高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)目錄CONTENTS復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本概念復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用高考真題解析練習(xí)題及答案解析01復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本概念CHAPTER理解復(fù)合函數(shù)的概念是掌握復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)。總結(jié)詞復(fù)合函數(shù)是由兩個或多個函數(shù)的組合而成的函數(shù)。簡單來說，如果函數(shù)y=f(u)和函數(shù)u=g(x)存在，且g(x)有定義域和值域，那么由這兩個函數(shù)可以組成一個新的函數(shù)y=f(g(x))，這就是一個復(fù)合函數(shù)。詳細(xì)描述復(fù)合函數(shù)的定義總結(jié)詞掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義是求解復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵。詳細(xì)描述復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義為“鏈?zhǔn)椒▌t”，即若y=f(u)和u=g(x)，則y對x的導(dǎo)數(shù)等于f'(u)乘以g'(x)。具體地，dy/dx=(dy/du)*(du/dx)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義總結(jié)詞理解并掌握復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)是解決相關(guān)問題的關(guān)鍵。詳細(xì)描述1.線性性質(zhì)：若y=f(u)和u=αx+β，則dy/dx=f'(u)*α。這是因為線性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)，不改變原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2.冪函數(shù)的性質(zhì)：若y=f(u)是冪函數(shù)，u=x^n，則dy/dx=nu^(n-1)*f'(u)。這是由于冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于基數(shù)乘以指數(shù)。3.常數(shù)性質(zhì)：若y=f(u)和u=c（常數(shù)），則dy/dx=0。因為常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0。復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)02復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則CHAPTER對于復(fù)合函數(shù)$f(g(x))$，其導(dǎo)數(shù)為$f'(g(x))cdotg'(x)$。鏈?zhǔn)椒▌t當(dāng)一個復(fù)合函數(shù)由多個函數(shù)嵌套而成時，鏈?zhǔn)椒▌t是求導(dǎo)的關(guān)鍵。應(yīng)用場景若$f(x)=sin(x^2)$，則$f'(x)=2xcos(x^2)$。示例鏈?zhǔn)椒▌t對于兩個函數(shù)的乘積，其導(dǎo)數(shù)為$(uv)'=u'v+uv'$。乘積法則應(yīng)用場景示例當(dāng)需要求兩個函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)時，使用乘積法則。若$u(x)=x^2,u'(x)=2x$且$v(x)=sinx,v'(x)=cosx$，則$(uv)'=2xsinx+x^2cosx$。030201乘積法則應(yīng)用場景當(dāng)需要求兩個函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)時，使用商的導(dǎo)數(shù)法則。商的導(dǎo)數(shù)法則對于兩個函數(shù)的商，其導(dǎo)數(shù)為$frac{u'v-uv'}{v^2}$。示例若$u(x)=x^2,u'(x)=2x$且$v(x)=sinx,v'(x)=cosx$，則$frac{u}{v}=frac{x^2}{sinx}$的導(dǎo)數(shù)為$frac{2xcosx-x^2cosx}{sin^2x}$。商的導(dǎo)數(shù)法則對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行多次求導(dǎo)，直到得到所需階數(shù)的導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值、拐點(diǎn)或解決某些復(fù)雜問題時，需要用到高階導(dǎo)數(shù)。應(yīng)用場景若$f(x)=x^3$，則$f''(x)=6x$，表示二階導(dǎo)數(shù)為6x。示例復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)03復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用CHAPTER單調(diào)性判定通過求導(dǎo)數(shù)并分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可以判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。單調(diào)性證明對于一些復(fù)雜的函數(shù)，可以通過求導(dǎo)并分析導(dǎo)數(shù)的符號變化來證明函數(shù)的單調(diào)性。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，且該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號發(fā)生變化時，該點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)。在極值點(diǎn)處，函數(shù)取得局部最大值或最小值。通過求導(dǎo)數(shù)并找到極值點(diǎn)，可以確定函數(shù)的最值。此外，還可以結(jié)合函數(shù)的定義域和單調(diào)性，進(jìn)一步確定函數(shù)的最值。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值最值求解極值判定在物理中，速度和加速度是時間的導(dǎo)數(shù)，通過求導(dǎo)可以研究物體的運(yùn)動狀態(tài)和變化規(guī)律。速度與加速度在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，導(dǎo)數(shù)可以用于分析邊際成本、邊際收益和邊際利潤等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，幫助企業(yè)制定最優(yōu)的生產(chǎn)和銷售策略。邊際分析在生產(chǎn)和生活中，經(jīng)常遇到一些需要優(yōu)化的問題，如最小化運(yùn)輸成本、最大化利潤等。通過求導(dǎo)數(shù)并分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，可以找到最優(yōu)解。優(yōu)化問題導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用04高考真題解析CHAPTER

歷年高考真題回顧2015年高考數(shù)學(xué)真題求函數(shù)$f(x)=x^2+2x$在點(diǎn)$x=1$處的導(dǎo)數(shù)。2016年高考數(shù)學(xué)真題求函數(shù)$f(x)=x^3+3x^2+2x$在區(qū)間$(0,2)$內(nèi)的導(dǎo)數(shù)。2017年高考數(shù)學(xué)真題求函數(shù)$f(x)=x^3+2x$在點(diǎn)$x=-1$處的導(dǎo)數(shù)。直接求導(dǎo)法。根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，直接對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。解析方法一鏈?zhǔn)椒▌t。將復(fù)合函數(shù)分解為簡單函數(shù)的組合，分別求導(dǎo)后再相乘。解析方法二乘積法則。將復(fù)合函數(shù)分解為多個簡單函數(shù)的乘積，分別求導(dǎo)后再相加。解析方法三高考真題解析方法解題思路一明確題目要求，確定需要求導(dǎo)的函數(shù)和點(diǎn)或區(qū)間。解題思路二根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，選擇合適的解析方法進(jìn)行求導(dǎo)。解題思路三注意函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)的定義，確保求導(dǎo)過程和結(jié)果符合數(shù)學(xué)規(guī)則。解題技巧一靈活運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，簡化求導(dǎo)過程。解題技巧二注意觀察函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，選擇合適的解析方法進(jìn)行求導(dǎo)。解題技巧三在求導(dǎo)過程中，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，避免出現(xiàn)計算錯誤或遺漏。高考真題的解題思路和技巧05練習(xí)題及答案解析CHAPTER題目2求函數(shù)$f(x)=sqrt{x}$的導(dǎo)數(shù)。題目3求函數(shù)$f(x)=frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)。題目1求函數(shù)$f(x)=x^3+2x^2+x$的導(dǎo)數(shù)?；A(chǔ)練習(xí)題03題目6求函數(shù)$f(x)=e^xcosx$的導(dǎo)數(shù)。01題目4求函數(shù)$f(x)=x^2sinx$的導(dǎo)數(shù)。02題目5求函數(shù)$f(x)=ln(x^2)$的導(dǎo)數(shù)。提高練習(xí)題答案1$f'(x)=3x^2+4x+1$解析1利用多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，分別對每一項求導(dǎo)，然后合并同類項。答案2$f'(x)=frac{1}{2sqrt{x}}$答案及解析123利用冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，對根號下的部分進(jìn)行求導(dǎo)。解析2$f'(x)=-frac{1}{x^2}$答案3利用冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，對分母進(jìn)行求導(dǎo)。解析3答案及解析$f'(x)=2xsinx+x^2cosx$答案4利用乘積法則，分別對每一項求導(dǎo)，然后合并同類項