《大學(xué)物理》課后習(xí)題答案詳解（完整版）

1、第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1、(習(xí)題1.1)：一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)函數(shù)為。（1）求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程；（2）求時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t得， y=4t2-8 可得： y=x2-8 即軌道曲線 （2）質(zhì)點(diǎn)的位置 ： 由則速度： 由則加速度： 則當(dāng)t=1s時(shí)，有 當(dāng)t=2s時(shí)，有 2、（習(xí)題1.2）： 質(zhì)點(diǎn)沿在軸正向運(yùn)動(dòng)，加速度，為常數(shù)設(shè)從原點(diǎn)出發(fā)時(shí)速度為，求運(yùn)動(dòng)方程.解： 3、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為a = 4t (SI)，已知t = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x 0=10 m處，初速度v0 = 0試求其位置和時(shí)間的關(guān)系式 解： dv /dtt dv t dt vt2 vx /d t

2、t2 x t3 /3+10 (SI)4、一質(zhì)量為的小球在高度處以初速度水平拋出，求：（1）小球的運(yùn)動(dòng)方程；（2）小球在落地之前的軌跡方程；（3）落地前瞬時(shí)小球的，.解：（1） 式（1） 式（2） （2）聯(lián)立式（1）、式（2）得 （3） 而落地所用時(shí)間 所以 5、 已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為，式中的單位為，的單位為.求：（1）任一時(shí)刻的速度和加速度；（2）任一時(shí)刻的切向加速度和法向加速度。解：1） 2） 第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)1、(牛頓定律)質(zhì)量為M的氣球以加速度a勻加速上升，突然一只質(zhì)量為m的小鳥飛到氣球上，并停留在氣球上。若氣球仍能向上加速，求氣球的加速度減少了多少？解：為空氣對(duì)氣球的浮力

3、，取向上為正。 分別由圖（a）、(b)可得：則2、 (牛頓定律) 兩個(gè)圓錐擺，懸掛點(diǎn)在同一高度，具有不同的懸線長度，若使它們運(yùn)動(dòng)時(shí)兩個(gè)擺球離開地板的高度相同，試證這兩個(gè)擺的周期相等證：設(shè)兩個(gè)擺的擺線長度分別為和，擺線與豎直軸之間的夾角分別為和，擺線中的張力分別為和，則 解得： 第一只擺的周期為 同理可得第二只擺的周期 由已知條件知 習(xí)題2.12.6習(xí)題2.1一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為，子彈從槍口射出時(shí)的速率為。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間；（2）子彈在槍筒中所受力的沖量；（3）子彈的質(zhì)量。解：（1）由和子彈離開槍口處合力剛好為零，則可以得到：

4、算出t=0.003s。（2）由沖量定義：（3）由動(dòng)量定理：習(xí)題習(xí)題2.2圖2.2 質(zhì)量為M1.5 kg的物體，用一根長為l1.25 m的細(xì)繩懸掛在天花板上今有一質(zhì)量為m10 g的子彈以v0500 m/s的水平速度射穿物體，剛穿出物體時(shí)子彈的速度大小v 30 m/s，設(shè)穿透時(shí)間極短求： (1) 子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大小； (2) 子彈在穿透過程中所受的沖量 解：(1)取子彈與物體為研究對(duì)象，子彈前進(jìn)方向?yàn)閤軸正向， 因穿透時(shí)間極短，故可認(rèn)為物體未離開平衡位置因此,作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在豎直方向，故系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒令子彈穿出時(shí)物體的水平速度為有 mv0 = mv+M v¢

5、; v¢ = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (設(shè)方向?yàn)檎较? 負(fù)號(hào)表示沖量方向與方向相反 習(xí)題2.3一人從10 m深的井中提水起始時(shí)桶中裝有10 kg的水，桶的質(zhì)量為1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功 解：選豎直向上為坐標(biāo)y軸的正方向，井中水面處為原點(diǎn) 由題意知，人勻速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即： 人的拉力所作的功為： 習(xí)題習(xí)題2.4圖2.4 如圖所示，質(zhì)量m為 0.1 kg的木塊，在一個(gè)水平面上和一個(gè)勁度系數(shù)k為20 N/m的輕彈簧碰撞，木塊將

6、彈簧由原長壓縮了x = 0.4 m假設(shè)木塊與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)m 為0.25，問在將要發(fā)生碰撞時(shí)木塊的速率v為多少？ 解：根據(jù)功能原理，木塊在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力所作的功等于系統(tǒng)（木塊和彈簧）機(jī)械能的增量由題意有 而 木塊開始碰撞彈簧時(shí)的速率為 習(xí)題2.5某彈簧不遵守胡克定律. 設(shè)施力F，相應(yīng)伸長為x，力與伸長的關(guān)系為F52.8x38.4x2（SI）求： (1)將彈簧從伸長x10.50 m拉伸到伸長x21.00 m時(shí)，外力所需做的功(2)將彈簧橫放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一個(gè)質(zhì)量為2.17 kg的物體，然后將彈簧拉伸到一定伸長x21.00 m，再將物體由靜止釋放，求當(dāng)彈簧回到

7、x10.50 m時(shí)，物體的速率解：(1) 外力做的功(2) 設(shè)彈力為F習(xí)題2.6兩個(gè)質(zhì)量分別為和的木塊，用一勁度系數(shù)為的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。緊靠墻。今用力推塊，使彈簧壓縮然后釋放。（已知，）求：（1）釋放后兩滑塊速度相等時(shí)的瞬時(shí)速度的大?。唬?）彈簧的最大伸長量。習(xí)題2.6圖解： 所以（2） 計(jì)算可得：3、(變力作功、功率、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理)設(shè)（1）當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求所作的功；（2）如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s，試求的平均功率；（3）如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變化。解：（1），做負(fù)功 （2） （3） = -45+ = -85J4、（機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒）如圖所示，一個(gè)固定

8、的光滑斜面，傾角為，有一個(gè)質(zhì)量為m小物體，從高H處沿斜面自由下滑，滑到斜面底C點(diǎn)之后，繼續(xù)沿水平面平穩(wěn)地滑行。設(shè)m所滑過的路程全是光滑無摩擦的，試求：（1）m到達(dá)C點(diǎn)瞬間的速度；（2）m離開C點(diǎn)的速度；（3）m在C點(diǎn)的動(dòng)量損失。解：（1）由機(jī)械能守恒有 帶入數(shù)據(jù)得，方向沿AC方向（2）由于物體在水平方向上動(dòng)量守恒，所以，得，方向沿CD方向（3）由于受到豎直的沖力作用，m在C點(diǎn)損失的動(dòng)量，方向豎直向下。第三章剛體的運(yùn)動(dòng)書：3.3用落體觀察法測定飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是將半徑為的飛輪支承在點(diǎn)上，然后在繞過飛輪的繩子的一端掛一質(zhì)量為的重物，令重物以初速度為零下落，帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)，記下重物下落的距離和時(shí)間，就

9、可算出飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。試寫出它的計(jì)算式。（假設(shè)軸承間無摩擦解：如習(xí)題3.3(b)圖,對(duì)飛輪而言，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有         （1）習(xí)題3.3(b)圖對(duì)重物而言，由牛頓定律，有          （2）由于繩子不可伸長，因此，有         （3）重物作勻加速下落，則有       

10、;  （4）由上述各式可解得飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 習(xí)題3.4圖3.4如圖，一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量為、半徑為的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為和的重物，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑，兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為，將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為和的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。解：受力分析如圖 （1）（2） （3） （4） （5）聯(lián)立，3.6有一質(zhì)量為、長為的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m的水平桌面上，它可繞通過其端點(diǎn)且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速

11、度分別為和，如圖所示。求碰撞后從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過程所需的時(shí)間。 (已知棒繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量) 解：碰撞時(shí)角動(dòng)量守恒習(xí)題3.6圖細(xì)棒運(yùn)動(dòng)起來所受到的摩擦力矩1. 如圖所示，物體1和2的質(zhì)量分別為m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，半徑為, 物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為m，設(shè)繩子與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪與轉(zhuǎn)軸無摩擦。求系統(tǒng)的加速度a 及繩中的張力T1和T2。解得： 2、如圖系統(tǒng)中，m1=50kg， m2=40kg，圓盤形滑輪m=16kg，半徑r=0.1m，斜面是光滑的，傾角=300，繩與滑輪無相對(duì)滑動(dòng)，轉(zhuǎn)軸摩擦不計(jì)，求：（1）繩中的張力；（2）設(shè)開始時(shí)m1距離地面高度為1m，需多長時(shí)間m1到達(dá)地面

12、？ 解得 ，由 3一長為1 m的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)抬起另一端使棒向上與水平面成30°，然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放已知棒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，求： (1) 放手時(shí)棒的角加速度； (2) 棒轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)的角速度解： 1、 2、機(jī)械能守恒 =3.83rad/s4一根長為、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為，求v0的大小。 角動(dòng)量守恒 機(jī)械能守恒 5一根長為、質(zhì)量為 M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 的子彈以水平速度v0射入

13、棒的下端，并留在棒里。此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為60°，求v0。角動(dòng)量守恒 機(jī)械能守恒 6、如圖所示，長為l的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為和的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為和輕桿原來靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為的小球，以水平速度與桿下端小球作對(duì)心碰撞，碰后以的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度。解：角動(dòng)量守衡 第四章振動(dòng)與波動(dòng)振動(dòng)部分：習(xí)題4.2、4.4、4.5習(xí)題4.2一物體沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為0.06 m，周期為2.0 s，當(dāng)t = 0時(shí)位移為0.03m，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）t = 0.5 s時(shí)，物體的位移、速度和加速度；（2）物體從x

14、 = -0.03m 處向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)開始，到平衡位置，至少需要多少時(shí)間？解： （1）由題意知A = 0.06m、由旋轉(zhuǎn)矢量(a)圖可確定初相則，振動(dòng)方程為           習(xí)題4.2 (b) 圖習(xí)題4.2 (a) 圖當(dāng)t = 0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度分別為（2）質(zhì)點(diǎn)從x =-0.03 m運(yùn)動(dòng)到平衡位置的過程中，旋轉(zhuǎn)矢量從(b)圖中的位置M轉(zhuǎn)至位置N，矢量轉(zhuǎn)過的角度(即相位差）。該過程所需時(shí)間為        習(xí)題4.4 某

15、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的x-t曲線如題圖所示.求：（1）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)相應(yīng)位置所需的最短時(shí)間.習(xí)題4.4圖習(xí)題4.5一質(zhì)點(diǎn)沿軸作簡諧振動(dòng)，振幅為，周期為。當(dāng)時(shí), 位移為，且向軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）振動(dòng)表達(dá)式；（2）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度；（3）如果在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于，且向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求從該位置回到平衡位置所需要的時(shí)間。解：由題已知 A=12×10-2m，T=2.0 s =2/T=rad·s-1又，t=0時(shí)， 由旋轉(zhuǎn)矢量圖，可知：故振動(dòng)方程為 (2)將t=0.5 s代入得方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿x軸負(fù)向(3)由題知，某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于，且向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)即x=-A/2，

16、且v0，故t=2/3，它回到平衡位置需要走5/6，所以：t=/=(5/6)() =5/6s習(xí)題4.5圖（加題）1.有兩個(gè)同方向同頻率的振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為，合振動(dòng)的相位與第一個(gè)振動(dòng)的相位差為，第一個(gè)振動(dòng)的振幅為，求第二個(gè)振動(dòng)的振幅及兩振動(dòng)的相位差。分析 根據(jù)已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。解：采用旋轉(zhuǎn)矢量合成圖求解取第一個(gè)振動(dòng)的初相位為零，則合振動(dòng)的相位為題圖5-26據(jù)可知,如圖：由于、的量值恰好滿足勾股定理，故與垂直.即第二振動(dòng)與第一振動(dòng)的相位差為（加題）2.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為，畫出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程. 分析 須將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)

17、準(zhǔn)方程從而確定其特征矢量，畫出矢量圖。解： 作兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示.由圖得：合振動(dòng)的振幅和初相分別為題圖5-27.合振動(dòng)方程為（加題）3.一物體質(zhì)量為，在彈性力作用下作簡諧振動(dòng)，彈簧的勁度系數(shù)，如果起始振動(dòng)時(shí)具有勢能0.06 J和動(dòng)能0.02 J，求 (1) 振幅；(2) 動(dòng)能恰等于勢能時(shí)的位移；(3) 經(jīng)過平衡位置時(shí)物體的速度解：(1) =0.08 (2) ； ， (3) 過平衡點(diǎn)時(shí)，此時(shí)動(dòng)能等于總能量 =0.08 （加題）4. 一彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)為k=25N/m,當(dāng)物體以初動(dòng)能0.2J和初勢能0.6J振動(dòng)時(shí),求: (1) 振幅是多大? (2) 位移多大時(shí),其勢能和動(dòng)能相等?

18、 (3) 位移是振幅的一半時(shí),勢能是多大?解: (1) 彈簧振子的總機(jī)械能為,故 (2) (3) 波動(dòng)部分：習(xí)題4.7、4.8、4.10習(xí)題4.7圖習(xí)題4.7有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速u = 100 m/s，波線上右側(cè)距波源O（坐標(biāo)原點(diǎn)）為75.0 m處的一點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程為。求（1）波向x軸正方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程；（2）波向x軸負(fù)方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程。解：（1）設(shè)以波源為原點(diǎn)O，沿x軸正向傳播的波動(dòng)方程為            將 u = 100 m×s-1代人，且取x

19、 = 75 m得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程為            與題意中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程比較可得 A = 0.30 m、。則所求波動(dòng)方程為            (2)當(dāng)沿x軸負(fù)向傳播時(shí)，波動(dòng)方程為            將 x = 75 m、代人后，與題給點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程比較得A

20、 = 0.30 m、，則所求波動(dòng)方程為                討論：對(duì)于平面簡諧波來說，如果已知波線上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求另外一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，也可用下述方法來處理：波的傳播是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，波線上各點(diǎn)（包括原點(diǎn)）都是重復(fù)波源質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，只是初相位不同而已。在已知某點(diǎn)初相的前提下，根據(jù)兩點(diǎn)間的相位差，即可確定未知點(diǎn)的初相。習(xí)題4.8已知一沿正方向傳播的平面余弦波，時(shí)的波形如題圖所示，且周習(xí)題4.8圖期為.（1）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）寫出該波的波

21、動(dòng)表達(dá)式；（3）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（4）寫出點(diǎn)離點(diǎn)的距離。解：由圖可知A=0.1m，=0.4m，由題知T= 2s，=2/T=，而u=/T=0.2m/s。波動(dòng)方程為：y=0.1cos(t-x/0.2)+0m 關(guān)鍵在于確定O點(diǎn)的初始相位。（1） 由上式可知：O點(diǎn)的相位也可寫成：=t+0由圖形可知： 時(shí)y=-A/2，v0，此時(shí)的=23，將此條件代入，所以： 所以點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式y(tǒng)=0.1cost+/3m（2）波動(dòng)方程為：y=0.1cos(t-x/0.2)+/3m（3）點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式確定方法與O點(diǎn)相似由上式可知：A點(diǎn)的相位也可寫成：=t+A0由圖形可知： 時(shí)y=0，v>0，此時(shí)的=-2，將此條件

22、代入，所以： 所以A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式y(tǒng)=0.1cost-5/6m（4）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入波動(dòng)方程，可得到A的振動(dòng)方程，與（3）結(jié)果相同，所以： y=0.1cos(t-x/0.2)+/3= 0.1cost-5/6 可得到：習(xí)題習(xí)題4.10圖4.10 一平面簡諧波以速度沿軸負(fù)方向傳播。已知原點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示。試寫出：（1）原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）波動(dòng)表達(dá)式；（3）同一時(shí)刻相距的兩點(diǎn)之間的位相差。解：(1) 由圖可知A=0.5cm，原點(diǎn)處的振動(dòng)方程為：y=Acos（） t=0s時(shí) y=A/2 v>0 可知其相位為= t=1s時(shí) y=0 v<0 可知其相位為1= 代入振動(dòng)方程， = =可得

23、：= T=2/=12/5 則 y=0.5cos（-）cm（2）沿軸負(fù)方向傳播，波動(dòng)表達(dá)式：y=0.5cos（+）-cm（3）根據(jù)已知的T=12/5，可知：那么同一時(shí)刻相距的兩點(diǎn)之間的位相差：（加題）BA1題圖1.如圖，一平面波在介質(zhì)中以波速沿x軸負(fù)方向傳播，已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為.(1)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波方程；(2)以距A點(diǎn)5m處的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波方程.解：(1)坐標(biāo)為x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位為 波的表達(dá)式為 (2)以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則坐標(biāo)為x點(diǎn)的振動(dòng)相位為 波的表達(dá)式為 （加題）2. 一平面諧波沿ox軸的負(fù)方向傳播,波長為，P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如題圖610所示.求:（1）P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方

24、程;（2）此波的波動(dòng)方程；（3）若圖中,求O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程.分析 首先由已知振動(dòng)規(guī)律結(jié)合旋轉(zhuǎn)矢量圖可得P點(diǎn)振動(dòng)的初相與周期，從而得到其振動(dòng)方程。波動(dòng)方程則由P與原點(diǎn)的距離直接得到。波動(dòng)方程中直接代入某點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出該點(diǎn)的振動(dòng)方程。解:（1）從圖中可見,且,則P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為題圖6-10（2）向負(fù)方向傳播的波動(dòng)方程為（3）把代入波動(dòng)方程即得（加題）3.兩波在一很長的弦線上傳播，其波方程分別為： 求：(1)兩波的頻率、波長、波速；(2)兩波疊加后的波節(jié)位置；(3)疊加后振幅最大的那些點(diǎn)的位置.解：(1)與波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式對(duì)比可得： ， ， 波速(2)波節(jié)位置 (3)波腹位置第11章作業(yè)

25、 11.2 在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n =1.58)覆蓋其中的一條狹縫，這時(shí)屏幕上的第七級(jí)明條紋恰好移到屏幕中央(原零級(jí)明條紋)的位置。如果入射光的波長為550nm，則這云母片的厚度應(yīng)為多少? 習(xí)題11.2圖分析：云母片覆蓋前，零級(jí)明條紋在屏幕上O點(diǎn)。覆蓋后，衍射條紋移動(dòng)了7條，即第七條明條紋位于O點(diǎn)。由光程差的變化計(jì)算介質(zhì)厚度。解：覆蓋前，兩光到達(dá)O點(diǎn)的光程差為 （1）覆蓋后，兩光到達(dá)O點(diǎn)的光程差為 （2） (2)式與（1）式作差，可得所以m11.3 在雙縫實(shí)驗(yàn)中，入射光是由波長550nm和另一束未知波長兩種成分合成的復(fù)色光。已知雙縫間距為0.6mm，屏和縫的距離為1.2m，求屏上的

26、第三級(jí)明紋中心的位置。若屏上的第六級(jí)明紋中心和未知的的第五級(jí)明紋中心重合，求未知波長。 分析：由明紋中心位置公式可得。解：第三級(jí)明紋中心位置 mm的第六級(jí)明紋中心和未知的的第五級(jí)明紋中心重合，即它們具有相同的衍射角 所以 nm11.5 一薄玻璃片，厚度為0.40，折射率為1.5，置于空氣中。用白光垂直照射，問在可見光的范圍內(nèi)，哪些波長的光在反射中加強(qiáng)？哪些波長的光在透射中加強(qiáng)? 分析：分別應(yīng)用反射光和透射光在等傾干涉中加強(qiáng)的條件求得。解：反射加強(qiáng)的條件為 由此得僅當(dāng)時(shí)，為可見光，因此求得 nm透射加強(qiáng)的條件即反射減弱的條件，即由此得 當(dāng)時(shí)， nm當(dāng)時(shí)， nm 波長為480nm的可見光在反射中加

27、強(qiáng)，波長為600nm和400nm的可見光在透射中加強(qiáng)。 11.6 一單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。油的折射率為1.3，玻璃的折射率為1.5，若單色光的波長可由光源連續(xù)可調(diào)，并觀察到500nm與700nm這兩個(gè)波長的單色光在反射中消失，求油膜的厚度。分析：由于玻璃的折射率大于油的折射率，光線在油膜上，下表面反射時(shí)都存在半波損失，則光程差為。設(shè)nm的光在級(jí)干涉相消，則對(duì)于nm的光在第級(jí)干涉相消。解： 對(duì)nm的光在級(jí)干涉相消，有 （1）對(duì)nm的光在第級(jí)干涉相消，有 （2）由（1）、（2）式解得 nm11.7 有一玻璃劈尖，玻璃的折射率為1.5，劈尖夾角。用單色光垂直照射，測

28、得相鄰兩條明紋間的距離，求此單色光的波長。分析：由相鄰兩明紋間的距離公式可得。解：相鄰兩明紋的距離為 ，因?yàn)楹苄。?，則 所以， = =546nm11.11 在折射率的照相機(jī)鏡頭表面鍍有一層折射率的MgF2增透膜，如果此膜適用于波長550nm的光，問膜的最小厚度應(yīng)是多少？分析：由薄膜干涉公式可得。解：對(duì)穿過增透膜的透射光而言，兩相干光的光程差為，為使給定波長的透射光增強(qiáng)，應(yīng)滿足條件 當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)膜的最小厚度 已知nm，由此可以算出膜的最小厚度 nm11.12 (1)若用波長不同的光觀察牛頓環(huán)，nm，nm，觀察利用時(shí)的第k個(gè)暗環(huán)與用時(shí)的第k+1個(gè)暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率半徑是190cm。求用時(shí)第

29、k個(gè)暗環(huán)的半徑。 (2)又如在牛頓環(huán)中用波長為500nm的第5個(gè)明環(huán)與用波長為時(shí)的第6個(gè)明環(huán)重合，求波長。分析：用牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式，明環(huán)半徑公式計(jì)算求得。解：（1）的第k個(gè)暗環(huán)半徑為 的第k+1個(gè)暗環(huán)半徑為 兩個(gè)暗環(huán)重合，即，由以上式子可得，代入下式 m （2）由明環(huán)半徑公式，且波長為500nm的第5級(jí)明紋與波長時(shí)的第6個(gè)明環(huán)重合?？傻?所以 nm11.13 當(dāng)觀察牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃板之間的空間充以某種液體時(shí)，第10個(gè)明環(huán)的直徑由m變?yōu)閙，試求這種液體的折射率。分析：當(dāng)透鏡與與平板玻璃間充滿某種液體（），且滿足或時(shí)，在厚度為的地方，兩相干光的光程差為。由此可推導(dǎo)出牛頓環(huán)暗環(huán)半徑和明環(huán)半

30、徑，這里明，暗環(huán)半徑和充入的介質(zhì)折射率有關(guān)。在牛頓環(huán)公式中，若介質(zhì)不均勻或分析的是透射光而不是反射光，那么關(guān)于暗環(huán)，明環(huán)半徑的公式與教材中的公式是不同的。解：當(dāng)透鏡與玻璃之間為空氣時(shí)，級(jí)明紋的直徑為當(dāng)透鏡與玻璃之間為液體時(shí)，級(jí)明紋的直徑為 解上述兩式得 11.17 波長nm的平行單色光，垂直入射到寬度為a0.25mm的單縫上，緊靠單縫后放一凸透鏡，如果置于焦平面處的屏上中央明紋兩側(cè)的第三級(jí)暗紋之間的距離是3mm，求透鏡焦距。分析：由單縫衍射暗紋條件及暗紋到中心的距離可求焦距。解：設(shè)第3級(jí)暗紋在方向上，則有 此暗紋到中心的距離為 因?yàn)楹苄。烧J(rèn)為，所以 兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離為 mm所以 cm 1

31、1.18 一單色平行光垂直入射一單縫，其衍射第三級(jí)明紋位置恰與波長為600nm的單色光垂直入射該縫時(shí)，衍射的第二級(jí)明紋位置重合，試求該單色光波長。 分析：所求單色光的第三級(jí)明紋位置與波長為600nm單色光的第二級(jí)明紋位置重合，說明它們具有相同的衍射角。解：單縫衍射明紋位置由確定，所以有對(duì)于波長未知的光， （1）對(duì)于波長為=600nm的光， （2）由于 由（1）、（2）式可得， nm11.19 波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋出現(xiàn)在0.2處，第四級(jí)缺級(jí)。試問：(1)光柵常數(shù)a+b=?(2)光柵上狹縫的最小寬度a =?(3)按上述選的(a+b)和a，求出在屏幕上實(shí)際呈現(xiàn)的全部

32、衍射明紋的級(jí)次。分析：應(yīng)用光柵公式和缺級(jí)條件可得。解：（1）由光柵方程 得 m（2）由缺級(jí)條件 且第四級(jí)缺級(jí)，得 當(dāng)=1時(shí)，a有最小值 m（3）當(dāng)時(shí)，有最大值 因?yàn)楫?dāng)時(shí)是看不到衍射條紋的，且時(shí)缺級(jí)。能看到的明紋級(jí)數(shù)為 11.20 用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上，nm， nm，現(xiàn)距中央明紋5cm處光的k級(jí)明紋和光的第k+1級(jí)明紋相重合，若所用透鏡的焦距f50cm，試問： (1)上述的k=? (2)光柵常數(shù)a+b =?分析：光的k級(jí)明紋和光的第k+1級(jí)明紋相重合，即它們的衍射角相同。解：(1) 由題意,的k級(jí)與的(k+1)級(jí)譜線相重合，即它們衍射角相同所以，, 得 (2) 因很小， 所

33、以 =1.2 ×10cm 11.28 兩偏振片的偏振化方向成30°夾角時(shí)，透射光的強(qiáng)度為I1，若入射光不變而使兩偏振片的偏振化方向之間的夾角變?yōu)?5°，則透光強(qiáng)度將如何變化? 分析：由馬呂斯定律求得。解：由馬呂斯定律，兩偏振片的偏振化方向成30°夾角時(shí)， （1）兩偏振片的偏振化方向之間的夾角變?yōu)?5°， （2）由（1）、（2）得 11.29 一束自然光入射到一組偏振片上，該偏振片組共由四塊偏振片組成，每塊偏振片的偏振化方向均相對(duì)于前一塊偏振片順時(shí)針轉(zhuǎn)過30°角，問該組偏振片的透射光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分之幾? 分析：由馬呂斯定律求得。解：