山東省濟(jì)鋼高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二第二次教學(xué)檢測數(shù)學(xué)答案

濟(jì)鋼高中2020級高二第二次測試數(shù)學(xué)

參考答案

一、選擇題:

題號123456789101112

答案BCBCBDAcCDACABABC

二、填空題：

13.歷.14.2.15.弓，+oo)U(-oo,

-3].16.③

三、解答題

17.解：⑴解：直線/的方程為：y-l=2(x-2)即y=2x-3.

(2)因為直線機與直線/平行,所以直線山斜率為2.

又因為直線〃?在》軸上的截距為3

所以直線加方程為：y=2x+3.

18.解：(1)BQ=BB^+B^=BB^+A^-A^=AA^+AC-AB=a+c-b,

因為MB=|G|-15|cosZBA4,=lxlxcos60=g,

_1

同理可得41=匕?5=5,

所以，

|Bcj=J(C+E-b)~=ci~+c~+b~+25-c—2^?b—2c-b=Jl+1+1+1-1-1=

(2)因為福*=1+方，所以|涵|=Jm+注為=yla2+b2+2a-b=Jl+1+1=也,

因為

22

AB】BC=(a-^-b)-(a+c-b)=a+a-c-a-b+b?a+c-b-b=1+---+-+--1=1

}2222

福?西1__V6

所以cos<A31,3G>=|阿西「夜x后―6

所以，異面直線的與8G所成角的余弦值為遠(yuǎn).

6

19.解(I)?.?〃，N分別為4),PD的中點，

.-.PA//MN,

又?.?以不在平面MNC,

.?.24//平面肱7。；

(II)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)4)=2,

則8(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,4),"(1,0,0),N(0,

0,2),PB=(2,2,-4),NC=(0,2,-2),MN=(-1,0,2),

n?MN=-x+2z=0____

設(shè)平面MNC的法向量為n=(x,y,z),則-一，可取萬=(2,1,1),

H,NC=2y-2z=0

設(shè)直線依與平面M/VC所成角為。,則sina=|cos<A,P^>|=\

20.解(1)?.?Q4_L平面ABC。，AOu平面A8CQ,

:.PA±AD,

\AC±ADfPA(^AC=A9PA.ACU平面修C,

??.A￡>_L平面PAC,又PCu平面PAC,

/.PC±AD.

(2)解：過點A作AM_LPC于M,連接DW,

由（1）知，AD_L平面尸AC,

ZAMD即為平面PAC與平面PCD所成的角.

在RtAPAC中，PA=2,AC=\,

匕...PA.AC_2x\2亞

PC亞5

在RtADAM中，tanZAM￡>=—=-4^=75,

AM2妗

5

故平面上4c與平面尸8夾角的正弦值為叵.

6

21.解：(1)證明：由PEJ_EB,PE1ED,EBClED=E,

所以PEJ_平面EBCD,又BCu平面EBCD,

故PE_LBC,又BC_LBE,故BC_L平面PEB,

EMu平面PEB,故EMJ_BC,

又等腰三角形PEB,EM±PB,BCnPB=B,

故EM_L平面PBC,EMu平面EMN,

故平面EMNJL平面PBC；

（2）假設(shè)存在點N,使得二面角B-EN-M的余弦值直

6

以E為原點，麗，歷，而分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)PE=EB=2,設(shè)N(2,m,0),B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),M(l,

0,1),

由=(1,0,1),麗=(2,0,0),EN=(2,m,0),

設(shè)平面EMN的法向量為p=（x,y,z）.

m.EM=x+z=0

由?令e”，得p=(m,-2,-m),

m.EN=2x+my=0

平面BEN的一個法向量為n=（0,0,1）,

故卜os伍研=-------?+0-：|_:手,解得：?1=1,

?'即MJ/+Hl+（-mJxJO+0+16

故存在N為BC的中點.

22.證明：如圖，

（1）正方形ABC。中，BCA.AB,

因為平面ABC0，平面ABMN,平面ABC。CI平面ABMN=AB,BCu平面ABCD

所以8C_L平面ABMN

所以且BC_L8N,BC=2,CN=26

所以BN=\/CN2-BC2=2V2

又因為A6=4V=2,所以BN?=A32+AN2,

所以4NLA8,又因為AN〃BM,所以3Al_LA」B，8?？?4=8,所以8W，平面ABCD.

（2）由（1）知，平面ABCRBM_LAB,

以B為坐標(biāo)原點，BA,BM,BC所在直線分別為X,Xz軸建立空間直角坐標(biāo)系.

5（0,0,0）,C（0,0,2）,N（2,2,0）,M（0,4,0）

設(shè)點E（x,y,z）,在=ACM,Ae[0,1],則（x,y,z—2）=/l（0,4,-2）,

x=0

所以，y=4/l,所以￡（0,44,2—2/1）,

z=2—2/1

所以麗=(2,2,0),而=(0,44,2—24),

設(shè)平面BEN的法向量為詡=(x,y,z),

D

?比=2x+2y=022

-o八n令x=l，所以'=-1,2=^；~~-,所以比=（1,-1,；~-）,

-mA-34Ay+（2-2x）z=01-21-2

顯然，平面BMN的法向量為團(tuán)=（0,0,2）,

42

Ico^g而|_配標(biāo)-I"一6