方)eq\x(有理數(shù)的加法法則)eq\x(有理數(shù)的加法運(yùn)算律)eq\x(有理數(shù)的減法法則)eq\x(有理數(shù)的加減混合運(yùn)算)eq\x(有理數(shù)的乘法法則)eq\x(有理數(shù)的乘法運(yùn)算律)eq\x(有理數(shù)的除法法則)eq\x(有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算)eq\x(有理數(shù)的乘方)eq\x(有理數(shù)的混合運(yùn)算)單元課時(shí)分配2．1有理數(shù)的加法與減法4課時(shí)2．2有理數(shù)的乘法與除法4課時(shí)2．3有理數(shù)的乘方4課時(shí)小結(jié)2課時(shí)

2.1有理數(shù)的加法與減法2．1.1有理數(shù)的加法(第1課時(shí))1．在現(xiàn)實(shí)背景中理解有理數(shù)加法的意義．2．經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)的加法法則，類比歸納、分類討論．3．能夠較為熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題．能運(yùn)用有理數(shù)加法法則準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程，理解并掌握有理數(shù)加法的法則．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．計(jì)算：(1)3.2＋2.7＝______，2＋eq\f(1,3)＝______；(2)0＋0.23＝______，eq\f(2,3)＋eq\f(3,4)＝______．2．如果水位上漲記作正數(shù)，那么下降記作______．某天水位下降了5厘米，記作______．第二天水位上漲了8厘米，記作______．3．下列各組數(shù)中，哪一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大？(1)7和4；(2)－7和4；(3)7和－4；(4)－7和－4.設(shè)計(jì)意圖：回顧小學(xué)所學(xué)數(shù)的計(jì)算，回顧上章節(jié)學(xué)的負(fù)數(shù)和絕對(duì)值大小比較，為本節(jié)新課引入做準(zhǔn)備．答案：1.5.9，eq\f(7,3)，0.23，eq\f(17,12)2．負(fù)數(shù)，－5，＋83．7，－7，7，－7任務(wù)二：師生互動(dòng)，探究新知探究點(diǎn)1：有理數(shù)加法法則合作探究：一只可愛(ài)的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負(fù)．想一想：如果小狗先向東行走2米，再繼續(xù)向東行走1米，那么小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？解：小狗一共向東行走了________米，寫(xiě)成算式為：(＋2)＋(＋1)＝＋(________)(米)想一想：仿照剛剛的問(wèn)題，你還可以提出哪些問(wèn)題？生1：如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向西行走1米，那么小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？解：兩次行走后，小狗向西走了________米．用算式表示：(－2)＋(－1)＝－(________)(米).猜想：你可以得到怎樣的結(jié)論？如何證明你的結(jié)論？有理數(shù)加法法則一：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．想一想你還可以提出哪些問(wèn)題？(1)如果小狗先向西行走3米，再回頭向東行走2米，那么小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？解：小狗兩次一共向西走了________米．用算式表示為：－3＋(＋2)＝－(________)(米)(2)如果小狗先向西行走2米，再回頭向東行走3米，那么小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？解：小狗兩次一共向東走了(________)米．用算式表示為：－2＋(＋3)＝＋(________)(米)(3)如果小狗先向西行走2米，再回頭向東行走2米，那么小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？解：小狗一共行走了________米．寫(xiě)成算式為：(－2)＋(＋2)＝________(米)有理數(shù)加法法則二：1．符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；2．絕對(duì)值不相等時(shí)，結(jié)果的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．想一想：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，則小狗向哪個(gè)方向行走了多少米？解：小狗向西行走了________米．寫(xiě)成算式為：(－3)＋0＝________(米)有理數(shù)加法法則三：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．總結(jié)歸納：有理數(shù)加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，結(jié)果取相同符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和．(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：由教師指引，學(xué)生自主思考提問(wèn)的方式歸納有理數(shù)加法法則．探究點(diǎn)2：有理數(shù)加法的應(yīng)用例足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4∶1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1∶0，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1∶0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)．答案：紅4；黃2；藍(lán)1歸納總結(jié)：在解與有理數(shù)加法有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，先利用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中的量，再列式計(jì)算．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用有理數(shù)加法解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化有理數(shù)加法法則的運(yùn)用意識(shí)．任務(wù)三：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化1．計(jì)算：(1)(－4)＋(－8)；(2)(－5)＋13；(3)0＋(－7);(4)(－4.7)＋3.9.答案：－12,8，－7，－0.8議一議：通過(guò)有理數(shù)加法法則的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們認(rèn)為如何進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算呢？與小學(xué)加法計(jì)算有何異同？方法總結(jié)：1．先判斷類型(同號(hào)、異號(hào)等)；2．再確定和的符號(hào)；3．最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算．2．已知│a│＝8，│b│＝2;(1)當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，求a＋b的值；(2)當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，求a＋b的值．答案：(1)10或－10；(2)6或－6任務(wù)四：課堂小結(jié)，形成體系有理數(shù)的加法法則：確定類型 定符號(hào) 定大小同號(hào) 異號(hào)(絕對(duì)值不相等) 異號(hào)(絕對(duì)值相等) 與0相加 歸納總結(jié)：在解與有理數(shù)加法有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，先利用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中的量，再列式計(jì)算．【布置作業(yè)】1．計(jì)算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(－8)＋(－5)；(3)(＋8)＋(－5);(4)(－8)＋(＋5)；(5)(－8)＋(＋8);(6)(＋8)＋0.2．若|x－3|與|y＋2|互為相反數(shù)，求x＋y的值．3．海平面的高度為0m．一艘潛艇從海平面先下潛40m，再上升15m．求現(xiàn)在這艘潛艇相對(duì)于海平面的位置．(上升為正，下潛為負(fù))4．一名快遞員騎電動(dòng)車從飯店出發(fā)送外賣，向東走了2千米到達(dá)小紅家，繼續(xù)向東走了4.5千米到達(dá)小明家，然后又向西走了8.5千米到達(dá)小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，點(diǎn)O、A、B、C分別表示飯店、小紅家、小明家和小剛家．(1)請(qǐng)你畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出點(diǎn)O，A，B，C的位置；(2)小剛家距小紅家多遠(yuǎn)？(3)若小紅步行到小明家每小時(shí)走5千米；小剛騎自行車到小明家每小時(shí)騎10千米，若兩個(gè)人同時(shí)分別從自己家出發(fā)，問(wèn)兩個(gè)人能否同時(shí)到達(dá)小明家，若不能同時(shí)到達(dá)，誰(shuí)先到達(dá)？答案：1.13，－13，3，－3，0，82．13．－254．(1)(2)4(3)不能，小剛先到【教學(xué)反思】本節(jié)課主要內(nèi)容是有理數(shù)加法法則，回顧小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)的計(jì)算，回顧上章節(jié)學(xué)的負(fù)數(shù)和絕對(duì)值大小比較，為本節(jié)新課引入做準(zhǔn)備．通過(guò)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律從而得出有理數(shù)加法法則．

2.1.1有理數(shù)的加法(第2課時(shí))1．能概括出有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律．2．靈活熟練地運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算．3．強(qiáng)化邏輯推理思維，通過(guò)對(duì)運(yùn)算律的分析和運(yùn)用，鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣．掌握有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律．運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．填空：3＋2＝2＋3這里運(yùn)用了加法的()25＋39＋75＝________＋________＋________＝________＋(________＋________)這里運(yùn)用了加法的().2．有理數(shù)的加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，______________；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，________；絕對(duì)值不相等時(shí)，__________________．(3)一個(gè)數(shù)同0相加，________________．3．計(jì)算：(1)(－15)＋(－3)；(2)6＋(－2.3)；(3)(－0.75)＋0.答案：1.交換律；39，25，75，39，25，75；交換律和結(jié)合律2．和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和；相加得0；和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差；等于這個(gè)數(shù)．3．－18；3.7；－0.75任務(wù)二：師生互動(dòng)，探究新知1．填一填：(1)3＋(－5)＝________，－5＋3＝________；(2)[13＋(－9)]＝________，(－9)＋13＝________．答案：－2；－2；4；4思考：(1)比較以上各組兩個(gè)算式的結(jié)果，每組兩個(gè)算式有什么特征？(2)小學(xué)學(xué)的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用嗎？2．(1)[3＋(－5)]＋(－7)＝________，3＋[(－5)＋(－7)]＝________；(2)[8＋(－4)]＋(－6)＝________，8＋[(－4)＋(－6)]＝________．答案：－9；－9；－2；－2思考：(1)請(qǐng)用精煉的語(yǔ)言把你得到的結(jié)論概括出來(lái)．(2)你能用字母把這個(gè)規(guī)律表示出來(lái)嗎？要點(diǎn)歸納：1．加法交換律：在有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．用字母表示為：a＋b＝b＋a.2．加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．用字母表示為：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).例1計(jì)算：16＋(－25)＋24＋(－35).思考：怎樣使計(jì)算簡(jiǎn)化的？這樣做的根據(jù)是什么？要點(diǎn)歸納：把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，從而使計(jì)算簡(jiǎn)化，這樣做既運(yùn)用了加法交換律又運(yùn)用了加法的結(jié)合律．例2計(jì)算：(1)(－2.48)＋4.33＋(－7.52)＋(－4.33)；(2)eq\f(5,6)＋(－eq\f(6,7))＋(－eq\f(1,6)).答案：例1－20例2(1)－10(2)－eq\f(4,21)議一議：回顧以上例題的解答，將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便？總結(jié)歸納：1．一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；2．有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整；3．有分母相同的分?jǐn)?shù)時(shí)，可先把分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合.任務(wù)三：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化1．計(jì)算：(1)23＋(－32)＋17＋(－28)；(2)(－3.58)＋(＋9.41)＋(－6.42)＋(－9.41).答案：－20;－102．10袋小麥稱后記錄如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以90kg為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？答案：905.4;超過(guò)5.43．某一出租車一天下午以文化中心為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍?單位：km)依先后次序記錄如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)出租車離出發(fā)地多遠(yuǎn)？在出發(fā)地的什么方向上？(2)若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？答案：(1)在出發(fā)地原處；(2)139.2元任務(wù)四：課堂小結(jié)，形成體系內(nèi)容式子表示加法交換律 a＋b＝b＋a加法結(jié)合律a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)【布置作業(yè)】1．計(jì)算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).2．計(jì)算：(1)1＋(－eq\f(1,2))＋eq\f(1,3)＋(－eq\f(1,6))；(2)3eq\f(1,4)＋(－2eq\f(3,5))＋5eq\f(3,4)＋(－8eq\f(2,5)).3．上周五股民新民買進(jìn)某公司股票1000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌＋4＋4.5－1－2.5－6則在星期五收盤(pán)時(shí)，每股的價(jià)格是多少？4．10筐蘋(píng)果，以每筐30千克為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.問(wèn)這10筐蘋(píng)果總共多少千克？5．計(jì)算(1)計(jì)算23＋(－17)＋6－22，根據(jù)提示完成計(jì)算，并補(bǔ)全相應(yīng)步驟的運(yùn)算依據(jù)．＝23－17＋6－22＝23＋6－17－22運(yùn)算依據(jù)：加法________律；＝(23＋6)－(17＋22)運(yùn)算依據(jù)：加法________律；＝29－39＝________法則：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取____________的符號(hào)，并用____________．6．用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：(1)(－3)＋12＋(－17)＋(＋8)(2)(－0.5)＋3eq\f(1,4)＋2.75＋(－5eq\f(1,2)).(3)(－3)＋40＋(－32)＋(－8)(4)43＋(－77)＋27＋(－43)答案：1.－10；－32.eq\f(2,3)，－23.344.共304千克5．交換律，結(jié)合律，－10，絕對(duì)值較大的符號(hào)，較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．6．(1)0(2)1(3)－3(4)－50【教學(xué)反思】本節(jié)課主要內(nèi)容是有理數(shù)加法運(yùn)算律，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過(guò)，通過(guò)自主探索，找到實(shí)際問(wèn)題不同解法之間的共同特點(diǎn)，初步感受運(yùn)算律．

2.1.2有理數(shù)的減法(第1課時(shí))1．理解掌握有理數(shù)的減法法則，會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算．2．通過(guò)把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)運(yùn)算能力．有理數(shù)減法法則和運(yùn)算．有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．填空：5的相反數(shù)是______；－6的相反數(shù)是______；______的相反數(shù)是－a.2．計(jì)算：(1)1＋6＝________；(2)(－2)＋(－8)＝________；(3)(－2.2)＋2.2＝________；(4)(－9)＋10＝________；(5)5＋(－9)＝________；(6)0＋(－8)＝________．答案：1.－5；6；a2.(1)7(2)－10(3)0(4)1(5)－4(6)－8任務(wù)二：師生互動(dòng)，探究新知問(wèn)題1：你能從溫度計(jì)上看出5℃比－5℃高多少攝氏度嗎？用式子如何表示？答案：10度，5－(－5)＝10問(wèn)題2：5＋(＋5)＝？答案：10結(jié)論：由上面兩個(gè)式子我們不難得出：__減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)．問(wèn)題3：用上面的方法考慮：0－(－3)＝________，0＋(＋3)＝________；1－(－3)＝________，1＋(＋3)＝________；－5－(－3)＝________，－5＋(＋3)＝________．答案：3；3；4；4；－2；－2思考：這些數(shù)減－3的結(jié)果與它們加＋3的結(jié)果相同嗎？相同問(wèn)題4：計(jì)算：9－8＝______；9＋(－8)＝______；15－7＝______；15＋(－7)＝______．答案：1；1；8；8通過(guò)上面的探究可得結(jié)論：有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的__相反數(shù)__．表達(dá)式為：ab＝a＋(b).例1計(jì)算：(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；(3)7.2－(－4.8);(4)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4)答案：2，－7，12，－8eq\f(3,4)eq\x(練一練)1.填空：(1)－4－(－3.2)＝－4＋________＝________；(2)(－35)－(＋12)＝________.2．計(jì)算(口答)：(1)6－9；(2)(＋4)－(－7);(3)(－5)－(－8);(4)(－4)－9;(5)0－(－5);(6)0－5.答案：1.(1)3.2；－0.8(2)－472.(1)－3；(2)11；(3)3；(4)－13；(5)5；(6)－5例2已知│a│＝5，│b│＝3，且a>0，b<0，則ab＝________．答案：8歸納總結(jié)：進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算時(shí)，將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法的法則進(jìn)行運(yùn)算．要特別注意減數(shù)的符號(hào)．任務(wù)三：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化例3世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度是8848.86米，吐魯番盆地艾丁湖面的海拔高度是－154.31米，兩處高度相差多少米？答案：9003.17例4某日哈爾濱、長(zhǎng)春等五個(gè)城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表．城市哈爾濱長(zhǎng)春沈陽(yáng)北京大連最高氣溫2℃3℃ 3℃ 12℃ 6℃最低氣溫 －12℃ －10℃ －8℃ 2℃ －2℃當(dāng)日哪個(gè)城市的溫差最大？哪個(gè)城市的溫差最小？答案：哈爾濱；大連思路點(diǎn)撥：溫差即最高氣溫與最低氣溫的差．首先要根據(jù)題意列式，利用法則求解，最后比較大?。甧q\x(練一練)小明家蔬菜大棚內(nèi)的氣溫是24℃，此時(shí)棚外的氣溫是－13℃.棚內(nèi)氣溫比棚外氣溫高多少攝氏度？答案：37℃任務(wù)四：課堂小結(jié)，形成體系內(nèi)容有理數(shù)的減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)運(yùn)算步驟1.將減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，將減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)；2．利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算．【布置作業(yè)】1．計(jì)算：(1)(＋7)－(－4)；(2)(－0.45)－(－0.55)；(3)0－(－9)；(4)(－4)－0；(5)(－5)－(＋3)；2．填空：(1)溫度4℃比－6℃高_(dá)_______℃；(2)溫度－7℃比－2℃低________℃；(3)海拔高度－13m比－200m高_(dá)_______m；(4)從海拔20m到－40m，下降了________m.3．判斷正誤：(1)在有理數(shù)的加法中，兩數(shù)的和一定比加數(shù)大．()(2)兩個(gè)數(shù)相減，被減數(shù)一定比減數(shù)大．()(3)兩數(shù)之差一定小于被減數(shù)．()(4)0減去任何數(shù)，差都為負(fù)數(shù)．()(5)較大的數(shù)減去較小的數(shù)，差一定是正數(shù)．()4．某次法律知識(shí)競(jìng)賽中規(guī)定：搶答題答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)一題扣10分，問(wèn)答對(duì)一題與答錯(cuò)一題得分相差多少分？5．已知|x|＝3，|y|＝2.(1)若x＋y＜0，求x－y的值；(2)若x－y＜0，求x＋y的值；6．2021年5月20日，信陽(yáng)市第六屆“市長(zhǎng)杯”校園足球比賽在信陽(yáng)大別山高級(jí)中學(xué)拉開(kāi)帷幕．某場(chǎng)比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門(mén)員在球門(mén)前來(lái)回跑動(dòng)，如果以球門(mén)線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，守門(mén)員的跑動(dòng)情況記錄如下(單位：m)：＋10，－2，＋5，＋12，－6，－9，＋4，－14.(假定開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，守門(mén)員正好在球門(mén)線上)(1)守門(mén)員最后是否回到球門(mén)線上？(2)守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？(3)如果守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的距離超過(guò)10m(不包括10m)，則對(duì)方球員挑射極可能造成破門(mén)．問(wèn)：當(dāng)守門(mén)員在記錄的8個(gè)點(diǎn)位上時(shí)，對(duì)方球員有幾次挑射破門(mén)的機(jī)會(huì)？簡(jiǎn)述理由．答案1.11，0.1，9，－4，－82.10，5，187，603．×，×，×，×，√4.30分5．(1)－5或－1；(2)－5或－16．(1)是(2)25米(3)4次；理由：略【教學(xué)反思】引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)有理數(shù)減法和加法之間的關(guān)系，較為直觀的理解法則的本質(zhì)，從具體到抽象．學(xué)生掌握這一節(jié)知識(shí)較容易．

2.1.2有理數(shù)的減法(第2課時(shí))1．理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算．2．通過(guò)加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)應(yīng)變能力、計(jì)算能力．3．運(yùn)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算解決實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系或問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用能力．熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算．運(yùn)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算解決實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系或問(wèn)題．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．有理數(shù)的加法法則________________________________________________________________________.2．有理數(shù)的加法運(yùn)算律________________________________________________________________________.3．有理數(shù)的減法法則________________________________________________________________________．4．計(jì)算：(1)(－7)－(＋4)；(2)0－(－5)；(3)(－2.5)＋5.9;(4)(－2)＋(－1).答案：1.略2.略3.略4．－11，5，3.4，－3任務(wù)二：師生互動(dòng)，探究新知探究點(diǎn)1：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算問(wèn)題：計(jì)算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)將(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)轉(zhuǎn)化為加法：______________，這個(gè)算式我們可以看作是________、________、________、________這四個(gè)數(shù)的和．為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單，省略算式中的括號(hào)和加號(hào)寫(xiě)為_(kāi)_____.我們可以讀作________的和，或讀作________加________加________減________．答案：略要點(diǎn)歸納：引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算：a＋b－c＝a＋b＋(－c)eq\x(練一練)觀察下列式子，你能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化符號(hào)的規(guī)律嗎？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋2－3－4答案：規(guī)律：數(shù)字前“－”號(hào)是奇數(shù)個(gè)取“－”；數(shù)字前“－”號(hào)是偶數(shù)個(gè)取“＋”．例1計(jì)算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).答案：16歸納總結(jié)：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：(1)將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；(2)省略加號(hào)和括號(hào)；(3)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號(hào)的數(shù)分別相加；(4)按有理數(shù)加法法則計(jì)算．探究點(diǎn)2：加減混合運(yùn)算的應(yīng)用例22022年中國(guó)空軍在南海進(jìn)行了軍事演習(xí)，一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4．5km下降3．2km上升1．1km下降1．4km記作＋4.5km－3.2km＋1.1km－1.4km此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？例3動(dòng)物園在檢驗(yàn)成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí)，最重要的一項(xiàng)工作就是稱體重．已知某動(dòng)物園對(duì)6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行體重檢測(cè)，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.編號(hào)1 2 3 4 5 6差值(kg) －0.08 ＋0.09 ＋0.05 －0.05 ＋0.08 ＋0.06思考：可以先求出每只企鵝的體重后，再相加嗎？哪種方法更簡(jiǎn)便呢？答案：例2：1；例3：24.15任務(wù)三：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化eq\x(練一練)1．(1)－eq\f(7,12)＋eq\f(6,11)－eq\f(5,12)＋eq\f(5,11)；(2)(－18.25)－4eq\f(2,5)＋(＋18eq\f(1,4))＋4.4.答案：(1)0；(2)02．某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北方向公路巡視維護(hù)，某天從O地出發(fā)，約定向南行駛的路程為正，到收工時(shí)的行駛記錄如下(單位：千米)：8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.(1)問(wèn)收工時(shí)，養(yǎng)護(hù)小組在O地的哪一邊？距離O地多遠(yuǎn)？(2)若汽車行駛每千米耗油0.5升，求從出發(fā)到收工共耗油多少升．答案：(1)南邊，18千米；(2)35升任務(wù)四：課堂小結(jié)，形成體系有理數(shù)加減法混合運(yùn)算：方法一：減法轉(zhuǎn)化成加法1．減法變加法：a＋b－c＝a＋b＋(－c)；2．運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律將同號(hào)的數(shù)分別相加；3．按有理數(shù)加法法則計(jì)算．方法二：省略括號(hào)法1．省略括號(hào)；2.同號(hào)放一起；3.進(jìn)行加減運(yùn)算．【布置作業(yè)】1．下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是()A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．－eq\f(1,3)＋eq\f(3,4)－eq\f(1,6)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)－eq\f(1,3)－eq\f(1,6)C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3D．4.5－1.7－2.5＋1＝4.5－2.5＋1－1.72．若a＝－2，b＝3，c＝－4，則a－(b－c)的值為_(kāi)_______．3．－4，－5，＋7這三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和小________．4．計(jì)算1－2＋3－4＋5＋…＋99－100＝________．5．計(jì)算：(1)－11－9－7＋6－8＋10;(2)－5.75－(－3)＋(－5)－3.25；(3)|－1eq\f(1,4)|－(－eq\f(3,4))＋1－|eq\f(1,2)－1|.6．如表為本周內(nèi)某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況(上周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為2.7元/斤)．星期一 二 三 四 五 六 日與前一天的價(jià)格漲跌情況(元)＋0.2－0.3＋0.5＋0.2－0.3＋0.4－0.1注：正號(hào)表示價(jià)格比前一天上漲，負(fù)號(hào)表示價(jià)格比前一天下跌．(1)本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是多少元/斤？本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是多少元/斤？(2)與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是上升了還是下降了？變化了多少？答案：1.D2.－93.184.－505.(1)－19(2)－11(3)eq\f(5,2)6.(1)星期六，3.4元/斤；星期二，2.6元/斤(2)上升了，變化了0.6元【教學(xué)反思】本章節(jié)的難點(diǎn)在于運(yùn)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算解決實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系或問(wèn)題，學(xué)生容易在兩個(gè)地方出錯(cuò)，一是難以理解題目實(shí)際含義，二是在計(jì)算時(shí)容易看錯(cuò)符號(hào)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤．

2.2有理數(shù)的乘法與除法2．2.1有理數(shù)的乘法(第1課時(shí))1．掌握有理數(shù)的乘法法則并能進(jìn)行熟練地運(yùn)算．2．掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則．3．培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，從具體的乘法運(yùn)算實(shí)例中抽象出一般有理數(shù)乘法法則．有理數(shù)的乘法法則，多個(gè)數(shù)相乘的符號(hào)法則．積的符號(hào)的確定．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．計(jì)算：(1)(－2)＋(－2)＋(－2)＝__－6__；(2)(－9)＋(－9)＋(－9)＋(－9)＋(－9)＝__－45__.2．你能將上面兩個(gè)算式寫(xiě)成乘法算式嗎？3．怎樣計(jì)算？(1)6×(－5)；(2)(－4)×(－5)；(3)0×(－5).任務(wù)二：師生互動(dòng)，探究新知探究點(diǎn)1：有理數(shù)的乘法運(yùn)算完成教材P38與P39的“思考”．有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．任何數(shù)同0相乘，都得0.討論：(1)若a＜0，b＞0，則ab__＜__0；(2)若a＜0，b＜0，則ab__＞__0；(3)若ab＞0，則a、b應(yīng)滿足什么條件？a、b同號(hào)(4)若ab＜0，則a、b應(yīng)滿足什么條件？a、b異號(hào)探究點(diǎn)2：有理數(shù)的乘法的應(yīng)用教材P40例2.任務(wù)三：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化1．教材P40T1、T2、T32．商店降價(jià)銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價(jià)銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？(答案：減少300)任務(wù)四：課堂小結(jié)，形成體系被乘數(shù)乘數(shù) 積的符號(hào) 積的絕對(duì)值 結(jié)果－5 7 － 35 －3515 6 －30 －6 4 －25 1.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．任何數(shù)同0相乘，都得0.2．幾個(gè)不是零的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)積為負(fù)數(shù)，為偶數(shù)時(shí)積為正數(shù)．3．幾個(gè)數(shù)相乘若有因數(shù)為零則積為零．4．有理數(shù)乘法的求解步驟：有理數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值．【布置作業(yè)】1．教材P47T1、T2、T3.2．氣象觀測(cè)統(tǒng)計(jì)資料表明，在一般情況下，高度每上升1km，氣溫下降6℃.已知甲地現(xiàn)在地面氣溫為21℃，問(wèn)甲地上空9km處的氣溫大約是多少？(答案：－33℃)【教學(xué)反思】通過(guò)實(shí)際情景引入，讓學(xué)生感受有理數(shù)乘法的意義，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出法則．這一節(jié)內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生們易錯(cuò)的就是符號(hào)問(wèn)題，在后續(xù)練習(xí)中要反復(fù)針對(duì)性練習(xí)．

2.2.1有理數(shù)的乘法(第2課時(shí))1．掌握乘法的分配律，并能靈活運(yùn)用．2．掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，并能利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算．3．培養(yǎng)邏輯思考和推理能力，明白如何根據(jù)條件合理選擇運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算．掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，并能利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算．掌握乘法的分配律，并能靈活地運(yùn)用．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．有理數(shù)的乘法法則．2．進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算的步驟：先確定符號(hào)，再計(jì)算.3．回憶小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法運(yùn)算律．任務(wù)二：師生互動(dòng)，探究新知探究點(diǎn)1：有理數(shù)乘法的運(yùn)算律第一組：(1)2×3＝3×2＝(2)(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝(3)2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝思考：上面每小組運(yùn)算分別體現(xiàn)了什么運(yùn)算律？第二組：(1)5×(－6)＝(－6)×5＝(2)[3×(－4)]×(－5)＝3×[(－4)×(－5)]＝(3)5×[3＋(－7)]＝5×3＋5×(－7)＝比較第一組和第二組中的算式，可以發(fā)現(xiàn)_______