空間向量及其運算 課件3

第一章1.1.3空間向量及其運算1.掌握空間向量夾角概念及表示方法.2.掌握兩個向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)、計算方法及運算規(guī)律.3.掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用途，能運用數(shù)量積求向量夾角和判斷向量的共線與垂直.問題導(dǎo)學(xué)題型探究當堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標知識點一空間向量數(shù)量積的概念問題導(dǎo)學(xué)

求兩個向量的數(shù)量積需先確定這兩個向量的模和夾角，當夾角和長度不確定時，可用已知夾角和長度的向量來表示該向量，再代入計算.梳理(1)定義：已知兩個非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b.(2)數(shù)量積的運算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(λa)·b＝______交換律a·b＝_____分配律a·(b＋c)＝_________a·b＋a·cλ(a·b)b·a(3)空間向量的夾角∠AOB[0，π]兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)①若a，b是非零向量，則a⊥b?_______②若a與b同向，則a·b＝______；若反向，則a·b＝________.特別地，a·a＝____或|a|＝③若θ為a，b的夾角，則cosθ＝_______④|a·b|≤|a|·|b|知識點二空間向量的數(shù)量積的性質(zhì)a·b＝0|a|·|b|－|a|·|b||a|2類型一空間向量的數(shù)量積運算題型探究

兩向量的數(shù)量積，其運算結(jié)果是數(shù)量，而不是向量.零向量與任意向量的數(shù)量積為0.向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律.反思與感悟類型二利用數(shù)量積求夾角例2

BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，?ABB1A1、?BB1C1C的對角線都分別相互垂直且相等，若AB＝a，求異面直線BA1與AC所成的角.因為AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC，利用向量求異面直線夾角的方法：反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

已知：PO、PA分別是平面α的垂線、斜線，AO是PA在平面α內(nèi)的射影，l?α，且l⊥OA.求證：l⊥PA.因為l⊥OA，

所以l⊥PA.類型三利用數(shù)量積求距離例3

如圖所示，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的長.因為∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3

如圖，已知線段AB⊥平面α，BC?α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D與A在α的同側(cè)，若AB＝BC＝CD＝2，求A，D兩點間的距離.1.設(shè)a、b、c是任意的非零向量，且它們互不共線，有下列命題：①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②|a|－|b|<|a－b|；③(b·a)·c－(c·a)·b與c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中正確的有(

)A.①② B.②③C.③④ D.②④D當堂訓(xùn)練

解析結(jié)合向量的數(shù)量積運算律，只有②④正確.1234512345D12345C123454.已知a、b是異面直線，且a⊥b，e1、e2分別為取自直線a、b上的單位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，則實數(shù)k的值為___.解析由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.6123455.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a＋3b|＝______.規(guī)律與方法①空間向量數(shù)量積的性質(zhì)可以看成定義的引申和拓展，空間向量數(shù)量積與向量的模和夾角有關(guān)，更多的是以它為工具，解決立體幾何中與夾角和距離相關(guān)的問題，求空間兩點間的距離或線段的長度的問題