安徽省池州市名校聯(lián)考2024屆九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024年池州名校開學(xué)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時(shí)間共120分鐘。2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.若有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.103.用配方法將方程化成的形式，則的值是（）A.1 B.-1 C.4 D.-44.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.5.在中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c.下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.6.關(guān)于的一元二次方程的根的情況，下列說法中正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根7.如圖，在矩形ABCD中，，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE，則的面積為（）A.6 B.8 C.12 D.248.“多讀書，讀好書”是提升學(xué)生閱讀能力的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家多讀一些教育部推薦的中外名著，王老師為了解學(xué)生每周在家閱讀中外名著的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了本班20名學(xué)生，收集到如下數(shù)據(jù)：時(shí)間（小時(shí)）65432人數(shù)（人）26462關(guān)于每周在家閱讀中外名著的時(shí)間的描述，正確的是（）A.眾數(shù)是6 B.平均數(shù)是4C.中位數(shù)是3 D.方差是19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，M的坐標(biāo)分別為，，以點(diǎn)A為圓心，以AM的長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接BF，DE，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.一元二次方程的兩根之和為_________.12.如圖，在平行四邊形ABCD中，，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為_________.13.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，，垂足為O，.若，，則點(diǎn)F到直線AB的距離為__________.14.已知三個(gè)均不為0且互不相等的實(shí)數(shù)m，n，p，滿足，.請(qǐng)解決下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，__________；（2）當(dāng)時(shí)，___________.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：.16.已知代數(shù)式.（1）化簡(jiǎn)M；（2）若a是方程的根，求M的值.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，已知，D是斜邊BC的中點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，連接CE.（1）求證：；（2）若，，求的周長(zhǎng).18.觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；…（1）請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律寫出第5個(gè)等式：_____________；（2）請(qǐng)你猜想第個(gè)等式，并說明理由.（用含字母的式子表示，為正整數(shù)）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在四邊形ABCD中，，BD是的平分線，E為邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接AF，EF.（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）連接AE交BD于點(diǎn)G，若，，求四邊形ABEF的面積.20.把形如的二次三項(xiàng)式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即，例如：的形式.我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成（m，n是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”.例如，25是“和諧數(shù)”，理由：因?yàn)?，所?5是“和諧數(shù)”。解決問題：（1）下列各數(shù)中，是“和諧數(shù)”的是___________；（填序號(hào)）①20 ②23 ③38 ④52探究問題：（2）若（a，b為常數(shù)），求ab的值；拓展應(yīng)用：（3）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，求的最小值.六、（本題滿分12分）21.2023年4月24日中國(guó)航天日主場(chǎng)活動(dòng)暨中國(guó)航天大會(huì)在合肥市開幕，今年中國(guó)航天日的主題是“格物致知，叩問蒼穹”.某學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)的了解情況，組織了一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從兩班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績(jī)，整理如下：（成績(jī)得分用表示，共分成四組：A.，B.，C.，D.）八年級(jí)（1）班10名學(xué)生的成績(jī)是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84.八年級(jí)（2）班10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92.通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：八年級(jí)（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)（1）班9243.4八年級(jí)（2）班929310050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_________，__________，__________；（2）學(xué)校欲選派成績(jī)比較穩(wěn)定的班級(jí)參加下一階段的活動(dòng)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會(huì)選派哪一個(gè)班級(jí)?請(qǐng)說明理由；（3）已知八年級(jí)兩個(gè)班共120人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)兩班參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少?七、（本題滿分12分）22.近年來振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，助農(nóng)直播帶貨發(fā)展迅猛.一種農(nóng)副產(chǎn)品每盒進(jìn)價(jià)為80元，當(dāng)銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20盒，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價(jià)1元，那么每天可多售出2盒.設(shè)每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價(jià)元.（1）每天銷售量增加__________盒，每盒農(nóng)副產(chǎn)品盈利__________元（用含的代數(shù)式表示）；（2）在讓利于顧客的情況下，每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價(jià)多少元時(shí)，商家每天能盈利1200元?（3）商家能達(dá)到每天盈利1500元的目標(biāo)嗎?請(qǐng)說明你的理由，八、（本題滿分14分）23.如圖，在平行四邊形ABCD中，，于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊BC上，且，連接DN，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G，使，連接CG.（1）求證：；（2）試判斷的形狀，并說明理由.（3）若，，求DN的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.B2.C3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.C10.D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.312.413.14.（1）-6（2分）（2）2（3分）【解析】（1）∵，，∴，.∵，∴.∵，∴m，n可以看作是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴.（2）∵，，∴，.∵，∴，∴m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，∴，，∴，∴.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：原式.16.解：（1）.（2）∵是方程的根，∴，∴.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.（1）證明：∵D是斜邊BC的中點(diǎn)，，∴DE是線段BC的垂直平分線，∴.在中，由勾股定理得，∴，即.（2）解：∵D是斜邊BC的中點(diǎn)，，∴.在中，由勾股定理得，∴.又∵，∴，∴的周長(zhǎng)為.18.解：（1）.（2）第個(gè)等式：.理由：左邊.∵為正整數(shù)，∴左邊.又∵右邊，∴左邊=右邊，即等式成立.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）證明：∵E為邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴EF是的中位線，∴，，.∵，∴，.∵是的平分線，∴，∴，∴，∴，∴四邊形ABEF是平行四邊形.又∵，∴四邊形ABEF為菱形.（2）解：∵四邊形ABEF為菱形，，∴，，.在中，，∴，∴四邊形ABEF的面積為.20.解：（1）①④（2）∵，∴，，∴.（3）∵，∴，∴.∵，∴的最小值為8，即的最小值為8.六、（本題滿分12分）21.解：（1）409496解析；∵八年級(jí)（2）班組占的百分比為：，∴，∴；∵八年級(jí)（1）班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中，第5和6位置的數(shù)是92和96，∴；∵八年級(jí)（1）班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中，96出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù).（2）學(xué)校會(huì)選派八年級(jí)（1）班參加下一階段的活動(dòng).理由：∵在平均數(shù)相同的情況下，八年級(jí)（2）班的方差50.4大于八年級(jí)（1）班的方差43.4，∴八年級(jí)（1）班學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)比較穩(wěn)定，∴學(xué)校會(huì)選派八年級(jí)（1）班參加下一階段的活動(dòng).（3）（人）.答：估計(jì)兩班參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是78人.七、（本題滿分12分）22.解：（1）（2）由題意，得，整理，得，解得，.又∵需要讓利于顧客，∴.答：每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且商家每天能贏利1200元.（3）商家不能達(dá)到每天盈利1500元的目標(biāo).理由：由題意，得，