八年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶答案）

第第頁八年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶答案）（時(shí)間:120分鐘滿分:120分）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．2．下列等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣xB．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4D．y3﹣4y2+y＝y(tǒng)（y2﹣4y）第3題圖3.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，則EC等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．3第3題圖4.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如表所示：選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）7887方差（環(huán)2）0.91.10.91則這四人中成績好且發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲B．乙C．丙 D．丁5.下列說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．平行四邊形的對角互補(bǔ) C．有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．平行四邊形的對角線平分每一組對角第6題圖6.如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′在BC上，若∠B＝70°，則∠C′AC的度數(shù)是（）第6題圖A．40°B．50° C．60°D．70°7.若在x+y2xy中的xA．縮小為原來的一半B．不變第9題圖C．?dāng)U大為原來的4倍D．?dāng)U大為原來的2倍第9題圖8.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是（）A．十一邊形B．十二邊形C．十三邊形D．十邊形9.如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于點(diǎn)H，CH＝2cm，EF＝5cm，則陰影部分的面積為（）A．6cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2第10題圖10.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正確的個(gè)數(shù)為（）第10題圖A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（共8小題，11-14題每題3分，15-18題每題4分，共28分）11．使分式有意義的x的取值范圍為___________.12．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是________°.13．某校舉行廣播體操比賽，評分項(xiàng)目包括服裝統(tǒng)一度、進(jìn)退場秩序、動作規(guī)范整齊度這三項(xiàng)，每項(xiàng)滿分10分，總成績按以上三項(xiàng)得分2：3：5的比例計(jì)算，總成績滿分10分．已知八（1）班在比賽中三項(xiàng)得分依次為10分、8分、9分，則八（1）班這次比賽的總成績?yōu)榉郑?4.已知ab＝7，a+b＝6，則多項(xiàng)式a2b+ab2的值為___________．15.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)5米后向左轉(zhuǎn)72°，再沿直線前進(jìn)5米，又向左轉(zhuǎn)72°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為________米．第15題圖16．已知關(guān)于x的分式方程3xx?2=m2?x+1,第15題圖第17題圖17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝6，BC＝9，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動時(shí)間為t秒．在運(yùn)動的過程中，當(dāng)t=__________時(shí)，使以P，D，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？第17題圖18．已知a是不為1的有理數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是11?2=?1，﹣1的差倒數(shù)是11?(?1)=12，已知a1=?13，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，三、解答題（共7小題，共62分，解答寫出必要的文字說明或計(jì)算步驟）19．（本題滿分9分）因式分解：（1）3x﹣12x2（2）﹣a3b+10a2b﹣25ab；（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．（本題滿分7分）計(jì)算：（mn）2?nm÷(2)先化簡，再求值：x+1x2?2x+1÷(221.（本題滿分8分）為引導(dǎo)激勵青少年學(xué)生愛讀書、讀好書、善讀書，切實(shí)增強(qiáng)歷史自覺和文化自信，著力培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人．某校開展主題為“樂學(xué)悅讀，打造未來工匠“讀書月活動，要求每人讀2至5本名著，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的讀書量，并分為四種類型，A：2本；B：3本；C：4本；D：5本，將各類的人數(shù)繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：本次抽查學(xué)生______人，a=__________,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（2）本次抽取學(xué)生的讀書量的眾數(shù)是本，中位數(shù)是本；（3）學(xué)校擬將讀書量超過4本（不含4本）的學(xué)生評為“最佳悅讀之星”予以表揚(yáng)，已知該校有1000名學(xué)生，請估計(jì)該校此次受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù)．22．（本題滿分8分）在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題：（1）作出△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；(3)△A2B2C2可看作△A1B1C1以點(diǎn)（，）為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°得到的．23.（本題滿分8分）如圖1，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF＝BC，連接CD和EF．（1）求證：四邊形DEFC是平行四邊形．（2）如圖2，當(dāng)△ABC是等邊三角形且邊長是8，求四邊形DEFC的面積．（本題滿分10分）某商店計(jì)劃購進(jìn)甲乙兩種商品，已知一件甲商品的進(jìn)價(jià)比一件乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）第一批銷售完后，進(jìn)價(jià)不變，該商店再次購進(jìn)甲商品的數(shù)量比購進(jìn)乙商品的數(shù)量的3倍少5件，且兩種商品總數(shù)量不超過95件，計(jì)劃將甲、乙兩種商品分別按12元/件、15元/件銷售完后兩種商品的總利潤超過371元，則該商店會有哪幾種購進(jìn)方案？（本題滿分12分）如圖①￡ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與邊AB，CD分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF（2）如圖②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝22，∠DOF＝∠α①當(dāng)∠α為多少度時(shí)，EF⊥AC？②在①的條件下，連接AF，求△ADF的周長．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案DBCCCAABBC二．填空題（共8小題,11-14題每題3分，15-18題每題4分，共28分）11．x≠-112．14013．8.914.42．15．2516．m＜-2且m≠-617.2或618.．三．解答題（共7小題，共62分）19．（共9分）解：（1）（1）3x﹣12x2＝3x（1﹣4x）；3分（2）﹣a3b+10a2b﹣25ab＝﹣ab（a2﹣10a+25）＝﹣ab（a﹣5）2；6分（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．9分20.（1）原式=-n3分（2）先化簡，再求值：x+1x2?2x+1÷(2原式=x+1(x?1=x+1(x?1)=1x?1∵x＝1或﹣1時(shí)，原分式無意義，﹣1＜x≤1∴x可以取得整數(shù)為0當(dāng)x＝0時(shí)，原式=10?1=?1．21.（8分）解：（1）35÷35%＝100（人）D組：5本的學(xué)生人數(shù)為：100﹣5﹣40﹣35＝20（人），a=20補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：3分（2）眾數(shù)是3本，中位數(shù)是4本，5分（3）1000×＝200（人）答：該校有1000名學(xué)生中此次受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù)大約有200人．8分22.（8分）解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣1，2）；3分（2）如圖，△A2B2C2為所作，C2（﹣3，﹣2）；6分△A2B2C2可看作△A1B1C1以點(diǎn)（﹣2，0）為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°得到的．8分23.（8分）（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線∴DE=12BC，DE∵CF=1∴DE＝CF∴四邊形DEFC是平行四邊形．4分（2）解：過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，如圖2所示：∵△ABC是等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)∴∠B＝60°，BD=12AB∵∠DHB＝90°∴∠BDH＝30°∴BH=12∴DH=∵CF=12∴S四邊形DEFC＝CF?DH＝4×23=83．824.（10分）解：（1）設(shè)乙種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則甲種商品每件進(jìn)價(jià)為（x﹣2）元由題意得：＝解得：x＝10，3分經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，4分∴x﹣2＝10﹣2＝8答：甲種商品每件進(jìn)價(jià)為8元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)為10元；5分（2）設(shè)購進(jìn)乙種商品y件，則購進(jìn)甲種商品（3y﹣5）件．由題意得：解得：23＜y≤25．7分∵y為整數(shù)∴y＝24或25．∴共有2種購進(jìn)方案：方案一：購進(jìn)甲種商品67件，乙商品件24件；方案二：購進(jìn)甲種商品70件，乙種商品25件．10分25.（12分）解：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，AB∥CD．∴∠EBO＝∠FDO．又∵∠BOE＝∠