蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊單元易錯真題匯編 專題03 分數(shù)除法（知識講練）教師版

蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊易錯題專題易錯知識匯總+百分沖刺知識點01：倒數(shù)的意義1.倒數(shù)的意義。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。（1）求分數(shù)的倒數(shù)：將分數(shù)的分子與分母交換位置。（2）求整數(shù)（0除外）的倒數(shù)：先把整數(shù)（0除外）看作分母是1的分數(shù)，再交換分子、分母的位置。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。3.知識拓展。求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成真分數(shù)或假分數(shù)，再交換分子、分母的位置。例如:0.8，所以0.8的倒數(shù)是，或0.8×1.25=1，所以0.8的倒數(shù)是1.25。知識點02：分數(shù)除法1.分數(shù)除法的意義。分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2.分數(shù)除法的計算方法。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。3.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題的解法。方法一：列方程解答，單位“1”的量（這個數(shù)）未知。方法二：用算術(shù)法解答，已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。4.分數(shù)連除和乘除混合運算的計算方法。先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再按分數(shù)連乘的方法計算。5.知識總結(jié)。分數(shù)乘法應(yīng)用題分數(shù)除法應(yīng)用題條件不同已知單位“1”和幾分之幾，求幾分之幾的對應(yīng)量已知幾分之幾的對應(yīng)量和幾分之幾，求單位“1”計算方法不同單位“1”的量×幾分之幾=幾分之幾的對應(yīng)量幾分之幾的對應(yīng)量÷幾分之幾=單位“1”的量知識點03：比的意義、性質(zhì)及應(yīng)用1.一個比的前、后兩個數(shù)位置不能顛倒。2.求兩個不同單位的同類量的比，要先把單位統(tǒng)一。3.比值和比是有區(qū)別的，比值是一個具體的數(shù)，可以是分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)，而比表示兩個數(shù)的關(guān)系。4.體育比賽中的“比”不是數(shù)學(xué)意義上的比。5.比的基本性質(zhì)不是指同時加或者減相同的數(shù)，也不是指同時乘或者除以不同的數(shù)（0除外）。6.化簡比的最后結(jié)果一定是一個比，而不是一個數(shù)。7.一般情況下，小數(shù)比的化簡要先把前、后項擴大相同的倍數(shù)化成整數(shù)比，再化成最簡單的整數(shù)比。8.解按比分配的問題時，一定要注意已知量所對應(yīng)的份數(shù)是多少。知識點01：倒數(shù)的意義1.互為倒數(shù)的兩個數(shù)相互依存，不能單獨存在，即2是倒數(shù)這種說法是錯誤的。2.非0自然數(shù)都有倒數(shù)，即0沒有倒數(shù)。3.不能將互為倒數(shù)的兩個數(shù)用等號連接。4.因為假分數(shù)大于或等于1，所以它的倒數(shù)小于或等于1。知識點01：分數(shù)除法1.分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法時，被除數(shù)不變，除數(shù)變?yōu)樵瓟?shù)的倒數(shù)。2.分數(shù)除法一般不直接約分，只有轉(zhuǎn)化成乘法算式后才能直接約分。

3.解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題時，關(guān)鍵是找準單位“1”，列出等量關(guān)系式。

4.計算分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算。

5.計算分數(shù)連除時，一定要連續(xù)地乘除數(shù)的倒數(shù)，不能只把第一個除數(shù)變倒數(shù)。知識點02：比的意義、性質(zhì)及應(yīng)用1.一個比的前、后兩個數(shù)位置不能顛倒。2.求兩個不同單位的同類量的比，要先把單位統(tǒng)一。3.比值和比是有區(qū)別的，比值是一個具體的數(shù)，可以是分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)，而比表示兩個數(shù)的關(guān)系。4.體育比賽中的“比”不是數(shù)學(xué)意義上的比。5.比的基本性質(zhì)不是指同時加或者減相同的數(shù)，也不是指同時乘或者除以不同的數(shù)（0除外）。6.化簡比的最后結(jié)果一定是一個比，而不是一個數(shù)。7.一般情況下，小數(shù)比的化簡要先把前、后項擴大相同的倍數(shù)化成整數(shù)比，再化成最簡單的整數(shù)比。8.解按比分配的問題時，一定要注意已知量所對應(yīng)的份數(shù)是多少。知識點03：倒數(shù)的認識1.互為倒數(shù)的兩個數(shù)相互依存，不能單獨存在，即2是倒數(shù)這種說法是錯誤的。2.非0自然數(shù)都有倒數(shù)，即0沒有倒數(shù)。3.不能將互為倒數(shù)的兩個數(shù)用等號連接。4.因為假分數(shù)大于或等于1，所以它的倒數(shù)小于或等于1。一、慎重選擇(共5題；共10分)1．（2分）（2023六上·西安期末）甲、乙兩個圓，甲圓的周長是31.4厘米，乙圓的面積是12.56平方厘米，甲圓與乙圓的半徑比是（）A．2：5 B．5：2 C．4：5 D．5：4【答案】B【完整解答】解：31.4÷3.14÷2=5（厘米），甲圓的半徑是5厘米，

12.56÷3.14=4（厘米），乙圓的半徑是2厘米，

甲圓的半徑：乙圓的半徑=5：2。故答案為：B。

【易錯思路點撥】圓的周長÷π÷2=圓的半徑，圓的面積÷π=圓的半徑的平方，據(jù)此解答。2．（2分）（2023六上·玉林期末）六（2）班男生人數(shù)是女生的，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（）。A．3∶5 B．3∶8 C．8∶3【答案】B【完整解答】解：女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是3：8。

故答案為：B。

【易錯思路點撥】女生人數(shù)看做3，男生人數(shù)就是5，全班人數(shù)就是8，據(jù)此解答。3．（2分）（2023六上·婺城期末）一個正方形的邊長和圓的直徑相等，圓的面積和正方形的面積比是（）。A．50︰157 B．157︰50 C．200︰157 D．157︰200【答案】D【完整解答】解：（0.5×0.5d2×π）：d2

=0.785d2：d2

=0.785：1

=157：200。

故答案為：D?！疽族e思路點撥】假設(shè)圓的直徑=正方形的邊長=d，圓的面積=π×半徑2，正方形的面積=邊長×邊長，寫出比后依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比。4．（2分）（2022六上·豐縣期中）如圖，A和B分別是長和寬的中點，陰影部分和整個長方形的面積比是（）A．1：4 B．2：3 C．2：5 D．3：8【答案】D【完整解答】解：設(shè)長方形的長是a，寬是b，則較小的空白三角形兩條直角邊分別是a和b。

長方形的面積：a×b=ab

陰影部分的面積：ab-ab÷2-a×b÷2

=ab-ab-ab

=ab-ab

=ab

ab：ab=：1=3：8。

故答案為：D。【易錯思路點撥】陰影部分和整個長方形的面積比=陰影部分的面積：整個長方形的面積；其中，整個長方形的面積=長×寬；陰影部分的面積=長方形的面積-兩個空白三角形的面積，三角形的面積=底×高÷2。5．（2分）（2022六上·香洲期中）如圖，兩個正方形重疊部分的面積相當(dāng)于大正方形面積的，相當(dāng)于小正方形面積的，則大正方形空白部分和小正方形空白部分的面積的比是（）。A．3：4 B．4：3 C．3：2 D．2：3【答案】C【完整解答】解：（4-1）：（3-1）=3：2。

故答案為：C?！疽族e思路點撥】大正方形空白部分和小正方形空白部分面積的比=（大正方形的總份數(shù)-重疊部分占的份數(shù)）：（小正方形的總份數(shù)-重疊部分占的份數(shù)）。二、判斷正誤(共5題；共10分)6．（2分）（2023六上·鐵門關(guān)期末）把一個比的前項擴大到原來的3倍，后項縮小到原來，它的比值不變。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：3÷=9，比值擴大9倍。

故答案為：錯誤?！疽族e思路點撥】把一個比的前項擴大到原來的3倍，后項縮小到原來，相當(dāng)于前項擴大到原來的3倍，后項縮小到原來的3倍，比值則擴大9倍。7．（2分）（2023六上·漣水期末）比的前項與后項均乘5，比值不變。（）【答案】（1）正確【完整解答】解：比的前項與后項均乘5，比值不變，原題干說法正確。

故答案為：正確?！疽族e思路點撥】比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。8．（2分）（2023六上·漣水期末）一個數(shù)（0除外）除以，就是把這個數(shù)擴大到原來的3倍。（）【答案】（1）正確【完整解答】解：一個數(shù)（0除外）除以，就是把這個數(shù)擴大到原來的3倍，原題干說法正確。

故答案為：正確?！疽族e思路點撥】一個數(shù)（0除外）除以，等于這個數(shù)乘3，也就是把這個數(shù)擴大到原來的3倍。9．（2分）（2020六上·開封期中）若大圓與小圓半徑的比是2：1，則大圓與小圓面積的比也是2：1。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】令小圓半徑為1，大圓半徑為2，面積之比是

（22×π）：（12×π）

=4π：1π

=4：1

故答案為：錯誤?！疽族e思路點撥】根據(jù)大圓和小圓的半徑之比是2：1，可以把小圓的半徑看作1，大圓的半徑看作2，再根據(jù)圓的面積=πr2，分別求出大圓和小圓面積，再化簡比即可。10．（2分）（2020六上·石家莊開學(xué)考）甲數(shù)比乙數(shù)多，則乙數(shù)比甲數(shù)少。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：乙數(shù)為單位“1”，則甲數(shù)為，

乙數(shù)比甲數(shù)少：÷

=×

=。

故答案為：錯誤?！疽族e思路點撥】根據(jù)：甲數(shù)比乙數(shù)多，知道是把乙數(shù)看做單位“1”，即甲數(shù)(1+=)，然后用兩數(shù)的差除以甲數(shù)，即可得出乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾，然后比較即可判斷。三、認真填空(共8題；共14分)11．（2分）（2023六上·西安期末）如果a×0.8＝b×（a，b均不為0），那么a與b的比是，比值是?！敬鸢浮?：8；【完整解答】解：由a×0.8＝b×得a：b=：0.8；

：0.8=÷=×==5：8。

故答案為：5：8；?！疽族e思路點撥】在a×0.8＝b×中，根據(jù)比例的外項之積等于比例的內(nèi)項之積。把a×0.8看做比例的外項，b×看做比例的內(nèi)項，據(jù)此改寫成比例的形式；

比的前項除以比的后項，得到比值，根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系，比值也可以寫成比的形式。12．（2分）（2023六上·金灣期末）小強身高1米，媽媽身高160厘米，媽媽和小強身高的最簡整數(shù)比是，比值是?！敬鸢浮?∶5；1.6【完整解答】解：160厘米：1米=160：100=（160÷20）：（100÷20）=8：5；

160厘米：1米=160厘米÷100厘米=1.6。

故答案為：8：5；1.6。

【易錯思路點撥】比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比；求比值=比的前項÷比的后項。13．（2分）（2023六上·金灣期末）一個等腰三角形的頂角和一個底角的比是4∶1，那么這個三角形的頂角是度，這個三角形按角分類是三角形?！敬鸢浮?20；鈍角【完整解答】解：180÷（4＋1＋1）

=180÷6

=30（度）

30×4=120（度），這個三角形按角分類是鈍角三角形。

故答案為：120；鈍角。

【易錯思路點撥】這個等腰三角形頂角的度數(shù)=三角形的內(nèi)角和÷總份數(shù)×頂角占的份數(shù)，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。14．（2分）（2023六上·玉林期末）修一條長為6千米的公路，若每天修全長的，需要天修完，若每天修千米，需要天修完?！敬鸢浮?；18【完整解答】解：1÷=1×3=3（天）

6÷=6×3=18（天）

故答案為：3；18。

【易錯思路點撥】單位1÷每天修的分率=修完需要的天數(shù)，總長÷每天修的長度=修完需要的天數(shù)。15．（1分）（2023六上·香洲期末）一個等腰三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2，那么第三個角是?！敬鸢浮?5°或72°【完整解答】解：180°÷（1＋1＋2）

=180°÷4

=45°

180°÷（1＋2＋2）×2

=180°÷5×2

=36°×2

=72°。

故答案為：45°或72°?！疽族e思路點撥】這個等腰三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1：1：2或者1：2：2，第三個角的度數(shù)=三角形的內(nèi)角和÷總份數(shù)×第三個角占的份數(shù)。16．（1分）（2022六上·青島期中）一段布長米，第一次用去與全長的比是1：3，第二用去米，還剩米?！敬鸢浮俊就暾獯稹拷猓?×-

=--

=-

=（米）。

故答案為：?！疽族e思路點撥】還剩下的長度=一段布的總長度-第一次用去的長度-第二次用去的長度；其中，第一次用去的長度=一段布的總長度×第一次用去的分率。17．（1分）（2022六上·永吉期末）1.2×a=b×=c=d÷5（a不等于0），在a、b、c、d這四個數(shù)中，最大的是【答案】d【完整解答】解：1.2×a=b×=c=d÷5

1.2×a=b×=c=d×

因為1.2＞1＞＞，所以a＜c＜b＜d。

故答案為：d。

【易錯思路點撥】一個非0的數(shù)除以一個數(shù)，等于這個數(shù)乘它的倒數(shù)；兩個數(shù)相乘的積相等，較大的數(shù)要乘較小的數(shù)。18．（3分）（2021六上·嶧城期中）大壯和二壯弟兄倆各自帶了一些錢去新華書店買書，大壯花了20元買了一本《夢幻世界》，正好花掉了自己錢總數(shù)的，這時大壯錢數(shù)的和二壯錢數(shù)的相等。買書前大壯帶了元，二壯帶了元，二壯與大壯帶的錢數(shù)的比是?！敬鸢浮?0；45；3：4【完整解答】解：20÷=60（元）

（60-20）×÷

=40×÷

=30÷

=45（元）

45：60=（45÷15）：（60÷15）=3：4

故答案為：60；45；3：4?！疽族e思路點撥】買書前大壯帶的錢數(shù)=大壯花的錢數(shù)÷占的分率；二壯的錢數(shù)=（買書前大壯帶的錢數(shù)-花的錢數(shù)）×÷；然后寫出二壯與大壯帶的錢數(shù)的比是45：60，依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比。四、計算能手(共2題；共12分)19．（6分）（2023六上·西安期末）直接寫出得數(shù)。21：42＝0.5：0.9＝：＝：12＝【答案】21：42＝0.5：0.9＝：＝：12＝【易錯思路點撥】求比值的方法：用比的前項除以比的后項，得到的商就是比值。20．（6分）（2023六上·北碚期末）直接寫得數(shù)。1÷=+=×=×=-=0÷×=9÷=0.3÷0.02=【答案】1÷=+=×=×=-=0÷×=09÷=0.3÷0.02=15【易錯思路點撥】一個非0的數(shù)除以一個分數(shù)，等于這個數(shù)乘它的倒數(shù)；分數(shù)乘分數(shù)，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。五、解決問題(共11題；共54分)21．（4分）（2023六上·玉林期末）客車和貨車同時從甲、乙兩地的中點向相反方向行駛，3小時后，客車到達甲地，貨車離乙地還有42千米，已知貨車和客車的速度比是5：7，甲、乙兩地相距多少千米？【答案】解：42÷（1-）

=42÷

=147（千米）147×2=294（千米）答：甲、乙兩地相距294千米?！疽族e思路點撥】貨車和客車的速度比是5：7，那么相同時間內(nèi)貨車和客車所行的路程比是5：7，

客車行駛的路程看做單位1，那么行駛42千米對應(yīng)的分率是（1-），已知量÷已知量對應(yīng)總量的分率=全程的一半，全程的一半×2=全程。22．（4分）（2023六上·斗門期末）運動會上，跑道的一周插了100面彩旗，其中紅色旗占總數(shù)的40%，剩下的是黃色旗和藍色旗，黃色旗和藍色旗的數(shù)量比是3∶2，這三種顏色的旗各有多少面？【答案】解：紅色旗：100×40%＝40（面）黃色旗：（100－40）×＝36（面）藍色旗：100－40－36＝24（面）答：紅色旗有40面，黃色旗有36面，藍色旗有24面?！疽族e思路點撥】彩旗總數(shù)×40%=紅色旗數(shù)量，彩旗總數(shù)-紅色旗數(shù)量=黃色旗和藍色旗的數(shù)量，黃色旗和藍色旗的數(shù)量×=黃色旗的數(shù)量，黃色旗和藍色旗的數(shù)量-黃色旗的數(shù)量=藍色旗的數(shù)量。23．（5分）（2023六上·斗門期末）一列火車的速度是每小時180千米，一輛小汽車的速度是這列火車速度的，這輛小汽車的速度是一架噴氣式飛機的。這架噴氣式飛機的速度是多少？【答案】解：180×÷＝100÷＝900（千米/時）答：噴氣式飛機的速度是900千米/時?！疽族e思路點撥】總量×所求量對應(yīng)總量的分率=分率的對應(yīng)值，已知量÷已知量對應(yīng)總量的分率=總量，據(jù)此解答。24．（5分）（2023六上·婺城期末）工程隊正在進行道路搶修，要求三小時修好一條560米的公路，第一個小時修了全長的，第二小時和第三小時修的長度比是3：4，問：這三小時，哪一小時修的路最長？【答案】解：560×=210（米）

（560-210）÷（3＋4）

=350÷7

=50（米）

50×3=150（米）

50×4=200（米）

210米＞200米＞150米

答：第一小時修的路最長?！疽族e思路點撥】第一小時修的長度=這條路的總長度×第一小時修的分率；第二、第三小時分別修的長度=（這條路的總長度-第一小時修的長度）÷剩余的總份數(shù)×各自分別占的份數(shù)，然后再比較大小。25．（5分）（2023六上·硚口期末）小剛看一本故事書，第一天看了全書的，第二天與第一天看的頁數(shù)比是4：5，兩天后還剩98頁沒讀。這本書一共有多少頁？【答案】解：98÷（1--÷5×4）＝98÷＝140（頁）答：這本書一共有140頁?！疽族e思路點撥】第二天看的頁數(shù)占全書的幾分之幾=第一天看了全書的幾分之幾÷第一天看的頁數(shù)占的份數(shù)×第二天看的頁數(shù)占的份數(shù)，所以還剩下的頁數(shù)占總頁數(shù)的幾分之幾=1-第一天看了全書的幾分之幾-第二天看了全書的幾分之幾，那么這本書一共有的頁數(shù)=還剩的頁數(shù)÷還剩下的頁數(shù)占總頁數(shù)的幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。26．（5分）（2023六上·漣水期末）王亮6分鐘走了300米，李明用的時間是王亮的1.5倍，王亮與李明的速度比是多少？【答案】解：300÷6=50（米/分）

300÷（6×1.5）

=300÷9

=（米/分）

50：=（50×3）：（×3）=150：100=（150÷50）：（100÷50）=3：2

答：王亮與李明的速度比是3：2?！疽族e思路點撥】王亮與李明的速度比=王亮的速度：李明的速度；其中，王亮的速度=王亮行駛的路程÷用的時間，李明的速度=李明行駛的路程÷（王亮用的時間×1.5），然后依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比。27．（5分）（2023六上·龍崗期末）光明小學(xué)圖書室開放日，五年級借了全部圖書的，六年級比五年級多借了60本，這時借走的圖書與剩下的圖書的數(shù)量比是5：6，圖書室一共有圖書多少本？【答案】解：設(shè)圖書室一共有圖書x本。

x＋x＋60=x

x-x=60

x=60

x=60÷

x=1100

答：圖書室一共有圖書1100本?！疽族e思路點撥】依據(jù)等量關(guān)系式：五年級借圖書的本數(shù)＋六年級借圖書的本數(shù)=五六年級借圖書的總本數(shù)，列方程，解方程。28．（5分）（2023六上·北碚期末）某種混合肥由氮肥、磷肥、鉀肥按7：5：3的比例配制而成。如果每公頃土地施用這種混合肥90kg，施用20公頃土地需要氮肥、磷肥、鉀肥各多少千克？【答案】解：90÷（7＋5＋3）

=90÷15

=6（千克）

6×7=42（千克）

6×5=30（千克）

6×3=18（千克）

42×20=840（千克）

30×20=600（千克）

18×20=360（千克）

答：施用20公頃土地需要氮肥、磷肥、鉀肥各840千克、600千克、360千克?！疽族e思路點撥】施用20公頃土地需要氮肥、磷肥、鉀肥分別的質(zhì)量=平均每公頃土地施用這種混合肥的質(zhì)量÷總份數(shù)×分別占的份數(shù)×20公頃。29．（6分）（2023六上·武漢期末）某建筑工地因