忻州繁峙縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前忻州繁峙縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省婁底市七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖所示，用1個邊長為c的小正方形和直角邊長分別為a，b的4個直角三角形，恰好能拼成一個新的大正方形，其中a，b，c滿足等式c2=a2+b2，由此可驗證的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2+b2=（a+b）22.（2021?恩施州）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.3.（2021?杭州一模）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?BC>AC??，?CD??是?ΔABC??的角平分線，過點?D??作?DE⊥CD??交?BC??于點?E??．?ΔACD??和?ΔBDE??的面積分別為??S1??和??S2??，若?ADBD=A.3B.?16C.?10D.?74.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學試卷）不改變分式的值，使分子、分母的最高次項的系數(shù)都為正，正確的變形是（）A.B.C.D.5.（2019?黃巖區(qū)二模）如圖，將邊長相等的正?ΔABP??和正五邊形?ABCDE??的一邊?AB??重疊在一起，當?ΔABP??繞著點?A??順時針旋轉?α°??時，頂點?P??剛好落在正五邊形的對稱軸?EF??上，此時?α?的值為?(???)??A.45B.30C.26D.246.（江蘇省揚州市儀征市月塘中學七年級（上）月考數(shù)學試卷（1））多項式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是（）A.xy2B.4xyC.xy2zD.xyz7.（福建省泉州市南安市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關系，可以直觀地得到一個關于a、b的恒等式為（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=（a+b）2-4abD.a2+ab=a（a+b）8.（2016?沈陽一模）下列各式計算正確的是（）A.a3+a4=a7B.（3a+b）2=9a2+b2C.（-ab3）2=a2b6D.a6b÷a2=a3b9.（2021?福州模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??x2B.??x2C.??x3D.?(?10.（2008-2009學年浙江省金華市義烏市九年級（上）期末數(shù)學試卷（））下列關于作圖的語句中正確的是（）A.畫直線AB=10厘米B.畫射線OB=10厘米C.已知A，B，C三點，過這三點畫一條直線D.過直線AB外一點畫一條直線和直線AB平行評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省德州市平原二中八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）當x=，y=1時，分式的值為．12.（山東省煙臺市牟平區(qū)實驗中學七年級（下）期末數(shù)學模擬試卷（六））電線桿的拉干線的使用是利用三角形的．13.（湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列四個圖形：正方形，長方形，直角三角形，平行四邊形，其中有穩(wěn)定性的是．14.（2020年秋?南京校級月考）（2020年秋?南京校級月考）如圖，在等邊△ABC中，AB=2，N為AB上一點，且AN=1，∠BAC的平分線交BC于點D，M是AD上的動點，連結BM、MN，則BM+MN的最小值是．15.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，正方形?ABCD??的邊長為4，點?M??在邊?DC??上，將?ΔBCM??沿直線?BM??翻折，使得點?C??落在同一平面內(nèi)的點?C′??處，聯(lián)結?DC′??并延長交正方形?ABCD??一邊于點?N??．當?BN=DM??時，?CM??的長為______．16.（黑龍江省哈爾濱市虹橋中學九年級（上）段考數(shù)學試卷（12月份））（2020年秋?哈爾濱校級月考）△ABC中，AB=9，∠B=2∠C，AD⊥BC，AE是BC邊上中線，則線段DE=．17.（2022年春?郴州校級月考）（2022年春?郴州校級月考）如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件或．18.（江西省撫州市八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知點A（a，-2）與點B（3，-b）關于y軸對稱，則a+b=．19.（2022年春?邗江區(qū)期中）如果=成立，則a的取值范圍是．20.（2022年江蘇省無錫市崇安區(qū)中考數(shù)學二模試卷）（2014?崇安區(qū)二模）在平面直角坐標系中，直角梯形AOBC的位置如圖所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分別是線段AC、線段BC上的動點，使得△MON的面積最大時，周長最短，則點M的坐標為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，AD是△ABC的角平分線，過D作DE∥AB，并使DE=AC，已知AE不平行于BC，那么四邊形ADCE是什么形狀的圖形？如何判斷．22.（2021?莆田模擬）先化簡再求值：??x2+2x+123.已知一個正多邊形共有35條對角線，求：（1）這個正多邊形的邊數(shù)；（2）這個正多邊形每個內(nèi)角和每個外角的度數(shù)．24.（江蘇省鹽城市大豐市劉莊二中學八年級（上）雙休日數(shù)學作業(yè)（第三周）（2））如圖，六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連接而成．為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用3條鋼管固定，使它不能活動．你能設計兩種不同的方案嗎？25.如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且BD=CE=2，BE=CF．（1）求證：△DEF是等邊三角形；（2）若∠DEC=150°，求等邊△ABC的周長．26.計算：+-3x+1-x+1．27.（2021?郴州）“七????一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買?A??，?B??兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學生．已知?A??獎品比?B??獎品每件多25元，預算資金為1700元，其中800元購買?A??獎品，其余資金購買?B??獎品，且購買?B??獎品的數(shù)量是?A??獎品的3倍．（1）求?A??，?B??獎品的單價；（2）購買當日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，故學校調(diào)整了購買方案：不超過預算資金且購買?A??獎品的資金不少于720元，?A??，?B??兩種獎品共100件，求購買?A??，?B??兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：4個直角三角形的面積為：ab×4=2ab，小正方形的面積為：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面積為：a2+b2，新的大正方形的面積為：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)4個直角三角形的面積+小正方形的面積=新的大正方形的面積，即可解答．2.【答案】解：?A??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?C??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉?180°??，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，熟記相關定義是解答本題的關鍵．3.【答案】解：作?DM??垂直于?BC??于點?M??，?DN??垂直于?AC??于點?N??，?∵∠ACB=90°??，?CD??是?ΔABC??的角平分線，?DE⊥CD??，?∴∠CDM=∠DCM=∠DEM=∠EDM=∠NDC=∠NCD=45°??，即?DM=MC=EM=DN=CN??，?∵DN//BC??，?∴ΔADN∽ΔDBM??，?∴???DN設?DM=MC=EM=DN=CN=2m??，則?BM=3m??，?∵??AN?∴AN=23DN=?∴BE=BM-EM=m??，?AC=AN+CN=10?∵?S1?=?∴????S故選：?C??．【解析】作?DM??垂直于?BC??于點?M??，?DN??垂直于?AC??于點?N??，構造?ΔADN∽ΔDMN??，通過?ADBD=234.【答案】【解答】解：==∴不改變分式的值，使分子、分母的最高次項的系數(shù)都為正，正確的變形是．故選：C．【解析】【分析】首先判斷出分式的分子、分母的最高次項的系數(shù)分別為-1、-5，它們都是負數(shù)；然后根據(jù)分式的基本性質，把分式的分子、分母同時乘以-1，使分子、分母的最高次項的系數(shù)都為正即可．5.【答案】解：如圖，?∵ABCDE??是正五邊形，?∴∠EAB=AED=108°??，?∵ΔPAB??是等邊三角形，?∴∠PAB=60°??，?∴∠EAP=48°??，?∵EF??是正五邊形的對稱軸，?∴∠AEF=54°??，?∵AE=AP=AP′??，?∴∠AP′E=∠AEF=54°??，?∴∠EAP′=180°-2×54°=72°??，?∴∠PAP′=72°-48°=24°??，?∴??旋轉角?α=24??，故選：?D??．【解析】分別求出?∠PAE??，?∠P′AE??即可解決問題．本題考查旋轉變換，正多邊形與圓，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．6.【答案】【解答】解：多項式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是xy2，故選A．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．7.【答案】【解答】解：方法一陰影部分的面積為：（a-b）2，方法二陰影部分的面積為：（a+b）2-4ab，所以根據(jù)圖形陰影部分面積的關系，可以直觀地得到一個關于a、b的恒等式為（a-b）2=（a+b）2-4ab．故選：C．【解析】【分析】用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積，再根據(jù)圖形陰影部分面積的關系，即可直觀地得到一個關于a、b的恒等式．8.【答案】【解答】解：A、a3與a4不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（3a+b）2=9a2++6ab+b2，故本選項錯誤；C、（-ab3）2=a2b6，故本選項正確；D、a6b÷a2=a4b，故本選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方以及整式的除法進行計算．9.【答案】解：?A??、??x2?B??、??x2?C??、??x3?D??、?(?故選：?C??．【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．10.【答案】【答案】根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確的結論．【解析】A、直線沒有長度，錯誤；B、射線沒有長度，錯誤；C、三點有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時可畫出三條直線，錯誤；D、正確．故選D．二、填空題11.【答案】【解答】解：將x=，y=1代入得：原式==1．故答案為：1．【解析】【分析】將xy的值代入計算即可求得分式的值．12.【答案】【解答】解：電線桿的拉干線的使用是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】從三角形具有穩(wěn)定性考慮解答．13.【答案】【解答】解：正方形，長方形，平行四邊形都是四邊形，不具有穩(wěn)定性，直角三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：直角三角形．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．14.【答案】【解答】解：連接CN，與AD交于點M．則CN就是BM+MN的最小值．取BN中點E，連接DE．∵等邊△ABC的邊長為2，AN=1，∴BN=AC-AN=2-1=1，∴BE=EN=AN=1，又∵AD是BC邊上的中線，∴DE是△BCN的中位線，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N為AE的中點，∴M為AD的中點，∴MN是△ADE的中位線，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=1，DM=AD=，∴CM==，∴CN=×=．∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值為．故答案為【解析】【分析】要求BM+MN的最小值，需考慮通過作輔助線轉化BM，MN的值，從而找出其最小值求解．15.【答案】解：如圖1中，當?BN=DM??時，連接?CC′??交?BM??于?J??．?∵BN=DM??，?BN//DM??，?∴??四邊形?BNDM??是平行四邊形，?∴BM//DN??，?∴∠BMC=∠NDM??，?∠BMC′=∠DC′M??，由折疊知，?MC′=MC??，?∠BMC=∠BMC′??，?∴∠NDM=∠DC′M??，?∴MC′=MD??，?∴CM=DM=1如圖2中，當?BN=DM??時，過點?C′??作?C′T⊥CD??于?T??．?∵CB=CD??，?BN=DM??，?∴CN=CM=MC′??，在?ΔBCM??和?ΔDCN??中，???∴ΔBCM?ΔDCN(SAS)??，?∴∠CDN=∠CBM??，?∵∠CBM+∠BCC′=90°??，?∠BCC′+∠C′CD=90°??，?∴∠CBM=∠C′CD??，?∴∠C′CD=∠DCN??，?∴C′D=C′C??，?∵C′T⊥CD??，?∴DT=TC=2??，?∵C′T//CN??，?∴DC′=C′N??，?∴C′T=1設?C′T=x??，則?CN=CM=MC′=2x??，?TM=3?∴2x+3?∴x=4-23?∴CM=8-43綜上所述，?CM??的值為2或?8-43【解析】分兩種情形：如圖1中，當?BN=DM??時，連接?CC′??交?BM??于?J??．如圖2中，當?BN=DM??時，過點?C′??作?C′T⊥CD??于?T??．分別求解即可．本題考查翻折變換，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16.【答案】【解答】解：過E點作ME∥AD，交AC于M，連接BM，∴AD⊥BC，∴ME⊥BC，∵AE是BC邊上中線，∴BM=CM，∴∠C=∠CBM，又∵∠B=2∠C，∴∠MBA=∠C，又∵∠CAB=∠CAB，∴△MAB∽△BAC，∴==．∵ME∥AD，∴=，∵CE=CB，∴=，∴=，∴AB=2DE，∵AB=9，∴DE=4.5．故答案為：4.5．【解析】【分析】首先過E點作ME∥AD，交AC于M，連接BM，易證得△MAB∽△BAC，又由ME∥AD，根據(jù)比例線段的性質，即可求得AB=2DE，繼而求得答案．17.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案為BC=BD或AC=AD．【解析】【分析】本題要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具備了一組邊、一組角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分別根據(jù)AAS、HL判定三角形全等．18.【答案】【解答】解：∵點A（a，-2）與點B（3，-b）關于y軸對稱，∴a=-3，-b=-2，解得：a=-3，b=2，則a+b=-1，故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得a=-3，-b=-2，進而可得a、b的值，然后可得a+b的值．19.【答案】【解答】解：=成立，得2a-1≠0．解得a≠，故答案為：a≠．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．20.【答案】【解答】解：如圖，過點M作MP∥OA，交ON于點P，過點N作NQ∥OB，分別交OA、MP于兩點Q、G，則S△MON=S△OMP+S△NMP=MP?QG+MP?NG=MP?QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴當點N與點B重合，QN取得最大值OB時，△MON的面積最大值=OA?OB，設O關于AC的對稱點D，連接DB，交AC于M，此時△MON的面積最大，周長最短，∵=，即=，∴AM=3，∴M（，3，4）．【解析】【分析】過點M作MP∥OA，交ON于點P，過點N作NQ∥OB，分別交OA、MP于兩點Q、G，則S△MON=S△OMP+S△NMP=MP?QG+MP?NG=MP?QN，因為QN取得最大值是OB時，△MON的面積最大值=OA?OB，設O關于AC的對稱點D，連接DB，交AC于M，此時AM=3，從而求得M的坐標（3，4）．三、解答題21.【答案】【解答】解：四邊形ADCE是等腰梯形，理由是：∵DE∥AB，∴∠DAB=∠ADE，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC，∴∠DAC=∠ADE，∴AO=DO，又∵DE=AC，∴EO=OC，在△AOE和△DOC中，，∴△AOE≌△DOC（SAS），∴DC=AE，∠OAE=∠ODC，∵OA=OD，OE=OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，∵∠AOD=∠EOC，∴2∠OEC=2∠ODA，∴∠OEC=∠ODA，∴EC∥AD，∵AE=CD，∴四邊形ADCE是等腰梯形．【解析】【分析】求出OA=OD，OE=OC，推出∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，求出∠OEC=∠ODA，推出EC∥AD，得出四邊形是梯形，證△AOE≌△DOC，推出DC=AE，根據(jù)等腰梯形的判定推出即可．22.【答案】解：原式?=(?x+1)?=x+1?=1-x?=-1當?x=3原式?=-1?=2+?=2+3【解析】先將被減數(shù)分子、分母因式分解，繼而約分，然后再通分，進一步計算即可，最后將?x??的值代入計算即可．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．23.【答案】【解答】解：（1）設這個正多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：=35，解得n1=10，n2=-7（不符題意，舍去），故這個正多邊形的邊數(shù)是十；（2）這個正多邊形每個外角的度數(shù)是：360°÷10=36°，每個內(nèi)角的度數(shù)是：180°-36°=144°．【解析】【分析】（1）設這個正多邊形是n邊形，根據(jù)n邊形共有對角線條，即可列出方程：=35，求解即可；（2）先根據(jù)多邊形外角和定理，用360°除以10可求出每個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形每個內(nèi)角與其相鄰的外角互為鄰補角可求出每個內(nèi)角的度數(shù)．24.【答案】【解答】解：答案不唯一，如圖：【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性，將六邊形化為幾個三角形即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵BD=CE，BE=CF，∴BD=CE，BE=CF，∴BD=CE=AF，AD=BE=CF，在△BDE與△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，同理可得△BDE≌△AFD，∴DE=FD，∴DE=FD=EF，∴△DEF為等邊三角形；（2）解：∵∠DEC=150°，∠DEF=60°，∴∠FEC=90°，∴△ADF、△BED、△CFE均為直角三角形，且∠CFE=∠ADF=∠BDE=30°，∵BD=CE=2，∴CF=AD=BE=2BD=4，