新疆葉城縣第六中學(xué)2023屆高三年級(jí)下冊(cè)高考考前最后一次診斷數(shù)學(xué)試題（含解析）

新疆葉城縣第六中學(xué)2023屆高三下學(xué)期高考考前最后一次

診斷數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知A=kk2_x_6W0},3={HTog2xN2},則6人8=()

A.卜2,0]。(；,3B.卜2,0卜；,3

C.卜3,0]d]；,2D.[-3,0]o1,2

2.已知z=i2W3,貝lJ」一=().

Z+1

A.---iB.-+-iC.gD.0

22222

3.已知“./?=-24，a+2Z>=(-5,2),若a與6模相等，則，卜().

A.3B.4C.5D.6

4.魔方，又叫魯比克方塊，最早是由匈牙利布達(dá)佩斯建筑學(xué)院厄爾諾?魯比克教授于1974

年發(fā)明的機(jī)械益智玩具.魔方擁有競(jìng)速、盲擰、單擰等多種玩法，風(fēng)靡程度經(jīng)久未衰，

每年都會(huì)舉辦大小賽事，是最受歡迎的智力游戲之一.已知經(jīng)典三階魔方（如圖）自由

轉(zhuǎn)動(dòng)之后的色塊組合約有4.3x1019種，現(xiàn)將下圖已還原的魔方按5步打亂，且每一步互

相獨(dú)立，則共有（）種打亂方式.

C.185D.?

則tana=().

B.-1-V2

D.1-V2

6.已知圓C:/+y2+2x-4y=0,直線/：2x-y-l=0,則圓C與直線/()

A.相交B.相切C.相離D.相交且直線過

圓C的圓心

7.已知一立方體剛好可以裝下一顆半徑為2的球，則此立方體外接球的表面積為()

A.16兀B.24兀C.32兀D.48兀

8.已知/(x)=xsinx,則以下說法正確的是().

A./*)為奇函數(shù)B./(x)為周期函數(shù)

C./⑴有無數(shù)零點(diǎn)D.(圖=0

9.在4BC當(dāng)中NBAC=60,且AB=2AC=4,已知。為BC邊的中點(diǎn)，則AO=().

A.2B.75C.瓜D.近

10.在(石-2)5的展開式中，X的系數(shù)為()

X

A.-10B.10C.-5D.5

?2

H.已知雙曲線c：*-親其中一條漸近線與直線x+y—1=0垂直，則

c的離心率為()

A.0B.2C.GD.1

12.已知定義在R上的奇函數(shù)“X)滿足/(x)=/(x+2),則以下說法錯(cuò)誤的是()

A./(0)=0B./(x)的周期為2

C./(2023)=1D./(3)=〃4)+〃5)

二、填空題

13.下圖是一個(gè)半徑為2且內(nèi)接一個(gè)正三角形的圓，現(xiàn)隨機(jī)向圓內(nèi)內(nèi)扔一粒米，則米粒

落入三角形區(qū)域的概率為.

14.已知向量〃=(2,y),i>=(x,1),且x+2y=孫,(x>0,y>0),則“力的最小值

為.

15.己知p：如果數(shù)列｛《,｝是等比數(shù)列，那么數(shù)列｛(《,)?也是等比數(shù)列；q：如果數(shù)列｛%｝

是等差數(shù)列，那么數(shù)列｛(q)?也是等差數(shù)歹IJ.以下哪些為真命題___________.

①pf\q

②pVq

③2八q

試卷第2頁，共4頁

④pvp

16.函數(shù)y=2sin3t（0>O）向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度之后關(guān)于x=￡對(duì)稱，則。的最小值

36

為.

三、解答題

17.已知數(shù)列｛《,｝的首項(xiàng)為1,前“項(xiàng)和S“=〃2；

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵若b“=（4+1）-2",求數(shù)列｛2｝的前“項(xiàng)和T?.

18.離高考還有最后一周，我校進(jìn)行了一場(chǎng)關(guān)于高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查問卷，現(xiàn)

從高三13個(gè)班級(jí)每個(gè)班隨機(jī)抽10名同學(xué)進(jìn)行問卷，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下圖，

課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過兩小時(shí)課余學(xué)習(xí)時(shí)間不超過兩小時(shí)

200名以前35X

200名以后2545

n^ad-bc^2

附：參考公式：K2=（^）（c+d）（a+c）0+d），其中〃=4+b+C+d.

a0.100.050.0100.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

⑴求X；

⑵依據(jù)上表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為，高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過兩小時(shí)跟學(xué)生

成績(jī)有關(guān).

19.如圖，在正四棱柱A8CD-A向GD/中,AAi=2AB,E、尸分別為AA/、AC的中點(diǎn).

(2)求EF與平面O8B/功夾角的余弦值.

20.已知拋物線C:y2=2Pxm°)上任意一點(diǎn)P伉，九)到直線x=-2的距離比到焦點(diǎn)

的距離大1.

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若傾斜角為30。的直線/經(jīng)過C的焦點(diǎn)并與C相交于4,B兩點(diǎn)，求以AB為直徑的圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程.

21.已知函數(shù)〃x)=￡.

⑴求出函數(shù)〃x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若g(尤)=ff(x),求g(x)的最小值.

1

x=t+-

22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為〈’1(r為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)

yW了

為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線/的極坐標(biāo)方程為，=].

(1)寫出C的普通方程；

(2)寫出直線I的直角坐標(biāo)方程并判斷/與C有無交點(diǎn),如果有，則求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo);

如果沒有，寫出證明過程.

23.已知"x)=|2x-l|.

⑴若〃x)>l，求x的解集；

⑵若/(X)"-x恒成立，求〃的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.A

【分析】先求出集合A,8,再根據(jù)補(bǔ)集的定義即可得解.

2

【詳解】A={x|x-x-6<0)=[-2,3],S={x|-log2x>2}=^0,l,

所以。8=[-2,0]。(；,3.

故選：A.

2.B

【分析】根據(jù)『=-1即可得到12必的值，進(jìn)而可以用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

2023210

【詳解】z=i=i.(i)"=-i(所以=7=」="=手=；+"

z+11-1(1-1)(1+1)222

故選：B

3.C

【分析】利用坐標(biāo)求出〃+26的模長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)已知條件可以得到一個(gè)關(guān)于口的方程，問題

即可得到解決.

【詳解】因?yàn)椤?26=(-5,2),所以卜+20=A/西，

故k+2.+41|+4夕分=29,而又已知“電=-24,且卜卜忖,

所以忖+4忖-96=29,解得忖=5.

故選：C

4.C

【分析】按魔方的正面和側(cè)面進(jìn)行分析，得到每一次的旋轉(zhuǎn)方式共有18種，即可得到答案

【詳解】若以紅色的一面為正面，分成三行三列，每一行可以左右旋轉(zhuǎn)，每一列可以上下旋

轉(zhuǎn)，此時(shí)有3x2+3x2=12種旋轉(zhuǎn)方式；

接著側(cè)面(以綠色一面為例)，每一列都可以上下旋轉(zhuǎn)，此時(shí)有3x2=6種旋轉(zhuǎn)方式，

故每一次旋轉(zhuǎn)魔方，共有12+6=18種旋轉(zhuǎn)方式，

所以按5步打亂，且每一步互相獨(dú)立，則共有185種打亂方式.

故選：C

5.A

【分析】利用倍角公式結(jié)合同角三角關(guān)系運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)閟in2a=cos2?,2sinacos(z=cos2a-sin2a>

答案第1頁，共10頁

且a￡（0,,貝ijcoscr>0,tancr>0,

可得2tanaH—tan?。，即tan2a+2tana-1=0,

解得1@口二=-1+\/5或1@11二=-1-\/^（舍去）.

故選：A.

6.B

【分析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷.

【詳解】由/+丁+2犬-4丫=0可得(x+iy+(y—2)2=5,

故圓心C(-l,2),半徑/=6,

I_2-2-115r-

則圓心到直線/：2x—y-l=0的距離d」S+i飛=4=r,

故直線與圓C相切.

故選：B

7.D

【分析】由題意求得立方體的棱長(zhǎng)，以及外接球的半徑，即可求表面積.

【詳解】由題意可知，立方體的棱長(zhǎng)為4,所以立方體外接球的半徑/■=/>

4=2石,

2

所以外接球的表面積S-4jt/-2=48兀.

故選：D

8.C

【分析】根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性和周期性：通過解方程獲得函數(shù)的零點(diǎn);導(dǎo)數(shù)的計(jì)算要

準(zhǔn)確.

【詳解】易知Ax)的定義域?yàn)镽,因?yàn)?(—尤)=-xsin(-x)=xsinx=/(x),

所以f(x)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

因?yàn)閂=x不是周期函數(shù)，所以/(x)=xsinx不是周期函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

令/(x)=0,即xsinx=0,解得犬=%萬(&eZ),故選項(xiàng)C正確；

因?yàn)閒'(x)=sinx+xcosx,所以/"(g)=si吟+]cosq=1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C

9.D

【分析】利用三角形邊與中線之間的向量關(guān)系可以求中線的長(zhǎng).

答案第2頁，共10頁

11

【詳解】因?yàn)?。?。邊的中點(diǎn)，所以AOM7AB+7AC,

22

,2(IIV121)]

即AZ/=-AB+-AC=-AB~+-AC+-ABAC,

(22J442

而啟=網(wǎng)2=16,AC2=|AC|2=4,ASMC=|AB|-|AC|COS60=4,

故人戶=4+]+2=7，所以|4。|=近.

故選：D

10.A

【分析】首先求出展開式的通項(xiàng)，再令:-：r=1，即可求出人再代入計(jì)算可得；

22

【詳解】解：二項(xiàng)式(五展開式的通項(xiàng)為加=由五=卜：]=@泠(-2)‘

令)小?=1,解得r=1,所以(-2)=-10%,所以展開式中”的系數(shù)為-10,

故選：A

11.A

【分析】根據(jù)直線垂直關(guān)系，可以找到。力關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為離心率即可.

【詳解】由于雙曲線C：W-《=l(a>0,b>0)的一條漸近線和直線x+y-l=0垂直,

ab

故該漸近線的斜率2=1,

a

所以雙曲線的離心率為e=：==Vm=V2,

故選:A

12.C

【分析】由函數(shù)〃x)是R上的奇函數(shù)，可得"0)=0,且〃力=-/(-力，即可判斷A,

根據(jù)〃x)=/(x+2)即可判斷B,根據(jù)/(x)=-f(-x)=/(x+2),令x=-l,求出”1),再

結(jié)合函數(shù)的周期性即可判斷CD.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃x)是R上的奇函數(shù)，

所以“0)=0,且〃X)=-〃T),故A正確；

因?yàn)閒(x)=〃x+2),所以/(x)的周期為2,故B正確；

答案第3頁，共10頁

由/(x)=-/(-x)=/(x+2),

令x=-l,則一/。)=/(1),所以"1)=0,

所以“2023)=/。)=0,故C錯(cuò)誤;

/(3)=/(5)=/(1)=0,/(4)=/(0)=0,

所以"3)=/(4)+〃5)=0,故D正確.

故選：C.

■13.-----

4兀

【分析】設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為。，通過正弦定理算出a=20，然后算出正三角形的面積和

圓的面積即可求出答案

【詳解】設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為“，

由正弦定理可得.兀，解得a=20，

sin—

3

所以正三角形的面積為gx(2百『xsi吟=3石，

所以米粒落入三角形區(qū)域的概率為?烏=地

兀x2~4兀

故答案為：—

4萬

14.9

【分析】求出a吆，用基本不等式T”的代換求最小值.

12

【詳解】由x+2y=xy得一+—=1,因?yàn)閤>0,y>0,

yx

t^a-b=2x+y=(2x+y]—+—^=5+—+—>9,

k37x)yx

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)等號(hào)成立.

故答案為：9

15.②④

【分析】首先根據(jù)等差和等比數(shù)列的定義，判斷兩個(gè)命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判

斷方法，即可判斷.

答案第4頁，共10頁

【詳解】p:設(shè)數(shù)列｛4｝的公比為夕，則攀=4。所以數(shù)列｛(4“『｝也是等比數(shù)列，故命題0

是真命題；

4：設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為"，首項(xiàng)為4,則

%-吊=(4+初)2-|>+("-1)疔=2//+(2〃_1/,不是常數(shù),所以數(shù)列｛((f｝不是等

差數(shù)列，所以命題夕是假命題.

貝ij和是真命題.

故答案為：②④

16.1

【分析】先求平移后的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】y=2sinox向左平移］個(gè)單位長(zhǎng)度后，得y=2sin0(x+5),

TT

因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于x=m對(duì)稱，

6

所以。x|工+丁卜彳+E,keZ,

163/22

0=1+23keZ,(9>0

所以。的最小值為1.

故答案為：1

17.⑴4=2〃-1

⑵雹=5-1>2"+2+4

【分析】(1)利用5“與?！敝g的關(guān)系可得，注意要驗(yàn)證首項(xiàng)是否符合通項(xiàng)公式；

(2)一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求這個(gè)新數(shù)列的前"

項(xiàng)和.

【詳解】(1)因?yàn)镾"=/①，所以有'一小⑺-3②，

②-①得即a產(chǎn)21,

經(jīng)驗(yàn)證4=1符合4,=2〃-I,

所以數(shù)列｛?J的通項(xiàng)公式為??=2/7-1.

答案第5頁，共10頁

nnn+

(2)bn=(a?+Y)-2=2n-2=n-2',

所以q=1x22+2x23+3x2*++小2向①，

27；,=1X23+2X24+3X25++止2-2②,

①一②可得-7；=22+23+2"++2"+'-n-2n+2,

即工=2F-2")_nr+2,化簡(jiǎn)得7；=(“一1).2"2+4,

所以數(shù)列｛“｝的前”項(xiàng)和7；=(〃-1)?2-2+4.

18.(l)x=25

(2)有99%的把握認(rèn)為高三學(xué)生可與學(xué)習(xí)時(shí)間超過兩小時(shí)跟學(xué)生成績(jī)有關(guān).

【分析】(1)由題意可得抽取的學(xué)生為130名，列等式即可；

(2)利用~‘、/"“『')、/,八,求得K?，與臨界表對(duì)照下結(jié)論.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【詳解】(1)由題意可得高三13個(gè)班級(jí)共抽取13x10=130名，

所以35+25+x+45=130,解得x=25

⑵利用列聯(lián)表可得J3°(35x45-25x25)-^664;>6.635，

60x70x60x70

所以有99%的把握認(rèn)為高三學(xué)生可與學(xué)習(xí)時(shí)間超過兩小時(shí)跟學(xué)生成績(jī)有關(guān).

19.⑴證明見解析

⑵如

3

【分析】(1)利用線面平行的判定，只要證明EF平行于平面CD4/B/內(nèi)一條直線即可;

(2)如圖，利用面面垂直確定線面角為NEFG,解三角形即可.

【詳解】(1)由F為AC交點(diǎn)，連接AC,8。交于點(diǎn)尸，

連接A。，由E為AA中點(diǎn)，

則￡尸〃AtC,

由平面CDA/Bi,A。u平面CDAIBI,

答案第6頁，共10頁

所以所〃平面CDAiBi；

(2)連接AC，8a交于點(diǎn)”，連接〃尸,

由AAJ_平面ABCD,則AA1BD，

又ACLBD,且AAAC=A,

所以即工平面4CGA，

所以平面58Q0,ACGA,

又平面BBQ、D平面ACGA=HF,

作EG，狼于G,則EG_L平面84R。且G為HF中點(diǎn),

則/EFG為E尸與平面DBBiD,所成角，

由A4/=2A8,不妨設(shè)AA=2AB=2,

貝ijFG=l,EF=>JAE2+AF2=Jl+1=.y-,

,???_FG_1_V6

r-r-cosNEFG==—==—

所以EFg3.

T

20.(l)/=4x

⑵(X-7)2+(>-2廚=64

答案第7頁，共10頁

【分析】(1)根據(jù)題意可得點(diǎn)P到直線4-1的距離等于到焦點(diǎn)的距離，然后利用拋物線的

定義進(jìn)行求解即可：

(2)將直線/的方程與拋物線C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式和中

點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得結(jié)果.

【詳解】⑴由拋物線C：V=2px(p>0)可得與20,

故點(diǎn)P到直線x=-2的距離比到焦點(diǎn)的距離大1,即點(diǎn)尸到直線戶-1的距離等于到焦點(diǎn)的

距離，

所以日=1,即。=2,所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程V=4x

(2)拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為*1,0),設(shè)點(diǎn)網(wǎng)與必)，

A=142—4x1>0>所以％+*2=14,

所以|A四=百+電+2=16,+y2-l)+^(x2-I)=^y(x,+x2-2)=473,

所以線段AB的中點(diǎn)為(7,26),

所以以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-7『+卜-2打丫=64

21.(1)單調(diào)遞減區(qū)間為(f,0),(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8)

(2)--

e

【分析】(1)先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的最

小值.

答案第8頁，共10頁

【詳解】(1)函數(shù)〃x)=￡的定義域?yàn)?f,O)U(O,M),

no=1，

令r(x)<0,則xvO或Ovxvl時(shí)，令/<x)>0,貝ijx>l時(shí)，

所以函數(shù)/(司的單調(diào)遞減區(qū)間為(F,0),(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(。,+8)；

(2)g(x)=x2/(x)=xe\(x#0),

令人(%)=旎*,%eR,則7z,(x)=(x+l)e