考點(diǎn)70-線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題

考點(diǎn)70線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題1．（2020浙江3）若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B【解析】畫出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線，平移該直線，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，，再數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍是．2．（2017?新課標(biāo)Ⅱ文5）設(shè)滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．1 D．9【答案】A【解析】作出可行域如圖所示，經(jīng)過可行域的時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由解得，則的最小值是，故選．3．（2017?新課標(biāo)Ⅰ，文7）設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】作出可行域如圖所示，則經(jīng)過可行域的時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由解得，所以的最大值為3，故選．4．（2017?新課標(biāo)Ⅲ，文5）設(shè)，滿足約束條件則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過可行域的，時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最值，由解得，由解得，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：2，最小值為：，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍：，，故選．5．（2013新課標(biāo)Ⅱ，文3）設(shè)滿足約束條件，則的最小值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由題畫出如圖所示的可行域，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，故選B．6．（2014新課標(biāo)Ⅱ，理9）設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A．10B．8C．3D．2【答案】B【解析】作出可行域如圖陰影部分，做出目標(biāo)函數(shù)：，∵，∴當(dāng)在y軸上的截距最小時(shí)，有最大值，∴當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值．由得：此時(shí)：有最大值，故選B．7．（2014新課標(biāo)Ⅱ，文9）設(shè)，滿足的約束條件，則的最大值為A．8B．7C．2D．1【答案】B【解析】畫出可行域如圖陰影部分所示，將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取到最大值時(shí)，直線的縱截距最大，作出直線，平移，當(dāng)直線：A點(diǎn)時(shí)，取到最大值．由解得，所以，故選B．8．（2012?新課標(biāo)，文5）已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1，1)，B(1，3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則的取值范圍是（A）(1－eq\r(3)，2)（B）(0，2)（C）(eq\r(3)－1，2)（D）(0，1+eq\r(3))【答案】A【解析】有題設(shè)知C(1+，2)，作出直線：，平移直線，有圖像知，直線過B點(diǎn)時(shí)，=2，過C時(shí)，=，∴取值范圍為(1－eq\r(3)，2)，故選A．9．(2018天津)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．6B．19C．21D．45【答案】C【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線．平移該直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由，得，即，所以，故選C．10．（2017天津）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．B．1C．D．3【答案】D【解析】目標(biāo)函數(shù)為四邊形及其內(nèi)部，其中，，所以直線過點(diǎn)時(shí)取最大值3，選D．11．（2017山東）已知，滿足，則的最大值是A．0B．2C．5D．6【答案】C【解析】不等式組表示的可行域如圖陰影部分，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過時(shí)取得最大值，即．選C．12．（2017北京）若，滿足則的最大值為A．1B．3C．5D．9【答案】D【解析】不等式組可行域如圖陰影部分，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，故選D．13．（2017浙江）若，滿足約束條件，則的取值范圍是A．[0，6]B．[0，4]C．D．【答案】D【解析】如圖陰影為可行域，可知在時(shí)，，無最大值．所以的取值范圍是．選D．14．(2016天津)設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A． B．6 C．10 D．17【答案】B【解析】如圖，已知約束條件所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中所示的三角形區(qū)域ABC(包含邊界)，其中A(0，2)，B(3，0)，C(l，3)．根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知當(dāng)直線過點(diǎn)B(3，0)時(shí)，z取得最小值．15．（2015福建）若變量滿足約束條件則的最小值等于A．B．C．D．2【答案】A【解析】畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)最小時(shí)，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過可行域，盡可能向上移到過點(diǎn)時(shí)，取到最小值，最小值為，故選A．16．（2013四川）若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是A．B．C．D．【答案】C【解析】作出可行域，如圖，則在A點(diǎn)取得最大值，在B點(diǎn)取得最小值，則，選C．17．（2012山東）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．【答案】A【解析】作出可行域，直線，將直線平移至點(diǎn)處有最大值，點(diǎn)處有最小值，即，應(yīng)選A．18．(2011廣東)已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式給定，若為上的動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則=·的最大值為A．3B．4C．3 D．4【答案】B【解析】畫出區(qū)域D如圖所示，而z=·=，所以，令：，平移直線過點(diǎn)()時(shí)，取得最大值，故．19．（2020全國I文13）若滿足約束條件則的最大值為__________．【答案】1【解析】解法一：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線并平移，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，最大值為1．解法二：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，易得，，，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，．所以的最大值為1．20．（2020全國3文13）若滿足約束條件，則的最大值為_____．【答案】7【解析】解法一：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，畫出直線，平移該直線，由圖可知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，．解法二：易知的最大值在可行域的頂點(diǎn)處取得，只需求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，分別將各頂點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求得最大值．聯(lián)立得解得代入中可得；聯(lián)立得解得代入中可得；聯(lián)立得解得代入中可得．通過比較可知，的最大值為7．21．（2020全國II文15）若x，y滿足約束條件則的最大值是____．【答案】8【解析】解法一：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線并平移，由圖知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，．解法二：易知可行域是一個封閉區(qū)域，因此目標(biāo)函數(shù)的最值在區(qū)域的頂點(diǎn)處取得，由得此時(shí)；由得此時(shí)；由得此時(shí)．綜上所述，的最大值為8．22．（2020全國III理13）若x，y滿足約束條件則的最大值為________．【答案】7【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所示．結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，且．23．（2020全國I理13）若滿足約束條件則的最大值為____________．【答案】1【解析】解法一：作出可行域，如圖中陰影部分所示，由得故．作出直線，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，為1．解法二：作出可行域，如圖中陰影部分所示，易得，，，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，．所以的最大值為1．24．（2020上海7）已知，則的最大值為．【答案】【解析】首先畫出可行域，和初始目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)直線平移至點(diǎn)時(shí)，取得最大值，，故答案為：．25．（2019?新課標(biāo)Ⅱ，文13）若變量，滿足約束條件，則的最大值是．【答案】9【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在軸上的截距最小，由解得，所以有最大值為9．26．（2018?新課標(biāo)Ⅰ，理13（文14））若，滿足約束條件，則的最大值為．【答案】6【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由得，平移直線，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，最大值為．27．（2018?新課標(biāo)Ⅱ，理14（文14））若，滿足約束條件，則的最大值為．【答案】9【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，取得最大值，由，解得，目標(biāo)函數(shù)有最大值，為．28．（2018?新課標(biāo)Ⅲ，文15）若變量，滿足約束條件，則的最大值是．【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，變形為，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，由圖知，當(dāng)直線過時(shí)，直線的縱截距最小，最大，由解得，所以最大值為．29．（2017?新課標(biāo)Ⅰ，理14）設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為．【答案】【解析】由，滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為，聯(lián)立，解得，的最小值為．30．（2017?新課標(biāo)Ⅲ，理13）若，滿足約束條件，則的最小值為．【答案】【解析】由，得，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線，由平移可知當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)取得最小值，將的坐標(biāo)代入，即目標(biāo)函數(shù)的最小值為．31．（2016?新課標(biāo)Ⅱ，文14）若，滿足約束條件，則的最小值為．【答案】【解答】作出可行域如圖，由，解得，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最小值為：．32．（2016?新課標(biāo)Ⅲ，理13）若，滿足約束條件，則的最大值為．【答案】【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大，由得，所以的最大值為．33．（2016?新課標(biāo)Ⅲ，文13）設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為．【答案】【解析】作出可行域如圖陰影部分所示，聯(lián)立，解得，即，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最小值為．34．（2015新課標(biāo)Ⅰ，文15）若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為．【答案】4【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線：，平移直線，當(dāng)直線：z=3x+y過點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，由解得A（1，1），∴z=3x+y的最大值為4．35．（2016?新課標(biāo)Ⅲ，理14）若，滿足約束條件，則的最大值為．【答案】【解析】作出可行域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大，由得，所以的最大值為．36．（2015新課標(biāo)Ⅱ，文14）若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．【答案】837．（2013新課標(biāo)Ⅰ，文14）設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為______．【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線：，平移直線，由題知當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)取最大值，由解得A（3，3），∴==3．38．（2012課標(biāo)，理13）設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍為．【答案】[－3，3]【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線：=0，平移直線，有圖像知，，過A（1，2）點(diǎn)時(shí)=－3，過B(3，0)時(shí)，=3，故的取值范圍為[－3，3]．39．（2011?新課標(biāo)，理13）若變量，滿足約束條件，則的最小值為．【答案】-6【解析】作出可行域與目標(biāo)函數(shù)，由圖知，目標(biāo)函數(shù)過A點(diǎn)時(shí)