(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合藝考生)一輪復(fù)習(xí)30《空間幾何體》鞏固練習(xí)（教師版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)30《空間幾何體》鞏固練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是()【答案解析】答案為：B.解析：D選項(xiàng)為正視圖或側(cè)視圖，俯視圖中顯然應(yīng)有一個(gè)被遮擋的圓，所以內(nèi)圓是虛線，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是()A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱、圓錐、球體的組合體【答案解析】答案為：C.解析：截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體.LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法中正確的是()A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線【答案解析】答案為：D.解析：當(dāng)一個(gè)幾何體由具有相同的底面且頂點(diǎn)在底面兩側(cè)的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成時(shí)，盡管各面都是三角形，但它不是三棱錐，故A錯(cuò)誤；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線，所得幾何體就不是圓錐，故B錯(cuò)誤；若六棱錐的所有棱都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，則棱長必然要大于底面邊長，故C錯(cuò)誤.選D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱D1C1，B1C1的中點(diǎn)，過E，F(xiàn)作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，則平面α截正方體的表面所得平面圖形為()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形【答案解析】答案為：D.解析：如圖所示，平面α是平面EFGHJK，截面是六邊形，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，G(不與頂點(diǎn)重合)，過此三點(diǎn)作長方體的截面，那么這個(gè)截面的形狀是()A.銳角三角形B.矩形C.平行四邊形D.正方形【答案解析】答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3下列說法正確的是()A.相等的角在直觀圖中仍然相等B.相等的線段在直觀圖中仍然相等C.正方形的直觀圖是正方形D.若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行【答案解析】答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是()【答案解析】答案為：A.解析：由直觀圖可知，在直觀圖中多邊形為正方形，對(duì)角線長為eq\r(2)，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對(duì)角線長為2eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()【答案解析】答案為：B.解析：給幾何體的各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，如圖①，A，E在側(cè)投影面上的投影重合，C，G在側(cè)投影面上的投影重合，幾何體在側(cè)投影面上的投影及把側(cè)投影面展平后的情形如圖②所示，故正確選項(xiàng)為B.LISTNUMOutlineDefault\l3某幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長為1的正方形，則下面四個(gè)圖形中，可能是該幾何體俯視圖的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【答案解析】答案為：C.解析：俯視圖從左到右依次記為：如果幾何體為棱長為1的正方體，則俯視圖如圖①；如果幾何體為圓柱，它的底面直徑為1，高為1，則俯視圖如圖④；如果幾何體為從棱長為1的正方體中挖去直徑為2，高為1的圓柱的eq\f(1,4)，則俯視圖如圖②；以圖③為俯視圖的幾何體的正視圖不是正方形.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為()A.eq\r(5)B.2eq\r(2)C.3D.3eq\r(2)【答案解析】答案為：C.解析：依題意，可知該幾何體為如圖所示三棱錐D-ABC，最長的棱AD＝SKIPIF1<0＝3，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知一個(gè)三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為()【答案解析】答案為：C.解析：由已知條件得直觀圖如圖所示，PC⊥底面ABC，正視圖是直角三角形，中間的線是看不見的線PA形成的投影，應(yīng)為虛線，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為()A.eq\f(17π,2)B.9πC.eq\f(19π,2)D.10π【答案解析】答案為：B.解析：由三視圖可知，幾何體為下部分是圓柱與上部分是eq\f(1,4)球的組合體.圓柱的底面半徑為1，高為3，球的半徑為1.所以幾何體的表面積為π×12＋2π×1×3＋4π×12×eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)π×12＋eq\f(1,2)π×12＝9π.故選B.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為________.(填寫所有正確的序號(hào))【答案解析】答案為：③⑤LISTNUMOutlineDefault\l3一個(gè)棱柱至少有________個(gè)面；面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有________個(gè)頂點(diǎn)；頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有________條側(cè)棱.【答案解析】答案為：543LISTNUMOutlineDefault\l3下列幾何體是棱臺(tái)的是________(填序號(hào)).【答案解析】答案為：④解析：①③都不是由棱錐截成的，不符合棱臺(tái)的定義，故①③不滿足題意.②中的截面不平行于底面，不符合棱臺(tái)的定義，故②不滿足題意.④符合棱臺(tái)的定義，故填④.LISTNUMOutlineDefault\l3中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(單位：立方寸)，則圖中的x的值為________.【答案解析】答案為：1.6解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)組合體，左側(cè)是一個(gè)底面直徑為2r＝1、高為x的圓柱，右側(cè)是一個(gè)長、寬、高分別為5.4﹣x,3,1的長方體，則該幾何體的體積V＝(5.4﹣x)×3×1＋π×eq\f(1,4)×x＝12.6，解得x＝1.6.LISTNUMOutlineDefault\l3將一個(gè)相鄰邊長分別為4π，8π的矩形卷成一個(gè)圓柱，則這個(gè)圓柱的表面積是________.【答案解析】答案為：32π2＋8π或32π2＋32π解析：當(dāng)?shù)酌嬷荛L為4π時(shí)，底面圓的半徑為2，兩個(gè)底面的面積之和是8π；當(dāng)?shù)酌嬷荛L為8π時(shí)，底面圓的半徑為4，兩個(gè)底面的面積之和為32π.無論哪種方式，側(cè)面積都是矩形的面積32π2.故所求的表面積是32π2＋8π或32π2＋32π.LISTNUMOutlineDefault\l3若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是________.【答案解析】答案為：72＋16eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為________.【答案解析】答案為：eq\f(4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將一個(gè)長方體用過相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.【答案解析】答案為：1∶47LISTNUMOutlineDefault\l3已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為________.【答案解析】答案為：eq\f(4,3).解析：由俯視圖可知，四棱錐頂點(diǎn)在底面的射影為O(如圖)，又側(cè)視圖為直角三角形，則直角三角形的斜邊為BC＝2，斜邊上的高為SO＝1，此高即為四棱錐的高，故V＝eq\f(1,3)×2×2×1＝eq\f(4,3).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為________.【答案解析】解析：由題意知所給的幾何體是棱長均為eq\r(2)的八面體，它是由兩個(gè)有公共底面的正四棱錐組合而成的，正四棱錐的高為1，所以這個(gè)八面體的體積為2V正四棱錐＝2×eq\f(1,3)×(eq\r(2))2×1＝eq\f(4,3).答案為：eq\f(4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知底面是正六邊形的六棱錐P-ABCDEF的七個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，底面正六邊形的邊長為1，若該六棱錐體積的最大值為eq\r(3)，則球O的表面積為________.【答案解析】答案為：eq\f(25π,4)解析：因?yàn)榱忮FP-ABCDEF的七個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，由對(duì)稱性和底面正六邊形的面