人教版初中數(shù)學七年級上冊第四章幾何圖形初步單元測試卷一（含解析）

人教版七上第四章幾何圖形初步

單元測試一

學校:.姓名:.班級:

一、單選題

1.如圖，一個正方塊的六個面分別標有從B、aD、E、F,從三個不同方向看到的情況如圖所示,

D.F

2.如圖A8LCD,垂足為。，EDLDF,下列結論正確的有（）

(1)ZADE=/CDF；(2)4EDC=NFDB；(3)ZADE與NBZW互余；；(4)NCDF與

NADE互補.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，已知心NCOE的頂點。在直線ABEOF平分NAOE,0C平分NAOE,則ZBOE的

度數(shù)是（）

A.30°B.40C.50°D.60

4.如果點B在線段AC上，那么下列各式中不能說明點B是AC中點的是（）

A.AB=-ACB.AB=BC

2

C.AC^2ABD.AB+BC^AC

5.如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“奮”字對面的字是（）

奮_________

斗者的

樂園

A.者B.樂C.的D.園

6.如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，Nl=25'，N2的大小是（）

7.下面圖形中，以直線/為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體的是（）

8.如圖，射線上有8,C,D,則圖中有（）

A.1條射線、3條線段B.4條射線、3條線段

C.4條射線、6條線段D.7條射線、8條線段

9.下列圖形中，是正方體的展開圖是（）

10.如圖，在線段A3上有C、。兩點，CO長度為1cm,A3長為整數(shù)，則以A、B、C、。為

端點的所有線段長度和不可能為（）

A.21cmB.22cmC.25cmI).31cm

二、填空題

11.線段AB上有點C,點C使AC：CB=2：3,點M和點N分別是線段AC和線段CB的中點，若MN=

4,則AB的長是.

12.如圖，C是線段8。的中點，AO=3,AC=7,則線段AB的長等于.

BCD

13.平面上有4個點，若過兩點畫直線，則可以畫出直線的條數(shù)為條.

14.如圖，將一根繩子對折以后用線段4B表示，點P是的四等分點，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪

斷后的各段繩子中的一段長為30cm,則這條繩子的原長為cm.

15.正方體的六個面分別標有1,2,3,4,5,6六個數(shù)字，如圖是其三種不同的放置方式，與數(shù)字

16.數(shù)軸上。，A兩點的距離為9,一動點尸從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的

中點A處，第2次從4點跳動到4。的中點人處，第3次從4。點跳動到的中點A處、按照這樣

的規(guī)律繼續(xù)跳動到點4,A，（n>3,〃是整數(shù)）處，那么線段4A的長度為

O43力241力

17.長方形的長是20cm,寬是10cm.以長為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是（）cm3.（n

=3.14）

18.已知點C,。在直線A3上，且AC=BD=1.5,若4?=7,則CD的長為.

三、解答題

19.尺規(guī)作圖：如圖，已知線段。,。（。>乃），求作線段AB，使得A5=a—28.（不寫作法，但

要保留作圖痕跡）

b

20.如圖，AB、。是數(shù)軸上的三點，。是原點，BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.

1III1.

ABO1C

(1)寫出數(shù)軸上點A、C表示的數(shù)：A、C；

(2)點P、Q分別從A、。同時出發(fā)，點尸以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點。

以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，M為線段AP的中點，點N在線段CQ上，且

2

CN=-CQ,設運動時間為W>0)秒.

①求數(shù)軸上點M、N表示的數(shù)(用含，的式子表示)；

②/為何值時，M>N兩點到原點。的距離相等？

21.如圖，。是的中點，E是8c的中點，BE=4AC=3cm,求的長.

ADBEC

22.如圖，0為直線AB上的一點，過點0作射線OC,ZA0C=30°,將一直角三角板(/M=30°),

的直角頂點放在0處，一邊ON在射線0A上，另一邊0M與0C都在直線AB的上方，將圖1中的三角

板繞點0以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周.

(1)幾秒后ON與0C重合？

(2)如圖2,經(jīng)過t秒后，0M恰好平分/BOC,求此時t的值.

(3)若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線0C也繞0點以每秒6。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過

多長時間0C平分NM0B?請畫出圖并說明理由.

23.線段AB和CO在同一直線上，M，N分別是線段AB,的中點，已知AB=6cm,

CD=8cm

MN笆、N

A(C)L^JbW~

圖1圖2

(1)當A，C兩點重合時，如圖1,求M/V的長;

（2）當C點在線段A3上時，如圖2,如果線段AB,CO的公共部分8C=2cm,求MV的長；

（3）在（2）的情況下，MN與AB，CD,8C有怎樣的數(shù)量關系？（直接寫出結果）

24.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上一點，且AB=10.動點P從點A出發(fā)，以每秒6

個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t>0）秒.

~~（T

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，點P表示的數(shù)—用含t的代數(shù)式表示）.

（2）動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問

點P運動多少秒時追上點R?

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變

化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；

25.已知，點0為直線A8上一點，ZCOD=90°,OE是NAC?的平分線.

（圖（圖2）（圖3>

（1）如圖1,若NCOE=63。，求ZBOZ）的度數(shù)；

（2）如圖2,。尸是N80C的平分線，求NEO歹的度數(shù)；

（3）如圖3,在（2）的條件下，0P是NBOO的一條三等分線，NDOP,NBOD,若

3

ZAOC+ADOF=ZEOF,請直接寫出NFOP的度數(shù).（不用寫過程）

參考答案

1.B

【分析】

觀察三個正方體，與/相鄰的字母有以E、B、F,從而確定出1對面的字母是C.

【詳解】

解：由圖可知，/相鄰的字母有久E、B、F,

所以4對面的字母是C.

故選：B.

【點睛】

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，仔細觀察圖形從相鄰面考慮求解是解題的關鍵.

2.C

【分析】

根據(jù)余角和補角的性質(zhì)即可得到結論；

【詳解】

VABLCD,EDLDF，

：.ZADC=NEDF=9QP,

:.ZADE+Z.CDE=NCDF+Z.CDE=90°,

：.ZADE=ZCDF,故（1）正確；

同理可得NEOC=NFD5,故（2）正確；

???AADE+ABDF=180°-4EDF=180°-90°=90°,

：.NADE與ZBDF互余,故（3）正確；

,/乙CDF=ZADB<9Q°,

二乙CDF+AADE<180°,

NC。尸與NA￡>E不互補，故（4）錯誤；

故答案選C.

【點睛】

本題主要考查了余角和補角的知識點，準確分析判斷是解題的關鍵.

3.D

【分析】

運用角平分線的定義算出/F0E=2/C0F,再由/COE為直角，可求出/COF的度數(shù)，再求出/AOF的

度數(shù),最后可求得NB0E的度數(shù).

【詳解】

解：???QF平分NAOE

JZA0F=ZF0E

■:OC平分NAOb

:.ZA0F=2ZC0F

，ZF0E=2ZC0F

又NCOE是直角

NCOF=-NCOE=-x90°=30°

33

:.ZA0F=ZF0E=60°

ZBOE=180°-ZAOF-ZFOE=180°-60°-60°=60°

故選：D.

【點睛】

此題考查角平分線的定義和角的有關運算.發(fā)現(xiàn)組成RT/COE的兩個角：/F0E=2NC0F是解決問題

的關鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)線段中點的定義可以得解.

【詳解】

解：由題意，點B在線段AC上且點B是AC中點，

AB=BC或AC=2AB或AB='AC,

2

.?.A、B、C都符合題意，

而只要點B在線段AC上，AB+BC=AC總是成立的，所以D不符合題意，

故選D.

【點睛】

本題考查線段的中點，熟練掌握線段的組成及線段中點的意義是解題關鍵.

5.B

【分析】

按照正方體的形狀把正方體平面展開圖重新折起來，即可得到所求答案.

【詳解】

解：由題意，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，

"斗"字對面的是"的"字，"奮"字對面的字是"樂"字，"者"字對"面的是“園"字，

故選B

【點睛】

本題考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體展開圖復原的方法是解題關鍵.

6.C

【分析】

根據(jù)ZBAC=60°,Zl=25°,求出NEAC的度數(shù)，再根據(jù)N2=90°-ZEAC,即可求出N2的度數(shù).

【詳解】

解：VZBAC=60°,Zl=25°,

AZEAC=35°,

VZEAD=90°,

Z2=90°-ZEAC=90°-35°=55°；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了涉及三角板之間的角度的計算，關鍵是求出/EAC的度數(shù)，是一道基礎題.

7.C

【分析】

直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

解：因為圓柱從正面看到的是一個長方形，所以以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成圓柱的是長方形，

故選：C.

【點睛】

此題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換，發(fā)揮空間想象是解題關鍵.

8.C

【分析】

根據(jù)射線和線段的定義分別計算出條數(shù)即可得解.

【詳解】

解：分別以A、B、C、D為端點向右的射線共有4條，

線段有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6條，

所以，有4條射線、6條線段.

故選：C.

【點睛】

本題考查了直線、射線、線段的定義，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵，射線要根據(jù)端點的不同確

定.

9.D

【分析】

根據(jù)正方體展開圖的11種形式對各小題分析判斷即可得解.

【詳解】

解：①中間4個正方形是“田字形”，不是正方體展開圖；

②折疊后有兩個正方形重合，不是正方體展開圖；

③不符合正方體展開圖：

④符合正方體展開圖；

故，是正方體展開圖的是④.

故選:D.

【點睛】

本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關鍵，利用不是正方體展開圖的“一

線不過四、田凹應棄之”(即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的

情況，)判斷也可.

10.A

【分析】

所有線段的長度之和是AC+CD+DB+AD+CB+M,然后根據(jù)CO=1,線段45的長度是一個正

整數(shù)，可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

圖中以A，B,C,。這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和是：

AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD,

二以A、B、C、O為端點的所有線段長度和為3的倍數(shù)多1,

，以A、B、C、。為端點的所有線段長度和不可能為21.

故選：A.

【點睛】

本題考查線段，列出所有線段長度和為3的倍數(shù)多1是解題的關鍵.

11.8

【分析】

因為點M和點N分別是線段AC和線段CB的中點，所以AC=2MC,BC=2CN,即可求得.

【詳解】

解：如圖

；點M和點N分別是線段AC和線段CB的中點

；.AC=2MC,BC=2CN

又；MN=4

AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN=2X4=8,

—?---??-------?--------?—

AMCNR

故答案為：8.

【點睛】

本題考查線段的中點，掌握線段之間的關系是解題的關鍵.

12.11

【分析】

AD和AC已知，所以可以得出CD的長度，點C是BD的中點，所以CD的長度等于BD長度的一半，從

而可求出BD的長度，進而可求出AB的長度.

【詳解】

VAD=3,AC=7,

；.CD=4,

?.?點C是線段BD的中點，

.?.BD=2CD=8,

AB=BD+AD=3+8=11.

故答案為：11.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，線段中點的性質(zhì)，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解答此題的關鍵.

13.1或4或6

【分析】

分平面內(nèi)的四點點可能在一條直線上，也可能不在一條直線上，分幾種情況進行討論.

【詳解】

如圖所示：分別根據(jù)四點在同一直線上、三點在同一條直線上、任意三點均不在同一條直線上描出各

點，再根據(jù)兩點確定一條直線畫出各直線可知：

平面上有四點，過其中每兩點畫出一條直線，可以畫直線的條數(shù)為1或4或6.

故答案為：1或4或6.

【點睛】

本題主要考查了兩點確定一條直線，解答此題的關鍵是正確分析四點在同一平面內(nèi)的位置關系，再畫

出圖形進行解答.

14.40或80或120或240.

【分析】

分=這兩種情況，結合圖形就所得三段繩子其中一段長度為30cm,再分類討

33

論求解可得.

【詳解】

解：①如圖1,當時，此時剪開的三段分別為AP、PP，、A'P',

3

B二'

P'

圖1

若AP=A'P,=30cm,則PB=P'B=3PA=90cm,此時AA'=AP+PP'+A'P'=30+180+30=240(cm)；

若PP'=30cm,貝IJPB=P'B=15cm,AP=A'?'=-PB=5cm,此時AA'=5+30+5=40(cm)；

3

②如圖2,當時，此時剪開的三段分別為AP、PP'、A'P

3

BA'

圖2

若AP=A'P'=30cm,則PB=P'B=-AP=10cm,此時AA'=AP+PP'+A'P'=30+20+30=80(cm)；

3

若PP'=30cm,則PB=P'B=15cm,AP=A'P'=3PB=45cm,此時AA'=AP+PP'+A'P'=45+30+45=120

(cm)；

綜上，這條繩子的原長為40或80或120或240cm,

故答案為：40或80或120或240.

【點睛】

本題考查線段的和差.熟練掌握線段等分點的性質(zhì)和線段的和差計算及分類討論思想的運用是解題的

關鍵.

15.4

【分析】

正方體的六個面分別標有1,2,3,4,5,6六個數(shù)字，這六個數(shù)字一一對應，通過三個圖形可看出

與3相鄰的數(shù)字有2,4,5,6,所以與3相對的數(shù)是1,然后由第一個圖和第二個圖可看出與4相鄰

的數(shù)有1,3,5,6,所以與4相對的數(shù)是2.

【詳解】

由三個圖形可看出與3相鄰的數(shù)字有2,4,5,6,

所以與3相對的數(shù)是1,

由第一個圖和第二個圖可看出與4相鄰的數(shù)有1,3,5,6,

所以與4相對的數(shù)是2.

故答案為：4.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，利用三個數(shù)相鄰的兩個圖形進行判斷即可.

16.9---

2"

【分析】

根據(jù)題意，得第一次跳動到0A的中點4處，即在離原點的長度為gX9,第二次從4點跳動到船處,

即在離原點的長度為（!）？X9,則跳動n次后，即跳到了離原點的長度為（2）"X9,再根據(jù)線

段的和差關系可得線段A?A的長度.

【詳解】

解：由題可知：OA=9,

19

此第一次跳動到。4的中點4處時，OA=-OA=-,

22

同理，第二次從4點跳動到4處，O42=gxQ4=（；）x9，

同理，跳動〃次后，*9，

故線段4,A的長度為：9-WX9=9—￡,

9

故答案為9—-.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,

是按照什么規(guī)律變化的.本題注意根據(jù)題意表示出各個點跳動的規(guī)律.

17.6280

【分析】

根據(jù)圓柱的體積公式即可得.

【詳解】

由題意得：以長為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓柱，

則所求的體積為％xIO?x20=20007?6280?/),

故答案為：6280.

【點睛】

本題考查了圓柱的體積公式，熟記公式是解題關鍵.

18.4或7或10

【分析】

分點①C在點A左側(cè)，點D在點B左側(cè)；②點C在點A右側(cè)，點D在點B左側(cè)；③點C在點A左側(cè)，

點D在點B右側(cè)；④點C在點A右側(cè)，點D在點B右側(cè)四種情況，再分別根據(jù)線段的和差即可得.

【詳解】

由題意，分以下四種情況：

①如圖1,當C在點A左側(cè)，點D在點B左側(cè)時，

-.-AC=80=1.5,AB=7,

.,.CD=AC+AB-30=1.5+7-1.5=7；

CADB

圖1

②如圖2,當點C在點A右側(cè)，點D在點B左側(cè)時，

AC=BD=\.5,AB=7,

：.CD=AB-AC-BD=7-1.5-1.5=4；

ACDB

圖2

③如圖3,當點C在點A左側(cè)，點D在點B右側(cè)時,

AC=BD=l.5,AB=7,

：.CD=AB+AC+BD=7+1.5+\.5=\0；

CABD

圖3

④如圖4,當點C在點A右側(cè)，點D在點B右側(cè)時，

AC=BD=l.5,AB=7,

.?.CD=BO+AB-AC=1.5+7—1.5=7；

ACBD

圖4

綜上，的長為4或7或10,

故答案為：4或7或1().

【點睛】

本題考查了線段的和差，依據(jù)題意，正確分四種情況討論，并畫出圖形是解題關鍵.

19.見解析

【分析】

先作射線AF,再在射線AF截取AQ=a,再在線段QA上依次截取QE=EB=b,從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，作射線AF,

---------------F

在射線AE截取AQ=。，

再在線段QA上依次截取QE=EB=b,

則線段AB=a—2b

【點睛】

本題考查的是尺規(guī)作圖中的作一條線段等于己知線段，線段的和差關系，掌握作圖的基本方法是解題

的關鍵.

20.(1)-9；15；

(2)①M：-9+t；N：15-4t；

②當，=4.8s或2s時?，M、N兩點到原點0的距離相等.

【分析】

(1)算出AO、CO的值，然后根據(jù)A、C與原點0的位置關系可以得到答案；

(2)①由題意可以算出AM、CN的值，然后分別用A、C點表示的數(shù)加上或減去AM、CN的值即可得到

解答；

②令①中得到的MN表示的數(shù)相等或相反即可得到關于t的方程，解方程可以得到問題解答.

【詳解】

解：(1)VB0=3,AB=2BO=6,A0=AB+B0=9,

/.3C0=5A0=45,.\C0=15,

；A、C分別在原點0的左邊和右邊，

A、C表示的數(shù)分別為：-9,15,

故答案為-9,15；

(2)①由題意AP=2t,...AM=，AP=f,

2

AM表示的數(shù)為-9+AM=-9+t,

22

又由題意得CQ=6t,.,.CN=aCQ=]x6f=4f,

AN表示的數(shù)為15-4t；

②若M、N兩點到原點0的距離相等,則：|-9+t|=|15-4t|,

.,.-9+t=15-4t或-9+t=4tT5,

解之得：t=4.8或t=2

即當t為4.8s或2s時，M、N兩點到原點0的距離相等.

【點睛】

本題考查數(shù)軸上的動點問題，熟練掌握用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)是解題關鍵.

21.9cm

【分析】

根據(jù)6E=4AC=3cm得出AC的長，進而得出AB,BC的長，即可求出DE的長.

6

【詳解】

BE=-AC=3cm

6

:.AC=6BE=18cm

???E是BC的中點

:.BC=2BE=6cm

，AB=AC-BO12cm

XVAB=2AD

:.BD=6cm

DE=DB+BE=6+3=9cm

【點睛】

本題考查了兩點間的距離的計算，掌握線段中點的概念、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.

70

22.(1)10秒；(2)5秒；(3)—秒.

3

【分析】

(1)用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動速度即可得；

(2)根據(jù)NAOC=30°、0\1恰好平分NB0C知NB0\l=75°,進而可知旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，結合旋轉(zhuǎn)速度可

得時間t；

(3)分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關系和0C平分NM0B畫圖即可.

【詳解】

(1)7304-3=10,

10秒后0N與0C重合；

(2)VZA0N+ZB0M=90",ZC0M=ZM0B,

VZAOC-3O0,

.,.ZB0C=2ZC0M=150°,

.".ZC0M=75°,

.,.ZC0N=15°,

.../AON=NAOC-/CON=30°-15°=15°,

解得：t=15°+3°=5秒；

?.?三角板繞點0以每秒3°的速度，射線0C也繞0點以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn),

設NAON為3t,NAOC為30°+6t,

.?./COM為L(90°-3t),

2

VZB0M+ZA0N=90o,

可得：180°-(30°+6t)=—(90°-3t),

2

70

解得：t=——秒.

3

【點睛】

此題考查了角的計算，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系求出角的度數(shù)是

解題的關鍵.

23.(1)1cm；(2)5ctn；(3)MN=—ABH—CD—BC.

22

【分析】

(1)先根據(jù)中點的定義求出AN,AM的長，再根據(jù)線段的和差關系即可求解；

(2)先根據(jù)中點的定義求出AM，DN的長，再根據(jù)線段的和差關系求得AO的長，再根據(jù)線段的

和差關系可求MN的長；

(3)同(2)即可求解.

【詳解】

解：(1)'.-M，N分別是線段45，CO的中點，AB=6cm,CD=8cm,

/.AM=3cm，AN=CN=4cm,

MN=AN=AM=\cin；

(2)二?M,N分別是線段A5,CD的中點，AB=6cm,CD=8cm,

..AM=3cmfDN=4cm,

???線段AB,CO的公共部分BC=2cm,

AD=AB+CD-BC=6+8-2=\2cm.

^MN=AD-AM-DN=12-3-4=5cm；

(3)-,-M,N分別是線段AB，CD的中點，

:.AM=-AB,DN」CD,

22

:.AD=AB+CD-BC,

MMN=AD-AM-DN=AB+CD-BC-AM-DN=AB+CD-BC--AB--CD=-AB+-CD-BC.

2222

【點睛】

本題考查了線段中點的相關計算，利用線段中點的性質(zhì)得出MC,NC的長是解題關鍵.

24.(1)-4,6-6t；(2)點P運動5秒時，在點C處追上點R；(3)不變，MN=5

【分析】

(1)根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到B表示的數(shù)為6T0,P表示的數(shù)為6-6t；

(2)點P運動t秒時追上點R,由于點P要多運動10個單位才能追上點R,則6t=10+4t,然后解方

程即可.

(3)分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定

義和線段的和差即可求出MN.

【詳解】

解：(1)表示的數(shù)為6,且AB=10,

；.B表示的數(shù)為6To=-4,

VPA=6t,

；.P表示的數(shù)為6-6t；

故答案為-4,6-6t；

(2)設點P運動x秒時，在點C處追上點R(如圖)

CBOA

?-*-------------?---------------------?--->

06

則AC=6x,BC=4x,

VAC-BC=AB,

.\6x-4x=10,

解得：x=5,

.?.點P運動5秒時，在點C處追上點R.

(3)線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于5.理由如下：

分兩種情況：

①當點P在點A、B兩點之間運動時：