浙江省嘉興市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

浙江省嘉興市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.）

1.若收入3元記為+3,則支出2元記為（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

4.如圖，在。O中，NBOC=130。，點(diǎn)A在B^C上，則/BAC的度數(shù)為（）

A.55°B.65°C.75°D.130°

5.不等式3x+lV2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如

圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A,B,C,D,,形成一個(gè)“方

勝”圖案，則點(diǎn)D,B，之間的距離為（）

A.1cmB.2cmC.(V2-l)c.D.(2V2-l)cm

7.A,B兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述

中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）

A.句>而且s">S與.

B.布〈而且S：>5餐.

C.藥〉坊且S1<sZ.

D.而<而且戌<S卜

8.“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某

校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分.那么該隊(duì)勝了幾場，平了幾場？設(shè)該

隊(duì)勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）

x+y=7,%+y=9,

3x+y=17.3x+y=17.

x+y=7,%+y=9,

%+3y=17.%+3y=17.

9.如圖，在△ABC中，AB=AC=8,點(diǎn)E,F,G分別在邊AB,BC,AC±,EF〃AC,

GF〃AB,則四邊形AEFG的周長是（）

10.已知點(diǎn)A（a,b）,B（4,c）在直線y=kx+3（k為常數(shù)，k，0）上，若ab的最大值為9,則c

的值為（）

3

2

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11.分解因式：m2-1=.

12.不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同.從袋子中隨機(jī)

取出1個(gè)球，則它是黑球的概率是.

13.小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上：個(gè)適當(dāng)?shù)臈l

件.

14.如圖，在△ABC中，NABC=90。，NA=60。，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB,AC

于點(diǎn)D,E.點(diǎn)B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬BD的長為.

15.某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），

將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計(jì)）分別縣掛在鋼梁的點(diǎn)A,B處，當(dāng)鋼梁保持水平

時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為k（N）.若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴(kuò)大到原來的n（n>l）倍，且鋼梁

保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含n,k的代數(shù)式表示）.

16.如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C,D在上，將?沿弦CD折疊后恰好與OA,OB相切于點(diǎn)

E,F.已知NAOB=120。，OA=6,貝U酢的度數(shù)為,折痕CD的長為.

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每

題10分，第24題12分，共66分）

(1)計(jì)算：(1_V8)°-V4

（2）解方程：招=1.

18.小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC±BD,OB=OD.求

證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.

小惠：小潔：

證明：VAC±BD,OB=OD,這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明.

.二AC垂直平分BD.

AAB=AD,CB=CD,

四邊形ABCD是菱形.

若贊同小惠的證法，請?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打W”;若贊成小潔的說法，請你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.

19.設(shè)a5是一個(gè)兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字(lWaW9).例如，當(dāng)a=4時(shí)，?5表示的兩位數(shù)

是45.

(1)嘗試：

①當(dāng)a=l時(shí)，152=225=1x2x100+25；

②當(dāng)a=2時(shí)，252=625=2x3x100+25；

③當(dāng)a=3時(shí)，352=1225=:

(2)歸納：熊2與i()0a(a+l)+25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.

(3)運(yùn)用：若法2與looa的差為2525,求a的值.

20.6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和時(shí)間x(h)的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：

x(h)1112131415161718

Y(cm18913710380101133202260

(數(shù)據(jù)來自某海洋研究所)

(1)數(shù)學(xué)活動：

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線(光滑曲線)的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時(shí)，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時(shí)，x的值為多少？

(2)數(shù)學(xué)思考：

請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用：

根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請問當(dāng)天什么時(shí)間段適合貨輪進(jìn)

出此港口？

21.小華將一張紙對折后做成的紙飛機(jī)如圖1,紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對稱圖形，其示意圖如

圖2,已知AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,AD1CD,BE±CE,ZDCE=40°.

(1)連結(jié)DE,求線段DE的長.

(2)求點(diǎn)A,B之間的距離.

(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin20°~0.34,cos200=0.94,tan20°~0.36,sin40°~0.64,

cos40°~0.77,tan40°=0.84)

22.某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷(部分)和結(jié)果描述如下：

中小學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間x(h)分為5組：第一組(0<x<0.5),第二組(0.5Wx<l),第三

組(l<x<1.5),第四組(1.5<x<2),第五組(x>2).

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組？

(2)在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？

(3)該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間不少于2,請結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對該

地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間的情況作出評價(jià)，并提出兩條合理化建議.

23.已知拋物線Li：y=a(x+l)2—4(a/))經(jīng)過點(diǎn)A(1,0).

(1)求拋物線Li的函數(shù)表達(dá)式.

(2)將拋物線Li向上平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線L2.若拋物線Lz的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

O的對稱點(diǎn)在拋物線Li上，求m的值.

(3)把拋物線Li向右平移n(n>0)個(gè)單位得到拋物線L3,若點(diǎn)B(1,yi),C(3,y2)在拋物

線L3上，且yi>y2,求n的取值范圍.

24.小東在做九上課本123頁習(xí)題：“1：魚也是一個(gè)很有趣的比.已知線段AB(如圖1),用直

尺和圓規(guī)作AB上的一點(diǎn)P,使AP：AB=1：V2小東的作法是：如圖2,以AB為斜邊作等腰

直角三角形ABC,再以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交線段AB于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求作的

點(diǎn).小東稱點(diǎn)P為線段AB的“趣點(diǎn)”.

(1)你贊同他的作法嗎？請說明理由.

(2)小東在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作和探究：連結(jié)CP,點(diǎn)D為線段AC上的動點(diǎn)，點(diǎn)E在AB

的上方，構(gòu)造△DPE,使得△DPEs^CPB.

①如圖3,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，求NCPE的度數(shù).

②如圖4,DE分別交CP,CB于點(diǎn)M,N,當(dāng)點(diǎn)D為線段AC的“趣點(diǎn)”時(shí)(CDVAD),猜想：

點(diǎn)N是否為線段ME的“趣點(diǎn)”？并說明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】(m+1)(m-1)

12.【答案】|

13.【答案】ZB=60°

14.【答案】竽

15.【答案】K

n

16.【答案】60°；4V6

17.【答案】(1)解：原式=1-2=-1.

(2)解：去分母得：x-3=2x-l,

移項(xiàng)得:x-2x=-l+3,

合并同類項(xiàng)得：-x=2,

系數(shù)化為1得：x=-2,

把x=-2代入分母2x-l=-5加，

.?.分式方程的解為x=-2.

18.【答案】解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充的條件為AB=CB(或AD=DC),證明如下:

VAC±BD,OB=OD,

，AC垂直平分BD,

，AB=AD,CB=CD,

VAB=CB,

，AB=AD=CB=CD,

二四邊形ABCD為菱形.

19.【答案】(1)3x4x100+25

(2)解：H5-100a(a+1)+25,理由如下：

???而是一個(gè)兩位數(shù)，a是十位上的數(shù)字，

:.a5=10a+5,

；?/=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.

(3)解：由(2)可知：H52=100a(a+1)+25,

;洲與100a的差為2525,

/.100a(a+1)+25-100a=2525,

整理得:a2=25,

；.a=5或-5（舍去，不合題意），

；.a的值為5.

20.【答案】（1）解：①依據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線的方式補(bǔ)全該函數(shù)圖象如下;

②由①中圖象可知，當(dāng)x=4時(shí)，y=200；

當(dāng)y的值最大時(shí)，即圖象的最高點(diǎn)，此時(shí)對應(yīng)的x=21.

（2）①x=14時(shí)，y有最小值為80；

②當(dāng)14<x<21時(shí)，y隨x的增大而增大.

（3）當(dāng)潮水高度超過260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，如圖所示,

100

.?.當(dāng)5Vx<10和18Vx<23時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.

21.【答案】（1）解：如圖2,過點(diǎn)C作CFJ_DE于點(diǎn)E

VCD=CE=5cm,ZDCE=40°,

NDCF=NECF=20。，DF=EF=*DE,

工在RtADFC中,sin20。嗡=誓H).34,

/.DF=1.7cm,

JDE=2DF=3.4cm.

(2)解：如圖2,連接AB,過點(diǎn)D作DG_LAB于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EHJ_AB于點(diǎn)H,

由題意可得：CF垂直平分AB,

，DG〃CF,

.?.ZGDC=ZDCF=20°,

又

ZA+ZADG=ZGDC+ZADG=90°,

.?./A=NGDC=20。，

...在RSAGD中，AD=10cm,cos20°=^=需0.94,

，AG=9.4,

同理可得：HB=9.4,

???AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.

答：點(diǎn)A、B之間的距離為22.2cm.

22.【答案】(1)解：：總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為1200,

...最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是第600和第601個(gè)數(shù)據(jù)，

由統(tǒng)計(jì)表可知：前兩組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和=308+295=603,

.,.600和第601個(gè)數(shù)據(jù)均在第二組，

中小學(xué)生每周參加家庭動時(shí)間的中位數(shù)落在第二組.

(2)?.?每周參加家庭勞動時(shí)間大于等于2小時(shí)的人數(shù)有200人，

，每周參加家庭勞動時(shí)間不足2小時(shí)，選擇“不喜歡”的人數(shù)=(1200-200)x(1-43.2%-30.6%-8.7%)

=175人.

(3)解：該地區(qū)中小學(xué)生大部分學(xué)生參加家庭勞動時(shí)間少于2小時(shí)，主要原因?yàn)闆]有時(shí)間及家長不

舍得；

建議：

①每天完成作業(yè)后，家長要求學(xué)生合理參加家庭勞動，并進(jìn)行指導(dǎo)；

②學(xué)?？砷_展各種勞動技能社團(tuán)或課程，鼓勵學(xué)生積極參加.

23.【答案】(1)解：：y=a(x+l)2-4(aM)經(jīng)過點(diǎn)A(l,0),

.\0=a-22-4,

a=1,

，y=(x+1)2-4.

(2)解：,?將L的圖象向上平移了m個(gè)單位得到L2,

/.設(shè)L2的解析式為y=(x+1)2-4+m,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,m-4),

VL2的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)在Li的圖象上，

二(1,4-m)在Li的圖象上，

.\4-m=(1+1)2-4,

m=4.

(3)解：?.?拋物線Li的圖象向右平移了n個(gè)單位得到L3,

...設(shè)L3的解析式為y=(x+1-n)2-4,

二拋物線開口向上，對稱軸為x=n-l,

VB(1,