吉林市蛟河市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷(含答案)

絕密★啟用前吉林市蛟河市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（上海市松江區(qū)八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））下列方程屬于分式方程的是（）A.+5=0B.+2=0C.3x2+x-3=0D.-x=12.（遼寧省營口市八年級（上）期末數(shù)學試卷）在，，，，中，分式的個數(shù)為（）A.2個B.3個C.4個D.5個3.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列各式，，x2，5，，中，分式有（）個．A.1個B.2個C.3個D.4個4.（江蘇省淮安市南馬廠中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知x=3時，分式的值等于0，則k的值為（）A.9B.-9C.-3D.35.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，在等邊三角形?ABC??中，?AB=3??，點?P??為?BC??邊上一動點，連接?AP??，在?AP??左側構造三角形?OAP??，使得?∠AOP=120°??，?OA=OP??．當點?P??由點?B??運動到點?C??的過程中，點?O??的運動路徑長為?(???)??A.?4B.?3C.?4D.?36.（2022年浙江省寧波市寧海中學自主招生考試數(shù)學試卷（））在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，記m=，則m、n、p的大小關系為（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p7.（山東青島平度古峴鎮(zhèn)古峴中學九年級下學期階段性質量檢測數(shù)學試卷（））將等邊三角形ABC放置在如上中圖的平面直角坐標系中，已知其邊長為2，現(xiàn)將該三角形繞點C按順時針方向旋轉90°，則旋轉后點A的對應點A’的坐標為（）A.（1+，1）B.（﹣1，1－）C.（﹣1，－1）D.（2，）8.（湖北省襄陽市宜城市八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列等式的變形一定成立的是（）A.=B.=C.=D.=9.（2021?益陽）如圖，?AB//CD??，?ΔACE??為等邊三角形，?∠DCE=40°??，則?∠EAB??等于?(???)??A.?40°??B.?30°??C.?20°??D.?15°??10.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列因式分解結果正確的是（）A.x2+3x+2=x（x+3）+2B.4x2-9=（4x+3）（4x-3）C.x2-5x+6=（x-2）（x-3）D.a2-2a+1=（a+1）2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?長興縣月考）已知a、b、c是△ABC三邊的長，則化簡-|a+b-c|的結果為．12.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是⊙O內(nèi)的點，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，則OE的長度是．13.（2016?河北區(qū)一模）（2016?河北區(qū)一模）如圖，將△ABP放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、P均落在格點上．（1）△ABP的面積等于；（2）若線段AB水平移動到A′B′，且使PA′+PB′最短，請你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺畫出A′B′，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）．14.（湖北省黃岡實驗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（A卷））觀察式子：，，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律知第6個式子為．15.（通州區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點A2012，得∠A2012，則∠A2012=______．16.（遼寧省鞍山市臺安縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?臺安縣期中）將一副直角三角尺如圖擺放，點C在EF上，AC經(jīng)過點D，已知∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF的度數(shù)為．17.如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)一點，且AP=6，BP=8，CP=10；若將△APC繞點A逆時針旋轉后得△AP'B；則AP'=______，∠APB=______度．18.（2021?天心區(qū)二模）如圖，矩形?ABCD??中，點?E??在?AD??上，過點?E??作?EF⊥BE??交?CD??于?F??，且?BC=BE=10??，?FC=FE=5??，點?M??是線段?CF??上的動點，連接?BM??，過點?E??作?BM??的垂線交?BC??于點?N??，垂足為?H??．以下結論：①?∠FED=∠EBA??；②?AE=6??；③?AE?ED=CD?DF??；④連接?CH??，則?CH??的最小值為?6519.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學試卷）一個多邊形的每一個外角是72°，則這個多邊形共有條對角線．20.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學試卷）甲、乙兩人加工同一零件，每小時甲比乙多加工5個，甲加工120個零件與乙加工100個零件所用時間相同，求甲和乙每小時各加工多少個零件？若設甲每小時加工零件x個，則可列方程．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?濱江區(qū)一模）計算：（1）?1（2）解方程：?122.（2019?五通橋區(qū)一模）計算：?|-2|-123.計算：（1）（-）2÷（-）3×（）3÷3-2×（-3）0；（2）[（a-3b）（a+3b）-（3b-a）2]÷b．24.若x3+3x2-3x+k有一個因式x+1，求k的值．25.（2022年春?宜興市校級月考）計算：（1）（-a3）2?（a2）3（2）4-（-2）-2-32÷（3.14-π）0．26.如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為（0，2），（-3，0）和（4，0），動點P從原點O出發(fā)（點P不與點O重合），沿著x軸的正方向以每秒1個單位的速度勻速運動，過點P作直線l⊥x軸，設點P的運動時間為t（秒）（1）操作：①在圖中畫出△ABO以點O為旋轉中心順時針旋轉90°的圖形（記為△A′B′O′）．②在圖中畫出△A′B′O′關于直線l對稱的圖形（記為△A″B″O″）．（2）設△A″B″O″與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．27.求證：N=5×32n+1×2n-3n×6n+2能被14整除．（N為正整數(shù)）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、+5=0不是分式方程，是整式方程，故此選項錯誤；B、是分式方程，故此選項正確；C、是整式方程，故此選項錯誤；B、不是分式方程，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程，判斷即可得到結果．2.【答案】【解答】解：，的分母中含有未知數(shù)，是分式；，，的分母中不含有未知數(shù)，是整式．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式與整式的定義對各式進行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：是分式，分母中不含字母，不是分式，x2和5是單項式，屬于整式，是分式，中π是數(shù)字，不是字母，故不是分式．故選：B．【解析】【分析】分母中含有字母的代數(shù)式是分式．4.【答案】【解答】解：依題意得：3×3+k=0，解得k=-9．故選：B．【解析】【分析】分式的值為零時，分子為0，即3×3+k=0，由此求得k的值．5.【答案】解：如圖，?∵∠ACB=60°??，?∠AOC=120°??，?∴A??、?O??、?P??、?C??四點共圓，?∵OA=OP??，?∠AOP=120°??，?∴∠APO=∠OAP=30°??，?∵??AO?∴∠ACO=∠APO=30°??，?∴∠ACO=1?∴??點?O??在?∠ACB??的角平分線上運動，?∴O??點的運動軌跡為線段?OO'??，當?P??點在?B??點時，?∠OPC=90°??，當?P??點在?C??點時，?∠ACO=30°??，?∴∠OCB=30°??，?∵AB=3??，?∴OP=CB?tan30°=3×3?∵OA=O'A??，?∠AOO'=60°??，?∴OO'=OB=OP=3?∴??點?O??的運動路徑長為?3故選：?B??．【解析】由題意，可知?O??點的運動軌跡為線段?OO'??，當?P??點在?B??點時，?∠OPC=90°??，當?P??點在?C??點時，?∠ACO=30°??，則?ΔOAO'??是等邊三角形，求出?OO'=OB=OP=3??，即可求點?O??的軌跡長．本題考查點的運動軌跡，熟練掌握等邊三角形的性質，由?P??點的運動情況確定6.【答案】【答案】作底角B的角平分線交AC于D，利用頂角為36°的等腰三角形的性質證明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性質得a2-b2=ab，再代入n、p的表達式變形即可．【解析】作底角B的角平分線交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故選D．7.【答案】【答案】A.【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，∴CA=CB=AB=2，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，如圖過A′作A′D⊥x軸，垂足為D.則∠A′CD=30°，CA′=2由勾股定理知：A′D=1，CD=，∴OD=1+∴A′的坐標為（1+，1）故選A.考點:1.坐標與圖形變化-旋轉；2.等邊三角形的性質．8.【答案】【解答】解：A、分子分母都加同一個數(shù)，分式的值發(fā)生變化，故A錯誤；B、分子分母乘以不同的數(shù)，分式的值發(fā)生變化，故B錯誤；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，故C正確；D、x-y=0時，分子分母都乘以（x-y）無意義，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．9.【答案】解：?∵AB//CD??，?∴∠DCA+∠CAB=180°??，即?∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°??，?∵ΔACE??為等邊三角形，?∴∠ECA=∠EAC=60°??，?∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°??．故選：?C??．【解析】根據(jù)平行線的性質可得?∠DCA+∠CAB=180°??，即?∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°??，由?ΔACE??為等邊三角形得?∠ECA=∠EAC=60°??，即可得出?∠EAB??的度數(shù)．本題考查等邊三角形的性質，平行線的性質，根據(jù)等邊三角形的性質得出?∠ECA=∠EAC=60°??是解題的關鍵．10.【答案】【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本選項錯誤；B、原式=（2x+3）（2x-3），故本選項錯誤；C、原式=（x-2）（x-3），故本選項正確；D、原式=（a-1）2，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】將各自分解因式后即可做出判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵a、b、c是△ABC三邊的長，∴a-b-c＜0，a+b-c＞0，∴-|a+b-c|=-a+b+c-a-b+c=2c-2a．故答案為：2c-2a．【解析】【分析】直接利用三角形三邊關系得出a-b-c＜0，a+b-c＞0，進而化簡求出答案．12.【答案】【解答】解：延長EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點H，連接OH、OD、OC，如圖所示：則OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等邊三角形，△CEF是等邊三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，設OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的長度是3-．故答案為：3-．【解析】【分析】延長EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點H，連接OH、OD、OC，由直角三角形斜邊上的中線性質得出OH=EG=EH=GH，證明△OEH和△CEF是等邊三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性質得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA證明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，證出CG=OG，設OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的長得出方程，解方程即可．13.【答案】【解答】解：（1）S△ABC=×2×2=2．故答案為：2；（2）如圖所示，A′B′=AB==．故答案為：．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論；（2）將點A向下平移2格得到點Q，連接PQ，與點A所在的水平線交于點A′，同時將點PQ向上平移1格，再向右平移2格得到點M、N，連接MN與點B所在水平線交于點B′，連接A′B′即為所求．14.【答案】【解答】解：通過觀察可知：分子的指數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，所以第6個式子的分子是b15；分母的指數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，所以第6項的分母是a6．又因為式子是正、負交錯，所以第6項為負．所以第6項式子為：．故答案是：．【解析】【分析】分別找出分子指數(shù)規(guī)律和分母指數(shù)規(guī)律，再結合符號規(guī)律即可得出答案．15.【答案】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案為：．【解析】16.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°-∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F=45°+40°-60°=25°．故答案為：25°．【解析】【分析】根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質得到∠ACE的度數(shù)，又由三角形外角的性質，可得∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F，繼而求得答案．17.【答案】連接PP′，根據(jù)旋轉的性質可知，旋轉角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，∴△APP′為等邊三角形，∴AP′=AP=6；由旋轉的性質可知，BP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=6，BP=8，由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．【解析】18.【答案】解：連接?BF??，?CE??交于點?O??，由?BE=BC??，?EF=FC??可得?BF??垂直平分?EC??，?∵BF??垂直平分?EC??，?∴??在??R??t?Δ?B?BO=55-5=45設?DF??為?x??，?DC=5+x??，?DE=?52-?x2在??R??t?Δ?E??G?∴DC=8??，?DE=4??，?AE=6??，②正確；?∵??AE?∴ΔABE∽ΔDEF??，?∵AB=CD??，?∴???AECD=?∵ΔABE∽ΔDEF??，?∴∠FED=∠EBA??，①正確；?∵EN⊥BM??，?BE=10??，?∴??點?H??的運動軌跡為以?BE??中點?I??為圓心，5為半徑的?OHG過?I??作?IT⊥DC??于?T??，?CI=?4在?ΔIHC??中，?CH?CI-IH=65故答案為：①②③④．【解析】連接?BF??，?CE??交于點?O??，由?BE=BC??，?EF=FC??可得?BF??垂直平分?EC??，在??R??t?Δ?B??E??F???中，利用射影定理，?EO??，?FO??，?BF??均可求解，設?DF??為?x??，?DC=5+x??，?DE=?52-?x2??，在??R??t?Δ?E??G??C19.【答案】【解答】解：多邊形邊數(shù)：360÷72=5，對角線條數(shù)：=5，故答案為：5．【解析】【分析】首先利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線計算公式計算即可．20.【答案】【解答】解：設甲每小時加工零件x個，則乙每小時加工（x-5）個零件，甲加工120個零件的時間為：，乙加工100個零件的時間為：．所列方程為：=．故答案是：=．【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時間來列等量關系的．關鍵描述語是：“甲加工120個零件與乙加工100個零件所用時間相同”；等量關系為：甲加工120個零件的時間=乙加工100個零件的時間．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=3?=-1（2）去分母得：?3-4=6x??，解得：?x=-1檢驗：把?x=-16?則分式方程的解為?x=-1【解析】（1）原式通分并利用同分母分數(shù)的減法法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22.【答案】解：原式?=2-2【解析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23.【答案】【解答】解：（1）（-）2÷（-）3×（）3÷3-2×（-3）0；=×（-27）×（）3×9×1=-1；（2）[（a-3b）（a+3b）-（3b-a）2]÷b=[a2-9b2-（9b2-6ab+a2）]×=（6ab-18b2）×=5a-15b．【解析】【分析】（1）直接利用負整數(shù)值冪的性質以及有理數(shù)乘方運算法則化簡進而求出答案；（2）直接利用乘法公式將原式化簡，進而利用整除混合運算法則求出答案．24.【答案】【解答】解：x3+3x2-3x+k有一個因式x+1，得（x3+3x2-3x+k）÷（x+1）=x2+2x-5，（x+1）（x2+2x-5）=x3+3x2-3x-5=x3+3x2-3x+k，k=-5．【解析】【分析】根據(jù)整式的除法，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）（-a3）2?（a2）3=a6?a6=a12；（2）4-（-2）-2-32÷（3.14-π）0=4--9÷1=4--9=-5．【解析】【分析】（1）先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法；（2）先算負整數(shù)指數(shù)冪，