中考數(shù)學全程演練第29課時 圓的有關性質

第九單元圓第29課時圓的有關性質(60分)一、選擇題(每題5分，共30分)1．[2014·梧州]已知⊙O的半徑是5，點A到圓心O的距離是7，則點A與⊙O的位置關系是 (C)A．點A在⊙O上B．點A在⊙O內C．點A在⊙O外D．點A與圓心O重合【解析】∵⊙O的半徑是5，點A到圓心O的距離是7，即點A到圓心O的距離大于圓的半徑，∴點A在⊙O外．圖29－12．[2015·珠海]如圖29－1，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，則∠BOD的度數(shù)是 (D)圖29－1A．25° B．30°C．40° D．50°【解析】∵在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠DOB＝2∠C＝50°.3．[2015·遂寧]如圖29－2，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于點C，則OC＝ (B)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm圖29－2第3題答圖【解析】顯然利用垂徑定理．如答圖，連結OA，第3題答圖∵AB＝6cm，AC＝eq\f(1,2)AB＝3cm，又⊙O的半徑為5cm，所以OA＝5cm，在Rt△AOC中，OC＝eq\r(AO2－AC2)＝eq\r(52－32)＝4(cm)．4．[2015·寧波]如圖29－3，⊙O為△ABC的外接圓，∠A＝72°，則∠BCO的度數(shù)為 (B)A．15°B．18°C．20°D．28°圖29－3第4題答圖【解析】連結OB，如答圖，∠BOC＝2∠A＝2×72°＝144°，第4題答圖∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠BCO＝eq\f(1,2)(180°－∠BOC)＝eq\f(1,2)×(180°－144°)＝18°.5．[2015·巴中]如圖29－4，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝50°，則∠OAB的度數(shù)為 (A)A．25°B．50°C．60°D．30°【解析】∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50°，∴∠BAC＝25°，∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝25°.圖29－4圖29－56．[2014·荊門]如圖29－5，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是 (D)A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DEC．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD【解析】由題意可知，∠ADC＝∠ADB＝90°，A．∵∠ACD＝∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A正確；B．∵AD＝DE，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∴∠DAE＝∠B，∴△ADC∽△BDA，故B正確；C．∵AD2＝BD·CD，∴AD∶BD＝CD∶AD，∴△ADC∽△BDA，故C正確；D．∵AD·AB＝AC·BD，∴AD∶BD＝AC∶AB，但∠ADC＝∠ADB不是夾角，故D錯誤．二、填空題(每題5分，共30分)7．[2015·貴州]如圖29－6，A，B，C三點均在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠ACB＝__40°__．【解析】∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×80°＝40°.圖29－6圖29－78．[2015安徽]如圖29－7，點A，B，C在⊙O上，⊙O的半徑為9，eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為2π，則∠ACB的大小是__20°__．圖29－89．[2015·婁底]如圖29－8，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，已知∠ACD＝40°，則∠BAD＝__50__度．圖29－8【解析】∵在⊙O中，AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝40°，∴∠BAD＝90°－∠B＝50°.10.[2015·泰州]如圖29－9，⊙O的內接四邊形ABCD中，∠A＝115°，則∠BOD等于__130°__．【解析】∵∠A＝115°，∴∠C＝180°－∠A＝65°，∴∠BOD＝2∠C＝130°.圖29－9圖29－1011．[2015·紹興]如圖29－10，已知點A(0，1)，B(0，－1)，以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則∠BAC等于__60__度．【解析】∵A(0，1)，B(0，－1)，∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2，在Rt△AOC中，cos∠BAC＝eq\f(OA,AC)＝eq\f(1,2)，∴∠BAC＝60°.12．某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段與原管道同樣粗細的新管道．如圖29－11，水面寬度原有60cm，發(fā)現(xiàn)時水面寬度只有50eq\r(3)cm，同時水位也下降65cm，則修理人員應準備的半徑為__50__cm的管道．圖29－11第12題答圖【解析】如答圖所示：過點O作EF⊥AB于點F，交CD于點E，連結OC，OA，第12題答圖∵CD∥AB，∴EF⊥CD，∵CD＝60cm，AB＝50eq\r(3)cm，∴CE＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×60＝30cm，AF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×50eq\r(3)＝25eq\r(3)cm，設⊙O的半徑為r，OE＝hcm，則OF＝65－h(huán)(cm)，在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝302＋h2，①在Rt△OAF中，OA2＝AF2＋OF2，即r2＝(25eq\r(3))2＋(65－h(huán))2，②①②聯(lián)立，解得r＝50cm.三、解答題(共10分)13．(10分)[2014·湖州]如圖29－12，已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D.(1)求證：AC＝BD；(2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長．圖29－12第13題答圖解：(1)證明：如答圖，過點O作OE⊥AB于點E.則CE＝DE，AE＝BE.第13題答圖∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD；(2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，如答圖，連結OA，OC，∴CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(82－62)＝2eq\r(7).AE＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\r(102－62)＝8.∴AC＝AE－CE＝8－2eq\r(7).(18分)圖29－1314．(8分)[2015·安順]如圖29－13，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的長為(C)圖29－13A．2eq\r(2) B．4C．4eq\r(2) D．8【解析】∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE＝eq\f(\r(2),2)OC＝2eq\r(2)，∴CD＝2CE＝4eq\r(2).15．(10分)某地有一座圓弧形拱橋，圓心為O，橋下水面寬度為7.2m，如圖29－14，過O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD＝2.4m．現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面(AB)2m的貨船要經過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？圖29－14第15題答圖解：如答圖，連結ON，OB.第15題答圖∵OC⊥AB，∴D為AB的中點．∵AB＝7.2m，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝3.6m.設OB＝OC＝ON＝r，則OD＝OC－CD＝r－2.4.在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9(m)．∵CD＝2.4m，船艙頂部為方形并高出水面AB為2m，∴CE＝2.4－2＝0.4(m)，∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)．在Rt△OEN中，EN2＝ON2－OE2＝3.92－3.52＝2.96，∴EN＝eq\r(2.96)m，∴MN＝2EN＝2×eq\r(2.96)≈3.44(m)＞3(m)，∴此貨船能順利通過這座拱橋．(12分)圖29－1516．(12分)[2015·臺州]如圖29－15，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在對角線AC上，EC＝BC＝DC.圖29－15(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：∠1＝∠2.解：(1)∵B