課標人教A版數(shù)學必修4全部課件：向量與向量的加減法

課標人教A版數(shù)學必修4全部課件向量與向量的加減法目錄CONTENCT向量與向量加法的定義向量加法的性質(zhì)向量加法的運算向量減法的定義與性質(zhì)向量減法的運算練習題與答案解析01向量與向量加法的定義向量是有大小和方向的量，表示為有向線段，用實線表示，起點用大寫字母表示。向量可以用坐標表示，起點在原點，終點在平面直角坐標系中的點$(x,y)$的向量可以表示為$overset{longrightarrow}{OP}=(x,y)$。向量的概念0102向量加法的定義向量加法滿足平行四邊形法則，即以兩個向量為鄰邊作平行四邊形，對角線所表示的向量即為這兩個向量的和。向量加法是向量的基本運算之一，表示兩個向量合在一起。向量加法的幾何意義向量加法的幾何意義是平行四邊形法則，即以兩個向量為鄰邊作平行四邊形，對角線所表示的向量即為這兩個向量的和。向量加法的結(jié)果是一個向量，其大小等于兩個向量大小的和，方向與兩個向量共同決定的直線相同。02向量加法的性質(zhì)總結(jié)詞詳細描述向量加法的交換律向量加法的交換律是指，無論向量的順序如何，其和向量是相同的。根據(jù)向量加法的定義，向量加法不滿足交換律，即，如果向量$vec{A}$加上向量$vec{B}$得到結(jié)果向量$vec{C}$，并不意味著向量$vec{B}$加上向量$vec{A}$會得到相同的結(jié)果向量。然而，在某些特殊情況下，交換律仍然適用。例如，當兩個向量共線且方向相同時，無論它們的順序如何，它們的和是相同的。向量加法的結(jié)合律是指，向量的加法滿足結(jié)合性，即，無論括號如何組合，其和向量是相同的。總結(jié)詞根據(jù)向量加法的定義，向量加法滿足結(jié)合律。這意味著，對于任意三個向量$vec{A}$、$vec{B}$和$vec{C}$，有$(vec{A}+vec{B})+vec{C}=vec{A}+(vec{B}+vec{C})$。這意味著向量的加法運算不依賴于括號的位置，滿足結(jié)合性。詳細描述向量加法的結(jié)合律總結(jié)詞數(shù)乘和向量加法滿足結(jié)合律，即，數(shù)乘的優(yōu)先級高于向量加法。詳細描述數(shù)乘和向量加法滿足結(jié)合律。這意味著，對于任意實數(shù)$k$、向量$vec{A}$和向量$vec{B}$，有$(kvec{A})+vec{B}=k(vec{A}+vec{B})$。這個性質(zhì)表明，數(shù)乘的優(yōu)先級高于向量加法，即先進行數(shù)乘運算再進行向量加法運算。向量加法與數(shù)乘的結(jié)合律03向量加法的運算三角形法則三角形法則的幾何意義三角形法則的應(yīng)用向量加法可以通過作出的兩個向量端點所確定的向量進行表示，即從第一個向量的起點到第二個向量的終點的向量等于兩個向量的和。通過將兩個向量首尾相接，形成一個封閉的三角形，第三個向量即為兩個向量的和。在解決實際問題時，可以利用三角形法則來計算向量的和，特別是在力的合成與分解等物理問題中。向量加法的三角形法則向量加法可以通過作出的兩個向量所在的平行四邊形的對角線向量進行表示，即從第一個向量的起點到第二個向量的終點的向量等于兩個向量的和。平行四邊形法則通過將兩個向量所在的平行四邊形的對角線相連，形成的向量即為兩個向量的和。平行四邊形法則的幾何意義在解決實際問題時，可以利用平行四邊形法則來計算向量的和，特別是在解決速度和加速度等物理問題中。平行四邊形法則的應(yīng)用向量加法的平行四邊形法則向量可以用有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的模長，有向線段的方向表示向量的方向。向量表示法在解決實際問題時，可以利用向量表示法來計算向量的和，特別是在解決位移和速度等物理問題中。向量表示法的應(yīng)用向量加法的向量表示法04向量減法的定義與性質(zhì)向量減法是通過將一個向量平移到另一個向量的起點，然后按照向量加法的規(guī)則進行計算，得到的結(jié)果就是這兩個向量的差。設(shè)$vec{A}$和$vec{B}$是任意兩個向量，則$vec{A}-vec{B}$表示將向量$vec{B}$平移到向量$vec{A}$的起點，然后按照向量加法的規(guī)則進行計算。向量減法的定義數(shù)學表示定義向量減法的結(jié)合律向量減法的交換律向量減法的零向量性質(zhì)向量減法的性質(zhì)設(shè)$vec{A}$和$vec{B}$是任意兩個向量，則$vec{A}-vec{B}=-vec{B}+vec{A}$。設(shè)$vec{A}$是任意一個向量，則$vec{A}-vec{0}=vec{A}$。設(shè)$vec{A}$、$vec{B}$和$vec{C}$是任意三個向量，則$(vec{A}-vec{B})-vec{C}=vec{A}-(vec{B}-vec{C})$。設(shè)$\lambda$是一個實數(shù)，$\vec{A}$和$\vec{B}$是任意兩個向量，則$(\lambda\vec{A})-\vec{B}=\lambda(\vec{A}-\vec{B})$。向量減法與數(shù)乘的結(jié)合律05向量減法的運算向量減法可以通過將一個向量反向延長，再按照三角形法則進行計算。三角形法則從第二個向量的起點作第一個向量的平行線，與第一個向量的終點相交，形成的向量即為兩向量的差。具體操作向量減法的三角形法則平行四邊形法則向量減法可以通過構(gòu)建一個平行四邊形進行計算。具體操作以兩個向量為鄰邊構(gòu)造一個平行四邊形，其對角線所表示的向量即為兩向量的差。向量減法的平行四邊形法則向量表示法向量減法也可以用坐標形式表示，通過向量坐標的相減得出結(jié)果。具體操作設(shè)兩個向量$overset{longrightarrow}{a}=(x_{1},y_{1})$，$overset{longrightarrow}=(x_{2},y_{2})$，則它們的差為$overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})$。向量減法的向量表示法06練習題與答案解析題目答案解析題目答案解析基礎(chǔ)練習題已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-3,4)$，則$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}=$____．根據(jù)向量加法的定義，$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}=(1+(-3),2+4)=(-2,6)$。已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-3,4)$，則$overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}=$____．根據(jù)向量減法的定義，$overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}=(1-(-3),2-4)=(4,-2)$。題目已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-3,4)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角．答案解析設(shè)向量$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角為$theta$，根據(jù)向量夾角的余弦公式，有$costheta=frac{overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}}{|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}|}=frac{(1)(-3)+(2)(4)}{sqrt{5}timessqrt{25}}=frac{-3+8}{sqrt{5}times5}=frac{5}{sqrt{5}times5}=frac{1}{sqrt{5}}$。提升練習題已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，求與$overset{longrightarrow}{a}$垂直的單位向量的坐標．題目設(shè)與$overset{longrightarrow}{a}$垂直的單位向量為$overset{longrightarrow}{e}=(x,y)$，則有$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{e}=x+2y=0$和$|overset{longrightarrow}{e}|=sqrt{x^{2}+y^{2}}=1$。解得$x=-frac{2sqrt{5}}{5},y=frac{sqrt{5}}{5}$或$x=frac{2sqrt{5}}{5},y=-frac{sqrt{5}}{5}$。答案解析提升練習題綜合練習題已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-3,4)$，求滿足$overset{longrightarrow}{a}+xoverset{longrightarrow}$與$3overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}$共線的實數(shù)$x$．題目由題意得$overset{longrighta