數(shù)學(xué)25簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課件北師大版選修

數(shù)學(xué)】25簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課件北師大版選修目錄CONTENTS復(fù)合函數(shù)的定義復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題解析01復(fù)合函數(shù)的定義CHAPTER復(fù)合函數(shù)是由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)通過(guò)運(yùn)算組合而成的。函數(shù)與函數(shù)的組合復(fù)合函數(shù)的定義域復(fù)合函數(shù)的值域復(fù)合函數(shù)的定義域是各組成函數(shù)的定義域的交集。復(fù)合函數(shù)的值域是各組成函數(shù)的值域的交集。030201函數(shù)的復(fù)合用符號(hào)f[g(x)]表示一個(gè)復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)是內(nèi)層函數(shù)，f是外層函數(shù)。符號(hào)表示法通過(guò)具體的函數(shù)表達(dá)式來(lái)表示復(fù)合函數(shù)，例如y=sin(x^2+1)。具體表示法復(fù)合函數(shù)的表示方法02復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則CHAPTER鏈?zhǔn)椒▌t如果u是可導(dǎo)的函數(shù)，而v是可微的函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)u(v(x))是可導(dǎo)的，且其導(dǎo)數(shù)為$frac1161161{dx}u(v(x))=u'(v(x))cdotv'(x)$。總結(jié)詞鏈?zhǔn)椒▌t是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的核心法則，它描述了函數(shù)內(nèi)部自變量和外部自變量對(duì)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的影響。詳細(xì)描述鏈?zhǔn)椒▌t表明，當(dāng)一個(gè)復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)都可導(dǎo)時(shí)，可以通過(guò)鏈?zhǔn)椒▌t求得復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。具體地，對(duì)于復(fù)合函數(shù)$u(v(x))$，其導(dǎo)數(shù)等于外層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以內(nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即$frac6666161{dx}u(v(x))=u'(v(x))cdotv'(x)$。鏈?zhǔn)椒▌t乘積法則如果兩個(gè)函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)，等于一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以另一個(gè)函數(shù)的乘積加上另一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以這個(gè)函數(shù)的乘積?？偨Y(jié)詞乘積法則是求兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)的有效方法，它基于函數(shù)乘積的微分性質(zhì)。詳細(xì)描述乘積法則指出，對(duì)于兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的乘積，其導(dǎo)數(shù)等于一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以另一個(gè)函數(shù)與第一個(gè)函數(shù)相乘的結(jié)果加上另一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第一個(gè)函數(shù)與第二個(gè)函數(shù)相乘的結(jié)果。具體地，如果$u(x)$和$v(x)$都是可導(dǎo)的，則$(uv)'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$。乘積法則商式法則商式法則如果兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于被除函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以除數(shù)減去被除函數(shù)乘以除數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再除以被除函數(shù)的平方?？偨Y(jié)詞商式法則是求兩個(gè)函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵法則，它基于除法運(yùn)算的微分性質(zhì)。詳細(xì)描述商式法則闡述了兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的商的求導(dǎo)方法。具體地，如果$u(x)$和$v(x)$都是可導(dǎo)的且$u(x)neq0$，則$frac{u'(x)}{v(x)}=frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{[u(x)]^2}$。這個(gè)法則在處理分式形式的復(fù)合函數(shù)時(shí)非常有用，能夠簡(jiǎn)化求導(dǎo)過(guò)程。03復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用CHAPTER極值問(wèn)題01復(fù)合函數(shù)在某些點(diǎn)可能存在極值，即函數(shù)值在該點(diǎn)達(dá)到最大或最小。通過(guò)求導(dǎo)法則，可以判斷復(fù)合函數(shù)的極值點(diǎn)，并進(jìn)一步研究函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性。單調(diào)性研究02通過(guò)求導(dǎo)法則，可以確定復(fù)合函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)值的增減趨勢(shì)。凹凸性分析03通過(guò)求導(dǎo)法則，可以研究復(fù)合函數(shù)的凹凸性，從而更好地理解函數(shù)的形態(tài)和變化規(guī)律。極值問(wèn)題復(fù)合函數(shù)的切線斜率可以通過(guò)求導(dǎo)法則得到，進(jìn)而確定曲線在某一點(diǎn)的切線方向和傾斜程度。切線斜率基于切線斜率和已知的點(diǎn)坐標(biāo)，可以求出復(fù)合函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程，為幾何圖形的研究提供基礎(chǔ)。切線方程通過(guò)研究復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)變化，可以了解曲線的彎曲程度和變化趨勢(shì)，從而更好地理解曲線的形狀和性質(zhì)。曲線的形狀曲線的切線問(wèn)題

積分問(wèn)題不定積分利用求導(dǎo)法則，可以求解復(fù)合函數(shù)的不定積分，從而得到原函數(shù)的表達(dá)式。定積分通過(guò)不定積分的結(jié)果，可以進(jìn)一步計(jì)算復(fù)合函數(shù)的定積分，解決與面積、體積等有關(guān)的幾何和物理問(wèn)題。微積分的應(yīng)用通過(guò)研究復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分，可以深入了解微積分在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如優(yōu)化問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)等。04習(xí)題解析CHAPTER總結(jié)詞掌握基本概念詳細(xì)描述基礎(chǔ)題主要考察學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基本概念和公式的掌握情況，包括理解復(fù)合函數(shù)的分解、鏈?zhǔn)椒▌t和乘積法則等?；A(chǔ)題解析總結(jié)詞應(yīng)用能力提升詳細(xì)描述中檔題要求學(xué)生能夠運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則解決一些稍復(fù)雜的問(wèn)題，如涉及多個(gè)函數(shù)的復(fù)合、隱函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，需要學(xué)生具備一定的應(yīng)用能力和綜合分析能力。中檔題解析高階思維挑戰(zhàn)總結(jié)詞高檔題要求學(xué)生具備較高的