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共點(diǎn)力的平衡條件共點(diǎn)力作用下物體的平衡概念什么叫共點(diǎn)力?
如果幾個(gè)力都作用在物體的同一點(diǎn)上,或者幾個(gè)力的作用線相交于同一點(diǎn),這幾個(gè)力就稱為共點(diǎn)力。什么叫物體的平衡狀態(tài)?物體處于靜止或者保持勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)叫做平衡狀態(tài)。什么叫共點(diǎn)力的平衡?物體如果受到共點(diǎn)力的作用且處于平衡狀態(tài),就叫做共點(diǎn)力的平衡。共點(diǎn)力作用下物體的平衡共點(diǎn)力的平衡條件二力平衡的條件?
大小相等,方向相反。物體受到多個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)應(yīng)滿足什么條件呢?共點(diǎn)力作用下物體的平衡共點(diǎn)力平衡的條件
一個(gè)物體受到三個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài),則其中兩個(gè)力的合力應(yīng)該與第三個(gè)力等大反向。
F2F1F3OF23F13共點(diǎn)力作用下物體的平衡若物體受到n個(gè)力處于平衡狀態(tài),則任意(n-1)個(gè)力的合力與第n個(gè)力等值反向,物體受到的合外力為零。
GFNFFf推廣:共點(diǎn)力作用下物體的平衡結(jié)論物體在共點(diǎn)力作用下的平衡條件是:
所受合外力為零。公式表示為:F合=0Fx=0Fy=0
或共點(diǎn)力作用下物體的平衡題型一三力平衡問(wèn)題的基本解法首先根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件的推論按比例認(rèn)真做出物體的受力分析示意圖,然后再利用解直角三角形(勾股定理或三角函數(shù))、解斜三角形(正弦定理或余弦定理)或相似三角形的數(shù)學(xué)方法求解。共點(diǎn)力作用下物體的平衡例1、質(zhì)點(diǎn)m在F1、F2、F3三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài),各力的方向所在直線如圖所示,圖上表示各力的矢量起點(diǎn)均為O點(diǎn),終點(diǎn)未畫(huà),則各力大小關(guān)系可能為(
)A.F1>F2>F3B.F1>F3>F2C.F3>F1>F2D.F2>F1>F3C
600F1F2F31350450600共點(diǎn)力平衡條件的推論:當(dāng)物體受三個(gè)力平衡時(shí),任意一個(gè)力必定與兩個(gè)力的合力大小相等,方向相反,作用在一條直線上。(把三力平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩力平衡問(wèn)題)共點(diǎn)力作用下物體的平衡例2、三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它們共同懸掛一重物,如圖所示,其中OB是水平的,A端、B端固定.若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量,則最先斷的繩()A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB,也可能是OCABOC解析:根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知,細(xì)繩OA和細(xì)繩OB對(duì)O點(diǎn)作用力的合力與細(xì)繩OC對(duì)O點(diǎn)的作用力等大、反向、共線,如圖所示。由圖可知,三條細(xì)繩中,OA細(xì)繩的張力FOA最大,故逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量,OA繩最先斷。因此選項(xiàng)A正確。FOAFOBFOCA
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件的推論按比例認(rèn)真做出物體的受力分析示意圖是解決三力平衡問(wèn)題的第一步,然后利用解直角三角形(勾股定理或三角函數(shù))、解斜三角形(正弦定理或余弦定理)或相似三角形的數(shù)學(xué)方法求解。共點(diǎn)力作用下物體的平衡例3、如右圖所示,一個(gè)半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O點(diǎn)為其球心,碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的.一根細(xì)線跨在碗口上,線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球,當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí),質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為α=60°.兩小球的質(zhì)量之比為()共點(diǎn)力作用下物體的平衡
【解析】
本題是一個(gè)三力平衡問(wèn)題,解法很多,其中常用的解法如下列五種:
解法一:利用合成法求解
小球m1受FT、FN、m1g三力作用,受力分析如右圖所示.小球m1處于平衡狀態(tài),故FN與FT的合力F=m1g.根據(jù)合力公式可得:F=
=m1g,共點(diǎn)力作用下物體的平衡將FN=FT=m2g,θ=60°代入上式解得:故選項(xiàng)A正確.解法二:利用力的三角形法求解
FN和FT的合力與小球m1g的重力大小相等,方向相反,矢量三角形如右圖所示.由正弦定理得:共點(diǎn)力作用下物體的平衡解法三:利用正交分解法求解如右圖所示,以FN的方向?yàn)閥軸,以垂直于FN的方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系.因FN與FT的夾角為60°,則m1g與y軸成30°角.在x軸方向由物體的平衡條件有
m1gsin30°-FT·sin60°=0故選項(xiàng)A正確.共點(diǎn)力作用下物體的平衡動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的特征是指物體的加速度和速度始終為零。解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法一般采用解析法和圖解法。解析法是列平衡方程,找出各力之間的關(guān)系進(jìn)行判斷;圖解法時(shí)利用平行四邊形定則或三角形定則,做出若干平衡狀態(tài)的示意圖,根據(jù)力的有向線段的長(zhǎng)度和角度的變化確定力的大小和方向的變化情況。題型二動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的求解方法共點(diǎn)力作用下物體的平衡例4、如右圖所示,輕繩AO、BO結(jié)于O點(diǎn),系住一個(gè)質(zhì)量為m的物體,AO、BO與豎直方向分別成α、β角,開(kāi)始時(shí)α+β<90°.現(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變,緩慢增加BO與豎直方向的夾角β,直到BO成水平方向,試討論這一過(guò)程中繩AO及BO上的拉力各如何變化.共點(diǎn)力作用下物體的平衡
【解析】
本題可先畫(huà)出力的矢量三角形,由幾何關(guān)系來(lái)分析三角形的變化,從而推斷出力的大小、方向的變化.結(jié)點(diǎn)O所受拉力FT=mg,FTOA、FTOB組成如右圖所示三角形.由圖可以看出,由于β角增大,開(kāi)始階段FTOB逐漸減??;當(dāng)FTOB垂直FTOA時(shí),F(xiàn)TOB最??;然后FTOB又逐漸增大,F(xiàn)TOA是一直增大.共點(diǎn)力作用下物體的平衡例5、如圖所示,固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一個(gè)小定滑輪,細(xì)繩一端拴一小球,小球置于半球面上的A點(diǎn),另一端繞過(guò)定滑輪。今緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)滑到半球頂點(diǎn),則此過(guò)程中,小球?qū)Π肭虻膲毫N及細(xì)繩的拉力FT大小變化情況是(
)A.FN變大,F(xiàn)T變大B.FN變小,F(xiàn)T變大C.FN不變,F(xiàn)T變小D.FN變大,F(xiàn)T變小解析:小球每一時(shí)刻都處于平衡狀態(tài),作出小球的受力分析示意圖,根據(jù)平衡條件,由矢量三角形和幾何三角形相似,可得DFNFTGORh可知選項(xiàng)D正確。共點(diǎn)力作用下物體的平衡1、物體在共點(diǎn)力的作用下,下列說(shuō)法正確的是A.物體的速度在某一時(shí)刻等于零,物體就一定處于平衡狀態(tài)。B.物體相對(duì)另一個(gè)物體保持靜止時(shí),物體一定于平衡狀態(tài)。C.物體處于平衡狀態(tài),合外力一定為零。D.物體所受合外力為零,就一定處于平衡狀態(tài)。正確答案:C、D課堂反饋:共點(diǎn)力作用下物體的平衡2、如圖所示,在傾角為θ的斜面上,放一重力為G的光滑小球,球被豎直擋板擋住不下滑,求:斜面和擋板對(duì)球的彈力大小。對(duì)球受力分析GF1F2θF1x=F1sinθF1y=F1cosθ
F1xF1yYX建立如圖所示的直角坐標(biāo)系:F1=G/cosθF2
=F1x=F1sinθF1y=F1cosθ=G=G
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